DOBRA PUBLICZNE

DOBRA PUBLICZNE
1. Pewne społeczeństwo składa się tylko z dwóch konsumentów. Pierwszy konsument posiada
funkcję popytu na dobro prywatne Q(p) = 10 - 2p i funkcję popytu na dobro publiczne X(p) = 100
-p. Drugi konsument ma funkcję popytu na dobro prywatne Q(p) = 8 – 0.8p funkcję popytu na
dobro publiczne X(p) = 200 - p. Jaka jest graficzna i algebraiczna postać zagregowanej funkcji
popytu na dobro prywatne i dobro publiczne?
2. W małym miasteczku zamieszkuje 2000 obywateli mających identyczne preferencje. W
miasteczku tym znajdują się do dyspozycji tylko dwa dobra: prywatne i publiczne. Każdy
1/2
obywatel posiada funkcję użyteczności U(x , y ) = x + y , gdzie x jest dobrem
i
i
i
prywatnym i-tego mieszkańca, a y jest ilością dobra publicznego zapewnianego w miasteczku.
Koszt dobra prywatnego wynosi l $ za jednostkę, a dobra publicznego 10 $ za jednostkę. Jaka
jest Pareto efektywna ilość dobra publicznego gwarantowanego w miasteczku?
3.W górskiej wiosce mieszka 50 obywateli. Na skutek dużego pożaru w wiosce tej niedawno
spaliła się świetlica dla młodzieży. Wójt pragnący wybudować nową świetlicę musi podjąć
decyzję dotyczącą powierzchni tego pomieszczenia. Każdy mieszkaniec wioski posiada
krańcową stopę substytucji między metrami kwadratowymi nowej świetlicy i pieniędzmi
2
przeznaczanymi na inne dobra MRS = 1.2 - 0.0004x, gdzie x jest rozmiarem pomieszczenia w m .
Krańcowy koszt jednego m" pomieszczenia wynosi 20 zł. Ile wynosi społecznie efektywna dla
tej wioski powierzchnia nowej świetlicy?
4. Posiadające dużą willę małżeństwo ma jednoznacznie zdefiniowane preferencje związane z
użytkowaniem chusteczek do nosa i szaf na ubrania. Oboje małżonkowie mają takie same
1/2
funkcje użyteczności U(c,s) = c + 2000s , gdzie c jest liczbą opakowań chusteczek, a s jest
liczbą szaf. Chusteczki do nosa są dla nich dobrem prywatnym, a szafy na ubrania dobrem
wspólnym. Opakowanie chusteczek do uosa kosztuje l zł, a szafa na ubrania 1000 zł. Każdy z
małżonków zarabia co najmniej 10000 zł. rocznie. Ile wynosi Pareto efektywna liczba szaf na
ubrania w willi tej pary?
5. Wszyscy spośród 10 sąsiadów mieszkających przy jednej ulicy są skłonni zapłacić 2 ruble za
zainstalowanie każdej dodatkowej latarni. Skłonność sąsiadów do płacenia za to przedsięwzięcie
jest niezależna od liczby zainstalowanych latarni. Jeżeli koszt postawienia x latarni jest określony
funkcją C(x)=x2, to jaka jest Pareto efektywna liczba dostawionych na ulicy latarni?
6. W dużym osiedlu miejskim występują trzy grupy społeczne. Odwrotne funkcje popytu tych
grup na publiczną telewizję przyjmują odpowiednio postaci: P(t)=150-t, P(t)=200-2t, P(t)=250-t,
gdzie t jest liczbą godzin programu telewizyjnego. Publiczna telewizja jest dobrem dostarczanym
po stałym koszcie krańcowym równym 200 groszy za godzinę emisji. Jaka jest społecznie
efektywna liczba godzin emisji programu telewizyjnego? Ile godzin programu telewizyjnego
dostarczałby konkurencyjny rynek prywatny?
7.
Bezpieczeństwo publiczne jest, jak nazwa wskazuje, dobrem publicznym. Jednak stan
bezpieczeństwa nie w pełni satysfakcjonuje wielu obywateli. Nowe osiedla mieszkaniowe są często
strzeżone przez firmy ochroniarskie. Z punktu widzenia mieszkańców osiedla usługi świadczone przez
firmę są dobrem publicznym. Populacja osiedla składa się z dwóch typów mieszkańców: młodych
małżeństw i starych małżeństw. Te pierwsze są niezbyt bogate i nie mają wielu cennych rzeczy do
stracenia. Ich funkcja odwrotna funkcja popytu na ochroniarzy jest dana zależnością P(x)=10-3x, gdzie x
jest liczbą ochroniarzy. Natomiast odwrotna funkcją popytu ze strony starych małżeństw ma postać P
(x)=20-x. Podaż ochroniarzy można przybliżyć wzorem P = 20+x.
a) Zapisz funkcję zagregowanego popytu na ochroniarzy. Sporządź odpowiedni rysunek.
b) Ilu ochroniarzy należy zatrudnić na tym osiedlu?
8.Tragedia wspólnego: Mieszkańcy wioski wypasają krowy na jednej wspólnej łące. Cena krowy
wynosi 200. Ilość mleka produkowanego przez krowy zależy od tego, ile krów się wypasa na
wspólnej łące. Funkcja produkcji mleka ( w litrach) wynosi M (C) = 300C-C2 , gdzie C ilość
wypasanych krów na łące. Cena skupu mleka wynosi 1 za litr, bez względu na ilość
dostarczanego mleka. Ile wynosi optymalna z punktu widzenia mieszkańców wioski liczba
wypasanych krów (maksymalizująca wspólne zyski)? Ile krów będzie wypasanych na wspólnej
łące, jeśli każdy rolnik nie ma wpływu na to ile wypasają inni i nie ma żadnych odgórnych
regulacji co do liczby wypasanych krów? Jaka jest różnica pomiędzy wspólnymi zyskami w tej
sytuacji i w sytuacji optymalnej dla mieszkańców wioski?
9. Gospodarka składa się z 2 konsumentów o funkcjach użyteczności U1(x1,G) = 2x1+G i
u2(x2,G) = x2 G (dobro x jest prywatne, zaś G - publiczne). Obydwa dobra są dostarczane po
cenach równych 1 (innymi słowy w funkcjach użyteczności dobro publiczne występuje wyrażone
w jednostkach dobra prywatnego). Gospodarka dysponuje w sumie zasobem dobra prywatnego w
wysokości 8000. Dlaczego alokacja x1=5000, x2=1500, G=1500 nie jest optimum Pareto?
10.
W gospodarce składającej się z 2 konsumentów, jednego dobra prywatnego o zasobach
początkowych 1 = 2 = 600 oraz dobra publicznego, którego dostarczenie kosztuje c1 = c2 =
250, korzyści z tego dobra konsumenci szacują na v1 = v2 =300 (tj. n1 = n2 = 50). Proszę
skonstruować podatek GCT.
11.
Zaprojektowano aukcję wymagającą dostarczenia ofert w zamkniętych kopertach (sealed
bid auction). Nabywcą jest ten, kto zaoferował najwyższą kwotę, ale nabywa po cenie równej
drugiej (co do wysokości) ofercie. Uzasadnić, że przy takim mechanizmie oferenci nie mają
motywacji, aby oferować kwotę różną od wartości licytowanego dobra. Uzasadnić też, że przy
analogicznym mechanizmie ale z zasadą, iż nabywca płaci cenę równą swojej ofercie, oferenci
mają motywację do tego, by zaniżać wysokość oferty (w stosunku do wartości).
12.
Mieszkańcy miasta konsumują dobro prywatne x (rozumiane jako ilość pieniędzy wydana
na wszystkie konsumowane dobra prywatne, czyli cena tego dobra wynosi 1) oraz dobro
publiczne g (korzystanie z publicznego lodowiska). W mieście mieszka 1000
mieszkańców, z których każdy ma taką samą funkcję użyteczności, U (x,g)=x-100/g,
gdzie x jest wartością konsumpcji prywatnej a g wielkością publicznego lodowiska w
metrach kwadratowych. Koszt lodowiska wynosi 10 za metr kwadratowy. Każdy z
mieszkańców ma taki sam dochód w wysokości 1000.
a) ile wynosi efektywna w rozumieniu Pareto wielkość lodowiska?
b) jest ustalone, że każdy z mieszkańców będzie ponosił równą część kosztów lodowiska
(czyli 10g/1000, gdzie g to wielkość lodowiska w metrach kwadratowych). Wielkość
lodowiska jest ustalana w drodze losowania, podczas którego każdy z mieszkańców ma 1
głos. Jaka wielkość jest ustalana w ten sposób?
13.
Sytuacja podobna jak w zadaniu 1, tylko że mieszkańcy mają różne preferencje, 600
mieszkańców ma preferencje opisane funkcją użyteczności U(x,g)=x+0,001g2 a 400
U(x,g)=x+0,01g2.
a) jaka jest efektywna społecznie wielkość lodowiska?
b) czy jeśli poddany zostanie pod głosowanie projekt utworzenia lodowiska o wielkości
obliczonej w punkcie a), to czy zostanie on przyjęty w głosowaniu, przy ustaleniu, że jeśli
projekt zostanie przegłosowany, wszyscy mieszkańcy będą musieli się podzielić kosztami
lodowiska po równo?
c) jak wyglądałaby konstrukcja podatku Grovesa-Clarke’a, którego celem byłoby skłonienie
mieszkańców do przyjęcia w głosowaniu lodowiska o wymiarach optymalnych
społecznie, ile faktycznie zostałoby zapłacone podatku po przeprowadzeniu głosowania i
kto by go płacił? Założenie pomocnicze: zapewnione jest, że każdy głosuje indywidualnie
i nie ma możliwości porozumienia z innymi głosującymi.
14.
Dlaczego w podanym niżej przykładzie nie dojdzie do dostarczenia efektywnej ilości dobra
publicznego, jeżeli decyzja o jego produkcji zostanie ustalona w drodze głosowania.
Dobro publiczne kosztuje 99$. Trzy osoby głosują, czy dostarczać te dobro, czy nie. Ceny zaoferowania tych
osób wynoszą odpowiednio r1 = 90, r2 = 30, r3 = 30. W razie pozytywnego głosowania każda z tych osób
pokrywa 1/3 kosztów dostarczenia tego dobra . Odpowiedz uzasadnij: (4p)
15.
Sklep „Miś”, który jest zlokalizowany w centrum handlowym, zainstalował na
zewnętrznej ścianie ekran służący do wyświetlania kreskówek dla dzieci. Ekran zbudowany z
modułów, które pozwalają na dowolne zwiększanie lub zmniejszanie jego powierzchni. Koszt
krańcowy zwiększenia powierzchni o 1m2 jest stały i wynosi 900 PLN miesięcznie. Konsultant
ocenił, że (jeśli ekran ma powierzchnię od kilku do kilkudziesięciu m2) dodatkowy zysk ze
sprzedaży zależy od powierzchni ekranu według formuły o=1000(x-x2/200) Pln/miesiąc, gdzie
x - powierzchnia ekranu w m2.
a) Jaką powierzchnię ekranu będzie utrzymywał sklep w celu maksymalizacji zysku?
W każdym z pozostałych 15 sklepów zlokalizowanych w centrum handlowym stwierdzono, że
zainstalowanie ekranu przez sklep „Miś” przyciąga klientów, przyczyniając się do wzrostu
zysków według formuły i=200(x-x2/200) PLN/miesiąc; i=1,...,15.
b) Jaka powierzchnia ekranu pozwoliłaby (ceteris paribus) na maksymalizację zysku w całym
centrum handlowym?
c) Jaka zachęta w postaci dopłaty do metra kwadratowego ekranu spowoduje, że sklep „Miś”
będzie gotów zainstalować dodatkowe moduły zwiększając powierzchnię ekranu do rozmiaru
obliczonego w punkcie b?
d) Czy można oczekiwać, że właściciele sklepów uzgodnią pomiędzy sobą składkę, za pomocą
której można byłoby zebrać pieniądze na wypłacenie zachęty, o jakiej mowa w punkcie c?
16.
Bezpieczeństwo publiczne jest, jak nazwa wskazuje, dobrem publicznym. Jednak stan
bezpieczeństwa nie w pełni satysfakcjonuje wielu obywateli. Nowe osiedla mieszkaniowe są często
strzeżone przez firmy ochroniarskie. Z punktu widzenia mieszkańców osiedla usługi świadczone przez
firmę są dobrem publicznym. Populacja osiedla składa się z dwóch typów mieszkańców: młodych
małżeństw i starych małżeństw. Te pierwsze są niezbyt bogate i nie mają wielu cennych rzeczy do
stracenia. Ich funkcja odwrotna funkcja popytu na ochroniarzy jest dana zależnością P(x)=10-3x, gdzie x
jest liczbą ochroniarzy. Natomiast odwrotna funkcją popytu ze strony starych małżeństw ma postać P
(x)=20-x. Podaż ochroniarzy można przybliżyć wzorem P = 20+x.
a) Zapisz funkcję zagregowanego popytu na ochroniarzy. Sporządź odpowiedni rysunek.
b) Ilu ochroniarzy należy zatrudnić na tym osiedlu?