Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne PWT2004

www.pwt.et.put.poznan.pl
Marek Gotfryd
Politechnika Rzeszowska
Wydział Elektrotechniki i Informatyki
ul. W. Pola 2, 35-959 Rzeszów
[email protected]
2004
Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne
Poznań 9 - 10 grudnia 2004
KOMPUTEROWA DEMONSTRACJA WYBRANYCH ZAGADNIEŃ
ELEKTRONIKI I TELEKOMUNIKACJI
Streszczenie: Przedstawiono kilka opracowanych przez
autora programów komputerowych demonstrujących
wybrane zagadnienia występujące przy nauczaniu
telekomunikacji.
Programy
zostały
stworzone
w
środowisku Visual Basic i mogą być wykorzystywane
samodzielnie lub jako animowane wstawki w prezentacjach
przygotowanych w MsPowerPoint. Programy dotyczą
zagadnień podstawowych jak i bardziej szczegółowych np.
zasad działania niektórych układów telekomunikacyjnych.
wielkości, a częstotliwość wirowania wektora jest równa
częstotliwości danej zmiennej (rys.1).
1. WSTĘP
Technika
multimedialna
stwarza
szerokie
możliwości ilustrowania różnych prezentacji (np.
wykładów, lekcji) odpowiednimi rysunkami, wstawkami
dźwiękowym, filmowymi, jak również animacjami
komputerowymi. Rozpowszechnienie komputerowych
projektorów multimedialnych spowodowało, że są one
coraz częściej wykorzystywane do prezentacji wykładów
przygotowanych zwykle w programie MsPowerPoint.
W czasie prowadzenia przez autora od wielu lat
wykładów z przedmiotów dotyczących telekomunikacji i
elektroniki niejednokrotnie pojawiała się konieczność
odpowiednio skutecznego „przemówienia” do wyobraźni
mniej przygotowanych słuchaczy. W tym celu
stopniowo przygotowano względnie proste programy
komputerowe, które za pomocą prostej animacji
przybliżały przebieg niektórych zjawisk fizycznych
występujących lub np. „przeszkadzających” w
telekomunikacji lub przybliżały zasady działania
niektórych układów elektronicznych. Pierwotnie były to
programy tworzone w środowisku DOS, które w
prezentacjach uruchamianych w środowisku Win98
funkcjonowały zupełnie poprawnie, natomiast zawodziły
w nowszych wersjach tego systemu operacyjnego.
Dlatego obecnie programy te są tworzone w środowisku
Visual Basic, co zapewnia ich dobre działanie we
współczesnych systemach Windows.
2. OPIS PROGRAMÓW
Poniżej przedstawiono kilka wybranych programów i ich
zastosowanie
2.1. Ilustracja symbolicznej metody przedstawiania
wielkości harmonicznych.
Często wielkości harmoniczne przedstawia się jako rzut
wektora wirującego na płaszczyźnie zespolonej na jedną
z osi współrzędnych (urojoną lub rzeczywistą). W ten
sposób można przedstawić fazę chwilową, amplitudę tej
PWT 2004, Poznań 9 - 10 grudnia 2004
Rys. 1. Wektorowe przedstawienie wielkości
harmonicznie zmiennej.
Stworzony program „metoda symboliczna” pozwala na
„ożywienie” tego rysunku – pozwala na regulację
prędkości wirowania wektora, zmianę sposobu
rzutowania na oś pionową lub poziomą (co odpowiada
rozważaniu wielkości typu cos ωt lub sin ωt oraz na
zmianę kierunku wirowania. Szczególnie to ostatnia
możliwość umożliwia poglądowe wytłumaczenie,
dlaczego pod względem fizycznym nie da się odróżnić
przebiegów o dodatniej i (teoretycznie) ujemnej
częstotliwości – ponieważ czasowa zmienność ich
rzutów jest taka sama. Z przebiegami o ujemnej
częstotliwości spotykamy się np. przy rozważaniu
widma sygnału AM w przypadku, gdy częstotliwość
modulująca jest większa od częstotliwości nośnej.
2.2. Wektorowe przedstawienie sygnału AM.
W podobny sposób, jako odpowiedni układ
wektorów, można przedstawić także sygnał zmodulowany amplitudowo (AM) o postaci
(1)
a AM ( t ) = A o [1 + m cos ωt ]cos Ω o t
gdzie Ao jest amplitudą fali nośnej, m jest współczynnikiem głębokości modulacji, a ω i Ωo są odpowiednio
pulsacją modulującą i pulsacją nośną.
Układ tych wektorów to wektor fali nośnej i dwa
wektory wstęg bocznych, wirujących w przeciwnych
kierunkach z prędkością kątową ω, przy czym całość
wiruje w lewo (w kierunku uznawanym za dodatni) z
prędkością kątową Ω o = 2πFo , gdzie Fo jest częstotliwością nośną. [1].
W stworzonym programie „modulacja AM” możliwe
jest zatrzymanie całego układu wektorów, jak też tylko
wektora fali nośnej, z pozostawieniem wirujących
wektorów wstęg bocznych. Wtedy staje się dobrze
1
www.pwt.et.put.poznan.pl
widoczne, że wektory wstęg bocznych wirują z jednakową prędkością w przeciwnych kierunkach.
padków, kiedy właściwa rekonstrukcja sygnału na
podstawie jego próbek nie jest możliwa. Fragment
obrazu otrzymywanego na ekranie komputera pokazano
na rys. 4.
Rys. 2. Wektorowe przedstawienie sygnału AM.
Program umożliwia też obserwację, jaka wartość
chwilowa sygnału AM odpowiada bieżącej konfiguracji
wektorów fali nośnej i wstęg bocznych.
W podobny sposób można też pokazać istotę innych
modulacji (FM, PM) a także np. istotę działania modulatora FM/PM w układzie Armstronga [2]
2.3. Prezentacja widma sygnału AM
Program „widmo AM” stworzono z zamiarem
wyraźnego pokazania, że w przypadku amplitudowej
modulacji fali nośnej sygnałem złożonym, zawierającym
wiele częstotliwości składowych, uzasadnione jest
mówienie o ciągłych wstęgach bocznych, bez określania,
jaka konkretną częstotliwość chwilową mają ich
składowe. W programie generowane są losowo
częstotliwości składowe wstęg oraz ich poziomy,
rysowane jest wypadkowe widmo sygnału, obserwowane
w dłuższym okresie czasu. W tym przypadku widmo to
zawiera znacznie „zapełnione” wstęgi boczne (rys. 3).
Rys. 4. Obraz uzyskiwany w programie „aliasing” – od
góry: sygnał wejściowy i jego próbki, widmo sygnału
próbkowanego, charakterystyka filtru rekonstruującego
i przebieg sygnału zrekonstruowanego.
2.5. Demodulatory AM
Przygotowano także programy ilustrujące działanie
wybranych układów elektronicznych stosowanych w
telekomunikacji. Są to np. programy „demodulator
prostownikowy” i „demodulator obwiedni” prezentujące
działanie tych diodowych demodulatorów amplitudy
(rys. 5).
Rys. 5. Diodowe demodulatory AM;
a) prostownikowy, b) obwiedniowy.
Rys. 3. Obraz uzyskiwany w programie „widmo AM” –
od góry sygnał modulujący, sygnał zmodulowany AM i
widmo sygnału za pewien okres obserwacji.
2.4. Próbkowanie
Próbkowanie sygnału analogowego jest bardzo
ważnym etapem na drodze transmisji takiego sygnału
metodą cyfrową. Prawidłowy proces próbkowania musi
spełniać założenia znanego twierdzenia o próbkowaniu,
zwanego też twierdzeniem Kotielnikowa-Shanona,
wiążącego częstotliwość próbkowania z maksymalną
częstotliwością sygnału. Dla ilustracji m.in. problemów,
jakie mogą się pojawić przy niespełnieniu tych założeń
opracowano program nazwany „aliasing”
Program prezentuje sinusoidalny sygnał wejściowy,
momenty jego próbkowania, charakterystykę filtru
rekonstruującego oraz przebieg sygnału po tej rekonstrukcji. Możliwy jest dobór częstotliwości sygnału i
częstotliwości próbkowania i otrzymanie takich przy-
PWT 2004, Poznań 9 - 10 grudnia 2004
W programach możliwa jest regulacja głębokości
modulacji sygnału wejściowego i regulacja częstotliwości granicznej wyjściowego filtru dolnoprzepustowego lub stałej czasowej obciążenia (dla demodulatora
obwiedniowego). Przy tworzeniu programów założono
idealną charakterystykę diody półprzewodnikowej oraz
zerową rezystancję wyjściową źródła sygnału.
Przy użyciu pierwszego programu możliwa jest
obserwacja wpływu częstotliwości granicznej filtru na
niepożądaną zawartość nośnej w sygnale wyjściowym;
daje się też zauważyć pewne opóźnienie sygnału
wyjściowego względem obwiedni sygnału wejściowego
tzn. że demodulator wprowadza pewne zniekształcenia
fazowe (powodowane przez filtr).
Drugi program przedstawia pracę demodulatora
obwiedniowego (rys. 5b). Za jego pomocą można przede
wszystkim pokazać, że zbyt duża stała czasowa
obciążenia skutkuje poważnymi zniekształceniami
sygnału wyjściowego (rys.6).
Rys. 6. Fragment obrazu uzyskiwanego w programie
„demodulator obwiedniowy AM” przy dużej stałej
czasowej obciążenia.
2
www.pwt.et.put.poznan.pl
Jednocześnie można zauważyć, że poziom sygnału
wyjściowego jest blisko 3-krotnie większy niż w
demodulatorze prostownikowym.
Trzeci przedstawiany tu program „demodulator
FM” to demonstracja pracy demodulatora FM z
dyskryminatorem częstotliwości (rys. 7). Dyskryminator
ten to układ, który zamienia sygnał z modulacją
częstotliwości na sygnał z odpowiadającą jej modulacją
amplitudy (modulacja FM pozostaje niezmieniona) [2].
Tylko wtedy jest możliwe wykorzystanie w
demodulatorze częstotliwości klasycznego demodulatora
amplitudy.
inkrementacji tego pierwszego kąta zostaje znacznie
zmniejszona, dając możliwość jego odczytu z
dokładnością do 1’.
Rys.9. Obraz z programu „załamanie” – w wersji
monochromatycznej.
Rys. 7. Schemat blokowy demodulatora FM
z dyskryminatorem częstotliwości.
W programie można obserwować sygnał modulujący (który może być regulowany), sygnał zmodulowany
FM, sygnał po przejściu przez dyskryminator częstotliwości i wreszcie sygnał po demodulatorze amplitudowym. Porównanie ostatniego sygnału z pierwszym
wskazuje na ich duże podobieństwo, zatem analizowany
układ nadaje się do wykorzystania jako demodulator FM
Program „dyspersja” przedstawia chromatyczną
dyspersję światła w światłowodzie i pozwala łatwo
zrozumieć, dlaczego zjawisko to ogranicza maksymalną
szybkości transmisji lub maksymalny zasięg. Program
pokazuje poszerzanie się impulsów światła w trakcie ich
„wędrówki” przez światłowód przy występującej
dyspersji chromatycznej. Pokazano to na przykładzie
(hipotetycznych) impulsów światła białego, których
przednie i tylne zbocza ulegają „zakolorowaniu”, a
szerokość impulsów się powiększa. W przypadku
wąskich impulsów, położonych blisko siebie, dyspersja
chromatyczna może prowadzić do całkowitego zlania się
tych impulsów, co zupełnie uniemożliwi transmisję.
3. ZAKOŃCZENIE
Rys.8. Przykładowy obraz otrzymywany w programie
„demodulator FM”. Od góry widoczne są sygnał FM,
sygnał po dyskryminatorze częstotliwości i sygnał po
demodulatorze AM (obwiedniowym).
2.6. Programy z zakresu techniki światłowodowej
Ostatnią grupę prezentowanych tu programów przygotowano z myślą o wykładach z zakresu telekomunikacji światłowodowej. Postanowiono tu najpierw zilustrować zagadnienie załamania światła i całkowitego
wewnętrznego odbicia, będącego podstawą transmisji
światła w rdzeniu światłowodu.
W programie „załamanie” na ekranie komputera
pojawia się typowy obraz promienia padającego,
odbitego i załamanego na granicy dwóch ośrodków (rys.
9) Program umożliwia zmianę współczynnika załamania
jednego ośrodka względem drugiego i regulację kąta
padania promienia. Zmieniając ten kąt można
każdorazowy stwierdzić, przy jakim kącie padania
zaczyna się zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia
i jak ten kąt zależy od współczynnika załamania. Gdy
kąt padania jest zbliżony do kąta granicznego, wartość
PWT 2004, Poznań 9 - 10 grudnia 2004
Przedstawione programy (jak i inne, tu nie
pokazane) w wersji wykonywalnej (*.exe) mogą być
uruchamiane samodzielnie lub jako „wstawki”
uruchamiane z prezentacji PowerPoint bez przerywania
tej ostatniej. W tym celu tworząc prezentację, należy
utworzyć
link
do
odpowiedniego
programu
wykonywalnego, wybierając kolejno opcje „pokaz”,
„ustawienia akcji”, „uruchom program” i wskazać nazwę
programu, który ma być uruchomiony, bądź przez
kliknięcie myszy lub tylko przez najechanie kursorem
myszy na ten link. W trakcie prezentacji taka akcja
uruchamia dany program, zaś zakończenie programu np.
klawiszem ESC powoduje powrót do prezentacji.
Programy będą zaprezentowane „w działaniu”
podczas przewidywanej prezentacji w czasie Warsztatów
i udostępnione wszystkim zainteresowanym w wersji
wykonywalnej (jako programy freeware). Autor dysponuje jeszcze ponad dwudziestoma programami dydaktycznymi, zwłaszcza dotyczącymi telekomunikacji satelitarnej, rozpraszania widma i różnych kodów cyfrowych.
Po opracowaniu ich w nowej wersji (do Windows),
programy te zostaną udostępnione zainteresowanym.
SPIS LITERATURY
[1] S. Hahn, Podstawy radiokomunikacji, WKŁ,
Warszawa, 1964.
[2] J.Pawłowski, Podstawowe układy elektroniczne.
Nieliniowe układy analogowe. WKŁ, Warszawa
1979.
3