praca domowa z funkcji dwóch zmiennych

Zadanie 1
Dana jest funkcja , ln 1 · ln 1 dla 1 i 1
a) Zaznaczyć na płaszczyźnie współrzędnych dziedzinę funkcji i warstwicę odpowiadającą
wartości 0
b) Wyznaczyć punkty stacjonarne oraz 1,2, 0, 1 i zaznaczyć na płaszczyźnie z
punktu a)
c) Zbadać istnienie ekstremów lokalnych
Zadanie 2
Funkcja : dana jest wzorem , a) Wyznaczyć równania warstwic dla wartości 1, , b) W układzie współrzędnych na płaszczyźnie naszkicować powyższe warstwice oraz gradient
1,1
c) Obliczyć pole obszaru ograniczonego prostymi 1, 1 oraz warstwicami i Zadanie 3
Dana jest funkcja , ! " #
a) Wyznaczyć i naszkicować w układzie współrzędnych dziedzinę funkcji f
b) Napisać równania warstwic funkcji f dla wartości 0 oraz ! "$# i naszkicować te
warstwice w układzie współrzędnych
c) Obliczyć gradient funkcji f w punkcie (0,1) oraz zbadać tempo zmian wartości funkcji f w
otoczeniu punktu (0,1) ze względu na zmienną y, przy ustalonym x
Zadanie 4
Dana jest funkcja , 1 ! 1
a) Wyznaczyć i narysować w układzie współrzędnych warstwicę tej funkcji dla 0
b) Sprawdzić czy funkcja f ma ekstrema lokalne w punktach " , 0# i 0,1 i określić rodzaj
ekstremum
Zadanie 5
Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji , 6