Zastosowanie technik laserowych do wyznaczania pola prędkości

BADANIA ZESPOŁÓW ELEMENTÓW MASZYN LABORATORIUM (MMM4035L)
ĆWICZENIE NUMER 18
Zastosowanie technik laserowych do wyznaczania pola
prędkości przepływu
Magdalena Bartkowiak-Jowsa
1
Cel ćwiczenia
Poznanie metodyki badań przepływów, pomiary parametrów przepływu z wykorzystaniem
sztucznych zastawek serca oraz zwęŜek.
Przebieg ćwiczenia
1. Określenie optymalnych warunków eksperymentu: szybkości przepływu cieczy,
sposobu oświetlenia stanowiska pomiarowego, doboru parametrów rejestracji obrazu
takich jak długość migawki i czas naświetlania.
2. Wykonanie pomiarów: rejestracja obrazu toru ruchu cząsteczek w płaszczyźnie noŜa
świetlnego.
3. Opracowanie i analiza wyników.
Układ pomiarowy
1 - Badana zastawka
2 - Kanał świetlny
3 - Kanał odpływowy
4 - Zbiornik
5 - Pompa z regulacją wydajności
6 - Kanał dopływowy
7 - Soczewka
8 - Laser
9 - NóŜ świetlny
10 - Wiązka ciągła
11 - Zwierciadło
12 - Układ rejestrujący - aparat fotograficzny
7
8
3
2
11
11 10
9
1
4
2
5
6
Grubość noŜa świetlnego około 3 mm
12
2
Zadania do wykonania
1. Dla kaŜdego elementu (zastawki, zwęŜki) zarejestrować serię obrazów.
2. Określić trajektorię ruchu cząstek
3. Wyznaczyć prędkość przepływu i rozkład prędkości przepływu v=f(r).
Przekrój dobrać dla co najmniej 10 markerów w miarę równomiernie
rozmieszczonych; prędkość określa się na podstawie znajomości przebytej
drogi oraz czasu otwarcia migawki; drogę naleŜy wyskalować na podstawie
szerokości rurki.
4. Wyznaczyć liczbę Reynoldsa i określić charakter ruchu cieczy.
Lepkość dynamiczną symulującego krew roztworu gliceryny w temp. 20oC
wyznaczyć na podstawie danych literaturowych.
5. Sformułować wnioski
- wpływ zwęŜenia/zastawki na ruch cząstek, ocena zaburzenia
wprowadzanego przez róŜne typy zastawek
- odniesienie uzyskanych wyników do układów biologicznych (rodzaj
przepływu a hemoliza, powstawanie skrzepów, miaŜdŜyca i inne patologie)
- wady i zalety metody,
- niedokładność i wynikające błędy
-…
Pytania kontrolne
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Podaj rodzaje przepływu, czym się charakteryzują.
Co to jest liczba Reynoldsa, podaj wzór.
O czym mówi prawo Bernoulliego. Podaj przykład zastosowania.
Określ metody pomiaru przepływów oraz cel wykonywania takich badań.
Scharakteryzuj przepływ krwi w układzie krwionośnym człowieka.
Jakie są następstwa zaburzenia przepływ krwi w naczyniu krwionośnym.
Do czego dąŜy się przy projektowaniu protez/implantów przeznaczonych do układu
krwionośnego?
Literatura pomocnicza
Bębenek B. „ Przepływy w układzie krwionośnym”, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej,
Kraków, 1999.
Modzel P., „Wybrane zagadnienia zastosowań metody fotografii plamkowej w pomiarach
wektorowego pola prędkości przepływu dwufazowego”, Praca doktorska, Wrocław 1993.
3
1. Przepływ, podstawowe definicje i prawa
Przepływ jest to ruch cząstek płynów lub gazów pod wpływem przyłoŜonej siły. W
przypadku gazów rodzaj przepływu określa liczba Macha (prędkość przepływu/prędkość
dźwięku), odróŜniając przepływy poddźwiękowe, przydźwiękowe, naddźwiękowe,
hipersoniczne.
Podstawowe parametry charakteryzujące przepływ to prędkość, ciśnienie oraz rozkład pola
prędkości przepływu (profil).
Przepływem stacjonarnym (ustalonym) nazywamy taki rodzaj przepływu w trakcie którego
nie następuje zmiana prędkości płynu, a więc prędkość w kaŜdym punkcie obszaru jest stała.
W przepływie laminarnym (uwarstwionym) warstwy cieczy poruszają się po torach
prostych lub łagodnie zakrzywionych, a między poszczególnymi warstwami nie odbywa się
wymiana płynu. Podczas przepływu laminarnego, charakteryzującego się przewagą sił
lepkości nad siłami bezwładności. Taki rodzaj przepływu najczęściej obserwuje się podczas
przepływów płynów z małymi prędkościami, przepływów w kapilarach lub teŜ przepływów
cieczy o duŜej lepkości.
Przepływ turbulentny (burzliwy) cechuje się istnieniem wirów wynikających z mieszania
się poszczególnych warstw cieczy, jest zmienny w czasie. Przepływ ten jest
charakterystyczny przy duŜych prędkościach cieczy. W układzie krąŜenia przepływ burzliwy
krwi ma miejsce w momencie otwarcia zastawek.
Charakter przepływu określa bezwymiarowa Liczba Reynoldsa dana wzorem:
Re =
DVd
η
Gdzie:
D
V
d
h
– średnica rury
– prędkość przepływu
– gęstość cieczy
– lepkość dynamiczna płynu
W celu określenia liczby Reynoldsa dla przekroju, jako prędkość przyjmuje się prędkość
średnią profilu prędkości, liczoną jako sumę prędkości markerów w danym przekroju
podzieloną przez ich liczbę.
Gdy liczba Reynoldsa < 2300 – przepływ określamy jako laminarny.
Gdy liczba Reynoldsa > 3000 - przepływ jest turbulentny.
Dla liczby Reynoldsa 2300 < Re < 3000 mamy do czynienia ze stanem niestacjonarnym
(niestabilnym).
Najprostszym, wyidealizowanych modelem płynu jest ciecz nieściśliwa i pozbawiona
lepkości, jednak dla tego modelu cieczy nie występuje turbulencja. Większość cieczy
rzeczywistych moŜna przybliŜyć jako nieściśliwe (nie zmieniają swojej objętości pod
wpływem sił ścinających i zmian ciśnienia) dla niezbyt wysokich wartości ciśnień. W celu
4
opisu zachowania płynów ściśliwych (np. gazów) oprócz liczby Reynoldsa wykorzystuje się
parametry bezwymiarowe takie jak liczba Macha, Prandtla czy Strouchal.
Przepływ laminarny
Przepływ turbulentny
Lepkość cieczy: oddziaływanie (tarcie wewnętrzne) pomiędzy sąsiadującymi warstwami
cieczy powodujące zmniejszanie prędkości warstwy poruszającej się szybciej i jednocześnie
wprawiające w ruch warstwę połoŜoną niŜej.
Dla cieczy Newtonowskich(lepkość cieczy nie zaleŜy od prędkości przepływu) spełnione jest
równanie:
F = ηS
dv
dx
Gdzie:
h
– współczynnik lepkości (proporcjonalności)
∆v/∆x – stosunek zmiany prędkości do zmiany głębokości
S
– powierzchnia warstwy cieczy
2. Prawa przepływu
Do opisu przepływu w układzie krąŜenia stosuje się
Bernoulliego oraz Hagena-Poiseuille’a.
prawa: ciągłości przepływu,
2.1 Prawo ciągłości strumienia
Przepływ cieczy charakteryzowany jest przez strumień objętości cieczy Q określony
zaleŜnością:
Q=
dv
= S ⋅v
dt
Gdzie:
DV – objętość cieczy przepływającej w czasie Dt
S – przekrój poprzeczny przewodu/naczynia
v – prędkość przepływu
Dla cieczy nieściśliwej poruszającej się ruchem laminarnym w nieodkształcalnym przewodzie
suma strumieni wpływających do węzła jest równa sumie strumieni wypływających z węzła.
5
Sformułowane prawo ma postać:
n
∑ Qi
wpł
i =1
k
= ∑ Qi
wypł
i =1
Gdy ciecz przepływa przez przewód o zmieniającej się średnicy, zachodzi zaleŜność:
S1v1 = S 2 v 2 = const
2.2 Prawo Bernoulliego (zasada zachowania energii)
Prawo jest słuszne w przypadku przepływu stacjonarnego wyidealizowanej cieczy (nielepkiej,
nieściśliwej). Mówi ono iŜ podczas przepływu suma ciśnień: statycznego, dynamicznego oraz
hydrostatycznego jest stała.
1 2
ρv = const
2
1
1
2
p1 + ρgh1 + ρv1 = p 2 + ρgh2 + ρv 2 2 = const
2
2
p + ρgh +
Gdzie:
p
ρ
v
g
h
– ciśnienie cieczy,
– gęstość cieczy,
– prędkość przepływu cieczy,
– przyspieszenie ziemskie,
– wysokość przewodu z cieczą nad powierzchnią ziemi.
Pierwsze dwa człony moŜna określić jako ciśnienie statyczne (Ps = p + ρgh), natomiast ostatni
człon to ciśnienie dynamiczne (Pd = ½ρv2).
6
W przypadku cieczy rzeczywistej o lepkości h nawet w rurze o tym samym przekroju musi
istnieć róŜnica ciśnień statycznych, związana z koniecznością pokonania oporów tarcia
cieczy.
2.2.1 Wnioski wynikające z równania Bernoulliego
Pamiętając Ŝe przez dowolny przekrój rury przepływa w tym samym czasie ta sama objętości
cieczy moŜna stwierdzić iŜ:
A) Suma ciśnienia dynamicznego i statycznego jest stała, dlatego w obszarach większej
prędkości przepływu(a więc zwiększonym ciśnieniu dynamicznym), ciśnienie statyczne
będzie mniejsze.
B) Ciecz opływając niesymetryczne ciało zanurzone w cieczy wywołuje mniejsze ciśnienie od
strony gdzie droga przepływu jest dłuŜszą.
2.2.2 Przykłady zastosowania prawa Bernoulliego
Konstrukcja skrzydeł samolotu.
Generowanie siły nośnej (prostopadłej do kierunku przepływu) dla skrzydła samolotu (zasada
równego czasu (dłuŜszej ścieŜki)).
Na górnej powierzchni cząstki gazu maja dłuŜszą ścieŜkę, wywołują niŜsze ciśnienie, zgodnie
z równaniem Bernoulliego. Cząstki gazu wędrujące wzdłuŜ dolnej i górnej powierzchni
skrzydła docierają w jednym czasie do krańca skrzydła wywołując róŜnice ciśnień i w
rezultacie siłę nośną.
Powstawanie siły nośnej
7
Działanie skrzykawki.
Podczas przypływu w rurce, ciecz ma w miejscu przewęŜenia większą prędkość. Jest tak
dlatego, Ŝe w jednostce czasu przez kaŜdą powierzchnię przekroju rurki musi przejść ta sama
ilość cieczy. Przy mniejszym przekroju musi odbywać się to na większej długości. Jest to
moŜliwe tylko wtedy, gdy ciecz porusza się szybciej. Ten efekt jest wyraźnie widoczny w
strzykawkach. Posuwamy tłok wolno, a ciecz wypływa z przewęŜenia strzykawki ze znacznie
większą prędkością.
2.3 Prawo Hagena-Poiseuille’a
Prawo opisuje zaleŜność między strumieniem, gradientem ciśnień a oporem naczyniowym
będącym wynikiem cech geometrycznych naczynia oraz lepkością cieczy (dla przepływu
laminarnego).
πR 4
Q=
∆p
8ηl
8ηl
Rlep = 4
πR
Gdzie:
Q – natęŜenie przepływu,
l
– długość rurki,
R – promień naczynia,
Rlep – opór naczyniowy,
∆p – róŜnice ciśnień na końcach przewodu,
h – współczynnik lepkości dynamicznej płynu,
p – ciśnienie w przekroju przewodu.
Prawo Hagena-Poiseuille’a ma szerokie zastosowanie w opisie funkcjonowania układu
krąŜenia. Pozwala ono na porównanie wartości oporów naczyniowych róŜnych narządów
jeŜeli znany jest strumien Q przepływającej przez narząd krwi oraz znana jest róŜnica
ciośnień Dp krwi w tętnicy zasilającej dany narząd i w Ŝyle odprowadzającej z niego krew.
3. Przepływ krwi w układzie krwionośnym.
Krew stanowi zawiesinę erytrocytów (krwinki czerwone), leukocytów (krwinki białe) i
trombocytów (płytki krwi) w plazmie i jest środowiskiem zapewniającym transport
róŜnorodnych substancji w organizmie. Krew rozprowadza przede wszystkim gazy
oddechowe tlen i dwutlenek węgla.
Charakter przepływu krwi zaleŜy od rodzaju naczynia. Szybkość przepływu krwi w czasie
wyrzutu z lewej komory osiąga wartość do 140 cm/s (w aorcie wstępującej – przepływ
turbulentny). W miarę oddalania się od serca krew zaczyna płynąć bardziej równomiernie,
przepływ staje sie laminarny. Spowodowane jest to zarówno oporem naczyniowym jak i tym,
8
Ŝe ze względy na drzewiastą strukturę układu naczyń rośnie sumaryczny przekrój naczyń.
Prędkość przepływu krwi w naczyniach nie jest stała – okresowo zmienia się na skutek zmian
ciśnienia wywołanych pracą serca które stanowią siłę napędową jej ruchu oraz oporu jaki
napotyka krew płynąc naczyniami krwionośnymi. Prędkość staje się stała dopiero w
naczyniach włosowatych i części Ŝylnej.
Budowa układu krąŜenia.
Prędkość przepływu krwi w naczyniach krwionośnych.
9
Strumienie objętości oraz opory naczyniowe.
Krew jest cieczą plastyczno-lepką, nienewtonowską, jej lepkość zaleŜy czynników takich jak
temperatura (w temp. 0o C krew jest 2,5 razy bardziej lepka niŜ w temperaturze 37oC),
hematokryt (wzrost hematokrytu powoduje wzrost lepkości), agregacja krwinek, przekrój
naczynia czy szybkość przepływu. DuŜa prędkość przepływu powoduje deformację
erytrocytów oraz spadek lepkości. ZaleŜność lepkości od pozostałych czynników
przedstawiono na rysunku.
ZaleŜność lepkości krwi od hematokrytu oraz gradientu prędkości.
4. Metody pomiaru przepływów
4.1 Metody kontaktowe.
4.1.1
Sondy pomiarowe.
Istota pomiaru polega na wyznaczeniu róŜnicy ciśnienia statycznego i
całkowitego w badanym przepływie. W metodach kontaktowych
konieczne jest wprowadzenie zaburzenia w badanym przepływie co
10
uniemoŜliwia zastosowanie tej metody w przypadku badania małych
przekrojów przepływowych.
4.1.2
Turbiny pomiarowe. Metoda polega na zliczaniu impulsów
podawanych do licznika przez obracającą się pod wpływem ruchu
ośrodka turbinkę. W ten sposób moŜna dokonać pomiaru kierunku i
wartości średniej wektora prędkości. Wadą jest przydatność do pomiaru
prędkości średniej w stosunkowo duŜych kanałach przepływowych, a
zaletą stabilność pracy oraz duŜa szybkość pomiaru.
4.1.3
Czujniki termoanemometryczne. Zasada działania oparta jest na
zjawisku zaleŜności oporności przewodnika od jego temperatury.
Termoelement umieszczony jest w kanale przepływowym, a ruch
cieczy wywołuje chłodzenie, zaleŜne od prędkości ośrodka w danym
punkcie. Sondy termiczne mogą być zastosowane do badania
przepływów turbulentnych.
4.2 Metody bezkontaktowe opierają się na jakościowej oraz ilościowej ocenie
przepływu dzięki rejestracji wizualizowanego przepływu cieczy.
4.2.1 Technika barwienia cieczy - wprowadzamy do badanego przepływu o
odmiennym kolorze ale własnościach fizycznych zbliŜonych do
własności ośrodka badanego.
4.2.2 Metoda nitek – na ścianach umieszcza się cienkie nitki które poruszają
się wraz z ruchem cząsteczek cieczy.
4.2.3 Wizualizacja laserowa (jednoekspozycyjna, stroboskopowa,
stereoskopowa, wieloekspozycyjna) przy uŜyciu markerów (brokat,
kulki silikonowe) - moŜliwość zapisu i późniejszej analizy wyników na
podstawie zapisanych obrazów.
4.2.4 Dopplerowska anemometria laserowa. Dzięki tej metodzie moŜna
mierzyć prędkości w zakresie do ułamków milimetra na sekundę do
wartości rzędu setek metrów na sekundę. Metoda ta jest przydatna w
przypadkach wymagających duŜej dokładności pomiaru. Wadą tej
metody jest moŜliwość dokonania pomiaru składowej wektora
prędkości w dowolnym lecz tylko jednym punkcie kanału
przepływowego. Wyznaczenie pełnego pola prędkości wymaga
przestawienia układu optycznego w nowe połoŜenie, oznacza to
przydatność do badania zjawisk w których nie zachodzą czasowe
zmiany wartości pola prędkości.
11