ma F = dd
Transkrypt
ma F = dd
Wydział Inżynierii Środowiska (IŚ); kierunek IŚ. Lista nr 2 do kursu Fizyka, r. ak. 2014/15. Lista zawiera zadania przeznaczone do samodzielnego rozwiązania. Studia 1. stopnia na kierunku IŚ odbywają się zgodnie z Krajowymi Ramami Kwalifikacji; więcej na stronie http://www.nauka.gov.pl/krajowe-ramy-kwalifikacji-szkolnictwo/. Pod adresem http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/fis.pdf jest dostępna karta przedmiotu. Pod adresem http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/zcis.pdf są dostępne zasady zaliczenia ćwiczeń rachunkowych. Zasady zaliczenia egzaminu są opisane w dokumencie http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/zeis.pdf. Tabele wzorów fizycznych i matematycznych są dostępne na stronie http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/twmis.pdf, a pod adresem http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/l2is15.pdf obecna lista zadań. Studentka/student jest zobowiązana(y) do wydrukowania ww. kartę przedmiotu, tabelę wzorów f-m, list zadań i przynoszenia tabel i list na zajęcia w portfolio. Lista nr 2 jest kontynuacją poprzedniej i ma za zadanie zdobycie przez studentów wiedzy matematyczno-fizycznej i nabycie umiejętności rozwiązywania prostych równań z wykorzystaniem II zasady dynamiki w inercjalnych i nieinercjalnych układach odniesienia oraz zasady zachowania energii mechanicznej. 3. Pingwin w kontenerze, których masa w sumie wynosi 8 kg, spoczywają na równi o kącie nachylenia Θ = 25o (patrz rys. obok). Współczynnik tarcia wynosi 0,57. Zaznacz na rys. trzy dodatkowe wektory sił (grawitacji, reakcji i tarcia) przyłożone do kontenera z pingwinem. Wyznacz wartość siły F, jeśli pingwin wraz z kontenerem wjeżdża w górę równi ze stałym przyspieszenie o wartości 0,2 m/s2. (sin 25o = 0,423; cos 25o = 0,906.) 4. (Trudne?) Rysunek obok przedstawia majtka1 siedzącego na krześle bosmańskim zawieszonym na linie, która jest przełożona przez krążek, a jej drugi koniec majtek trzyma w dłoniach (patrz rys. obok). Masa układu majtek+ławka wynosi M. Lina i krążek mają znikome masy, a tarcie jest zaniedbywalnie małe. Oblicz wartość siły z jaką majtek musi ciągnąć linę, aby wznosił się do góry: a) ze stałą prędkością, b) z przyspieszeniem a. Obliczenia wykonaj dla M = 65 kg, a = 1,2 m/s2, g = 10 m/s2. 5. Największy i najmniejszy „ciężar” człowieka stojącego na wadze umieszczonej w windzie wynosi odpowiednio 591 N i 391 N. Zakładając, że przyspieszenie podczas ruszania i hamowania windy jest takie samo, wyznaczyć w inercjalnego układu odniesienia (IUO): A) ciężar rzeczywisty człowieka i jego masę; B) przyspieszenie windy, jeśli g = 10 m/s2. Spróbuj rozwiązać to zdanie w nieinercjalnym układzie odniesienia (NUO). Ws-ka: W IUO, związanym np. ze spoczywającym budynkiem, II zasada dynamiki ma postać ma = Fzew , a w NUO (związanym z windą) . , gdzie . – wypadkowa sił bezwładności działających w NUO. 6. Samochód jedzie po zakręcie o promieniu r. Nawierzchnia zakrętu nachylona jest pod kątem Θ do poziomu (do wnętrza łuku). A. Pokaż, że jeśli nie ma tarcia, a prędkość samochodu wynosi V, to pojazd ten nie wpadnie w poślizg, gdy spełniona będzie równość V 2 = r ⋅ g ⋅ tgΘ. B. Załóżmy, że Θ = 0o a współczynnik tarcia wynosi µ ≠ 0. Jaki znak ograniczenia prędkości należy ustawić przed tym zakrętem, jeśli r = 125 m, µ = 0,36 i g = 10 m/s2? 7. Z wysokości h rzucono pionowo w dół piłkę o masie m, Jaką początkową prędkość v0 należy nadać piłce, aby po odbiciu od podłoża wniosła się na wys.2h? Rozważ przypadki: a) idealnie sprężyste odbicie od podłoża, b) strata 20% energii podczas odbicia, c) uwzględnienie stałej siły oporu FO działającej podczas całego ruchu piłki. 8. Kula o masie M = 0,005 kg i prędkości V = 600 m/s ugrzęzła w drewnie na głębokość D = 4 cm. Wyznaczyć średnią wartość siły oporu działającej na kulę oraz czas hamowania kuli w drewnie. 9. Paciorek P ślizga się bez tarcia po pętli z drutu (patrz rysunek obok). Jeśli wysokość początkowa wynosi h = 3,5R, to jaką ma on prędkość w punkcie A? Ile wynosi nacisk paciorka na drut w tym punkcie? W. Salejda Wrocław, 24 lutego 2015 1 Znaczenie wyrazu w żeglarstwie: ten kto czyści pokład statku, prosty marynarz, pomocnik na pokładzie, zwykły marynarz, członek załogi wykonujący proste roboty na statku, marynarz od czarnej roboty, sprząta na statku. 1 Zadania do samodzielnego rozwiązywania (siłownia umysłowa); zad. 1-6 należy rozwiązać korzystając z zasady zachowania energii Zagadnienie egzaminacyjne: Podaj treść zasady zachowania energii mechanicznej. Określ, przy jakich warunkach można ją stosować/jest spełniona. Zdefiniuj pojęcia: siły zachowawczej i energii potencjalnej. Podaj treść i przedstaw wyprowadzenie twierdzenia o pracy i energii kinetycznej. Wyprowadź zasadę zachowania energii mechanicznej ciała poddanego działaniu siły zachowawczej i wykonującego dowolny ruch w polu tej siły. 1. Ciało znajdujące się na wysokości h nad powierzchnią ziemi rzucono pionowo do góry z prędkością V0 = 5 m/s. Prędkość końcowa ciała (tuż przed upadkiem) wyniosła |Vk| = 5V0. Wyznaczyć h. Na jaką maksymalną wysokość H nad powierzchnię ziemi wzniosło się ciało? 2. Ciało rzucono pionowo w dół z wysokości H, nadając mu prędkość początkową V0 = 5m/s. Ciało uderzyło o ziemię z prędkością Vk = 35 m/s. Z jakiej wysokości H zostało rzucone? Jaką prędkość V1 miało to ciało w chwili, gdy przebyło drogę s1 = H/6? Ile sekund trwał ruch ciała? 3. Kamień rzucono pionowo do góry. Mija on punkt A z prędkością V, a punkt B – leżący 3m wyżej niż punkt A — z prędkością 12V. Oblicz: (a) prędkość V; (b) maksymalną wysokość wzniesienia się kamienia ponad punkt B. 4. Kamień rzucono ukośnie z powierzchni ziemi. Na wysokości 9,1m jego prędkość była równa V = 7,6i + 6,1j. Jaka jest maksymalna wysokość i zasięg rzutu? Jaka była prędkość początkowa i końcowa (tuż przed upadkiem) kamienia? 5. Sterowiec porusza się na wysokości H = 2000m w kierunku poziomym z prędkością U = 20 m/s. Ze sterowca wyrzucono kulkę metalową, nadając jej poziomą prędkość początkową V = 5m/s (względem sterowca) w chwili, gdy przelatywał on nad wierzchołkiem masztu stacji radiowej stojącego na płaskim terenie. Jak daleko od masztu upadła kulka? Wyznaczyć wektor prędkości V1 i wysokość H po czasie t = 3 s od momentu jej wyrzucenia ze sterowca. Opory powietrza zaniedbać. W obliczeniach przyjąć g = 10 m/s2. 6. Wartość prędkości początkowej pewnego pocisku wyrzuconego ukośnie jest pięć razy większa od jego prędkości w punkcie maksymalnego wzniesienia. Pod jakim kątem wystrzelono pocisk? 7. Sprężyna działa na ciało siłą Fx = −kx + bx2 − cx3, gdzie k = 100 N/m, b = 700 N/m2, c = 12000 N/m3. Obliczyć pracę wykonaną przy rozciąganiu sprężyny o 5 cm od stanu równowagi. 9. Wiadro z wodą wprawiono w ruch po okręgu o promieniu r = 1 m, którego płaszczyzna jest pionowa; patrz rys. obok. Przy jakiej minimalnej prędkości wiadra woda nie będzie się wylewała? 10. Jaką siłą należy działać na ciało A, aby ciało B nie poruszało się względem niego (patrz rysunek po lewej stronie)? Współczynnik tarcia pomiędzy A i B 11. Na gładkim stole położono dwa ciężarki o masach m1 = 250 g i m2 = 500 g połączone gumką. W pewnej chwili ciężarki te rozsunięto, napinając gumkę, a następnie puszczono. Lżejszy z nich zaczął poruszać się z przyspieszeniem o wartości a1 = 0,2 2m/s2. Z jakim przyspieszeniem poruszał się drugi? 12. Samochód wjeżdża na most o promieniu krzywizny 105 m (patrz rys. po lewej stronie). Dla jakich prędkości wyrażonej w km/h samochód oderwie się od powierzchni mostu będąc w jego najwyższym punkcie? W obliczeniach przyjąć g = 10 m/s2. 13. Współczynnik tarcia między klockiem o masie 0,1 kg a powierzchnią kołowej poziomej platformy wynosi 0,12. Platforma rozpoczyna ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem kątowym 0,7 rad/s2 wokół pionowej osi przechodzącej przez jej środek. Po jakim czasie klocek zacznie ślizgać się po powierzchni platformy, jeśli znajduje się w odległości 0,5 m lub 1,2 m od osi obrotu? 14. Dziecko o masie 25 kg buja się na huśtawce z dwoma łańcuchami o dł. 2.45 m każdy. Wyznacz prędkość dziecka oraz jego nacisk na deskę huśtawki w najniższym punkcie toru kołowego, kiedy naprężenie każdego z łańcuchów wynosi 200 N. 15. Łódź o masie jednej tony płynęła z prędkością v = 108 km/h, gdy jej silnik nagle zgasł. Wartość siły oporu działającej na łódź ze strony wody wynosi b· v(t) [N]. Jaki jest wymiar/jednostka stałej b w SI? Jeśli wartość b (w jednostkach SI) wynosi 70, to po jakim czasie łódź zwolni do 36 km/h? 16. Siła zależna od czasu F = 8i + 4tj (w jednostkach SI) działa na ciało o masie m = 2 kg, które początkowo spoczywało. A) Wyznaczy¢ chwilę t1, w której prędkość ciała będzie wynosiła 15 m/s. B) Jak daleko od punktu początkowego znajduje się ciało w chwili t1? C) Jaki jest wówczas wektor przesunięcia tego ciała? 18. Spadochroniarz wyskakuje z samolotu na dużej wysokości, zwlekając z otwarciem spadochronu. W powietrzu działa na niego zależna od prędkości siła oporu F = –kv2(v/v), gdzie (v/v) jest wersorem o zwrocie i kierunku v (dlaczego?). Jaka jest jego prędkość po dostatecznie długim czasie? 19. Ciało o masie m spoczywa na wózku o masie M, który jest ciągnięty siłą F skierowaną pod kątem α do poziomu (patrz rysunek po prawej stronie). Jaką maksymalną wartość może mieć ta siła, aby masa spoczywała na wózku? Z jakim przyspieszeniem będzie się wówczas poruszał wózek? Współczynnik tarcia między wózkiem i masą wynosi f. Wrocław, 24 lutego 2015. W. Salejda 2