pobierz

Marcin Klimek
HARMONOGRAMOWANIE PROJEKTÓW
W DYNAMICZNYCH İRODOWISKACH PRODUKCYJNYCH
Sğowa kluczowe: harmonogramowanie projektów, zakğócenia produkcyjne, predyktywno-reaktywne harmonogramowanie
WstĎp
ZarzĂdzanie projektami (przedsiĎwziĎciami) jest coraz czĎıciej stosowane w planowaniu produkcji. Wiele przedsiĎbiorstw prowadzi dziağalnoıĄ
w ramach przedsiĎwziĎĄ realizowanych dla dostarczenia klientowi okreılonego produktu. Ponad 25% dziağalnoıci gospodarczej nadaje siĎ do zarzĂdzania przez projekty (Kostrubiec 2003 s.33). Przykğadowe projekty to:
realizacja duŃych przedsiĎwziĎĄ informatycznych czy realizacja prac budowlanych.
Powstaje wiele prac analizujĂcych teoretyczne i praktyczne aspekty planowania zadaġ projektowych. Szczególnie duŃe praktyczne znaczenie majĂ
algorytmy uwzglĎdniajĂce zmiennoıĄ systemów produkcyjnych. Realizacja
przedsiĎwziĎcia odbywa siĎ czĎsto w warunkach ryzyka i niepewnoıci
(mogĂ wystĂpiĄ np. zmiany zakresu projektu, bğĎdy w zarzĂdzaniu, zatory
pğatnicze, niekorzystne warunki atmosferyczne, trudnoıci w koordynacji
pracy itp.). W zwiĂzku z dynamicznymi zmianami w ırodowisku produkcyjnym trudno dokğadnie okreıliĄ czasy trwania zadaġ. Podobnie – dostĎpnoıĄ zasobów moŃe ulegaĄ zmianom np. z powodu ich awaryjnoıci.
Konieczne jest uwzglĎdnienie niepewnoıci przy tworzeniu harmonogramu.
Stosowane jest harmonogramowanie predyktywne (ang. predictive scheduling) zwane teŃ proaktywnym (ang. proactive scheduling), w którym tworzy
sĂ harmonogram odporny przez antycypacjĎ moŃliwych zakğóceġ (Leus
2003). CzĎsto jednak predyktywne podejıcie jest niewystarczajĂce, pojawiajĂ siĎ nieprzewidywalne zakğócenia, które powodujĂ, Ńe dane uszeregowanie jest juŃ niewydajne lub niemoŃliwe do zrealizowania. Zachodzi wtedy
koniecznoıĄ harmonogramowania reaktywnego (ang. reactive scheduling),
które polega na rewizji istniejĂcego harmonogramu w odpowiedzi na pojawiajĂce siĎ zaburzenia.
W ostatnich latach najczĎıciej podejmowanym w badaniach dotyczĂcych
predyktywno-reaktywnego szeregowania projektów jest problem harmono-
– 175 –
gramowania projektów z ograniczonĂ dostĎpnoıciĂ zasobów (ang. RCPSP –
Resource-Constrained Project Scheduling Problem).
Sposoby reprezentacji problemu harmonogramowania projektu
Projekt (ang. project), to unikalny zbiór wspóğzaleŃnych czynnoıci
(zadaġ, operacji), wraz z okreılonym momentem rozpoczĎcia i (lub) zakoġczenia, realizowany dla osiĂgniĎcia przyjĎtych celów w ramach okreılonych
zasobów (pracowników, maszyn, materiağów). CzynnoıĄ, to czĎıĄ projektu,
stanowiĂca odrĎbnĂ cağoıĄ, dla której trzeba wyznaczyĄ terminy rozpoczĎcia i/lub zakoġczenia. Czynnoıci do realizacji wymagajĂ okreılonego
czasu i zasobów. PomiĎdzy zadaniami w projekcie wystĎpujĂ ograniczenia
kolejnoıciowe, które odwzorowujĂ logicznĂ kolejnoıĄ wykonywania zadaġ
w ramach projektu. Dla jednoznacznego okreılenia relacji konieczne jest
podanie poprzednika (czyli czynnoıci, która poprzez relacjĎ warunkuje rozpoczĎcie lub zakoġczenie innej czynnoıci), nastĎpnika oraz rodzaju relacji.
NajczĎıciej stosowane w badaniach sĂ relacje typu koniec-poczĂtek bez
zwğoki (ang. finish-start, zero-lag precedence), w których nastĎpnik moŃe siĎ
rozpoczĂĄ bezzwğocznie po zakoġczeniu poprzednika.
Dla zrealizowania czynnoıci niezbĎdne sĂ zasoby, które równoczeınie
stanowiĂ ograniczenie w realizacji projektu. Przyjmujemy, Ńe projekt jest
realizowany przy uŃyciu zasobów odnawialnych (ang. renewable) tzn.
takich, których dostĎpnoıĄ jest odnawiana w kolejnych okresach czasu –
iloıĄ zasobu jest stağa niezaleŃnie od obciĂŃeġ w poprzednich okresach.
Zasoby odnawialne to np. pracownicy, maszyny.
Przy reprezentowaniu problemów harmonogramowania projektów czĎsto stosuje siĎ zapis w formie sieci (grafów). Wykorzystywane sĂ dwa typy
sieci (Kostrubiec 2003):
x sieĄ typu „czynnoıĄ na wĎŁle” AON (ang. AON – Activity-On-Node)
tzw. sieĄ czynnoıci – reprezentacja problemu, w której czynnoıci znajdujĂ
siĎ na wĎŁle;
x sieĄ typu „czynnoıĄ na ğuku” AOA (ang. AOA – Activity-On-Arc) tzw.
sieĄ zdarzeġ – reprezentacja problemu, w której czynnoıci znajdujĂ siĎ na
ğukach, natomiast wĎzğy oznaczajĂ zdarzenia, odpowiadajĂce momentom
rozpoczĎcia i zakoġczenia czynnoıci.
SieĄ AON jest odpowiedniejsza dla problemów szeregowania z kryterium
optymalizacji czasu. Projekty w sieci czynnoıci AON reprezentowane sĂ
jako acykliczny, spójny, prosty graf skierowany G(V, E), w którym V oznacza
zbiór wĎzğów odpowiadajĂcy czynnoıciom, a E to zbiór ğuków, które opisujĂ
zaleŃnoıci kolejnoıciowe miĎdzy czynnoıciami. Do projektu pomocniczo
dodawane sĂ: fikcyjna czynnoıĄ utoŃsamiana z rozpoczĎciem projektu (ang.
dummy start activity) – wierzchoğek poczĂtkowy grafu G(V, E) oraz fikcyjna
– 176 –
czynnoıĄ oznaczajĂca zakoġczenie projektu (ang. dummy end activity) –
wierzchoğek koġcowy grafu G(V, E). Czas trwania i zapotrzebowanie na zasoby obu fikcyjnych czynnoıci wynosi 0. Pozostağe czynnoıci posiadajĂ
niezerowe czasy trwania i pewne zapotrzebowanie na zasoby. RozwiĂzania
problemu RCPSP prezentowane sĂ w postaci wykresu Gantt’a.
RozwiĂzaniem problemu szeregowania zadaġ jest wektor terminów rozpoczĎcia lub zakoġczenia poszczególnych zadaġ. Jest to tzw. reprezentacja
bezpoırednia problemu, która jednak nie znalazğa szerokiego zastosowania
w praktyce.
Dla problemu deterministycznego RCPSP najczĎıciej stosowane sĂ:
x reprezentacja permutacyjna, w której rozwiĂzaniem jest ciĂg kolejnych
numerów operacji tzw. lista czynnoıci (ang. activity-list),
x reprezentacja reguğ priorytetu (ang. priority rule based,), w której rozwiĂzaniem jest lista priorytetowa tzn. wektor o dğugoıci równej liczbie
czynnoıci, w którym kaŃdemu elementowi przypisana jest reguğa priorytetu.
Dla potrzeb harmonogramowania odpornego poza reprezentacjĂ listy
czynnoıci i listy priorytetowej stosuje siĎ równieŃ reprezentacjĎ listy buforów (ang. buffer list representation). Lista buforów wskazuje o jaki bufor
czasowy, najwczeıniejszy moŃliwy czas rozpoczĎcia danej czynnoıci, jest
przesuniĎty w czasie. Przy generowaniu harmonogramu procedura dekodujĂca wykorzystuje równoczeınie informacje z listy buforów i z listy priorytetowej (lub listy czynnoıci).
Lista czynnoıci i lista priorytetowa okreılajĂ waŃnoıĄ operacji, na podstawie której, przy zastosowaniu odpowiedniej procedury dekodujĂcej,
ustalany jest harmonogram, czyli okreılane sĂ terminy rozpoczĎcia poszczególnych czynnoıci. Jest to przeksztağcenie rozwiĂzania do reprezentacji
bezpoıredniej. W deterministycznym RCPSP najczĎıciej wykorzystywane sĂ
dwa schematy generowania harmonogramu SGS (ang. SGS – Schedule
Generation Scheme) na podstawie listy czynnoıci lub listy priorytetowej
(Leus 2003):
x szeregowy SGS (ang. serial SGS) – w kaŃdej iteracji rozpoczynana jest
pierwsza nieuszeregowana czynnoıĄ z listy czynnoıci lub z listy priorytetowej, w najwczeıniejszym moŃliwym terminie rozpoczĎcia przy speğnieniu
ograniczeġ kolejnoıciowych i zasobowych,
x równolegğy SGS (ang. parallel SGS) – iteracyjnie, w kolejnych momentach czasu t (w punktach decyzyjnych), rozpoczynane sĂ wszystkie nieuszeregowane czynnoıci, które mogĂ byĄ rozpoczĎte w kolejnoıci wynikajĂcej
z listy czynnoıci lub z listy priorytetowej, przy speğnieniu ograniczeġ kolejnoıciowych i zasobowych.
Wymienione procedury dekodujĂce sĂ efektywne przy stosowaniu kryterium minimalizacji czasu realizacji projektu makespan. W harmonogramowaniu reaktywnym poza kryterium wydajnoıciowym kluczowe jest zacho– 177 –
wanie stabilnoıci harmonogramu predyktywnego. Aby zminimalizowaĄ
odchylenia rzeczywistych terminów rozpoczĎcia od planowanych, muszĂ
stosowane byĄ zmodyfikowane procedury dekodujĂce.
Wykorzystywane sĂ odporne schematy generowania harmonogramu
(Leus 2003):
x odporny równolegğy SGS (ang. robust parallel SGS) – dziağa jak
parallel SGS z dodatkowym ograniczeniem, aby nie rozpoczynaĄ czynnoıci
przed ich planowym terminem rozpoczĎcia wynikajĂcym z harmonogramu
predyktywnego tzw. railway scheduling,
x odporny szeregowy SGS (ang. robust serial SGS) – dziağa jak serial
SGS z dodatkowym ograniczeniem, aby rozpoczynaĄ czynnoıci w momencie jak najbardziej zbliŃonym do planowego terminu rozpoczĎcia wynikajĂcego z harmonogramu predyktywnego (w odróŃnieniu do robust parallel
SGS moŃliwe jest rozpoczĎcie operacji przed planowanym czasem rozpoczĎcia).
Model matematyczny problemu stochastycznego RCPSP
PoniŃej zaprezentowany zostanie model matematyczny problemu stochastycznego RCPSP wykorzystywany m.in. w pracach (Herroelen, Leus
2004), (Leus 2003), (Van de Vonder, Demeulemeester, Herroelen 2005).
Model stochastyczny RCPSP:
Funkcja celu (minimalizacja waŃonego kosztu niestabilnoıci):
n
min ¦ wi ˜ siR si0 ,
(1)
i 1
przy nastĎpujĂcych ograniczeniach:
x nastĎpnik moŃe rozpoczĂĄ siĎ po zakoġczeniu poprzednika (ograniczenia kolejnoıciowe):
(i, j )  E ,
(2)
si d i d s j
x w kaŃdym momencie czasu t wykorzystanie zasobów odnawialnych
przez wykonywane czynnoıci nie przekracza wielkoıci dostĎpnych (ograniczenia zasobowe):
¦r
i:iS
ik
d ak
t , k
,
(3)
x termin zakoġczenia projektu
G n , który nie moŃe byĄ przekroczony
(ograniczenia czasowe):
sn d G n .
(4)
– 178 –
Oznaczenia i zağoŃenia:
si – planowany moment rozpoczĎcia operacji i; zmienne decyzyjne
0
do ustalenia podczas tworzenia harmonogramu predyktywnego,
s i – rzeczywisty moment rozpoczĎcia operacji i, w harmonogramoR
R
R
waniu predyktywnym we wzorze 1 za s i naleŃy wstawiĄ E( s i ) jako oczekiwany czas rzeczywistego startu operacji i,
wi – waga okreılajĂca koszt zakğócenia przypadajĂcy na jednostkĎ czasu (koszt marginalny) zwiĂzany z nieterminowoıciĂ rozpoczĎcia czynnoıci i,
koszt ten moŃe byĄ zwiĂzany z dodatkowymi kosztami organizacyjnymi,
z kosztami magazynowania materiağów, z karami umownymi zwiĂzanymi
z nieterminowym wykonaniem danego etapu projektu itp.,
di – czas wykonywania operacji i (ang. duration),
rik – zapotrzebowanie czynnoıci i na zasób typu k,
n czynnoıci ponumerowanych od 1 do n, w taki sposób, Ńe poprzednik
ma zawsze niŃszy numer od nastĎpnika (porzĂdek topologiczny),
dwie fikcyjne operacje 0 i n+1, reprezentujĂce odpowiednio poczĂtek
i koniec projektu, d0 = dn+1 = 0.
Model powyŃszy z funkcjĂ celu okreılonĂ wzorem (1) stwarza moŃliwoıĄ
analizy problemu RCPSP pod kĂtem stabilnoıci i wydajnoıci (dwukryterialna funkcja celu):
gdy przyjmiemy w1,…, wn-1 = 0 oraz wn  0 – problem sprowadza siĎ do
minimalizacji czasu realizacji projektu (kryterium wydajnoıciowe),
gdy przyjmiemy w1 = w2 =…= wn-1 = wn  0 – problem sprowadza siĎ do
uodpornienia harmonogramu na moŃliwe zakğócenia (kryterium stabilnoıci),
moŃliwoıĄ zdefiniowania problemu z okreılonymi przez klientów
etapami realizacji projektu tzw. „kamieniami milowymi”: czynnoıciom, po
których interesujĂcy klientów etap projektu jest w peğni zrealizowany, sĂ
nadawane duŃo wiĎksze wagi (koszty niestabilnoıci) niŃ pozostağym
czynnoıciom.
Model przedstawiony powyŃej nie jest jedynym stosowanym w badaniach dotyczĂcych harmonogramowania projektów w warunkach niepewnoıci. W pracy (Al-Fawzan, Haouari 2005) zaproponowano dwukryterialnĂ
funkcjĎ celu:
0 d O d 1 . (5)
z O O ˜ z M (1 O ) ˜ z R
Funkcja parametryczna opisana wzorem (5) pozwala na analizĎ zaleŃnoıci miĎdzy odpornoıciĂ i stabilnoıciĂ harmonogramu na zakğócenia
a optymalnoıciĂ wyraŃonĂ przez czas realizacji projektu. Parametr Ȝ definiuje relatywne znaczenie poszczególnych kryteriów optymalizacyjnych.
W funkcji celu zȜ za kryterium minimalizacji czasu trwania (minimalizacjĎ
– 179 –
makespan) odpowiada element Ȝ·zM, natomiast za kryterium odpornoıci
odpowiada element (1-Ȝ)·zR.
Strategie reharmonogramowania zadaġ
W systemach gdzie wystĎpuje niepewnoıĄ i zmiennoıĄ konieczne jest
stosowanie reharmonogramowania (ang. rescheduling) polegajĂcego na
zmianie bieŃĂcego harmonogramu produkcji w odpowiedzi na zdarzenia
zakğócajĂce ten harmonogram. DziĎki zmianie uszeregowania zadaġ moŃna
rozwiĂzaĄ konflikty wystĎpujĂce w bieŃĂcym harmonogramie np. problem
zwiĂzany z niedostĎpnoıciĂ zasobów. MoŃna równieŃ wykorzystaĄ pojawiajĂce siĎ szanse uzyskania bardziej efektywnego harmonogramu w zwiĂzku
np. ze zwiĎkszeniem siĎ dostĎpnoıci zasobu.
Stosowane sĂ dwie strategie reharmonogramowania (Vieira, Herrmann,
Lin 2003):
x dynamiczne harmonogramowanie (ang. dynamic scheduling),
x predyktywno-reaktywne harmonogramowanie (ang. predictive-reactive
scheduling).
W dynamicznym harmonogramowaniu, zwanym rzadziej online scheduling, nie tworzy siĎ harmonogramów. Przydzielanie zadaġ do odpowiednich
zasobów (maszyn) odbywa siĎ w chwili, w której zasób (maszyna) jest gotowy do przetwarzania nowego zadania. Wykorzystywane sĂ wszystkie informacje dostĎpne w tym momencie. NajczĎıciej tworzy siĎ kolejkĎ zadaġ do
przetwarzania w oparciu o okreılone kryterium (ang. dispatching rules):
zadaniom, czekajĂcym na przetwarzanie, nadaje siĎ priorytety i zadanie
o najwyŃszym priorytecie w danej chwili jest przydzielane do zasobu. Przykğadowe kryteria to np. najkrótszy czas przetwarzania (ang. SPT – Shortest
Processing Time), najwczeıniejszy termin zakoġczenia (ang. EDD – Earliest
Due Date) itp. Dynamiczne szeregowanie to wieloetapowy proces decyzyjny,
w którym w kolejnych momentach czasu rozpoczynane sĂ czynnoıci w
oparciu o kryterium np. minimalizacji czasu trwania projektu na podstawie
wiedzy w tym czasie posiadanej.
W predyktywno-reaktywnym harmonogramowaniu na poczĂtku tworzy
siĎ harmonogram (ang. baseline schedule), który w trakcie realizacji jest
zmieniany w odpowiedzi na pojawiajĂce siĎ zdarzenia, które mogĂ zaburzyĄ
wydajnoıĄ systemu lub uniemoŃliwiĄ realizacjĎ tego harmonogramu (faza
reaktywnego harmonogramowania). W szeregowaniu predyktywno-reaktywnym moŃna wyróŃniĄ nastĎpujĂce fazy (Vieira, Herrmann, Lin 2003):
– 180 –
Faza I. Faza predyktywnego harmonogramowania, w której tworzony
jest harmonogram na poczĂtku dziağania systemu:
x nominalny (ang. nominal schedule) – uwzglĎdniajĂcy jedynie aktualne
parametry systemu, bez uwzglĎdniania zmiennoıci i niepewnoıci parametrów systemu,
x predyktywny, odporny na zakğócenia (ang. robust schedule) – uwzglĎdniajĂcy zmiennoıĄ parametrów systemu – tworzenie takiego harmonogramu
ma przeciwdziağaĄ niestabilnoıci i nerwowoıci (ang. nervousness) harmonogramów nominalnych; odporny harmonogram tworzy siĎ m.in. wstawiajĂc
bufory czasowe przed zadaniami; podczas tworzenia moŃe zostaĄ uwzglĎdniona statystyczna wiedza dotyczĂca moŃliwych zakğóceġ planu produkcji,
wykryta dziĎki analizie wczeıniejszego przebiegu produkcji.
Faza II. Faza reaktywnego harmonogramowania, polegajĂca na naprawie harmonogramu, w trakcie dziağania systemu, w reakcji na pojawiajĂce
siĎ zakğócenia.
Predyktywno-reaktywne harmonogramowanie projektów w porównaniu
z dynamicznym szeregowaniem posiada wiele zalet z praktycznego punktu
widzeniu. Tworzenie harmonogramu przed realizacjĂ projektu:
x pozwala oszacowaĄ czas zakoġczenia projektu, moŃliwe jest etapowe
rozliczanie siĎ z odbiorcami projektu (okreılanie czasów realizacji poszczególnych elementów projektu), pozwala ustaliĄ kiedy korekty w planie sĂ
konieczne ze wzglĎdu na moŃliwoıĄ niedotrzymania umownych terminów
realizacji projektu,
x usprawnia organizacjĎ produkcji, stabilizuje pracĎ, umoŃliwia koordynacjĎ wewnĎtrznych zasobów przedsiĎbiorstwa (przezbrojenia, wspieranie
personelu), ich wzajemne transfery miĎdzy projektami (w ırodowisku wieloprojektowym),
x pozwala okreıliĄ czasowe zapotrzebowanie na materiağy (kontakty
z dostawcami, zamówienia just-in-time),
x brak jednoznacznie ustalonych terminów realizacji procesów utrudnia
procedury pozyskiwania i kontraktowania wykonawców.
Wymienione zalety tworzenia harmonogramów podkreılajĂ znaczenie
stabilnoıci systemu produkcyjnego, którĂ moŃna osiĂgnĂĄ przez realizacjĎ
ıciıle okreılonego planu zawartego w harmonogramie. W zwiĂzku z tym
jednym z celów reaktywnego harmonogramowania jest zachowanie stabilnoıci uszeregowania zadaġ (ang. schedule stability), czyli moŃliwie najdokğadniejsza realizacja harmonogramu predyktywnego. Im wiĎksza liczba
zmian w harmonogramie tym wiĎksza nerwowoıĄ produkcji (ang. nervousness), co moŃe prowadziĄ do dezorganizacji produkcji.
– 181 –
Zdarzenia zakğócajĂce realizacjĎ harmonogramu
W trakcie realizacji harmonogramu mogĂ pojawiaĄ siĎ zakğócenia (ang.
rescheduling factors), które przyczyniajĂ siĎ do bezzwğocznej potrzeby
ponownego harmonogramowania.
W harmonogramowaniu projektów mogĂ byĄ rozpatrywane nastĎpujĂce
zakğócenia (Zhu, Bard, Yu 2005):
x zakğócenia dotyczĂce sieci czynnoıci projektu
q pojawienie siĎ nowych czynnoıci,
q pojawienie siĎ nowych ograniczeġ kolejnoıciowych,
x zakğócenia dotyczĂce czynnoıci
q zmiany w czasie trwania czynnoıci w trakcie realizacji harmonogramu (np. stochastyczne czasy trwania czynnoıci),
q opóŁnienie rozpoczĎcia czynnoıci (zwiĂzane np. z nieterminowym
dostarczeniem materiağów przez poddostawców),
q zmiany zapotrzebowania na zasoby poszczególnych czynnoıci,
x zakğócenia dotyczĂce zasobów
q czasowa niedostĎpnoıĄ zasobu (np. awaria maszyny),
q stağe zwiĎkszenie (zmniejszenie) dostĎpnoıci zasobu,
x zakğócenia dotyczĂce terminów realizacji
q zmiana (np. przyıpieszenie) terminu realizacji projektu,
q zmiana terminu realizacji kamieni milowych projektu.
W harmonogramowaniu projektów najczĎıciej podejmowany jest problem niepewnoıci zwiĂzanej z czasami trwania czynnoıci np. w pracach
(Herroelen, Leus 2004), (Leus 2003), (Van de Vonder, Demeulemeester, Herroelen, Leus 2005). Jest to uzasadniane tym, Ńe wiele róŃnego typu zakğóceġ
moŃe przyczyniaĄ siĎ do zmiany czasów trwania czynnoıci (np. niekorzystne warunki atmosferyczne, niedostĎpnoıĄ zasobów, problemy z dostawami
materiağów itp.). Zamiast analizowania wszystkich moŃliwych zaburzeġ
planu produkcji podejmowane sĂ próby antycypacji moŃliwych zmian
w czasach realizacji zadaġ.
Zakoġczenie
W artykule przedstawiono wybrane zagadnienia dotyczĂce harmonogramowania projektów w dynamicznych systemach produkcyjnych. Zaprezentowano modele i strategie wykorzystywane w badaniach dotyczĂcych tego
problemu.
Mimo wielu prac pojawiajĂcych siĎ w ostatnich latach dotyczĂcych predyktywno-reaktywnego harmonogramowania projektów brak jest opracowaġ kompleksowo analizujĂcych moŃliwe zakğócenia wystĎpujĂce w systemach produkcyjnych. Istnieje wiele zagadnieġ dotyczĂcych predyktywno– 182 –
reaktywnego harmonogramowania projektów w warunkach niepewnoıci
jeszcze nie analizowanych. Jest to tematyka bardzo rozwojowa.
Streszczenie
ZarzĂdzanie projektami jest coraz czĎıciej stosowane w planowaniu produkcji. M.in. w takich dziedzinach jak: sektor badaġ i rozwoju, sektor prac
publicznych, sektor budowlany, budowa systemów informatycznych itp..
Harmonogramowanie projektów, jako czĎıĄ zarzĂdzania projektami, sprowadza siĎ do ustalenia czasów rozpoczĎcia (i zakoġczenia) czynnoıci realizujĂcych dany projekt oraz alokacji poszczególnych zasobów do tych
czynnoıci. WiĎkszoıĄ prac teoretycznych dotyczĂcych harmonogramowania
projektów nie uwzglĎdnia dynamiki rzeczywistych ırodowisk produkcyjnych. Aby usprawniĄ realizacjĎ przedsiĎwziĎĄ konieczne jest uodparnianie
uszeregowaġ na moŃliwe zakğócenia (harmonogramowanie predyktywne)
oraz reagowanie na nieprzewidywalne zaburzenia w trakcie realizacji harmonogramu predyktywnego (harmonogramowanie reaktywne).
PROJECT SCHEDULING
IN A DYNAMIC MANUFACTURING ENVIRONMENT
Key words: project scheduling, production disruptions, predictivereactive scheduling
Summary
Project management is receiving a growing amount in attention in production planning. It concerns it such domains as: research-and-development
(R&D), public infrastructure, construction, software development etc. Project
scheduling, as a part of project management, is aimed at deciding when in
time to start (and finish) activities and how to allocate resource into the
project activities. The vast majority of the works in project scheduling
doesn’t take into consideration dynamics of production environments. In
order to improve project execution is indispensable to robust schedule on
disruptions (predictive scheduling) and reaction on unforeseen disturbances
when predictive schedule is executed (reactive scheduling).
– 183 –
Literatura
1. Al-Fawzan M., Haouari M. (2005), A bi-objective problem for robust
resource-constrained project scheduling. International Journal of Production Economics 96. s. 175-187.
2. Herroelen W., Leus R. (2004), Robust and reactive project scheduling:
a review and classification of procedures. International Journal of Production Research 42(8). s. 1599–1620.
3. Kostrubiec A. (2003), Harmonogramowanie projektów – przeglĂd modeli.
InŃynieria ZarzĂdzania PrzedsiĎwziĎciami, Wydawnictwo Politechniki
Gdaġskiej, Gdaġsk. s. 33-52.
4. Leus R. (2003), The generation of stable project plans. Praca doktorska,
Katolicki Uniwersytet Lowaġski, Belgia.
5. Van de Vonder S., Demeulemeester E., Herroelen W. (2005), Heuristic
procedures for generating stable project baseline schedules. Third Euro
Conference for Young OR researchers and practitioners (ORP3), Valencia
Spain. s. 11-19.
6. Van De Vonder S, Demeulemeester E., Herroelen W., Leus R. (2006), The
trade-off between stability and makespan in resource-constrained project
scheduling. International Journal of Production Research 44(2). s.215-236.
7. Vieira G.E., Herrmann J.W., Lin E. (2003), Rescheduling manufacturing
systems: a framework of strategies, policies and methods. Journal of
Scheduling 6(1). s. 35-58.
8. Zhu G., Bard J.F., Yu G. (2005), Disruption management for resourceconstrained project scheduling. Journal of Operational Research Society
56. s. 365-381.
– 184 –