przewodnik po przedmiocie

Zał. nr 4 do ZW
WYDZIAŁ ELEKTRONIKI
KARTA PRZEDMIOTU
Nazwa w języku polskim ALGEBRA LINIOWA
Nazwa w języku angielskim LINEAR ALGEBRA
Kierunek studiów (jeśli dotyczy):
Specjalność (jeśli dotyczy):
Stopień studiów i forma: I stopień*, stacjonarna / niestacjonarna*
Rodzaj przedmiotu:
obowiązkowy / wybieralny / ogólnouczelniany *
Kod przedmiotu
MAP001055
Grupa kursów
TAK / NIE*
Wykład
Liczba godzin zajęć
zorganizowanych w Uczelni
(ZZU)
Liczba godzin całkowitego
nakładu pracy studenta
(CNPS)
Forma zaliczenia
Ćwiczenia
Laboratorium Projekt
Seminarium
40
240
Zaliczenie
na ocenę
Dla grupy kursów zaznaczyć
kurs końcowy (X)
Liczba punktów ECTS
w tym liczba punktów
odpowiadająca zajęciom
o charakterze praktycznym (P)
w tym liczba punktów ECTS
odpowiadająca zajęciom
wymagającym bezpośredniego
kontaktu (BK)
8
4
6
WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH
KOMPETENCJI
1. Zalecana jest znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie
podstawowym
CELE PRZEDMIOTU
C1. Opanowanie pojęć algebry liniowej oraz podstawowej wiedzy w zakresie liczb zespolonych i
wielomianów.
C2. Poznanie podstawowych pojęć rachunku macierzowego z zastosowaniem do rozwiązywania
układów równań liniowych.
C3. Poznanie podstawowych pojęć z teorii przestrzeni liniowych i przekształceń liniowych w Rn.
C4. Stosowanie nabytej wiedzy do tworzenia i analizy modeli matematycznych w celu rozwiązywania
zagadnień teoretycznych i praktycznych w różnych dziedzinach nauki i techniki.
*niepotrzebne skreślić
1
PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA
Z zakresu wiedzy:
PEK_W01 zna własności liczb zespolonych i wielomianów, zna podstawowe twierdzenie
algebry
PEK_W02 ma podstawową wiedzę z algebry liniowej, zna metody macierzowe rozwiązywania
układów równań liniowych
PEK_W03 ma podstawową wiedzę o przestrzeniach i przekształceniach liniowych w Rn
Z zakresu umiejętności:
PEK_U01 potrafi wykonywać obliczenia z wykorzystaniem różnych postaci liczb
zespolonych, potrafi rozkładać wielomian na czynniki
PEK_U02 potrafi stosować rachunek macierzowy, obliczać wyznaczniki i rozwiązywać układy
równań liniowych metodami algebry liniowej
PEK_U03 umie znajdować bazę przestrzeni liniowej oraz wyznaczać jądro, obraz, macierz
oraz wartości i wektory własne przekształcenia liniowego
Z zakresu kompetencji społecznych:
PEK_K01 potrafi wyszukiwać i korzystać z literatury zalecanej do kursu oraz samodzielnie
zdobywać wiedzę
PEK_K02 rozumie konieczność systematycznej i samodzielnej pracy nad opanowaniem
materiału kursu
TREŚCI PROGRAMOWE
Wy1
Wy2
Wy3
Wy4
Wy5
Wy6
Wy7
Wy8
Forma zajęć - wykłady
Zbiór. Permutacja zbioru skończonego. Inwersja, cykl. Rozkład
permutacji na cykle. Składanie permutacji. Symbol n silnia. Symbol
Newtona. Wzór Newtona. Znak sumy n składników. Wariacje z i bez
powtórzeń. Kombinacje. Przykłady zastosowań podstawowych pojęć
kombinatoryki.
Liczba zespolona. Postać algebraiczna liczby zespolonej. Liczba
sprzężona. Moduł. Nierówność trójkąta. Postać trygonometryczna
liczby zespolonej. Argument główny. Wzór de Moivre`a.
Pierwiastek n-tego stopnia. Pierwiastki z jedności. Wielomiany.
Działania na wielomianach. Schemat Hornera. Pierwiastek
wielomianu. Twierdzenie Bezouta. Zasadnicze twierdzenie algebry.
Macierz. Działania na macierzach. Macierze przekątniowe.
Transpozycja macierzy. Macierze symetryczne. Wyznacznik macierzy.
Rozwinięcie Laplace`a.
Elementarne przekształcenia wyznacznika. Twierdzenie Cauchy`ego.
Wyznacznik macierzy transponowanej. Macierz nieosobliwa. Macierz
odwrotna.
Układ równań liniowych o macierzy nieosobliwej. Wzory Cramera.
Eliminacja Gaussa. Przekształcenie macierzy do postaci trójkątnej.
Przestrzeń liniowa Rn. Liniowa kombinacja wektorów. Podprzestrzeń
liniowa. Liniowa niezależność układu wektorów. Baza. Współrzędne
wektora w bazie. Wymiar przestrzeni Rn
Minor główny macierzy. Rząd macierzy. Podprzestrzeń liniowa
rozpięta na kolumnach macierzy. Przekształcenia liniowe w przestrzeni
Liczba godzin
4
4
4
4
4
4
4
4
2
Rn. Obraz i jądro przekształcenia liniowego.
Dowolne układy równań liniowych. Podprzestrzeń rozwiązań układu
równań liniowych jednorodnych. Układ fundamentalny rozwiązań.
Wy9
Twierdzenie Kroneckera-Cappelego. Wartości własne i wektory
własne macierzy.
Wielomian charakterystyczny. Zastosowania. Standardowy iloczyn
Wy10 skalarny wektorów w Rn. Norma euklidesowa wektora. Norma
macierzy. Normy indukowane. Norma Frobeniusa i norma spektralna.
Suma godzin
4
4
40
STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE
1. Wykład – metoda tradycyjna
2. lista zadań
3. Konsultacje
4. Praca własna studenta – samodzielne rozwiązywanie listy zadań
OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
Oceny (F – formująca
(w trakcie semestru), P
– podsumowująca (na
koniec semestru)
P - Wy
Numer efektu
kształcenia
Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia
PEK_W01-PEK_W03
PEK_U01-PEK_U03
PEK_K02
Kolokwium
LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA
LITERATURA PODSTAWOWA:
[1] J. Klukowski, I. Nabiałek, Algebra dla studentów. Wyd. IV, WNT, Warszawa 2005.
[2] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1. Definicje, twierdzenia, wzory. Wyd.
XIII, Oficyna Wyd. GiS, Wrocław 2006.
[3] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2. Definicje, twierdzenia, wzory. Wyd.
VIII, Oficyna Wyd. GiS, Wrocław 2005.
LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA:
[1] G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, Cz. I-II, WNT, Warszawa 2002.
[2] R. Graham, D. Knuth, O. Patashnik, Matematyka konkretna, PWN, Warszawa 1998.
[3] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1. Przykłady i zadania, Wyd. XII, Oficyna
Wyd. GiS, Wrocław 2006.
[4] A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry. Podstawy algebry, PWN, Warszawa 2004.
OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL)
dr hab. Krystyna Ziętak , [email protected]
dr Tomasz Jakubowski, [email protected]
Komisja programowa Instytutu Matematyki i Informatyki
3
MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU
ALGEBRA LINIOWA MAP001055
Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU *****
I SPECJALNOŚCI ……………………………..
Przedmiotowy
efekt
kształcenia
Odniesienie przedmiotowego efektu do
efektów kształcenia zdefiniowanych dla
kierunku studiów i specjalności (o ile
dotyczy)
Cele
przedmiotu**
Treści
programowe**
Numer narzędzia
dydaktycznego**
PEK_W01
(wiedza)
PEK_W02
C1, C4
Wy1-Wy3
1,3,4
C2, C4
1,3,4
PEK_W03
PEK_U01
(umiejętności)
PEK_U02
C3, C4
C1, C4
Wy4-Wy6,
Wy8-Wy9
Wy7-Wy10
Wy1-Wy3
2,3,4
PEK_U03
PEK_K01PEK_K02
C3, C4
C1-C4
Wy4-Wy6,
Wy8-Wy9
Wy7-Wy10
Wy1_Wy10
(kompetencje)
** - z tabeli powyżej
C2, C4
1,3,4
2,3,4
2,3,4
1-4