14 Jednofazowe silniki asynchroniczne

Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II
WYKŁAD 14
JEDNOFAZOWE
SILNIKI ASYNCHRONICZNE
14.1. Pole magnetyczne w szczelinie.
Określenie silniki jednofazowe oznacza, że są one zasilane z jednofazowej sieci prądu
przemiennego. Konstrukcyjnie posiadają one na stojanie dwa niezależne uzwojenia, główne
oznaczane dalej indeksem G i pomocnicze o indeksie P, przesunięte w przestrzeni o 90 stopni
fazowych. Pojedyncze uzwojenie wiodące sinusoidalny prąd o pulsacji
1
wytwarza w
szczelinie maszyny pole indukcji magnetycznej, które można przybliżyć zależnością
(14.1)
gdzie p jest liczbą par biegunów. Jeżeli drugie uzwojenie zasilimy prądem przesuniętym
w fazie o /2 radianów i tak dobranej wartości, że amplituda indukcji w szczelinie będzie taka
sama jak poprzednio , to czaso-przestrzenny rozkład indukcji wytworzony przez to uzwojenie
wyniesie
(14.2)
Wykorzystując tożsamości trygonometryczne uzyskuje się
(14.3)
Wypadkowe pole w maszynie jest sumą równań (14.3) i wynosi
(14.4)
Otrzymano falę wirującą indukcji zgodnie ze współrzędną
taką samą jak w przypadku zasilania
trójfazowego. Zmiana kierunku wirowania pola magnetycznego nastąpi, jeżeli w dowolnym z
uzwojeń prąd popłynie przeciwnie niż poprzednio, czyli jeśli zmienimy biegunowość napięcia
zasilającego to uzwojenie. Uzyskanie przesunięcia prądów w uzwojeniach fazowych o kąt /2
radianów otrzymuje się poprzez szeregowe dołączenie zewnętrznego kondensatora do
jednego z uzwojeń, nazywanego dalej pomocniczym. Wirniki silników jednofazowych są bez
wyjątku klatkowe. Kondensator może być dołączany na stałe - mówimy wtedy o silniku
z kondensatorową fazą pomocniczą, lub po krótkim czasie rozruchu odłączaną przez
odśrodkowy łącznik mechaniczny – uzwojenie pomocnicze jest wtedy określane jako
kondensatorowa faza rozruchowa. Istnieją również rozwiązania, w których odpowiednie
przesunięcie fazowe jest wypracowywane przez układ zasilacza energo-elektronicznego.
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II
L
N
G
P
Rys.14.1. Schemat połączeń jednofazowego silnika indukcyjnego z kondensatorową fazą
pomocniczą.
Jak pokazano na rys.14.2. rezystancja zastępcza uzwojenia fazowego jest zależna od aktualnej
prędkości obrotowej – element R/2/s. Oznacza to, że dobór pojemności w uzwojeniu
pomocniczym gwarantujący uzyskanie pola wirującego o stałej amplitudzie (14.4) jest
możliwy jedynie dla jednej prędkości, dla pozostałych amplitudy przepływów uzwojeń
fazowych nie będą równe jak i przesunięcie fazowe pomiędzy nimi będzie różne od /2.
Przyjmując, że symetryzacja prądów w silniku została dokonana dla prędkości znamionowej,
to dla innych prędkości, a w szczególności dla warunków rozruchu silnika, pole w maszynie
będzie znacznie odbiegać od pola kołowego. Mówimy wówczas, że pole w maszynie jest
eliptyczne, to znaczy, iż posiada dwie składowe o różnych amplitudach, wirujące z tą samą
prędkością co do modułu lecz w przeciwnych kierunkach. Analiza pracy maszyny jest w takim
przypadku znacznie trudniejsza, nie można bowiem określić jednego układu zastępczego
maszyny. Do obliczeń wykorzystuje się tzw. metodę składowych niesymetrycznych
(dwufazowych ) wywodzącą się z równań (14.4). Wstępną operacją poprzedzającą jej
zastosowanie jest sprowadzenie uzwojeń w maszynie do jednej, wybranej liczby zwojów.
Jeżeli uzwojeniem odniesienia jest uzwojenie główne, to prąd w uzwojeniu pomocniczym
wyrażony w skali uzwojenia głównego IPG jest równy
I PG
I P zP P
zG G
IP
1
(14.5)
gdzie indeksy ‘P’ i ‘G’ odnoszą się odpowiednio do uzwojenia pomocniczego i głównego.
Zgodnie z równaniami (14.3), można przyjąć, że fala współbieżna pola w szczelinie B+( ,t) jest
tworzona przez układ prądów
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II
B ( ,t)
f {I G , j I G
(14.6)
I PG }
a fala przeciwbieżna przez
B ( ,t)
f {I G ,
jI G
(14.7)
I PG }
Rzeczywiste prądy płynące w uzwojeniach spełniają zależności
IG
IP
IG
IG
I PG
(14.8)
( I PG
I PG )
j (I G I G )
natomiast relacje odwrotne są następujące
IG
IG
0.5 ( I G
0.5 ( I G
1
j
j
1
I P)
(14.9)
I P)
Każdy układ składowych wytwarza pole wirujące kołowe, można więc zastosować schemat
zastępczy identyczny jak dla silnika trójfazowego. Jedyną różnicą będzie zastąpienie poślizgu
s w schemacie dla składowej współbieżnej przez poślizg 2-s w schemacie dla składowej
przeciwbieżnej. Przy obliczeniach uzwojenia pomocniczego musi być oczywiście
uwzględniana obecność kondensatora połączonego w szereg z tym uzwojeniem. Schemat
zastępczy dla pola kołowego można sprowadzić stosując elementarne operacje do zastępczej
impedancji
R1
L1
R2/ / s
L2/
Z+
L
U
U
a.
R1
L1
R2/ / (2-s)
L2/
Z-
L
U
U
b.
Rys.14.2. Różnice pomiędzy schematem zastępczym dla składowej zgodnej i przeciwnej.
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II
Ostatecznie bilans napięć dla obydwu uzwojeń zapisuje się jako
U
IG ZG
U
I P (Z P
IGZG
jX C ) I G ( Z P
j [ I G ( Z PG
jX C )
jX C ) I G ( Z PG
[ I PG ( Z P
jX C ) I PG ( Z P
jX C )]
(14.10)
jX C )]
którego rozwiązanie pozwala na określenie amplitud i przesunięć fazowych prądów w
obydwu uzwojeniach. Impedancje uzwojenia pomocniczego sprowadzone na stronę
uzwojenia głównego ZPG oblicza się dzieląc ZG przez kwadrat przekładni (13.5)
Moc pola wirującego wytwarzająca wypadkowy moment działający zgodnie z kierunkiem
obrotów jest równa
[(I 2G ) 2
Pwewn 2 n1 M
R/
2 [(I 2G ) 2G
s
2
R2/ G
s
( I 2 P )2
R2/ P
R/
] [(I 2G ) 2 2G
s
2 s
(I 2 P )2
R2/ P
]
2 s
R/
( I 2G ) 2G ]
2 s
(14.11)
2
Prądy płynące przez rezystancję strony wtórnej oblicza się rozwiązując schematy zastępcze
dla składowej zgodnej i przeciwnej.
Każda ze składowych pola magnetycznego w szczelinie (zgodna B+ i przeciwna B-)
może
być
traktowana
jako
oddzielny
„silnik”
wytwarzający
niezależnie
moment
elektromagnetyczny o charakterystyce zależnej od aktualnej prędkości wirnika względem pola
magnetycznego. Współczesne silniki indukcyjne klatkowe mają wirniki głębokożłokowe, tj. ze
znacznym udziałem wypierania prądu przy częstotliwościach powyżej 20 Hz. Skutkuje to
podwyższeniem rozruchowej części charakterystyki momentu w funkcji prędkości.
Mel
Mel
M(B+)
M(B+)
n
-n1
+n1
n
-n1
+n1
M(B-)
M(B-)
a.
b.
Rys.14.3. Charakterystyki mechaniczne silnika jednofazowego
a. dla pola oscylacyjnego (B+=B-)
b. dla pola eliptycznego (B+=2B-)
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II
14.2. Identyfikacja parametrów schematu zastępczego.
Parametry schematu zastępczego silnika indukcyjnego mają wartości różniące się o dwa rzędy
wielkości. I tak proporcje pomiędzy (R1+R/2), (X1+X/2), X są w przybliżeniu jak 1/3/200.
Podane wartości są szacunkowe, tym niemniej w pierwszych obliczeniach można pominąć
reaktancję magnesującą X . Nie dotyczy to małych silników o mocy ułamka kW i liczbie par
biegunów p>2, gdzie prąd w stanie jałowym jest bliski wartości prądu znamionowego.
N
U
IP
IG
R1
L1
R2/ / s
L2/
Z+
C
L
U
U
Rys.14.3. Układ połączeń i schemat zastępczy silnika indukcyjnego dla składowej współbieżnej
Wartości parametrów w gałęzi podłużnej wyznaczamy najczęściej na podstawie wyników
próby zwarcia przy zasilaniu tylko jednego uzwojenia. Okazuje się, że w typowych
maszynach zachodzi zależność R1≌R/2 oraz X1≌X/2. Znając wartości tych parametrów
przeliczamy je na wspólną liczbę zwojów, przeważnie dla uzwojenia głównego. Stosujemy
następujące zależności:
- równoważność przepływów (prawo Ampere’a)
(14.12)
która pozwala na wyrażenie prądu IP w skali IG
(14.13)
- równoważność mocy
(14.14)
z której wyznaczamy przeliczone na stronę uzwojenia głównego elementy schematu
zastępczego dla fazy pomocniczej
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II
(14.15)
gdzie RP oraz XP oznaczają poszczególne
elementy schematu zastępczego dla fazy
pomocniczej.
Przypuśćmy, że chcemy dobrać tak uzwojenie pomocnicze, aby uzyskać pole kołowe
przy pewnym poślizgu s1. Warunki prowadzące do takiego wyniku są następujące:
- prąd w fazie pomocniczej wytwarza identyczny przepływ jak prąd w fazie głównej i jest
przesunięty w fazie o /2
(14.16)
- suma spadków napięć w obydwu fazach jest równa napięciu zasilającemu
(14.17)
Wprowadzając zależności (14.15)(14.16) otrzymuje się
(14.18)
co daje układ dwóch równań dla części rzeczywistej i urojonej
(14.19)
Rozwiązanie jest natychmiastowe i wynosi
(14.20)
Układ równań (14.20) oznacza, że dla otrzymania pola kołowego w silniku jednofazowym
kondensatorowym muszą być spełnione dwa warunki dotyczące proporcji liczby zwojów
w obydwu uzwojeniach i odpowiedniego doboru wartości zewnętrznego kondensatora C
w uzwojeniu pomocniczym. Przekształcając elementarnie drugie z równań (14.20)
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II
otrzymamy wartość poślizgu s1, dla którego w silniku o ustalonej zwojności obydwu uzwojeń
jest możliwe otrzymania pola kołowego. Podstawiając ten wynik do pierwszego równania
otrzymujemy poszukiwaną wartość kondensatora w fazie pomocniczej.
jIGXG
-jIPGXC
U
IG(R1G+R/2G/s1)
IG
IPG(R1PG+R/2PG/s1)
IPG
jIPGXPG
Rys.14.4. Wykres wskazowy jednofazowego silnika indukcyjnego kondensatorowego przy polu
kołowym.
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II
14.3. Silnik zwarto biegunowy.
Szczególnym rozwiązaniem konstrukcyjnym jest silnik zwartobiegunowy, gdzie
strumień magnetyczny jest wzbudzany za pomocą pojedynczej skupionej cewki umieszczonej
na rdzeniu stojana a wirnik jest klatkowy. W silniku tym rolę pomocniczego uzwojenia
przesuwającego w fazie strumień magnetyczny na pewnej części obwodu wirnika pełnią zwoje
zwarte. Uzyskane przesunięcie czasowe jest stosunkowo niewielkie – obydwa uzwojenia mają
charakter RL, i dlatego jakość tego silnika jest nienajlepsza – sprawność jest rzędu 10%.
Zasadniczą zaletą jest bardzo mały koszt wytworzenia, silniki te są masowo produkowane dla
najprostszych układów napędowych takich jak małe wentylatory czy sprzęt AGD
a.
b.
c.
Rys.14.5. Budowa silnika indukcyjnego zwarto biegunowego z asymetrycznym uzwojeniem
zasilającym
a. rozpływ składowych strumienia magnetycznego,
b. kompletny silnik,
c. wirnik klatkowy.
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II
Wyraźnie lepsze parametry ma silnik z symetrycznie rozmieszczonym uzwojeniem zasilającym,
którego strukturę pokazano na rys.14.6.
⊗
⊗
⊙
⊙
⊙
⊙
⊗
⊗
⊗
⊙
a.
b.
c.
Rys.14.6. Topologie budowy silnika indukcyjnego zwarto-biegunowego z symetrycznym
a. asymetryczne uzwojenie zasilające
b. symetryczne zewnętrzne podwójne uzwojenie zasilające,
c. symetryczne wewnętrzne podwójne uzwojenie zasilające
Rys.14.7. Przepływy wybranych uzwojeń w stanie zwarcia symetrycznego silnika zwartobiegunowego
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II
a.
b.
c.
d.
Rys.14.8. Chwilowy rozkład strumienia magnetycznego i gęstości prądu w modelu silnika
zwarto-biegunowego w stanie rozruchu.
a. t=28 ms, b. t=32 ms, c. t=36 ms, d. t=40 ms.
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II
Rys.14.9. Moment rozruchowy symetrycznego silnika zwarto-biegunowego
Na rys.14.7 pokazano przebiegi przepływów (amperozwojów) w wybranych cerkach silnika.
Należy zwrócić uwagę, że prąd w zwoju zwartym – pełniący rolę uzwojenia pomocniczego,
jest przesunięty w fazie względem prądu w zasilanej cewce o kąt wyraźnie mniejszy od /2
rad. Konsekwencją tego jest stosunkowo niewielka składowa wirująca pola magnetycznego w
szczelinie silnika i jednocześnie pola gęstości prądów w prętach wirnika. W wyniku tego
przebieg momentu elektromagnetycznego dalece odbiega od wartości stałej w czasie, jaka
teoretycznie powinna wystąpić przy polu kołowym. Ponadto zauważamy wyraźnie
odkształcenie od sinusoidy przebiegu czasowego prądu pobieranego z sieci wywołane
znaczną zmiennością nasycenia ferromagnetycznego przesmyku zwierającego obwód
magnetyczny maszyny.
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II
14.4. Regulacja prędkości w silnikach jednofazowych.
Silniki prądu przemiennego mają jedynie dwa parametry zasilania, które mogą być
zmieniane: napięcie i częstotliwość sieci zasilającej. Ze względu na całkowite koszty
urządzenia nie opłaca się stosowanie układów regulujących jednocześnie napięcie
i częstotliwość, pozostaje więc jedynie regulacja napięciem zasilającym silnik. Wykonuje się
to przy pomocy odpowiednio sterowanego triaka (rys.14.10), przy czym spotyka się również
rozwiązania, w których uzwojenie pomocnicze z zewnętrznym kondensatorem jest włączone
na stałe na napięcie sieciowe, a regulacji podlega jedynie napięcie dostarczone do uzwojenia
głównego. Ten ostatni sposób zapewnia nieco lepszą płynność regulacji.
silnik jednofazowy
z kondensatorem pracy
U
t
Ia
t
U~
U
Rys.14.10. Regulacja prędkości obrotowej silnika jednofazowego z kondensatorem pracy za
pomocą triaka
Należy zwrócić uwagę, że połączenie na stałe uzwojeń względem siebie wymusza
niezmienny kierunek obrotów. Aby silnik wirował w kierunku przeciwnym należy zmienić
kierunek prądu w jednym z uzwojeń maszyny. Zasadniczym niedostatkiem tego typu regulacji
prędkości obrotowej jest możliwość zastosowania wyłącznie w napędach o nieznacznym
momencie rozruchowym w stosunku no znamionowego (np. wentylatory) a także istotnie rosnąca
zawartość harmonicznych w prądzie pobieranym z sieci w miarę zmniejszania wartości średniej
napięcia. Zaletą natomiast jest prostota i niska cena układu elektronicznego.
Układ regulacji napięcia o znacznie mniejszej zawartości wyższych harmonicznych
wykorzystujący technikę modulacji szerokości impulsu pokazano na rys.14.11. Wykorzystuje
on odpowiednie kluczowanie łączników tranzystorowych Q1 oraz Q2. Pierwszy z nich służy
do połączenia silnika z siecią zasilającą, zaś drugi pozwala na niezakłócony przepływ prądu w
uzwojeniach fazowych w czasie gdy Q1 jest otwarty – silnik jednofazowy jest energetycznie
aktywnym odbiornikiem RL, co oznacza z kolei, że gwałtowne wymuszenie przerwania prądu
musiałoby skutkować pojawieniem się znacznego przepięcia na zaciskach uzwojenia
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny elektryczne II
fazowego. Pokazane na rys. 14.11 przebiegi napięcia i prądu silnika są przykładowe – w
rzeczywistości impulsowanie odbywa się z częstotliwością od kilku do kilkunastu kHz.
U
silnik jednofazowy
z kondensatorem pracy
t
Q1
Ia
Q2
Ia
sterownik
U~
U
t
Rys.14.11. Regulacja prędkości obrotowej silnika jednofazowego z kondensatorem pracy za
pomocą półprzewodnikowych łączników dwukierunkowych
Łączniki dwukierunkowe składają się z mostka diodowego, tranzystora MOSFET
i odpowiedniego układu sterowania, ich schemat działania zamieszczono na rys.14.12.
+
+
Rys.14.12. Idea działania łącznika dwukierunkowego.