PRZYK¸ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

ARKUSZ 5
MATURA 2010
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy: 170 minut
Instrukcja dla zdajàcego
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.
W zadaniach od 1. do 21. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz
tylko jednà odpowiedê.
Rozwiàzania zadaƒ od 22. do 32. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.
Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.
Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON
na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà
Za rozwiàzanie
wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
3
Matematyka. Poziom podstawowy
ZADANIA ZAMKNI¢TE
W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.
Zadanie 1. (1 pkt)
WartoÊç wyra˝enia W = 3 16 - 2 50 + 4 32 - 3 250 jest równa:
A. 2 3 4 + 6 2 - 5 3 10 B. - 3 3 2 + 6 2
C. 2 3 4 - 26 2 - 5 3 10 D. - 3 3 2 - 26 2
Zadanie 2. (1 pkt)
Liczba 120 jest o 50% wi´ksza od liczby x. Wynika stàd, ˝e:
A. x = 200
B. x = 180
C. x = 80
D. x = 60
Zadanie 3. (1 pkt)
JeÊli log 2 7 = a, to liczba log 2 56 jest równa:
A. 8a
B. a + 8
C. 3a
D. a + 3
C. 3x + 4y = 5
D. 3x - 4y = 5
C. 11
D. 35 + 12 7
Zadanie 4. (1 pkt)
2
2
9x - 16y
= 25, to:
Je˝eli
3x - 4y
A. 3x + 4y = 25
B. 3x - 4y = 25
Zadanie 5. (1 pkt)
SzeÊcian liczby 2 + 3 jest równy:
A. 7
B. 15 3 + 26
Zadanie 6. (1 pkt)
Zosia czyta k stron w ciàgu m godzin. Wynika stàd, ˝e w ciàgu m + 5 godzin przeczyta stron:
k _ m + 5i
k +5
+5
B. 5m
C. m
D. k m
A.
m
k
Zadanie 7. (1 pkt)
Je˝eli 2x - 5 = 3 x - 1, to:
A. x = 4
B. x = - 6
2 3
2 3
C. x =
4
2- 3
D. x =
-6
2- 3
Zadanie 8. (1 pkt)
Wyra˝enie W =
_ 2x + 3i
2
a 4x - 9 k
2
A.
1
2x - 3
2
po skróceniu ma postaç:
B.
1
2x + 3
C.
1
2
(2x + 3)
D.
1
2
(2x - 3)
Zadanie 9. (1 pkt)
2
Równanie x - 6x + c = 0 nie ma rozwiàzania, gdy:
A. c ! _ 9, + 3 i
B. c ! 9, + 3 i
C. c ! _ - 3, 9i
D. c ! ` - 3, 9
4
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 10. (1 pkt)
2
Zbiorem rozwiàzaƒ nierównoÊci 16 - x > 0 jest:
A. _ - 3, 4i
B. _ 4, + 3 i
C. _ - 4, 4i
D. _ - 3, - 4i , _ 4, + 3 i
Zadanie 11. (1 pkt)
2
Suma ciàgu arytmetycznego jest okreÊlona wzorem S n = 3n + 6n. Drugi wyraz tego ciàgu jest równy:
A. 24
B. 15
C. 6
D. 2
Zadanie 12. (1 pkt)
Pierwszy wyraz ciàgu arytmetycznego jest równy log 5 3, a drugi wyraz log 5 15. Ró˝nica tego ciàgu to
liczba:
A. log 5 45
B. log 5 12
C. 12
D. 1
Zadanie 13. (1 pkt)
Ciàg c log 2 1 , x, - 1m jest geometryczny. Wynika z tego, ˝e:
16
A. x =- 1
16
B. x = 1
C. x =- 1 0 x = 1
D. x =- 2 0 x = 2
C. cos 15c < cos 24c
D. cos 23c > cos 44c
4
16
4
Zadanie 14. (1 pkt)
Nieprawdà jest, ˝e:
A. sin 25c < sin 34c
B. tg2c < tg 64c
Zadanie 15. (1 pkt)
Prosta o równaniu y =
A. a = 30c
3
x + 1 jest nachylona do osi OX pod kàtem a, takim, ˝e:
3
B. a = 45c
C. a = 60c
D. a > 60c
Zadanie 16. (1 pkt)
Stosunek d∏ugoÊci podstawy do ramienia trójkàta równoramiennego jest równy 2 : 3. Rami´ jest
nachylone do podstawy pod kàtem a, takim, ˝e:
A. cos a =
2 2
3
B. cos a = 2
3
C. sin a = 1
3
D. sin =
2 2
3
Zadanie 17. (1 pkt)
W trójkàcie jeden z kàtów jest o 20c wi´kszy od najmniejszego, a trzeci kàt jest trzykrotnie wi´kszy
od najmniejszego. Najmniejszy z kàtów tego trójkàta ma miar´:
A. 7,5c
B. 32c
C. 40c
D. 54c
Zadanie 18. (1 pkt)
Dany jest trójkàt ABC o kàcie 80c przy wierzcho∏ku C . Kàt mi´dzy dwusiecznà tego kàta a wysokoÊcià
poprowadzonà z wierzcho∏ka C ma miar´ 15c. Wynika stàd, ˝e kàt ABC jest równy:
A. 15c
B. 35c
C. 75c
D. 105c
5
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 19. (1 pkt)
WysokoÊç trójkàta prostokàtnego poprowadzona z wierzcho∏ka kàta prostego ma d∏ugoÊç 4.
WysokoÊç ta dzieli przeciwprostokàtnà na dwa odcinki, z których jeden ma d∏ugoÊç 2.
Przeciwprostokàtna jest równa:
A. 4 3
B. 4 5
C. 8
D. 10
Zadanie 20. (1 pkt)
Z przeciwleg∏ych wierzcho∏ków kwadratu o boku 1 zatoczono ko∏a o promieniu 1. Pole cz´Êci
wspólnej tych kó∏ jest równe:
A. 1 r
4
B. 1 r
2
C. 1 _ r - 2i
4
D. 1 _ r - 2i
2
Zadanie 21. (1 pkt)
Suma miar kàtów wewn´trznych wielokàta wypuk∏ego jest równa 1800c. Wynika stàd, ˝e liczba
boków tego wielokàta jest równa:
A. 5
B. 7
C. 10
D. 12
ZADANIA OTWARTE
Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 22. do 31. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod
treÊcià zadania.
Zadanie 22. (2 pkt)
Dany jest wierzcho∏ek trójkàta równobocznego C = _ - 4, 2i. Bok AB zawarty jest w prostej o równaniu
2x + 4y - 5 = 0. Wyznacz d∏ugoÊç boku tego trójkàta.
6
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 23. (2 pkt)
Dane sà dwa przeciwleg∏e boki kwadratu A = _1, - 3i, C = _ - 5, - 1i. Wyznacz obwód tego kwadratu.
Zadanie 24. (2 pkt)
2
2
Wyznacz wspó∏rz´dne Êrodka i promieƒ okr´gu o równaniu x - 4x + y + 12y + 31 = 0.
Matematyka. Poziom podstawowy
7
Zadanie 25. (2 pkt)
Wyznacz równanie prostej prostopad∏ej do prostej o równaniu y =- 4x + 3 przechodzàcej przez punkt
P = _12, - 8i.
Zadanie 26. (2 pkt)
WysokoÊç prostopad∏oÊcianu o podstawie kwadratowej jest dwa razy d∏u˝sza od kraw´dzi podstawy.
Obj´toÊç prostopad∏oÊcianu jest równa 6 3. Wyznacz pole powierzchni ca∏kowitej tego prostopad∏oÊcianu.
8
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 27. (2 pkt)
Ârednia arytmetyczna liczb a, b, c jest równa 15. Oblicz Êrednià arytmetycznà liczb a + 7, b + 3, c + 8.
Zadanie 28. (2 pkt)
Zdarzenia A, B 1 Ω spe∏niajà warunki P _ A'i = 1 , P _ B'i = 2 , P _ A + B i = 3 . Wyznacz P (A , B).
3
5
4
Matematyka. Poziom podstawowy
9
Zadanie 29. (4 pkt)
Jasiek zatrudni∏ si´ na poczàtku wakacji do zbierania truskawek. Ka˝dego dnia zbiera∏ takà samà
liczb´ kilogramów i w sumie uzbiera∏ 72 kilogramy. Gdyby ka˝dego dnia zbiera∏ o 2 kilogramy
wi´cej, to t´ samà iloÊç truskawek uzbiera∏by w czasie krótszym o trzy dni. Oblicz, ile kilogramów
truskawek zbiera∏ Jasiek ka˝dego dnia i w ciàgu ilu dni je zbiera∏.
10
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 30. (5 pkt)
W trójkàcie prostokàtnym ABC dane sà AC = 12, ECAB = 60c. Poprowadzono prostà równoleg∏à do
przeciwprostokàtnej AB dzielàcà bok AC w stosunku 1 : 5, liczàc od wierzcho∏ka C . Prosta ta przecina
bok AC w punkcie M , a bok BC w punkcie N . Oblicz pole trapezu ABNM .
Matematyka. Poziom podstawowy
11
Zadanie 31. (6 pkt)
Metalowà kul´ o promieniu R = 3 cm przetopiono na sto˝ek. Tworzàca sto˝ka jest nachylona do
p∏aszczyzny podstawy pod kàtem a, takim, ˝e sin a =
5
. Wyznacz promieƒ podstawy tego sto˝ka.
5