Optyka geometryczna i elementy optyki falowej. Budowa materii

Optyka geometryczna i elementy optyki falowej. Budowa materii

Blok III: Optyka geometryczna i elementy optyki falowej. Budowa materii.
Prowadzący: dr Alina Gil
Instytut Edukacji Technicznej i Bezpieczeństwa,
pokój 8, tel. 343615970,
e-mail: [email protected]
Poruszający się ładunek wytwarza wokół siebie pole magnetyczne.
Zmienne pole magnetyczne indukuje zmienne pole elektryczne (prawo Faradaya).
Zmienne pole elektryczne indukuje zmienne pole magnetyczne (prawo Maxwella).
Jeśli jedno pole wykonuje drgania to drga również drugie pole. Te drgające pola wzajemnie się
odtwarzają i przyczyniają się do powstania fali elektromagnetycznej.
Wszystkie fale elektromagnetyczne mają w próżni tę samą prędkość, a różnią się częstotliwościami.
Podział tych fal według częstotliwości nazywa się widmem promieniowania elektromagnetycznego.
Światło – jest falą elektromagnetyczną i stanowi niewielki fragment widma promieniowania
elektromagnetycznego.
Prędkość światła c w próżni, jak i między atomami i cząsteczkami jest zawsze taka sama i wynosi
300000 km/s. Natomiast w atmosferze ziemskiej jest nieco mniejsza niż c, w wodzie wynosi 0,75c, w
szkle 0,67c a w diamencie 0,41c. Gdy światło opuszcza ośrodek i wchodzi do próżni znów osiąga
prędkość c.
Różnym częstotliwościom f odpowiadają różne długości fali λ; im mniejsza częstotliwość, tym
większa długość fali:
υ
f =
λ
Promieniowanie elektromagnetyczne jest wszędzie. Chociaż nie widzimy większości fal
elektromagnetycznych, to jednak tworzą one i wypełniają każdą część otaczającej nas przestrzeni.
Źródłem światła jest każde ciało, które jakąś energię zamienia na energię świetlną (np. Słońce, włókno
żarówki, płomień świecy itp.)
Natężenie źródła światła I to moc promieniowania wysyłanego przez jednostkę powierzchni źródła.
Jednostką natężenia światła jest kandela – [cd].
Strumień świetlny ϕ to iloczyn natężenia punktowego źródła światła umieszczonego w wierzchołku
kata bryłowego i wielkości tego kąta:
ϕ = I ⋅ ω , gdzie ω =
∆s
, jednostką strumienia jest lumen – [lm=cd⋅sr]
r2
Oświetlenie to wielkość fizyczna, której miarą jest stosunek strumienia świetlnego padającego na daną
powierzchnię do wielkości tej powierzchni:
E=
ϕ
s
=
I ⋅ cos α
lm cd 

, jednostką oświetlenia jest lux – lx = 2 = 2 
2
r
m
m 

Optyka geometryczna
Proces, w którym światło wysyłane jest z powrotem do ośrodka, z jakiego przyszło, nazywa się
odbiciem.
Zasada Fermata głosi, że światło przebiega między dwoma punktami po takiej drodze, do której
przebycia potrzebny jest najkrótszy czas.
Prawo odbicia mówi, że kąt padania równa się kątowi odbicia.
Zwierciadła – wykorzystują odbicie światła. Obraz, który powstaje w zwierciadle jest obrazem
pozornym.
a) Obraz pozorny dawany przez zwierciadło wypukłe jest obrazem pomniejszonym, znajdującym
się bliżej zwierciadła niż przedmiot;
b) Obraz przedmiotu znajdującego się blisko zwierciadła wklęsłego jest pozorny, powiększony i
bardziej oddalony niż przedmiot.
Zwierciadło kuliste (wypukłe lub wklęsłe)
charakteryzuje:
•
•
•
•
•
oś główna – (OS)
środek krzywizny – (O)
promień krzywizny – (r)
ognisko – (F)
ogniskowa – (f)
f =
r
2
Powstawanie obrazu w zwierciadle kulistym:
Równanie zwierciadła:
Y
y
= =p
X x
1 1 1 2
+ = =
x y f r
gdzie: X – wielkość przedmiotu, Y – wielkość obrazu, x – odległość przedmiotu od zwierciadła; y –
odległość obrazu od zwierciadła; f – ogniskowa zwierciadła, r – promień krzywizny.
Załamanie światła
Gdy tor światła ulega zgięciu na granicy z innym ośrodkiem, mamy do czynienia z załamaniem
światła. Załamanie to jest widoczne, gdy promień światła pada ukośnie. Przy przejściu z jednego
ośrodka do drugiego następuje zmiana prędkości światła i załamanie promienia padającego. Różnicę
prędkości światła w ośrodku i próżni opisuje się za pomocą współczynnika załamania:
n=
υI
υ II
Proces załamania światła można opisać ilościowo prawem Snella (uogólniona postać prawa
załamania):
n1 sin θ1 = n2 sin θ 2
gdzie n1 i n2 oznaczają współczynniki załamania ośrodków, a
padania i kąt załamania.
1
i
2
oznaczają odpowiednio kąt
Załamanie światła jest przyczyną różnych złudzeń:
•
•
•
Pozorne przełamanie patyka włożonego do wody,
Przedmioty zanurzone w wodzie wydają się większe,
Ryba w wodzie pozornie płynie bliżej nas i na mniejszej głębokości.
Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia zachodzi wówczas, gdy światło padając na granicę
dwóch ośrodków pod kątem większym od tzw. kąta granicznego (dla wody wynosi on 48o) nie
przechodzi do drugiego ośrodka lecz ulega tylko odbiciu zgodnie z prawem odbicia:
sin α gran =
n2
, gdzie n2 – współczynnik załamania wody, n1 – współczynnik załamania powietrza.
n1
Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia znalazło zastosowanie w tzw. światłowodach.
Światło o różnych częstotliwościach porusza się w ośrodkach materialnych z różnymi prędkościami.
Powoduje to różnice w wielkości załamania. W pryzmacie następuje dwukrotne załamanie i
rozszczepienie barw.
Rozszczepienie światła związane z różnicą częstotliwości nazywa się dyspersją.
1. czerwona - 760 ÷ 620 nm
2. pomarańczowa - 620 ÷ 590 nm
3. żółta - 590 ÷ 560 nm
4. zielona - 560 ÷ 500 nm
5. błękitna (indygo) - 500 ÷ 480 nm
6. niebieska - 480 ÷ 450 nm
7. fioletowa - 450 ÷ 380 nm
Najbardziej widowiskowym przejawem rozszczepienia światła na kropelkach wody jest tęcza.
Przejściem światła przez pryzmat rządzi prawo załamania:
ϕ – kąt łamiący pryzmatu; δ – kąt odchylenia promienia świetlnego po przejściu przez pryzmat w
stosunku do pierwotnego biegu promienia, α1, α2, β1, β2 – odpowiednie kąty padania i załamania na
ściankach pryzmatu.
Jeżeli α1=α2 i β1=β2 wtedy δ przyjmuje wartość maksymalną:
n=
sin
δ min + ϕ
2
sin
ϕ
,
2
gdzie n – współczynnik załamania światła materiału pryzmatu.
Soczewki to ciała przeźroczyste ograniczone powierzchniami kulistymi lub kulistą i płaską:
Soczewki są bardzo praktycznym wykorzystaniem zjawiska załamania. Soczewkę można traktować
jak układ wielu stykających się pryzmatów i płytek szklanych. Pryzmaty i płytki załamują światło tak,
że jego promienie zbiegają się lub rozbiegają z jednego punktu.
Jeśli promienie zbiegają się w jednym punkcie to soczewka nazywa się skupiająca (a), a jeśli
promienie rozproszone wybiegają z jednego punktu to soczewka jest rozpraszająca (b).
Parametry określające soczewkę:
•
•
•
•
•
oś główna – oś łącząca środki krzywizny soczewki;
ognisko – punkt, w którym skupiają się promienie biegnące równolegle do osi soczewki po
przejściu przez soczewkę;
ogniskowa – odległość środka soczewki, zarówno skupiającej, jak i rozpraszającej, od jej
ogniska;
środki krzywizny soczewki;
promienie krzywizny soczewki.
Powstawanie obrazu w soczewce:
Wzór soczewkowy:
1 1 1  n2  1 1 
+ = =  − 1 + 
x y f  n1  r1 r2 
Obrazy w soczewkach:
zdolność skupiająca soczewki Z =
1
o ogniskowej 1 m nazywa się Dioptria [D]
f
Układy soczewek:
1
1
1
=
+
f
f1 f 2
1
1
1
l
=
+
−
f
f1 f 2 f1 ⋅ f 2
Układy optyczne:
•
oko, lupa – powiększenie p =
Y
y d
= = + 1 , gdzie d = 25 cm – odległość dobrego
X x f
widzenia; f – ogniskowa soczewki lupy;
•
mikroskop – powiększenie p = p ob ⋅ p ok =
d ⋅l
, gdzie pob – powiększenie obiektywu;
f ob ⋅ f ok
pok – powiększenie okularu; l – odległość między obiektywem i okularem; d – odległość
dobrego widzenia; fob – ogniskowa obiektywu; fok ogniskowa okularu.
•
luneta – powiększenie p =
f ob
, gdzie fob – ogniskowa obiektywu; fok – ogniskowa okularu.
f ok
Zadania:
1. Światłość świecy w kierunku prostopadłym do płomienia wynosi I = 1 cd. W płaszczyźnie
prostopadłej do tego kierunku, w odległości r=2 m ustawiono powierzchnię S=10-2 m2. Oblicz
strumień świetlny, jaki przechodzi przez powierzchnię S oraz jej oświetlenie E zakładając, że
świeca promieniuje identycznie we wszystkich kierunkach prostopadłych do płomienia.
2. Ile razy oświetlenie powierzchni w punkcie A jest większe od oświetlenia w punkcie B (rys), gdy
a=3 m, b=4 m?
3. Nad środkiem stołu na wysokości h1 = 1,5 m wisi żarówka, której całkowity strumień światła
wynosi ϕ = 1000 lm. Żarówkę tę obniżono do wysokości h2 = 1 m. Obliczyć wzrost oświetlenia
∆E środka stołu. Zakładamy, że światło rozchodzi się izotropowo.
4. Na płaskie zwierciadło pada pod kątem α promień światła. O jaki kąt zmieni się kierunek biegu
promienia odbitego od zwierciadła, jeżeli zwierciadło obrócimy o kąt ∆α wokół osi prostopadłej
do normalnej?
5. Promień świetlny biegnący równolegle do osi optycznej zwierciadła wklęsłego o promieniu
krzywizny r, w odległości d od osi. Po odbiciu od zwierciadła promień przecina oś optyczną w
punkcie odległym o f’ od środka optycznego zwierciadła. Obliczyć f’ i przedyskutować zależność
f’(ϕ, d).
6. Punkt świecący S znajduje się na osi optycznej w odległości 3r od środka zwierciadła wklęsłego.
Znaleźć konstrukcyjnie jego obraz S’ oraz obliczyć odległość obrazu od środka optycznego
zwierciadła.
7. Wysokość przedmiotu H = 0,03 m. Przedmiot ten znajduje się w odległości x = 0,2 m od
zwierciadła wklęsłego, którego promień krzywizny wynosi r = 0,08 m. W jakiej odległości
powstanie obraz i jak będzie jego wysokość?
8. Znając wartość współczynnika załamania wody i diamentu oblicz prędkość
monochromatycznego światła sodu w wodzie i diamencie; współczynnik załamania wody nw=
1,33, diamentu nd = 2,42.
9. Basen ma głębokość h = 3 m. Jak głęboki wydaje się basen osobie stojącej nad brzegiem basenu i
patrzącej pionowo w dół? Współczynnik załamania wody n = 1,33.
10. Na płasko-równoległą płytkę szklaną, której grubość wynosi d, pada w powietrzu promień światła
pod kątem α. Oblicz przesunięcie jakiego doznaje promień po przejściu przez płytkę, jeśli
współczynnik załamania szkła wynosi n.
11. Na pryzmat o kącie łamiącym ϕ = 60° pada pod kątem α= 60° do normalnej promień światła.
Współczynnik załamania szkła wynosi n = 1,6. O jaki kąt odchyli się promień od jego
pierwotnego kierunku po przejściu przez pryzmat?
12. W jakiej odległości od żarówki należy umieścić soczewkę skupiającą o ogniskowej f = 10 cm,
aby na ścianie odległej o l = 2 m od soczewki otrzymać ostry, powiększony obraz jej włókna?
13. Przed soczewką płasko-wypukłą wykonaną ze szkła o współczynniku załamania n = 1,5
ustawiono w odległości d = 10 cm przedmiot i uzyskano na ekranie obraz rzeczywisty dwukrotnie
powiększony. Oblicz promień krzywizny soczewki.
14. Oblicz ogniskową soczewki, która w odległości 30 cm od soczewki wytworzyła obraz pozorny
dwukrotnie powiększony.
15. Dalekowidz widzi wyraźnie przedmioty w odległości l = 0,5 m. Jakich okularów powinien
używać, żeby normalnie widzieć z odległości d = 0,25 m?
16. Ogniskowa obiektywu mikroskopu wynosi f1= 0,5 cm, a okularu f2 = 2 cm. Odległość między
obiektywem a okularem jest równa l = 15 cm. Oblicz powiększenie mikroskopu. Odległość
dobrego widzenia d = 25 cm.
17. Jakie powiększenie można uzyskać za pomocą lupy, którą jest soczewka o ogniskowej f = 5 cm?
Odległość dobrego widzenia d = 0,25 m.
Optyka falowa
Zasada Huygensa – metoda analizy światła. Duński uczony Christiaan Huygens zasugerował, że fale
świetlne wychodzące z jednego źródła mogą być traktowane jako nałożenie się wielu małych fal
wtórnych (inaczej mówiąc czoło fali składa się z mniejszych fal).
Ugięcie (dyfrakcja) to szczególny sposób zmiany kierunku rozchodzenia się światła przy
przechodzeniu przez wąską szczelinę – ostra granica między jasnym i ciemnym obszarem ulega
rozmyciu. Warunkiem ugięcia jest to, że szerokość szczeliny jest porównywalna z długością fali.
Ugięcie nie ogranicza się do małych szczelin i otworów, widoczne jest również na brzegach
wszystkich cieni. Stopień ugięcia zależy od długości fali padającego świtała w stosunku do rozmiarów
przeszkody.
Interferencja – wynik dodawania (superpozycji) dwóch lub więcej fal o tej samej długości. Jeśli fale
mają zgodne fazy dostajemy falę o tej samej częstotliwości, ale o n-krotnej amplitudzie
(wzmocnienie). Jeśli fale te są przesunięte o pół długości fali, następuje ich całkowite znoszenie; gdy
przesuniecie jest inne, znoszenie jest tylko częściowe.
Doświadczenie Younga – interferencja na dwóch szczelinach
Matematyczny opis zjawiska interferencji:
S1 = A sin(ωt − kr1 )
S 2 = A sin(ωt − kr2 ),
ω = 2πf ,
k=
ω
υ
S = S1 + S 2 = A sin(ωt − kr1 ) + A sin(ωt − kr2 ) =
 2ωt − k (r1 + r2 )   k (r2 − r1 ) 
= 2 A sin
 cos
 = B sin (ωt − ϕ )
2
2

 

gdy B=0 (punkty wygaszeń)
∆S = r2 − r1 = ( 2n + 1)
gdy B=max (punkty wzmocnień)
λ
2
∆S = r2 − r1 = nλ
Obliczanie kąta pomiędzy falą nieugiętą, a falą n-tego rzędu ugięcia;
∆S = r2 − r1 = nλ = d sin α n
sin α n =
nλ
d
, gdzie – długość fali padającej; d – odległość miedzy szczelinami; n
– rząd widma
Siatka dyfrakcyjna to układ wielu szczelin. Siatka podobnie jak pryzmat, rozszczepia światło białe na
poszczególne barwy. W pryzmacie rozszczepienie to dokonuje się dzięki załamaniu światła, natomiast
w siatce dyfrakcyjnej jest ono wynikiem interferencji.
Polaryzacja
Interferencja i dyfrakcja stanowią dowód na falową naturę światła. Fala może mieć charakter
poprzeczny lub podłużny.
Fale dźwiękowe są falami podłużnymi.
Fale świetlne są falami poprzecznymi, bo można je polaryzować, czyli porządkować (wyróżniać)
kierunek drgań.
Płaszczyzna polaryzacji zgodna jest z kierunkiem drgań. Drganiom pionowym odpowiada fala
spolaryzowana pionowo, a drganiom poziomym odpowiada fala spolaryzowana poziomo.
Zwykłe źródła światła: żarówki, świece, lampy łukowe emitują światło niespolaryzowane – żaden
kierunek drgań nie jest wyróżniony (rys. 28.29).
Gdy światło niespolaryzowane pada na powierzchnię środowiska przeźroczystego to część światła
odbija się a część wchodzi do niego załamując się.
Światło odbite jest światłem spolaryzowanym, a światło, które przeszło do drugiego ośrodka pozostaje
niespolaryzowane.
Światło odbite jest całkowicie spolaryzowane, gdy kąt pomiędzy promieniem odbitym i załamanym
jest 90o. Wówczas kąt α nazywa się katem lustra a tgα = n .
Pewne kryształy nie tylko rozszczepiają promień świetlny na dwa spolaryzowane w kierunkach
prostopadłych, ale jeden z nich absorbują a drugi przepuszczają – są to kryształy turmalinu lub
herapatytu, które używa się w filtrach polaroidowych.
Zjawiska odbicia, załamania, ugięcia, interferencji i polaryzacji świadczą, że światło ma naturę falową.
Huygens i Young wprowadzili falową teorię światła, a Maxwell zamknął ją w postaci wzorów i
równań.
W 1900 r.Max Planck podał tzw. teorię kwantów, w myśl, której światło rozchodzi się jako strumień
pewnych porcji energii, które możemy traktować jak cząsteczki. Są to kwanty (porcje) światła zwane
fotonami. Energia jednego kwantu jest wprost proporcjonalna do częstotliwości światła:
gdzie h – stała Plancka (h=6,62⋅10-34 J⋅s).
Energia ta jest równoważna masie wg. wzoru Einsteina: E=m⋅c2, stąd:
hν = mc 2 → m =
hν
i jest to masa fotonu
c2
E ~ν
,
E = hν
pęd fotonu: p = mc =
hν
c
Foton – cząstka niematerialna, posiadająca jednak cechy cząstek materialnych (masa, pęd) jak
również cechy falowe (częstotliwość).
Światło jako strumień fotonów padając na powierzchnię metalu może wybić z niej elektrony, jeśli
foton posiada dostateczną energię. Zjawisko to możemy potraktować jako zderzenie dwóch cząstek,
którym rządzi zasada zachowania energii.
Foton po uderzeniu w elektron oddaje mu całą swoją energię a sam ginie (unicestwia się). Energia
pobrana przez elektron zostaje zużyta na wyrwanie go z powierzchni metalu i nadanie mu energii
kinetycznej:
2
mυ max
hν = W +
, gdzie W – praca wyjścia (teoria Einsteina – Millikana).
2
Zjawisko wybijania elektronów z powierzchni metalu nazywa się zjawiskiem lub efektem
fotoelektrycznym.
Fotokomórka to bańka szklana, w której znajduje się fotokatoda (nakropiony na ściankę bańki metal)
i fotoanoda (szklana soczewka). Elektrody te są połączone ze źródłem prądu. Światło pada na
fotokatodę, wybija z niej elektrony i w bańce zaczyna płynąć prąd (tzw. prąd fotoelektryczny). Po
przyłożeniu napięcia hamującego energia elektronów zostaje całkowicie wytracona kosztem sił pola
elektrycznego. Napięcie hamujące informuje nas o prędkości, z jaką elektrony opuszczają fotokatodę.
Ilość fotoelektronów wyemitowanych z fotokatody jest wprost proporcjonalna do natężenia
padającego światła.
Prędkość fotoelektronów nie zależy od natężenia padającego światła, lecz zależy od częstotliwości.
Praca wyjścia zależy od rodzaju materiału, z którego wykonana jest fotokatoda.
Zadania
1. W doświadczeniu Younga użyto światła o długości λ = 589 nm. Jakie są odstępy pomiędzy
prążkami interferencyjnymi, jeśli wiadomo, że środki szczelin są odległe od siebie o a=0,7 mm, a
ekran znajduje się w odległości l=5 m od przesłony ze szczelinami?
2. Siatka ma 100 rys na 1 mm. Oblicz stałą siatki. Wyraź ją w nanometrach.
3. Na siatkę dyfrakcyjną o stałej d = 2⋅10-6 m pada prostopadle wiązka światła sodu. Linię widma
drugiego rzędu zaobserwowano pod kątem α = 36°05’. Oblicz długość fali światła sodowego.
4. Ile prążków zobaczymy, gdy monochromatyczną wiązkę światła o długości fali λ = 0,53 µm
skierujemy na siatkę mającą 600 rys na milimetr?
5. Wiązka światła pada na powierzchnię cieczy, dla której współczynnik załamania n = 1,4. Promień
odbity jest całkowicie spolaryzowany. Jaki jest kąt załamania promieni?
6. Pod jakim kątem nad horyzontem znajduje się słońce, jeżeli promienie odbite od powierzchni
stawu są całkowicie spolaryzowane? Współczynnik załamania wody n=1,33.
7. Oblicz energię kwantu odpowiadającą promieniowi świetlnemu linii rtęci o długości fali
λ=407,78 nm. Wynik podaj w J i eV.
8. Oblicz energię fotonu dla światła czerwonego o długości fali λ = 700 nm i zielonego o długości
fali λ = 560 nm.
9. Na powierzchnię niklu pada promieniowanie monochromatyczne o długości fali λ = 100 nm.
Długofalowa granica zjawiska fotoelektrycznego dla niklu wynosi λ0 = 248 nm. Znaleźć energię
padających fotonów, pracę wyjścia oraz maksymalną energię kinetyczną elektronów oraz i
prędkość maksymalną.
10. Na fotokatodę wykonaną z materiału o pracy wyjścia W pada promieniowanie o częstotliwości ν.
Znaleźć maksymalną wartość pędu przekazaną fotokatodzie przy emisji każdego elektronu.
Porównać ten pęd z pędem padającego fotonu.
Model atomu Bohra
W 1911 r. angielski fizyk E. Rutherford odkrył, że atom jest prawie pusty, a cała jego masa jest
skoncentrowana w małym obszarze wokół środka, który nazwano jądrem atomowym.
W 1913 r. N. Bohr zestawił kwantowe modele Plancka i Einsteina z odkryciem jądra atomowego
przez Rutherforda i stworzył słynny model planetarny atomu.
Wg. Bohra atom wodoru posiada dodatnio naładowane jądro o ładunku +e, wokół którego po orbicie
kołowej krąży elektron o ładunku –e.
I postulat Bohra mówi, że elektron może poruszać się tylko po takiej orbicie, na której moment pędu
jest całkowitą wielokrotnością wartości h/2π, gdzie h – stała Plancka.
Zgodnie z warunkiem ruchu po okręgu Coulombowska siła oddziaływania pomiędzy ładunkami
(+e,-e) musi być równoważona przez siłę odśrodkową bezwładności.
Biorąc pod uwagę dwa powyższe stwierdzenia dostajemy: rn = r0 ⋅ n 2 .
W atomie wodoru mamy, zatem wiele orbit, ale o ściśle określonych promieniach – stosunek promieni
kolejnych orbit ma się tak jak stosunek kwadratów kolejnych liczb naturalnych.
Elektron może przeskakiwać z jednej orbity na drugą. Przesunięcie elektronu z jednej orbity na drugą
wymaga dostarczenia mu pewnej ściśle określonej porcji energii, bo energia zmienia się skokowo:
En = − E0 ⋅
1
(na orbitach leżących dalej od jądra elektron posiada
n2
większą energię).
Gdy elektron otrzyma ściśle określoną porcję energii przechodzi na
wyższy poziom energetyczny (znajdzie się w stanie wzbudzonym), w
którym nie przebywa stale, lecz powraca do stanu podstawowego
bezpośrednio lub poprzez inne poziomy energetyczne. Przejściu
elektronu z wyższego na niższy poziom energetyczny towarzyszy
emisja kwantu (fotonu) promieniowania o określonej energii E=hν.
Częstotliwość zależy od barwy światła, a wzbudzone atomy wyzwalają
ściśle określone porcje energii, wysyłają więc określone
częstotliwości, czyli barwy. Każdy pierwiastek ma niepowtarzalne
widmo składające się z kolorowych linii.
Widmo atomu wodoru składa się z tzw. serii widmowych. Każda seria
powstaje w wyniku przeskoku elektronu na ściśle określoną powłokę:
Lymana – otrzymywana przy przeskoku na I powłokę
Balmera – ….na II powłokę
Paschena - … na III powłokę
Bracketta – …na IV powłokę
Pfunda – ….na V powłokę
Wzór na rozkład linii widmowych:
1
λnk
1 
 1
= R 2 − 2  , gdzie R – stała Rydberga (R=E0/hc)
k 
n
Gazy i pary jednoatomowe mają widmo liniowe, natomiast wieloatomowe i ciecze mają widmo
pasmowe, bo energia jest rozmyta. Rozgrzane ciała stałe mają widmo ciągłe.
Ciało doskonale czarne, to takie, które pochłania 100% padającej na niego energii promieniowania.
Rozgrzane ciała stałe wysyłają energię promieniowania, jest to promieniowanie cieplne.
Prawo Stefana-Boltzmana:
Całkowita energia wypromieniowana przez ciało, jest wprost proporcjonalna do 4-tej potęgi
temperatury bezwzględnej ciała: E = CT 4 , gdzie C- stała słoneczna.
Prawo Wiena:
Opisuje rozkład energii promieniowania ciała w zależności od długości światła lub częstotliwości, a
ściślej zmianę położenia maksimum rozkładu natężenia promieniowania cieplnego przy
zmianie temperatury. Długość fali, przy której wypada max energii jest odwrotnie proporcjonalna do
temperatury bezwzględnej ciała: λ max =
b
, gdzie b- stała Wiena.
T
W 1924 r. Louis de Broglie wprowadził pojęcie fal materii. Zakładał on, że każdej cząstce towarzyszy
pewna fala, której długość jest proporcjonalna do jej pędu, a orbity są naturalnym przejawem
stojących fal elektronowych:
p = mυ ,
p=
hν
,
c
więi
λ=
h
mυ
W połowie lat dwudziestych XX w. fizyk E. Schrödinger opracował równanie, które opisuje
zachowanie się fal materii pod wpływem sił zewnętrznych. Równanie to pełni tę samą funkcję w
mechanice kwantowej, co równanie Newtona w mechanice klasycznej:
Badanie jądra atomowego stało się możliwe dzięki odkryciu promieni Röntgena – są one
promieniowaniem elektromagnetycznym o wysokiej częstotliwości, powstającym w wyniku przejść
elektronowych na najbardziej wewnętrzne orbity atomowe, mają dużą energię i zwykle przechodzą
przez wiele warstw atomowych, zanim zostaną rozproszone lub pochłonięte.
Zadania
1. Atom wodoru znajdujący się w stanie podstawowym został przeprowadzony w stan wzbudzony,
charakteryzujący się liczbą kwantową n=3. Oblicz energię wzbudzenia dla tego stanu oraz długość
fali dla linii, które mogą powstać w widmie podczas przejścia ze stanu wzbudzonego do
podstawowego.
2. Oblicz stałą Rydbera wiedząc, że linia wodoru, której odpowiada długość fali λ=656,27 nm, jest
pierwszą linią serii Balmera (n1=3).
3. Ile wynosi iloraz promienia trzeciej orbity elektronu wyliczonej z teorii Bohra do promienia orbity
pierwszej?
4. Oblicz energię, jaką emituje elektron, przechodząc w atomie wodoru z orbity n1 = 3 na
orbitę n2 = 2. Jaka jest długość fali świetnej odpowiadająca temu przejściu?
5. Znaleźć długość fali de Broglie’a elektronu poruszającego się z szybkością υ=2⋅104 m/s.
Masa elektronu wynosi me=9,11⋅10-31 kg.
6. Oblicz, przy jakiej temperaturze maksimum krzywej w rozkładzie widma energii ciała
doskonale czarnego wystąpi dla fali λ=556 nm, na którą jest najbardziej czułe ludzkie oko.
Stała przesunięć Wiena b=2,9⋅10-3 m⋅K.
7. Temperatura ciała doskonale czarnego wynosi T0=1000 K. Oblicz ile razy wzrośnie
całkowita energia emitowana przez to ciało oraz o ile zmieni się długość fali, na którą
przypada max natężenia fali, jeżeli temperatura wzrośnie o ∆T=100 K.
Promieniotwórczość – własność jąder niektórych pierwiastków przejawiająca się wysyłaniem
promieniowania wydobywającego się z jądra.
Pierwiastki promieniotwórcze ( uran, polon, rad, tor, aktyn …) emitują trzy rodzaje
promieniowania: α, β, γ.
Promienie alfa mają dodatni ładunek elektryczny, promienie beta – ujemny, a promienie
gamma pozbawione są ładunku. Można je rozdzielić po przepuszczeniu przez pole
magnetyczne.
Późniejsze badania wykazały, że promienie alfa są jądrami atomów helu, a promienie beta są
elektronami. Z kolei promienie gamma są falami elektromagnetycznymi (będącymi
strumieniem fotonów), których częstotliwości są większe niż promieni Röntgena.
Jądro atomu jest bardzo małe w porównaniu z rozmiarem atomu, składa się z nuklenów, czyli
dodatnio naładowanych protonów i eklektycznie obojętnych neutronów. Wartość ładunku
protonu jest taka sama jak elektronu. Jednak masa nukleonu jest prawie 2000 razy większa od
masy elektronu, co oznacza, że prawie cała masa atomu jest skupiona w jądrze.
Jeśli od neutronu odrywa się elektron (przemiana beta) to staje się on protonem. Protony i
neutrony poruszają się swobodnie wewnątrz jądra. W jądrze też istnieją poziomy
energetyczne, podobnie do poziomów energii odpowiadających orbitom elektronowym.
Przejścia elektronów na niższe orbity powodują emisję fotonów światła, a przejścia między
orbitami jądrowymi związane są z emisją promieni gamma.
Oprócz cząstek α, β, γ odkryto ponad 200 innych cząstek emitowanych z jąder atomowych
pod wpływem zderzeń z innymi cząstkami, które nazwano kwarkami.
Izotopy – atomy mające tę samą liczbę protonów, ale różniące się liczbą neutronów (np.
wodór – deuter – tryt)
Oddziaływanie jądrowe, zwane oddziaływaniem silnym występuje między wszystkimi
protonami
i neutronami w jądrze i powoduje ich wzajemne przyciąganie, które równoważy odpychanie
się protonów siłami elektrycznymi.
Wszystkie jądra mające więcej niż 82 protony są nietrwałe i ulegają rozpadowi alfa i beta.
Siły odpowiedzialne za rozpad beta nazywają się oddziaływaniami jądrowymi słabymi.
Cząstki o dużej energii, takie jak α, β, γ wybijają elektrony z atomów napotkanych na swej
drodze – powstaje ślad utworzony z elektronów i dodatnio naładowanych jonów. Procesy
jonizacyjne są odpowiedzialne za negatywny wpływ promieniowania na komórki żywe.
Dzięki jonizacji można śledzić tory cząstek o wysokiej energii.
Przyrządy służące do detekcji cząstek:
• Licznik Geigera-Müllera
• Licznik scyntylacyjny
• Komora mgłowa (Wilsona)
• Komora pęcherzykowa
W wyniku rozpadu pierwiastków promieniotwórczych, związanych z emisją cząstek
jądrowych, tworzą się inne pierwiastki.
Prawo zaniku promieniotwórczego mówi, że liczba jąder pierwiastka promieniotwórczego
maleje wykładniczo:
N = N 0 exp(−λt ) , gdzie N – ilość jąder pierwiastka promieniotwórczego w danej chwili, N0 –
ilość jąder pierwiastka promieniotwórczego w chwili początkowej, λ - stała zaniku
promieniotwórczego, zależna od rodzaju substancji.
1
λ
= τ - średni czas życia jądra,
T1 =
ln 2
- czas połowicznego zaniku, czyli czas, po którym połowa jąder pierwiastka
λ
promieniotwórczego ulega rozpadowi.
2
Przemiany promieniotwórcze mogą przesuwać pierwiastki w układzie okresowym zarówno
do tyłu jak i do przodu tworząc rodziny promieniotwórcze.
Prawo przesunięć:
Liczba masowa Z jądra wysyłającego cząstkę α zmniejsza się o 4 a liczba atomowa A o 2;
Podczas emisji cząstki β - A się nie zmienia a Z wzrasta o 1.
Emisja cząstki γ nie zmienia ani Z ani A lecz wiąże się z przejściem jądra ze stanu
energetycznego wyższego do niższego.
Liczby A i Z po N rozpadach α i N rozpadach β wyrażają się wzorami:
A = A0 − 4 N α
Z = Z 0 − 2Nα + N β
Wyróżniamy 3 rodzaje rodzin: uranową, torową i aktynową. Wszystkie kończą się na izotopie
ołowiu, który jest już trwały i nie ulega dalszemu rozpadowi.
Izotopy promieniotwórcze znalazły liczne zastosowania w nauce i przemyśle, stały się
potężnym narzędziem współczesnej biologii i medycyny.
Promieniotwórczość nie jest niczym nowym w środowisku naturalnym, niemniej każdy rodzaj
promieniowania powoduje zmiany struktury pewnych cząsteczek lub ich rozrywanie, w
wyniku czego powstają nowe cząsteczki, które mogą być szkodliwe dla procesów życiowych.
W 1938 r. niemieccy uczeni Otto Hahn i Fritz Strassman dokonali odkrycia, które zmieniło
świat - rozszczepili jądro uranu na dwie połówki (proces analogiczny do biologicznego
podziału komórki).
W takiej reakcji uwalnia się energia rzędu 200 000 000 eV. Nieznaczna różnica mas
produktów rozszczepienia i masy początkowej jądra uranu zmienia się w ogromną ilość
energii zgodnie z prawem Einsteina: E=mc².
W reakcji rozszczepienia uwalniane są nowe neutrony, które mogą powodować dalsze reakcje
i składać się na tzw. reakcję łańcuchową.
Synteza jądrowa – jest przeciwieństwem reakcji rozszczepienia; energia wydziela się tu
wskutek łączenia (fuzji) jąder lekkich.
Składniki, z których ma powstać jadro mają masę większą niż całe jądro. Ten niedobór masy
(różnica mas składników i masy jądra) jest równoważny energii wiązania. Energia wiązania
jest różna dla różnych jąder i zależy od masy jąder. (E=mc2)
Łączenie się jąder w skrajnie wysokich temperaturach, takich jakie występują np. w środku
Słońca lub innych gwiazd nazywa się syntezą termojądrową (powstają jądra o większej
energii wiązania).
Zadania
8. Ile protonów i neutronów znajduje się w jadrach następujących izotopów:
a) 106 C 126 C 156C
b) 11H
14
6
C
235
92
U
9. Jaką cząstkę emituje radioaktywny izotop krzemu
27
jądro aluminium 13
Al ?
27
14
10. Szereg promieniotwórczy uranu rozpoczyna się od
przemian α a ile przemian β?
Si jeśli w wyniku rozpadu powstaje
U a kończy na
238
92
206
82
Pb . Ile zaszło
11. Czas połowicznego rozpadu pewnego pierwiastka wynosi 12 dni. Oblicz, jaki procent
jąder ulegnie rozpadowi po 36 dniach.
12. Z 106 promieniotwórczych jąder pewnego pierwiastka zostało po 25 godzinach 31250
jąder. Oblicz czas połowicznego rozpadu tego pierwiastka.
13. Oblicz ile wynosi energia wiązania deuteronu 12 D ? Masa neutronu wynosi mn=1,00866 u,
masa protonu mp=1,00727 u a masa deuteru md=2,01355 u. Jednostka masy atomowej
u=1,66053⋅10-27 kg. Energię wiązania wyraź w MeV.
Literatura
1. J. Orear, Fizyka, t.1 i 2, Wydawnictwo Naukowo Techniczne, Warszawa 2001
2. D. Halliday, R. Resnick, Fizyka, t.1, PWN, Warszawa 1998;
3. P. G. Hewitt, Fizyka wokół nas, PWN, Warszawa 2003;
4. J. Jędrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski, Zbiór zadań z fizyki dla kandydatów na wyższe
uczelnie, WNT, Warszawa 1981;
5. K. Chyla, Zbiór zadań prostych z fizyki, Zamkor, Kraków 2009
6. M. Głowacki, Rozwiązywanie zadań z fizyki, Wyd. WSP w Częstochowie, Częstochowa 1999