Zadanie III

Zadanie III
Korzystaj¡c z pakietu Mathematica lub strony www.wolframalpha.com (lub
jakiegokolwiek innego narz¦dzia) zrealizowa¢ nast¦puj¡ce pod-zadania
f (x) = sin |x| (sinus warto±ci bezwzgl¦dnej z
x ∈ [−3; 3]. Na Wolfram Alpha i w Mathematice mo»na
poleceniem Plot[Sin[Abs[x]],{x,-3,3}]
1. Narysowa¢ wykres funkcji
x)
na przedziale
zrobi¢ to
2. Narysowa¢ krzyw¡ dan¡ w postaci parametrycznej
γ(t) = [cos x + 2 cos 2x, sin x − 2 sin 2x, sin 3x]
gdzie parametr
t
przebiega przedziaª
t ∈ [0; 2π).
Na Wolfram Alpha i
w Mathematice do rysowania krzywych parametrycznych sªu»y polecenie
ParametricPlot.
3. Znale¹¢ par¦
(x, y), y 6= 0,
liczb
caªkowitych
speªniaj¡cych równanie
x2 − 991y 2 = 1
Jest to tzw. równanie Pella o parametrze
D = 991.
Uwaga: Par liczb caªkowitych speªniaj¡cych to równanie jest niesko«czenie
wiele; Wolfram Alpha i Mathematica podaj¡ wzór ogólny, zale»ny od
n, na
wszystkie takie pary. W zadaniu chodzi o jedno, konkretne rozwi¡zanie,
wi¦c nale»y wtedy podstawi¢ np.
n=1
1
i zanotowa¢ wynik.