5.2 Połączenia kształtowe

Podstawy konstrukcji maszyn – projektowanie
5.2 Połączenia kształtowe
5.2.1. Połączenia wpustowe
b
b
∆w
l
h
B
h
A
b
l
l0
gm
h
d
Dc
F
h
E
b
l
b
l
l0
gp
h
∆p
Rys. 5.12. Parametry geometryczne połączenia wpustowego; A, B, E, F - rodzaje wpustów pryzmatycznych
Długość obliczeniowa wpustu:
l0 ≥
4 ⋅ Ms
d ⋅ kd ⋅ ∆w ⋅ z
(5.20)
gdzie: Ms – moment przenoszony przez wpust, ∆w - głębokość rowka pod wpust w wale
(można przyjąć ∆w ≅ h/2), z - ilość wpustów przenoszących obciążenie z = 1, 2, (3), kd
- naprężenie dopuszczalne na docisk powierzchniowy wg tabl. 5.4.
Tabl. 5.4. Naprężenia dopuszczalne na docisk powierzchniowy dla połączeń wpustowych kd [MPa].
Materiały
Połączenia
Wpust
Piasta
Spoczynkowe
Ruchowe
St6, St7
Żeliwo szare
30 ÷ 50
20 ÷ 40
St6, St7
Stal, staliwo
60 ÷ 90
20 ÷ 40
St7
Stal (utwardzona)
200 ÷ 300
(120 ÷ 200)*
* Wszystkie powierzchnie utwardzone > 45 HRc
Długość całkowita (katalogowa) wpustu pryzmatycznego typu A lub E:
l ≥ l0 + b
(5.21)
Długości normalne wpustów: 6 ÷ 22 co 2 mm, 25 ÷ 40 co 4 mm, 45, 50, 56, 63, 70 ÷
110 co 10 mm, 125, 140 ÷ 220 co 20 mm, 250, 280 ÷ 400 co 40 mm, 450, 500.
Stosowane pasowania w połączeniu wpustowym przedstawiono w tablicy 5.5.
Wzory pozwalające na określenie minimalnych grubości piast wg rysunku 5.12 ujęto
w tablicy 5.6.
– 68 –
5.0. Połączenia
Tabl. 5.5. Pasowania w połączeniu wpustowym.
Rodzaj
połączenia
Spoczynkowe
Ruchowe bez obciążenia
Pasowania w
czopie
N9/h8, P9/h8
H9/h8
Pasowania w
piaście
Js9/h8, P9/h8
D10/h8
START
d0
b, h, t2, dmax PN-70/M-85005
d1 = d0 + t 2
Nie
Tak
d1 ≤ dmax
PN-70/M-85005
b, h, t2
z = 1, kd, Ms
l0 wz. (5.20)
l wz. (5.21)
lp = (1,5 ÷ 2,0) d0
Nie
d 1 = d 0 + 2 ⋅t 2
b, h, t2
Nie
d1 ≤ dmax
Tak
l ≤ lp
b – szerokość wpustu,
d0 – obliczona średnica wału,
d1 – zwiększona średnica wału,
dmax – górna wartość przedziału
średnic wg PN-70/M-85005,
Dp – średnica piasty,
gp – grubość piasty,
h – wysokość wpustu,
kd – powierzchniowe naciski dopuszczalne,
l – całkowita długość wpustu,
l0 – obliczeniowa długość wpustu,
t2 – głębokość rowka pod wpust w
piaście,
z – ilość wpustów na obwodzie
czopa.
STOP
PN-70/M-85005
Tak
PN-70/M-85005
b, h, t2
l0 wz. (5.20)
z = 2, kd, Ms
l wz. (5.21)
Tak
gp wz. (5.22)
l ≤ lp
Nie
Obliczenia połączeń
wypustowych
Dp = d1 + gp
STOP
Rys. 5.13. Algorytm obliczeniowy wpustów typu
A, E
– 69 –
Podstawy konstrukcji maszyn – projektowanie
Tabl. 5.6. Grubość piasty.
Połączenie
Piasta żeliwna
(czop St5)
c
c’
Wpustowe, klinowe
3,87 ÷ 4,52 3,23 ÷ 3,87
wzdłużne
Wciskane, stożkowe
4,52 ÷ 6,46 4,52 ÷ 6,46
cierne
Wypustowe
3,02 ÷ 3,27 2,59 ÷ 3,23
Piasta stalowa lub staliwna
c
c’
3,02 ÷ 3,87
2,37 ÷ 3,23
3,87 ÷ 5,60
3,87 ÷ 5,60
2,59 ÷ 3,45
2,15 ÷ 3,02
g p = c ⋅ 3 M s [ Nm] [mm]
g m = c'⋅3 M s [ Nm] [mm]
(5.22)
5.2.2. Połączenia wypustowe
b)
a)
c)
D
D
d
Rys. 5.14. Rodzaje połączeń wypustowych, a)
wielowypustowe
równoległe
PN/M-85015, ...do obrabiarek
PN/M-85016, b) wielowypustowe
ewolwentowe PN/M-85014, c)
wielokarbowe PN/M-85010.
D
d
d
Długość czynna połączenia:
l0 ≥
16 ⋅ Ms
3 ⋅ d ⋅ (D − d) ⋅ k d ⋅ z
(5.23)
gdzie: Ms – moment przenoszony przez połączenie, l0 - długość obliczeniowa połączenia wypustowego, d – średnica stóp wypustów, D – średnica wierzchołkowa wypustów, z ilość wypustów na obwodzie wg PN, kd - dopuszczalne naciski powierzchniowe wg
tabl. 5.7.
START
kd; tab. 5.8
d ≥ d0
D, z
l0; wz. (5.23)
Warunki pracy, char. obciążenia
PN-63/M-85015, PN-63/M-85016
Ms
STOP
d – średnica stóp wielowypustu,
d0 – obliczona średnica wału,
D – średnica wierzchołków wielowypustu,
kd – powierzchniowe naciski dopuszczalne,
l0 – obliczeniowa długość wielowypustu,
Ms – moment skręcający,
z – ilość wypustów na obwodzie czopa.
Rys. 5.15. Algorytm obliczeniowy wielowypustów
– 70 –
5.0. Połączenia
Tablica 5.7. Dopuszczalne naciski powierzchniowe dla połączeń wypustowych kd [MPa].
Rodzaj połączenia Warunki pracy Czop nie utwardzony Czop utwardzony
35 ÷ 50
40 ÷ 70
I
Spoczynkowe
II
60 ÷ 100
100 ÷ 140
III
80 ÷ 120
120 ÷ 200
15 ÷ 20
20 ÷ 30
I
Ruchowe
II
20 ÷ 30
30 ÷ 60
bez obciążenia
III
25 ÷ 40
40 ÷ 70
3 ÷ 10
I
Ruchowe
II
5 ÷ 15
pod obciążeniem
III
10 ÷ 20
I - obciążenia uderzeniowe o zmiennych kierunkach, złe smarowanie, materiały o niskiej wytrzymałości, duża chropowatość powierzchni, niska dokładność wykonania,
II - obciążenia zmienne, przeciętne smarowanie, materiały o średniej wytrzymałości, średnia chropowatość powierzchni i dokładność wykonania,
III - obciążenia jednokierunkowe, dobre smarowanie, materiały o dużej wytrzymałości, dobra gładkość powierzchni i dokładność wykonania.
5.2.3. Połączenia kołkowe poprzeczne
Zalecenia konstrukcyjne:
d = (0,2 ÷ 0,3) Dc ,
Dp ≈ 2 Dc
- dla piasty stalowej, Dp ≈ 2,5 Dc
- dla piasty żeliwnej.
Podstawowe warunki wytrzymałościowe (wg rys. 5.17a):
6 ⋅ Ms

- dla czopa
σ d = D 2 ⋅ d ≤ k dc
c

Ms
τ =
≤ k s- dla czopa
s

d 
3 

0,2 ⋅ D c ⋅ 1 − 0,9 ⋅

D

c 


Ms
- dla piasty
≤ k dp
σ d =
(
)
g
⋅
d
⋅
D
+
g

p
c
p

Ms
≤ kt
- dla kołka
τ s =
π ⋅ Dc ⋅ d 2

(5.26)
gdzie: d, Dp, gp – średnica kołka, średnica piasty i grubość piasty wg rysunku 5.17, kdc, kdp –
powierzchniowe naprężenia dopuszczalne materiałów czopa i piasty (tab. 5.8), ks –
dopuszczalne naprężenia skręcające materiału czopa, kt – dopuszczalne naprężenia
ścinające materiału kołka.
Otwór pod kołek wykonuje się z reguły w montażu, stąd wynika, że materiał czopa musi
być „miękki” (podatny na: wiercenie, rozwiercanie),
5.2.4. Połączenia kołkowe podłużne
Zalecenia konstrukcyjne: d = (0,13 ÷ 0,16)⋅Dc ; l0 = (1 ÷ 1,5)⋅Dc
– 71 –
Podstawy konstrukcji maszyn – projektowanie
START
Ms, kdc, kdp, ks, kt
D c1 = 3
6 ⋅ Ms
(0,2 ÷ 0,3) ⋅ k dc
Dc2 > Dc1
β = 0,5⋅(α– 1)
α =2 piasta stalowa
α =2,5 piasta żeliwna
Dc4 = 3
Ms
π ⋅ (0,2 ÷ 0,3) ⋅ k t
2
τs1; wz. 5.26 II
Dc3 =
Tak
τs1 ≤ ks
Ms
β ⋅ (β + 1) ⋅ k dp
Nie
Dc0 = max(Dc1, Dc2, Dc3, Dc4)
Tak
Dc0 ≤ Dc
Nie
Dc = Dc0
Tak
Nie
Dc1 > Dc
Mat 1 czopa:
Tak
kdc1; wz. 5.26 I
d – średnica kołka,
Dc – założona średnica czopa,
Dc1...4 – obliczona średnica czopa,
Dp – średnica piasty,
gp – grubość piasty,
h – wysokość wpustu,
kdc, kdp – powierzchniowe naciski dopuszczalne czopa i piasty,
kdc1, kdp1 – powierzchniowe naciski
dopuszczalne czopa i piasty dla
zmienionych materiałów,
ks – naprężenia dopuszczalne na
skręcanie dla materiału czopa,
ks1 – naprężenia dopuszczalne na
skręcanie dla zmienionego materiału czopa,
kt – naprężenia dopuszczalne na ścinanie materiału kołka,
Ms – moment skręcający,
τs1 – naprężenia ścinające w kołku.
Nie
Dc2 > Dc
Mat 2 czopa:
Mat 1 piasty:
ks1; wz. 5.26 II
ks1; wz. 5.26 III
d = (0,2÷0,3)⋅Dc
Dp = α⋅ Dc
PN-66/M-85021
STOP
Rys. 5.16. Algorytm obliczeniowy połączeń kołkowych czopowych poprzecznych
– 72 –
5.0. Połączenia
b)
a)
d
d
l0
Dc
Dp
gp
Dc
Dp
σ max
σd
d
gp
Rys. 5.17. Połączenia czopowe kołkowe; a) poprzeczne, b) podłużne
Długość czynna kołka wzdłużnego z warunku na naciski powierzchniowe (wg oznaczeń na rys. 5.17b):
l0 =
4 ⋅ Ms
z ⋅ k d ⋅ d ⋅ Dc
(5.27)
gdzie: Ms – moment skręcający, z – ilość kołków na obwodzie.
Otwór pod kołek wykonuje się z reguły w montażu, stąd wynika że:
•
materiał czopa musi być „miękki” (podatny na: wiercenie, rozwiercanie),
•
ilość kołków na obwodzie nie jest ograniczona.
Zamiast kołków stosuje się wkręty bez łba, dzięki temu uzyskuje się połączenie rozłączne.
Tabl. 5.8. Naprężenia dopuszczalne przyjmowane w połączeniach kołkowych i sworzniowych, [MPa].
Naprężenia Materiały St3S St5
St6
St7 Staliwa Żeliwa
kd
65
90
110 120
82,5
67,5
Naciski pow.
spoczynkokdj
43
60
73
80
55
45
we
kdo
30
42
51
56
38,5
31,5
kg
82,5 105 127,5 150
Zginanie
kgj
55
70
85
100
kgo
38,5 49
59,5
70
kt
60
75
90
105
Ścinanie
ktj
40
50
60
70
kto
28
35
42
49
Dla kołków karbowych wartości kd mnożyć przez 0,7.
Stal
Stal
Naciski pow. Stal hartow. Stal hartow.
+ brąz, spiż + brąz, spiż żeliwo szare
ruchowe pod + stal hart.
obciążeniem
15
9
5
3
5.2.5. Połączenia sworzniowe
Połączenie sworzniowe tworzy tzw. przegub walcowy umożliwiając oprócz przenoszenia siły – ruch obrotowy łącznika wokół osi sworznia w granicach kąta mniejszego od pełnego.
– 73 –
Podstawy konstrukcji maszyn – projektowanie
d – średnica kołka,
Dc – założona średnica
czopa,
kd – powierzchniowe naciski dopuszczalne,
l0 – obliczeniowa długość
kołka,
Ms – moment skręcający,
z – ilość kołków na obwodzie czopa.
START
Dc, PN-66/M-85021
d = (0,13 ÷ 0,16)⋅Dc
kd, Ms
l0; wz. 5.27
Tak
Nie
l0 = (1 ÷ 1,5)⋅Dc
STOP
l0 =
l0
z
z
Rys. 5.18. Algorytm obliczeniowy połączeń kołkowych czopowych podłużnych
STOP
Sworzeń utwierdzony dwupunktowo
Stosuje się jako luźny (sworzeń jest zginany i ścinany) lub pasowany (sworzeń ścinaP
ny).
l1
Obejma
P
h
l
Łącznik
g
a)
b)
d
B
B1
σd
d
B
Rys. 5.19. Połączenia sworzniowe; a) sworzeń
mocowany
dwupunktowo,
b)
sworzeń
mocowany
Podstawowe warunki wytrzymałościowe dla sworznia luźnego (wg rys. 5.19a):

2⋅P
≤ kt
τ t =
π⋅d2


P
≤ kd
σ d =
d⋅l


P
≤ kr
σ r =
l ⋅ (B − d )

8⋅P
⋅ (2 ⋅ l1 + l )
π ⋅ d3
P
σ d1 =
≤ k d1
2 ⋅ d ⋅ l1
σg =
σ r1 =
P
≤ k r1
2 ⋅ l ⋅ (B1 − d )
Sworzeń pasowany - pasowanie przylgowe H8/h7:
– 74 –
2
2
σ zr = σ g + 3 ⋅ τ t ≤ 1,1 ⋅ k g
(5.28)
5.0. Połączenia
2⋅P

τ t = π ⋅ d 2 ≤ k t


P
σ =
≤ kr
r

l ⋅ (B − d)
σd =
P
≤ kd
d⋅l
σ d1 =
P
≤ k d1
2 ⋅ d ⋅ l1
P
σ r1 =
≤ k r1
2 ⋅ l ⋅ (B1 − d )
(5.28b)
Sworzeń mocowany jednostronnie
Podstawowe warunki wytrzymałościowe (wg rys. 5.19b):

 h

P ⋅  6 ⋅ + 4 

≤k
σ =  g
d
d

g⋅d

32 ⋅ P ⋅ h
σ g = π ⋅ d 3 ≤ k g

 6⋅h


P ⋅ 
+ 4 

 ≤ 1,1 ⋅ k
σ zr =  g
g

(B − d ) ⋅ g
START
 6⋅h

P ⋅ 
+ 4 
g

d1 = 
g ⋅kd
d2 = 3
32 ⋅ P ⋅ h
π⋅ kg
P, h, g, kd
kg
d = max(d1 ∪ d 2 )
 6⋅h

P ⋅ 
+ 4 
g
 +d
B≥ 
1,1 ⋅ g ⋅ k g
(5.29)
B – szerokość osadzenia,
d – średnica sworznia,
d1, d2 – średnice obliczen.
sworznia,
g – grubość osadzenia
sworznia,
h – długość sworznia,
kd – powierzchniowe naciski dopuszczalne,
kg – naprężenia dopuszczalne na zginanie,
P – siła obciążająca,
z – ilość kołków na obwodzie czopa.
Rys. 5.20. Algorytm obliczeniowy połączenia ze
sworzniem mocowanym jednostronnie
STOP
Piśmiennictwo
[1]
Dietrich M. i inni: Podstawy Konstrukcji Maszyn, t. 2, PWN, Warszawa 1988,
[2]
PN/M-82001, Zawleczki, PKNMiJ,
[3]
PN/M-82004, Podkładki do sworzni, PKNMiJ.
[4]
PN/M-83001, Sworznie bez łba, PKNMiJ,
– 75 –
Podstawy konstrukcji maszyn – projektowanie
[5]
PN/M-83002, Sworznie z małym łbem walcowym, PKNMiJ,
[6]
PN/M-83005, Sworznie z dużym łbem walcowym, PKNMiJ,
[7]
PN/M-83007, Sworznie z czopem gwintowym, PKNMiJ,
STAR
l=d
l1 = 0,5⋅l
τt; wz.
P, kd1, PN-/M-83002, ..03,
P
kd
d≥
B – szerokość łącznika,
B1 – szerokość obejmy,
d – średnica sworznia,
kd – napr. dop. na naciski
powierzchn.
łącznika,
kd1 – napr. dop. na naciski
powierzchn.
obejmy,
kg – napr. dop. na zgi-
Lepszy mat.
kt; wz.
Nie
τt ≤ kt
Nie
Tak
Tak
Sworzeń luź-
σg; wz.
Lepszy mat.
kg; wz.
Tak
σg ≤ kg
Nie
σzr; wz.
Lepszy mat.
kg; wz.
Tak
Nie
σzr ≤
kd1; wz.
Tak
Zmienić mat. obej-
Nie
Inny mat. obej-
B=
P
+d
l ⋅ kr
B1 =
P
+d
2 ⋅ l1 ⋅ k r1
STOP
– 76 –
kr1 – napr. dop. na
rozciąganie obejmy,
kt – napr. dop. na ścinanie sworznia,
l – grubość łącznika,
l1 – grubość obejmy,
P – obciążenie połączenia,
σg – naprężenia zginające sworznia,
Rys. 5.21. Algorytm obliczeniowy
połączenia ze sworzniem mocowanym dwupunktowo
5.0. Połączenia
[8]
[9]
PN/M-83009, Sworznie noskowe, PKNMiJ,
PN/M-85019, Kołki stożkowe z gwintem wewnętrznym, PKNMiJ,
[10] PN/M-85020, Kołki stożkowe, zwykłe <1:50, PKNMiJ,
[11] PN/M-85021, Kołki walcowe, PKNMiJ,
[12] PN/M-85022, Kołki stożkowe z czopem gwintowanym, PKNMiJ,
[13] PN/M-85024, Kołki z karbami na całej długości, PKNMiJ,
[14] PN/M-85025, Kołki z karbami zbieżnymi, PKNMiJ,
[15] PN/M-85026, Kołki z karbami do połowy długości i na części środkowej, PKNMiJ.
– 77 –
Podstawy konstrukcji maszyn – projektowanie
5.3 Połączenia wciskowe
Podział połączeń wciskowych.
1. Walcowe: połączenia wtłaczane - w których połączenie powstaje na skutek mechanicznego wciśnięcia czopa w piastę, połączenia skurczowe - powstałe na w wyniku ogrzania
piasty do temperatury umożliwiającej swobodne nasadzenie czopa, połączenia rozprężne powstałe w wyniku takiego oziębienia czopa, aby można było swobodnie nasadzić nań piastę.
2. Stożkowe: połączenia stożkowe bezpośrednie - powstałe na skutek wzajemnego zaciśnięcia powierzchni stożkowych łączonych elementów konstrukcyjnych, połączenia po-
średnie: wewnętrzne - połączenie powierzchni walcowych za pomocą łączników wewnętrznych, dociskowe - połączenie powierzchni walcowych za pomocą łączników zewnętrznych.
5.3.1. Połączenia walcowe
Obciążalność złącza walcowego
• przypadek obciążenia momentem skręcającym Ms lub siłą osiową P. Warunki obciążalności:
P ≤ T = µ⋅p⋅A = π⋅µ⋅p⋅d ⋅l
π
Ms = ⋅ µ ⋅ p ⋅ d2
2
(5.30)
gdzie: P, Ms - siła obwodowa lub osiowa oraz moment skręcający obciążający złącze, T - siła
tarcia, p - średni nacisk na powierzchnie czynne złącza, A - powierzchnia czynna złącza, µ - współczynnik tarcia spoczynkowego, l - długość czynna złącza, d - średnica
nominalna.
d w2
d z2
d1
d2
d z1
d w1
w
l
Rys. 5.22. Parametry geometryczne
połączeń wciskowych
Najmniejszy wymagany nacisk jednostkowy:
p wym =
2 ⋅ Ms
P
∪
π ⋅µ ⋅d ⋅ l π ⋅µ ⋅d2 ⋅ l
(5.31)
Przypadek obciążenia momentem gnącym Mg
Z warunku, aby najmniejszy nacisk jednostkowy był niezerowy (pmin ≥ 0,25 pwym), na-
– 78 –
5.0. Połączenia
tomiast największy nie powinien przekroczyć pmax ≤ 0,75 pwym, wynika przy założeniu jego
średniej wartości pśr ≈ 0,6 pwym warunek obciążalności:
M g ≤ 0,2 ⋅ p ⋅ d ⋅ l 2
(5.32)
Naprężenia w elementach łączonych
Naprężenia wyznaczono z zadania Lamego przy następujących założeniach: czop i tuleja mają kształt walca, równomierny rozkład nacisków na powierzchniach styku, odkształcenia sprężyste elementów łączonych, dwukierunkowy stan naprężeń w przekroju poprzecznym
(naprężenia osiowe ≈ 0).
Tabl. 5.9. Wartości współczynników tarcia.
Rodzaj złącza
ZastosoMateriały
wanie
elementów
smaru
Stal + stal, staliwo Ol. masz
Stal + stal, staliwo Na sucho
Stal + żeliwo
Na sucho
Stal + st. miedzi
Na sucho
Stal + st. lekkie
Na sucho
Stal + tw. sztucz.
Na sucho
Zasada Lamego:
Wtłaczane
Wtłaczanie, µw
0,06 ÷ 0,22
0,06 ÷ 0,14
0,05 ÷ 0,10
0,02 ÷ 0,08
0,54
Skurczowe i rozprężne
Rozłącza- Oblicze- Rozłączaniowe, µ
nie, µr
nie, µr
0,08 ÷ 0,20
0,09 ÷ 0,17
0,04 ÷ 0,10
0,03 ÷ 0,09
0,33
0,08
0,08
0,05
0,04
0,30
0,35 ÷ 0,40
0,13 ÷ 0,18
0,17 ÷ 0,25
0,10 ÷ 0,15
-
Obliczeniowe, µ
0,14
0,08
0,06
0,05
-
σT + σR = constans
Naprężenia wg rysunku 5.23: - na powierzchniach styku
 σ 1 1 + x12 σ 2 1 + x 2 2
=
 =
2 ;
p 1 − x22
 p 1 − x1

x = d w1 ; x = d w 2
2
 1 d z1
d z2
(5.33)
- na powierzchniach swobodnych:
'
σ1
2
=
p 1 − x 12
'
2
σ2
2 ⋅ x2
=
2
p
1 − x2
(5.34)
Wytrzymałość elementów łączonych
Współczynnik obciążalności dla materiałów ciągliwych (do granicy plastyczności) i
wytrzymałość dla materiałów kruchych ujęto w tablicy 5.10.
Dla żeliwa:
R m2
≅ 0,25
R mc 2
– 79 –
(5.35)
Podstawy konstrukcji maszyn – projektowanie
p
a)
p
b)
σR 2
σR 2
σR1
σR 1 =p
d
d2
d
d2
d1
σT 1
σT2
p
σ1'
σ1
σ2'
σT2
σ2'
σT1=p = σ1
p
σ2
σ2
p
Rys. 5.23. Naprężenia w przekroju poprzecznym; a) w połączeniu z czopem drążonym, b) w połączeniu z czopem pełnym; σR -naprężenia promieniowe, σT - naprężenia styczne, σ1, σ2 - naprężenia na powierzchniach styku, σ1’, σ2’ - naprężenia na powierzchniach swobodnych
Tabl. 5.10. Wytrzymałość materiałów elementów łączonych.
Materiał
- ciągliwy:
p max
=
Re
- kruchy:
p dop
=
k r ,c
pełny
Czop
drążony
Oprawa
2
0,58 ⋅ (1 − x 1 )
1
2
0,58 ⋅ (1 − x 2 )
1
2
1
0,5 ⋅ (1 − x1 )
1 + x2
2
1 − x2
2
+
R m2
R mc 2
Odkształcenia względne elementów łączonych
ε = 1000 ⋅
- podatność złącza:
w
= ε1 + ε 2
d
ε1 =
1000
⋅ (σ 1 − ν 1 ⋅ p) [‰]
E1
ε2 =
1000
⋅(σ 2 + ν 2 ⋅ p)
E2
 1000  σ 2

ε 1000  σ 1
=
⋅
− ν1 +
⋅
− ν 2  [ ‰]
p
E1  p
E2  p


(5.36)
(5.37)
Tabl. 5.11. Współczynnik rozszerzalności cieplnej α, moduł Younga E, współczynnik Poissona ν.
– 80 –
5.0. Połączenia
przy ogrzewaniu α+ x 10-6
deg-1
11
10
17 ÷ 18
23 ÷ 26
40 ÷ 70
Materiał
Stal, staliwo
Żeliwo
Stopy miedzi
Stopy lekkie
Tw. sztuczne
przy oziębianiu
α– x 10-6 deg-1
E x 103
MPa
ν
-8,5
-8,0
-8,0 ÷ -9,0
-18,0 ÷ -21,0
-
200 ÷ 215
75 ÷ 105
80 ÷ 90
40 ÷ 80
4 ÷ 16
0,3
0,25
0,35
0,35
-
- odkształcenia względne na powierzchniach swobodnych:
ε1 '

ε
'
=
⋅ p min
  min 


p
 1 max 


max

ε
'
2
1000
 1 =
⋅
 p 1 − x 2 E1
1

ε2 '
=
⋅ p min
min 


p

2
 max 
 max 
ε2 '
2
1000
=
⋅
p
1 − x22 E2
ε'
(5.38)
Podatność złącza o zmiennej grubości
- na długości złącza (rys. 5.16a):
p n  p
l 
 = ∑  i ⋅ i 
 ε i =1  ε i ∑ l i 

 ε i ε1i ε 2i
p = p + p
i
i
 i
(5.39)
- na obwodzie (rys. 5.16b):
l
ε m εi
=∑ ⋅ i
p i =1 p i ∑ l i
(5.40)
b)
a)
l1
l1
l2
li
Rys. 5.24. Rysunek do określania podatności złączy o zmiennej grubości;
a) na długości, b) na obwodzie.
l2
li
Poprawki wcisku względnego
- wcisk zmierzony:
W = d z1 − d w 2
(5.41)
- wcisk montażowy
w = (ε 1 + ε 2 ) ⋅ d
(5.42)
- poprawka odkształcenia ze wzgl. na wygładzenie chropowatości przy montażu:
δ εR =
1,2
⋅ ( R z1 + R z 2 ) [‰] dla Rz ≥ 6,3 µm (Ra = 1,25 µm)
d
(5.43)
Dla gładszych par powierzchni lub dużych wartości d i ε - poprawkę można pominąć.
Pominąć także dla połączeń skurczowych i rozprężnych.
- poprawka ze wzgl. na odkształcenia cieplne:
– 81 –
Podstawy konstrukcji maszyn – projektowanie
[
]
δ εt = α 1 ⋅ ( t 1 − t m ) − α 2 ⋅ ( t 2 − t m ) ⋅ 1000 [‰]
(5.44)
gdzie: tm - temperatura montażu, t1, t2 - temperatura czopa i oprawy podczas pracy (dla metali t1 ≈ t2), α1, α2
- współczynnik rozszerzalności cieplnej.
- poprawka ze wzgl. na obciążenia zewnętrzne:
δεz
- poprawka sumaryczna wcisku względnego:
- ujemna
δ ε − = δ εR + δ εt + δ εz < 0
(5.45)
- dodatnia
δ ε + = δ εt − δ εz > 0
(5.46)
- odkształcenie po uwzględnieniu poprawek:
- dla δεz + δεz zmniejszających wcisk
ε min = ε wym + δ ε −
(5.47)
- dla δεz + δεz zwiększających wcisk
ε max = ε dop − δ ε +
(5.48)
Wybór pasowania
- z warunku obciążalności złącza:
(
)
ei − ES = w min = ε min ⋅ d ≥ ε wym + δ ε − ⋅ d
(5.49)
- z warunku wytrzymałości słabszego elementu:
(
)
wmin
es
ei
ES
wmax
es − EI = w max = ε max ⋅ d ≥ ε dop − δ ε + ⋅ d
wmin
wmax
b)
es = 0
EI = 0
a)
(5.50)
ei
ES
EI
Rys. 5.25. Położenia pól tolerancji średnic; a) wg
zasady stałego otworu, b) wg zasady stałego
wałka.
Siła potrzebna do wtłoczenia i rozłączenia złącza
- siła niezbędna do wtłoczenia na prasie:
Pw ,min = p min ⋅ A ⋅ µ
Pw ,min = p min ⋅ A ⋅ µ

ITw + ITo
ei − ES
es − EI
p
=
p
=
p
=
p
+
min
max
max
min

 ε
 ε
 ε

d ⋅ 
d ⋅ 
d ⋅ 
 p
 p
 p

- siła rozłączania:
Pr = (1,2 ÷ 1,5) ⋅ Pw
Temperatura ogrzania lub schłodzenia złącza w montażu
- połączenie skurczowe (temp. ogrzania oprawy):
– 82 –
(5.51)
(5.52)
5.0. Połączenia
t2 =
ε max + δ εm
+ tm
1000 ⋅ α 2 +
(5.53)
gdzie: δεm = 1 ÷ 1,5 [‰] - wymagane ze względu na luz montażowy.
- połączenie rozprężne (temperatura schłodzenia czopa):

 ε max + δ εm

− t m
t 1 = −
 1000 ⋅ α 1−


ITw + ITo
ε
ε
= p min ⋅ +
 max
p
d
(5.54)
5.3.2. Połączenia stożkowe bezpośrednie
R tg(α+ρ )
dsr
R
Ms
α+ρ
α
Rys. 5.26. Połączenie stożkowe bezpośrednie
h
- wcisk:
w = 2 ⋅ tgα ⋅ ∆h
gdzie: 2 ⋅ tgα - zbieżność stożka dla połączeń:
(5.55)
- łatwo rozłączanych: 1:5, 1:6, 1:10,
- trudno rozłączanych:
1:20, 1:30, 1:50.
2 ⋅ Ms
- nacisk powierzchniowy:
p=
- nacisk promieniowy:
R = π ⋅ d śr ⋅ h ⋅ p ⋅ µ
(5.57)
- siła potrzebna do wtłoczenia:
Pw = R ⋅ tg(α + ρ)
(5.58)
Pr = R ⋅ tg(ρ − α )
(5.59)
2
π ⋅ d śr ⋅ h ⋅ µ
(5.56)
gdzie: ρ = arctg µ - kąt tarcia.
- siła potrzebna do rozłączenia:
Piśmiennictwo
[1] Dietrich M. i inni: Podstawy Konstrukcji Maszyn, t. 2, PWN, Warszawa 1988,
[2] PN-77/M-02102: Tolerancje i pasowania. Układ tolerancji wałków i otw. .., PKNMiJ,
[3] PN-83/M-02122: Stożki i złącza stożkowe. Układ tolerancji stożków, PKNMiJ.
– 83 –
Podstawy konstrukcji maszyn – projektowanie
START
x1, x2 (5.33)
pwym, pdop (5.29, tab. 5.10)
εwym, εdop (5.37)
dw1, dz1, dw2, dz2
Re1, Re2, Rm1, Rm2, P, M, l, µ
ν 1, ν 2, Ε 1, Ε 2
ε’wym, ε’dop (5.38)
δεR (5.43)
Rz1, Rz2, Rz >6,3 µm
δεt (5.44)
α1, α2, t1, t2, tm
δεz
P z, M z
δε-, δε+ (5.45, 5.46)
εmin, εmax (5.47, 5.48)
wmin, wmax (5.49, 5.50)
Dobór pasowań
Indeksy:
1
- czop,
2
- oprawa,
wym - wartość wymagana,
dop - wartość dopuszczalna,
Parametry:
x
- współczynnik kształtu,
dw, dz - średnice wg rys. 5.14,
p
- nacisk powierzchniowy,
Re, Rm - granice wytrzymałościowe,
P, M - nośność złącza,
l
- długość złącza,
µ
- współczynnik tarcia,
ε
- odkształcenie względne,
δεR
- popraw. na chropowatość,
- chropowatość,
Rz
δεt
- poprawka na temperaturę,
t
- temperatura pracy,
tm
- temperatura montażu,
δεz
- popr. na obciąż. zewnętrz.
Pz, Mz - obc. zewnętrzne złącza,
δε-, δε+ - poprawki sumaryczne,
εmin, εmax - wzgl. odkszt. graniczne,
wmin, wmax - wciski graniczne,
Pw
- siła wtłaczania złącza,
Pr
- siła rozłączania złącza,
(5.31 ÷ 5.52) - numery wzorów,
PN-77/M-02102
Pw, Pr (5.51, 5.52)
Rys. 5.27. Algorytm obliczeń połączeń
wtłaczanych, walcowych
STOP
– 84 –