25. Dynamika ruchu ciała po równi pochyłej. Ciału o masie m

WPPT; kier. Inż. Biom.; lista zad. nr 5. ma na celu utrwalenie wiedzy matematyczno-fizycznej i
umiejętności rozwiązywania zadań będących przedmiotem list 2-4.
25. Dynamika ruchu ciała po równi pochyłej. Ciału o masie m będącemu na wierzchołku równi o wys. H
i kącie nachylenia Θ, nadano prędkość początkową v0. Współczynnik tarcia wynosi µ. W wybranym,
prostokątnym układzie współrzędnych, którego oś OX, jest równoległa do równi, a oś OY jest do niej
prostopadła:
a. Sporządzić rysunek i następnie wyznaczyć składowe wektorów sił przyłożonych do ciała: ciężkości Q
= [Qx, Qy], tarcia T = [Tx, Ty] i siły reakcji równi R = [Rx, Ry].
b. Określić warunki, przy których ciało to będzie zsuwało się po równi ruchem: b1) jednostajnym, b2)
jednostajnie opóźnionym, b3) jednostajnie przyspieszonym.
c. W przyjętym układzie współrzędnych wyznaczyć dla ruchu jednostajnie opóźnionego:
i. wektory przyspieszenia chwilowego ciała a = (ax, ay),
ii. zależności od czasu składowych wektora prędkości chwilowej V(t) = [Vx (t), Vy(t)],
iii. wartość wysokości Hx, na której ciało zatrzyma się nie korzystając z równań ruchu lecz z rozważań
energetycznych.
d. W przyjętym układzie współrzędnych wyznaczyć dla ruchu jednostajnie przyspieszonego:
i. wektory przyspieszenia chwilowego ciała a = (ax, ay),
ii. zależności od czasu składowych wektora prędkości chwilowej V(t) = [Vx (t), Vy(t)],
iii. wartość prędkości chwilowej ciała po jego zsunięciu się z równi nie korzystając z równań ruchu
lecz z rozważań energetycznych.
26. Korzystając z rozważań energetycznych rozwiąż poniższe zadania: a) W rzucie poziomym prędkość
końcowa ciała jest n = 3 razy większa od prędkości początkowej równej v 0 = 9,8 m s . Obliczyć wysokość
H początkową rzutu. Rozwiąż to zadanie wiedząc, że praca sił oporu wyniosła mgH/5. b) Ciało spada
swobodnie na ziemię z wysokości H. Na jakiej wysokości prędkość tego ciała będzie n razy mniejsza od
jego prędkości końcowej? Przyspieszenie ziemskie g = 9,8 m s 2 .
27. Człowiek o masie 65 kg jedzie windą w górę przez 4 s ze stałym przyspieszeniem 1,5 m/s2, potem ze
stałą prędkością i zbliżając się do 10. piętra porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym o wartości
opóźnienia 2,5 m/s2. Obliczyć nacisk człowieka na windę na poszczególnych etapach jej. Rozwiąż to
zadanie w spoczywającym inercjalnym układzie odniesienia i w nieinercjalnym układzie odniesienia
związanym z windą. W obliczeniach przyjąć g = 10 m/s2.
28. Współczynnik tarcia między klockiem o masie 0,1 kg a powierzchnią kołowej poziomej platformy
wynosi 0,12. Platforma rozpoczyna ruch obrotowy jednostajnie przyspieszony z przyspieszeniem kątowym 0,7 rad/s2 wokół pionowej osi przechodzącej przez jej środek. Po jakim czasie klocek zacznie
ślizgać się po powierzchni platformy, jeśli znajduje się w odległości: A) 0,5 m; B) 1,2 m od osi obrotu?
29. Przedstaw rozwiązania poniższych zadań: a) Na poziomo poruszający się z prędkością 10 m/s wózek
o masie 5 kg spadła pionowo cegła o masie 3 kg. Ile wynosiła po tym prędkość wózka i cegły? B) W
spoczywający na stole klocek o masie 0,5 kg uderzył poruszający się poziomo z prędkością 500 m/s
pocisk o masie 0,01 kg i utkwił w nim. Jaką drogę s przebył klocek do
zatrzymania się, jeżeli współczynnik tarcia klocka o podłoże wynosi 0,2?
30. Strumień wody z armatki policyjnego samochodu pada na ciało
demonstranta. Prędkość wody wynosi 15 m/s. W ciągu sekundy armatka
wylewa 10 litrów wody. Woda o gęstości 1000 kg/m3 nie odbija się od ciała
demonstranta i spływa po nim. Obliczyć średnią wartość siły działającej na
ciało demonstranta.
31. Oszacuj wartości sił z jakimi tornado o prędkościach wiatrów 160 km/h
(typ EF1), 240 km/h (typ EF3) i 330 km/h (typ EF5) działa na Twoje ciało, gdy stoisz w pozycji pionowej
w strumieniu tornado. Wartość siły szacujemy ze wzoru ρpowietrza·S·v2, gdzie S – pole powierzchni Twojego ciała; przyjąć ρpowietrza – 1.2 kg/m3. Więcej patrz Tornadoes strike again. How do they work?
http://whyfiles.org/2014/tornadoes-strike-again-how-do-they-work/
W. Salejda
Wrocław, 26 X 2015
1