Modelowanie w pakiecie Mathematica

Nazwa modułu:
Rok akademicki:
Wydział:
Kierunek:
Modelowanie w pakiecie Mathematica
2015/2016
Kod: AMA-2-047-BS-s
Punkty ECTS:
6
Matematyki Stosowanej
Matematyka
Poziom studiów:
Specjalność:
Studia II stopnia
Język wykładowy: Polski
(bez wyboru specjalności)
Forma i tryb studiów:
Profil kształcenia:
Stacjonarne
Ogólnoakademicki (A)
Semestr: 0
Strona www:
Osoba odpowiedzialna:
dr hab. Vladimirov Vsevolod ([email protected])
Osoby prowadzące: dr Mączka Czesław ([email protected])
dr Bożek Bogusław ([email protected])
dr hab. Vladimirov Vsevolod ([email protected])
Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć
Kod EKM
Student, który zaliczył moduł zajęć
wie/umie/potrafi
Powiązania z EKK
Sposób weryfikacji
efektów kształcenia
(forma zaliczeń)
M_W001
Student zna równania
różniczkowe i modele dynamiczne
mające zastosowanie w naukach
przyrodniczych.
MA2A_W04, MA2A_W10
Aktywność na
zajęciach, Egzamin
M_W002
Student zna symboliczne,
numeryczne oraz graficzne
możliwości pakietu Mathematica.
MA2A_W08
Aktywność na
zajęciach, Egzamin
Student potrafi opracować
wizualizację rozwiązań równań
różniczkowych zwyczajnych za
pomocą wbudowanych pakietów
graficznych pakietu Mathematica.
Potrafi określić rozwiązanie
przybliżone, błędy aproksymacji i
precyzję schematu.
MA2A_U06, MA2A_U16,
MA2A_U19
Aktywność na
zajęciach, Egzamin
Wiedza
Umiejętności
M_U001
1/5
Karta modułu - Modelowanie w pakiecie Mathematica
M_U002
Student potrafi wykorzystać
komendy pakietu Mathematica do
wizualizacji własności rozwiązań
solitonowych
MA2A_U20, MA2A_U21
Aktywność na
zajęciach, Egzamin
M_U003
Student umie symulować
numerycznie różne układy
dynamiczne i dokonać ich analizy
jakościowej ze wparciem
graficznym pakietu.
MA2A_U16, MA2A_U19,
MA2A_U20, MA2A_U21
Aktywność na
zajęciach, Egzamin
Matryca efektów kształcenia w odniesieniu do form zajęć
Konwersatori
um
Zajęcia
seminaryjne
Zajęcia
praktyczne
Zajęcia
terenowe
Zajęcia
warsztatowe
Student zna równania
różniczkowe i modele
dynamiczne
mające zastosowanie w
naukach
przyrodniczych.
+
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
M_W002
Student zna symboliczne,
numeryczne oraz graficzne
możliwości pakietu
Mathematica.
+
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
M_U001
Student potrafi opracować
wizualizację rozwiązań
równań
różniczkowych zwyczajnych
za
pomocą wbudowanych
pakietów
graficznych pakietu
Mathematica.
Potrafi określić rozwiązanie
przybliżone, błędy
aproksymacji i
precyzję schematu.
+
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
M_U002
Student potrafi wykorzystać
komendy pakietu
Mathematica do
wizualizacji własności
rozwiązań
solitonowych
+
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
M_U003
Student umie symulować
numerycznie różne układy
dynamiczne i dokonać ich
analizy
jakościowej ze wparciem
graficznym pakietu.
+
-
+
-
-
-
-
-
-
-
-
E-learning
Ćwiczenia
projektowe
M_W001
Inne
Ćwiczenia
laboratoryjne
Forma zajęć
Ćwiczenia
audytoryjne
Student, który zaliczył moduł
zajęć wie/umie/potrafi
Wykład
Kod EKM
Wiedza
Umiejętności
2/5
Karta modułu - Modelowanie w pakiecie Mathematica
Treść modułu zajęć (program wykładów i pozostałych zajęć)
Wykład
Skrócony opis:
Przedstawienie modeli dynamicznych mających związek z naukami
przyrodniczymi z wykorzystaniem symbolicznych, numerycznych oraz graficznych
możliwości pakietu Mathematica.
Analiza jakościowa i numeryczna układów o parametrach skupionych.
Konstrukcja i realizacja schematów numerycznych służących do opisu układów o
parametrach rozłożonych.
Analiza propagacji fali liniowych oraz nieliniowych w modelach ośrodków
ciągłych.
Pełny opis:
1. Wstęp. Równania różniczkowe jako podstawowe narzędzia opisu zjawisk
przyrodniczych.
Przykłady modeli opisywanych równaniami zwyczajnymi i cząstkowymi. Modele
dyskretne i ich geneza: dyskretne model typu logistycznego (stopa oprocentowania,
model dynamiki populacji); dyskretyzacja i opis przybliżony problemów ciągłych.
2. Skalarne równanie różniczkowe zwyczajne: całkowalność, interpretacja
geometryczna. Komenda DSolve, wizualizacja rozwiązań za pomocą wbudowanych
pakietów graficznych.
Rozwiazanie przybliżone, metoda Eulera. Błędy aproksymacji, precyzja schematu
numerycznego. Narastanie błędu z czasem. Komenda NDSolve, opcja
AccuracyGoal, opcja PrecisionGoal. Wizualizacja wyników symulacji numerycznych.
3. Autonomiczne układy dynamiczne i zagadnienia analizy jakościowej. Punkty
stacjonarne, separatryse, baseny przyciągania. Klasyfikacja prostych punktów
stacjonarnych na płaszczyźnie, stabilność strukturalna. Układy hamiltonowskie w
R^2: whadło matematyczne, model Duffinga, zagadnienie dwóch ciał. Wsparcie
graficzne analizy jakościowej.
4. Błędy przy symulacji numerycznej układów chaotycznych. Układ Lorenza, układ
Rosslera, modele Dufinga i Van der Pola z okresową siłą wymuszającą. Ocena
regularności (chaotyczności) rozwiązania: konstrukcja cięcia Poincarego;
wykorzystanie komendy
Fourier do analiza widma mocy; kalkulacje numeryczne indeksu Lapunova.
5. Cykle graniczne w R^2. Nieliniowe rozwiązania okresowe w układzie Van der Pola,
modelu ofiara-drapieżnik, modelu “Brusselator”. Utrata stabilności orbity okresowej w
R^3, Scenariusz podwajania okresu. Analogi dyskretne i diagramy bifurkacyjne.
Predstawienie graficzne diagramów Lampreya dla odwzorowania logistycznego.
6. Liniowe równania hiperboliczne o stałych współczynnikach. Zastosowania
transformacji Fouriera do rozwiązywania problemów w obszarach nieograniczonych.
Równania z dyspersją: rozmwanie sił pakietów falowych; prędkość fazowa i grupowa.
7. Liniowe równania rózniczkowe cząstkowe w obszarach ograniczonych. Metoda
spektralna, metoda elementu skończonego, metody różnicowe, metoda
charakterystyk. Równania
falowe oraz równania transportu ciepła w obszarach z symetrią.
8. Nieliniowe równania ewolucyjne:
-Równanie Kortevega-de Vriesa, rozwiązanie solitonowe. Numeryczne rozwi¡zywanie
zagadnienia Cauchy’ego za pomocą metody Galerkina.
- Ewolucja solitonów:
wykorzystanie komendy ListAnimate do wizualizacji własności rozwiązań
solitonowych.
3/5
Karta modułu - Modelowanie w pakiecie Mathematica
- Równanie Burgersa i jego zupełna całkowalność. Asymptotyki rozwiązań
zagadnienia o wybuchu cieplnym, związki z odpowiednimi rozwiązaniami równania
konwekcji oraz równania dyfuzji
Ćwiczenia laboratoryjne
Według programu wykładów
Sposób obliczania oceny końcowej
Ocena z egzaminu
Wymagania wstępne i dodatkowe
Nie podano wymagań wstępnych lub dodatkowych.
Zalecana literatura i pomoce naukowe
1) D. Dubin, Numerical and Analytical Methods for Scientists and Engineers with
Mathematica, Wiley-Interscinece, New Jersey, 2003.
2) R.H. Enns, G.C. McGuire, Nonlinear Physics with Mathematica for Scientists and
Engineers, Birkhauser, Boston, 2001.
3)G. Baumann, Mathematica for Theoretical Physics. Classical Mechanics and
Nonlinear Dynamics, Springer, New York, Heidelberg, 2003.
4) V.G. Ganzha, E.V. Vorozhtsov, Numerical sSlutions for Partial Differential
Equations.
Problem Solving Using Mathematica, CRC Press, Boca Raton, New York, 2000.
5) H. Schuster, Chaos Deterministyczny. Wprowadzenie, PWN, Warszawa, 1993.
6) J. Guckenheimer and P. Holmes, Nonlinear Oscillatins, Dynamical Systems and
Bifurcation of Vector Fields, Springer, New York, 1987.
7) C. Bernardi, M. Dauge, Y. Maday, Spectral Methods for Axisimmetric Domains,
Gauthier-Villars Paris, Amsterdam, Lausanne, New York, Oxford, Shannon, Tokyo,
1999.
8) J.F. Blowey, J.P. Coleman, A.W. Craig, Theory and Numerics of Di_erential
Equations, Durham 2000, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 2001.
9) S. Larsson, V. Thomée, Partial Differential Equations with Numerical Methods,
Springer, 2003.
10) D.U. Rosenberg, Methods for the Numerical Solution of Partial Differential
Equations, Publishing Division Gerard L.Farrar & Associates , Inc., 1977.
11) Bhatnagar, P.L. and Prasad, P., Nonlinear Waves in One-Dimensional
Dispersive Systems, Oxford University Press, Oxford, 1970.
Publikacje naukowe osób prowadzących zajęcia związane z tematyką modułu
1. Likus, W.; Vladimirov, V.A.
Solitary waves in the model of active media, taking into account effects of relaxation; Rep. Math. Phys.
75, No. 2, 213-230 (2015).
2. Danylenko, V.A.; Danevich, T.B.; Makarenko, O.S.; Moskaliuk, V.S.; Skurativskiy, S.I.; Vladimirov, V.A.
Exact solutions and wave patterns within some non-local hydrodynamic-type models;
Algebras Groups Geom. 31, No. 4, 407-477 (2014).
3. Vladimirov, V.A.; Morgulis, A.B.
Relative equilibria in the Bjerknes problem. (English. Russian original);
Sib. Math. J. 55, No. 1, 35-48 (2014); translation from Sib. Mat. Zh. 55, No. 1, 44-60 (2014).
4. Danylenko, V.A.; Danevich, T.B.; Makarenko, O.S.; Moskaliuk, S.S.jun.; Skurativskiy, S.I.; Vladimirov,
V.A.
Group analysis of reaction-diffusion-convection of nonlinear equations;
Algebras Groups Geom. 30, No. 3, 275-365 (2013).
5. Vladimirov, V.A.
Dumbbell micro-robot driven by flow oscillations; J. Fluid Mech. 717, R8, 11 p., electronic only (2013).
6. Vladimirov, V.A.
On the self-propulsion of an N-sphere micro-robot; J. Fluid Mech. 716, R1, 11 p., electronic only (2013).
7. Danylenko, V.A.; Danevich, T.B.; Makarenko, O.S.; Moskaliuk, N.M.; Skurativskiy, S.I.; Vladimirov, V.A.
4/5
Karta modułu - Modelowanie w pakiecie Mathematica
Algebra-invariant models for nonlinear nonlocal media;
Algebras Groups Geom. 29, No. 3, 309-376 (2012).
8. Vladimirov, V.A.; Ma̧czka, Cz.;
On the stability of kink-like and soliton-like solutions of the generalized convection-reaction-diffusion
equation; Rep. Math. Phys. 70, No. 3, 313-329 (2012).
9. Vladimirov, V.A.; Magnetohydrodynamic drift equations: from Langmuir circulations to
magnetohydrodynamic dynamo? J. Fluid Mech. 698, 51-61 (2012).
10. Vladimirov, V.A.; Kutafina, E.V.; Zorychta, B.
On the non-local hydrodynamic-type system and its soliton-like solutions;
J. Phys. A, Math. Theor. 45, No. 8, Article ID 085210, 12 p. (2012).
11. Vladimirov, V.A.; Ma̧czka, Cz.
On the stability of some exact solutions to the generalized convection-reaction-diffusion equation;
Chaos Solitons Fractals 44, No. 9, 677-684 (2011).
12. Bożek, Bogusław; Solak, Wiesław; Szydełko, Zbigniew; On some quadrature rules with Laplace end
corrections; Cent. Eur. J. Math. 10, No. 3, 1172-1184 (2012).
13. Bożek, Bogusław; Solak, Wiesław; Szydełko, Zbigniew; On some quadrature rules with Gregory end
corrections; Opusc. Math. 29, No. 2, 117-129 (2009).
14. Bożek, Bogusław; Solak, Wiesław; Szydełko, Zbigniew;
A note on a family of quadrature formulas and some application;
Opusc. Math. 28, No. 2, 109-121 (2008).
Informacje dodatkowe
Przedmiot obowiązkowy dla specjalności Matematyka w naukach technicznych i przyrodniczych z
egzaminem 6
ECTS.
Możliwa wersja bez egzaminu za 4 ECTS (dla innych specjalności).
Nakład pracy studenta (bilans punktów ECTS)
Forma aktywności studenta
Obciążenie
studenta
Udział w wykładach
28 godz
Udział w ćwiczeniach laboratoryjnych
28 godz
Dodatkowe godziny kontaktowe z nauczycielem
14 godz
Samodzielne studiowanie tematyki zajęć
50 godz
Przygotowanie do zajęć
28 godz
Egzamin lub kolokwium zaliczeniowe
3 godz
Sumaryczne obciążenie pracą studenta
151 godz
Punkty ECTS za moduł
6 ECTS
5/5