automatyczne strojenie przekaźnikowe mikroregulatora temperatury

Pomiary Automatyka Robotyka 2/2010
dr hab. inĪ. Zbigniew ĝwider, prof. dr hab. inĪ. Leszek Trybus, dr Andrzej Stec
Katedra Informatyki i Automatyki
Politechnika Rzeszowska
AUTOMATYCZNE STROJENIE PRZEKAħNIKOWE
MIKROREGULATORA TEMPERATURY
W artykule przedstawiono algorytm samostrojenia przekaĨnikowego zastosowany
w mikroregulatorze temperatury RE71 z zielonogórskiego LUMEL-u. Daje on
podobne wyniki do algorytmu Expert PID japoĔskiego regulatora SR-90
Shimaden. Nastawy regulatora PID zaleĪą od dynamiki obiektu okreĞlonej przez
stosunek opóĨnienia do okresu oscylacji przekaĨnikowych. Modyfikacji ulegáa
takĪe sama struktura pĊtli regulacyjnej.
RELAY SELFTUNING FOR TEMPERATURE MICROCONTROLLER
Modification of relay self-tuning algorithm for RE71 temperature microcontroller
(manufactured by LUMEL) was presented. Algorithm gives similar results as
Expert PID algorithm implemented in SR-90 controller (by Shimaden). PID
parameters depend on plant dynamics – delay to relay oscillation ratio.
Controller block has also a special structure.
1. WPROWADZENIE
Automatyczne strojenie, czyli samostrojenie (self-tuning), jest zwykle przeprowadzane
metodami odpowiedzi skokowej lub cyklu przekaĨnikowego [1]. OdpowiedĨ skokową stosuje
siĊ wtedy, gdy w procesie wystĊpuje powtarzalny stan ustalony, czyli gdy pĊtlĊ regulacyjną
moĪna uznaü za wzglĊdnie wyizolowaną. Samostrojenie przekaĨnikowe wprowadzone przez
Åströma i Hägglunda [2, 3] jest metodą automatyzującą znany eksperyment ZiegleraNicholsa, który pozwala okreĞliü nastawy regulatora PID na podstawie parametrów cyklu
granicznego powstającego w pĊtli z regulatorem P o dostatecznie duĪym wzmocnieniu.
Metoda Åströma-Hägglunda nie daje jednak bezpoĞredniej informacji o tym, jak faktycznie
bĊdzie wyglądaü odpowiedĨ pĊtli, oprócz tego, Īe gwarantowana jest stabilnoĞü. Dlatego
jedną z prac realizowanych w Katedrze Informatyki i Automatyki Politechniki Rzeszowskiej,
z inspiracji LUMEL-u Zielona Góra, byáo takie uzupeánienie samostrojenia przekaĨnikowego,
aby dla moĪliwie szerokiej klasy obiektów odpowiedĨ pĊtli na skok wielkoĞci zadanej byáa
bliska aperiodycznej krytycznej (tzn. bez przeregulowania lub z maáym przeregulowaniem),
natomiast odpowiedĨ na skok zakáócenia pozostaáa lekko oscylacyjna. Wymagania takie są
typowe dla automatyzacji procesów technologicznych, zwáaszcza dla regulacji temperatury
w grzejnictwie elektrycznym. Prezentowaną metodĊ zastosowano miĊdzy innymi w nowym
mikroregulatorze temperatury RE71 z LUMEL-u.
2. STROJENIE PRZEKAħNIKOWE WEDàUG ÅSTRÖMA-HÄGGLUNDA
W roku 1943 Ziegler i Nichols przedstawili metodĊ cyklu granicznego dla eksperymentalnego
doboru nastaw regulatorów polegającą na doprowadzeniu ukáadu z regulatorem P do granicy
stabilnoĞci. NaleĪy wtedy odczytaü wzmocnienie krytyczne kcr i okres drgaĔ Tcr, a nastĊpnie
wedáug reguá podanych w tab. 1 obliczyü nastawy regulatora P, PI lub PID, zaleĪnie od
potrzeb. Odpowiadają one 2-krotnemu zapasowi moduáu, co widaü wprost ze wzoru kp=0,5kcr
dla regulatora P. Dla typowych obiektów daje to przebiegi oscylacyjne.
588
automation 2010
Pomiary Automatyka Robotyka 2/2010
Tab. 1. Reguáy Zieglera-Nicholsa nastawiania regulatorów PID metodą cyklu granicznego
Regulator
P
PI
PID
kp
0,5 kcr
0,45 kcr
0,6 kcr
Ti
Td
0,85 Tcr
0,5 Tcr
0,125 Tcr
Klasyczny eksperyment Zieglera-Nicholsa nie jest jednak wygodny ze wzglĊdu na rĊczne
ustawianie wzmocnienia. Stąd zainteresowanie, jakie 25 lat temu wzbudziá oryginalny pomysá
Åströma i Hägglunda [2], w którym zaproponowano automatyzacjĊ eksperymentu ZiegleraNicholsa poprzez sterowanie przekaĨnikowe w ukáadzie z rys. 1a. Po przeáączeniu na T
(Tune) obiekt jest sterowany przez przekaĨnik dwupoáoĪeniowy z histerezą. Amplituda zmian
sterowania wynosi U, histereza – H (rys. 1b). W ukáadzie powstają drgania ustalone,
z których naleĪy odczytaü amplitudĊ Acr i okres Tcr, a nastĊpnie korzystając z funkcji
opisującej przekaĨnika [1, 3], albo reguá Zieglera-Nicholsa, bądĨ ich modyfikacji, obliczyü
nastawy.
a)
b)
u
PID
w
u
-
+U
Obiekt
y
-U
T
y +H
-H
Acr
Tcr
Rys. 1. Strojenie przekaĨnikowe: (a) ukáad; (b) typowe przebiegi
Strojenie przekaĨnikowe jest obecnie szeroko stosowane w mikroregulatorach ze wzglĊdu na
prostotĊ realizacji programowej [4]. W przeciwieĔstwie do metody odpowiedzi skokowej nie
wymaga siĊ, aby w obiekcie wystĊpowaá powtarzalny stan ustalony. Strojenie przekaĨnikowe
moĪna wiĊc stosowaü do obiektów z interakcjami lub obiektów poddanych silnym
zakáóceniom. Przebiega ono w ukáadzie zamkniĊtym eliminując zakáócenia typu dryfu,
a ponadto jest korzystne ze wzglĊdów bezpieczeĔstwa. PoniewaĪ jednak wydobywa
informacjĊ tylko o dynamice obiektu, a nie o statyce, wiĊc wyniki strojenia są na ogóá gorsze
niĪ dla odpowiedzi skokowej [5].
Funkcji opisującej przekaĨnika i uzasadnienia metody Åströma-Hägglunda jako dostĊpnych
w podrĊcznikach nie bĊdziemy tu przytaczaü, ograniczając siĊ tylko do wzorów potrzebnych
w projektowaniu. Niech R, I okreĞlają wartoĞci bezwzglĊdne czĊĞci rzeczywistej i urojonej
transmitancji obiektu dla czĊstotliwoĞci Ȧcr=2ʌ/Tcr, tzn.
Go ( jZcr )
R jI .
(1)
Z warunku Nyquista okreĞlającego cykl graniczny przy sterowaniu przekaĨnikowym
otrzymuje siĊ
S
Acr2 H 2 ,
SH
.
(2)
4U
4U
Mamy w ten sposób jeden punkt charakterystyki amplitudowo-fazowej obiektu, jak to
pokazano na rys. 2a, gdzie
R
automation 2010
I
589
Pomiary Automatyka Robotyka 2/2010
I
.
(3)
R
Jest to jednak zaledwie jeden punkt, co powoduje, Īe na dobre nastrojenie regulatora nie ma
raczej co liczyü.
M
a)
R2 I 2 ,
b)
Im
-R
M
Acr, Zcr
Go(jZ)
M
I S arc tg
Im
Re
Go(jZcr)
-I
M
M
5
0.
M
Re
3S
4
Gopen(jZcr)
Rys. 2. Charakterystyka amplitudowo-fazowa: (a) obiekt; (b) ukáad otwarty dla warunku
Åströma-Hägglunda
Warunek projektowy. W pracy Hägglunda i Åströma [3] do wyznaczenia nastaw jest
stosowany warunek
Go ( jZcr )GPID ( jZcr )
0.5e
3
j S
4
(4)
stanowiący kombinacjĊ 2-krotnego zapasu moduáu i zapasu fazy równego 45°. CzuáoĞü
regulatora bĊdzie wiĊc mniejsza niĪ w przypadku nastawienia wg reguá Zieglera-Nicholsa.
Na rys. 2b pokazano, jaki skutek wywiera warunek (4) na transmitancjĊ ukáadu otwartego
(open) dla czĊstotliwoĞci Ȧcr. Warunek ten zastosowano po raz pierwszy w regulatorze ECA
szwedzkiej firmy SattControl (obecnie w koncernie ABB). Nastawy bardzo zbliĪone do
otrzymanych z (4) wyznacza takĪe regulator SR-90 firmy Shimaden (rys. 9a).
TrudnoĞü dla regulatora PI. BliĪsza analiza warunku (4) pokazuje jednak, Īe wiąĪą siĊ
z nim doĞü istotne ograniczenia. MoĪna bowiem sprawdziü [6], Īe dodatnie wzmocnienie kp
i czas caákowania Ti regulatora PI o transmitancji kp(1+1/(Tis)) otrzymuje siĊ tylko dla
amplitud Acr speániających nierównoĞü
Acr 2 1 / 8 1 / 2 H # 1.2 H .
(5)
W praktyce nierównoĞü tą jest rzeczywiĞcie niezwykle trudno speániü, bo wymaga ona
precyzyjnego doboru amplitudy sterowania U, a wiĊc przynajmniej kilku prób
dopasowujących. Natomiast sytuacją spotykaną powszechnie w sterownikach i regulatorach
jest znaczna amplituda U, a wiĊc równieĪ spora amplituda A zmian na wyjĞciu, wyraĨnie
wiĊksza niĪ histereza H [4]. Wynikiem strojenia przekaĨnikowego na podstawie warunku (4)
nie moĪe wiĊc byü regulator PI.
Regulator PID. Jest zrozumiaáe, Īe warunek (4) pozwoli okreĞliü tylko dwa związki miĊdzy
trzema nastawami kp, Ti, Td regulatora PID. Pozostaje sprawa trzeciego związku, aby nastawy
wyznaczyü jednoznacznie. MoĪe nim byü np. Td=Ti /4 jak w reguáach Zieglera-Nicholsa.
Związek ten wykorzystuje m.in. Shimaden. MoĪna sprawdziü, Īe wstawiając
kp(1+1/(Tis)+Tds) z Td=Ti/4 do (3) oraz uwzglĊdniając (1) i (3) otrzymamy
Ti
590
1§
S·
tg ¨ I ¸ ,
4¹
Zcr 2 ©
2
kp
ZcrTi
2
,
M (ZcrTi ) 2 4
Td
Ti
.
4
(6)
automation 2010
Pomiary Automatyka Robotyka 2/2010
Zwrócimy uwagĊ, Īe jeĪeli zachodzi A ! 2 H , a tak zwykle jest przy znacznej amplitudzie
U, to R > I, czyli I ! 3 4 S (145°). Realne proporcje są wiĊc mniej wiĊcej takie jak na rys. 2b.
Zatem dla czĊstotliwoĞci Ȧcr regulator PID zwiĊksza fazĊ o I 3 4 S , zaĞ moduá jego
transmitancji wynosi 0,5/M.
3. WYNIKI DLA WZORCOWYCH OBIEKTÓW
Wzorcowymi obiektami, dla których zbadamy skutecznoĞü strojenia przekaĨnikowego, są
A:
1
(20 s 1)(0.5s 1) 4
B:
e 2 s
.
(1.2s 1) 5
(7)
Transmitancje te sáuĪyáy oryginalnie do demonstracji zbieĪnoĞci znanego algorytmu adaptacji
EXACT [7] (dotąd najwyĪej ocenianego przez praktyków). UwaĪa siĊ je za granice
wyznaczające „stopieĔ trudnoĞci” obiektów spotykanych w automatyzacji procesów,
poniewaĪ pierwsza odpowiada znikomemu, a druga bardzo znacznemu opóĨnieniu [8] (tzw.
bracketing extremes). PomiĊdzy nimi mieĞci siĊ spectrum obiektów, z którymi normalnie
mamy do czynienia.
Obiekt A. SymulacjĊ strojenia przekaĨnikowego przeprowadzono dla amplitudy sterowania
U = 0,22 (22 %) i histerezy H = 0,005 otrzymując A = 0,016 i Tcr = 9,1. Ze wzorów (2), (3)
obliczono kolejno R = 0,055, I = 0,018, M = 0,058, I = 2,83 (162°), a nastĊpnie z (6) nastawy
PID: kp = 7,7, Ti = 4,7, Td = 1,2. OdpowiedĨ skokową pĊtli o standardowej strukturze,
tj. z regulatorem PID w torze gáównym, pokazano na rys. 3a. Przeregulowanie wynosi prawie
31 %, co w wielu aplikacjach byáoby nadmierne. Zamieszczono wiĊc takĪe odpowiedzi dla
dwu innych struktur, nazwanych Servo oraz I+PD, które w praktyce spotyka siĊ czĊsto
(pierwsza jest typowa dla serwomechanizmów). Przeregulowanie dla tych dwu struktur jest
mniejsze, odpowiednio 21 % i 15 %, ale nadal pozostaje.
b) PID
a)
0.07
-
PID
Servo
0.06
I+PD
Servo
0.05
-
0.04
PID
Obiekt
T /2 s+1
kp i
Ti s
Obiekt
Ti /2 s+1
0.03
I+PD
0.02
0.01
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
I
-
Obiekt
PD
Rys. 3. Regulator PID dla obiektu A: (a) odpowiedzi skokowe; (b) struktury pĊtli
regulacyjnych
Standardowa struktura z regulatorem PI dla nastaw kp = 8,2, Ti = 5,8, daje przeregulowanie aĪ
60 % (rys. 4a). Likwiduje je dopiero rozdzielenie PI na I+P, ale odpowiedĨ zakáóceniowa
pozostaje oczywiĞcie silnie oscylacyjna.
automation 2010
591
Pomiary Automatyka Robotyka 2/2010
b)
a)
0.08
0.07
PI
PI
-
0.06
PI
Obiekt A
0.05
0.04
I+P
I+P
0.03
I
-
0.02
Obiekt A
P
0.01
0
-
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Rys. 4. Regulator PID dla obiektu A: (a) odpowiedzi skokowe; (b) struktury pĊtli
regulacyjnych
Obiekt B. Ze wzglĊdu na znaczne opóĨnienie amplituda sterowania U musi byü teraz duĪo
mniejsza, aby wahania wyjĞcia nie byáy nadmierne. Dla U = 0,05 (5 %) i H = 0,005
otrzymano Acr = 0,038, Tcr = 16. Teraz R = 0,59, I = 0,078, M = 0,60, I = 3,0 (172°). Nastawy
PID wynoszą: kp = 0,66, Ti = 10, Td = 2,5. OdpowiedĨ skokową dla standardowej struktury
PID pokazano na rys. 5a, ale jak widaü, nie wygląda ona najlepiej. Odpowiedzi dla struktur
Servo oraz I+PD nie pokazano, bo ustalają siĊ one jeszcze wolniej. Dobrze prezentuje siĊ
natomiast odpowiedĨ dla regulatora PI z nastawami kp = 0,42, Ti = 4,1.
a)
b)
0.06
PI
0.05
PID
-
PID
0.04
PID
Obiekt
PI
Obiekt
0.03
0.02
PI
0.01
0
-0.01
0
10
20
30
40
50
60
-
Rys. 5. Regulatory PID i PI dla obiektu B: (a) odpowiedzi skokowe; (b) struktury pĊtli
Wyniki przedstawione wyĪej rodzą istotne pytanie, jak na podstawie przebiegu sterowania
przekaĨnikowego, a nie gotowej transmitancji, oceniü, czy obiekt ma niewielkie, czy znaczne
opóĨnienie. Dopiero wtedy moĪna bowiem przesądziü o zastosowaniu regulatora PID lub PI.
Warto byáoby takĪe wskazaü, jak dalej modyfikowaü strukturĊ regulatora PID dla obiektu
o niewielkim opóĨnieniu, aby zupeánie zlikwidowaü przeregulowanie (dla struktury I+PD
i obiektu A wynosi ono jeszcze 15 %). RównieĪ nastawy regulatora PI dla takiego obiektu
mogáyby byü trafniejsze.
4. UZUPEàNIENIA SAMOSTROJENIA PRZEKAħNIKOWEGO
OpóĨnienie a okres. RozwaĪmy typowy obiekt inercyjny z opóĨnieniem, tj. koe Ws /(Ts 1) .
Miarą jego dynamiki jest wzglĊdne opóĨnienie W / T . CzĊstotliwoĞü sterowania
przekaĨnikowego okreĞla wzór WZcr arc tg (TZcr ) I (zob. (3)). Widaü wiĊc, Īe stosunek
W / Tcr (opóĨnienie do okresu) bĊdący funkcją W / T i I moĪe sáuĪyü do oceny dynamiki
obiektu. I nie ma jednak wiĊkszego znaczenia, bo przy znacznych amplitudach sterowania
592
automation 2010
Pomiary Automatyka Robotyka 2/2010
przyjmuje ono wartoĞci w wąskim przedziale (155°…175°). OpóĨnienie W moĪna odczytaü
wprost z przebiegów jako odstĊp czasu miĊdzy momentem zmiany sterowania, a najbliĪszym
maksimum lub minimum wyjĞcia. Przeprowadzone badania obiektu koe Ws /(Ts 1) dla
W / T  (0.05, 2) , a takĪe obiektów wieloinercyjnych ko /(Ts 1) n pokazaáy, Īe stosunek W / Tcr
mieĞci siĊ w przedziale od nieco poniĪej 0,1 przy znikomym opóĨnieniu, do prawie 0.3, gdy
opóĨnienie dominuje lub gdy n jest znaczne. Tak wiĊc eksperymentalnie okreĞlony stosunek
W / Tcr pozwala faktycznie wnioskowaü o tym, z jakim obiektem mamy do czynienia.
Projektowanie. Hägglund i Åström [3] dobierali nastawy regulatora PID z warunku (4)
niezaleĪnie od obiektu. Lepsze wyniki moĪna jednak uzyskaü uzaleĪniając kombinacjĊ zapasu
moduáu GM (gain margin) i zapasu fazy PM (phase margin) od W / Tcr , czyli biorąc warunek
projektowy w postaci
1 j (S PM )
Go ( jZcr )GPID ( jZcr )
e
.
(8)
GM
Teraz zamiast (6) mamy trochĊ zmodyfikowane wzory na nastawy, tzn.
Ti
S
1§
·
tg ¨ I PM ¸ ,
Zcr 2 ©
2
¹
2
kp
ZcrTi
GM
,
M (ZcrTi ) 2 4
Td
Ti
.
4
(9)
Nomogramy uzaleĪniające GM i PM od W / Tcr , które przyjĊto do projektowania, są pokazane
na rys. 6a, b. Dla W / Tcr bliskiego 0.2 mamy GM 2 i PM S / 4 , czyli tak jak w (4) (linia
A-H). Pozostaáe wartoĞci wybrano tak, aby ksztaát odpowiedzi pĊtli nie zaleĪaá istotnie od
tego, z jakim obiektem mamy do czynienia, ale zachowywaá umiarkowane przeregulowanie.
a)
b)
5
3
2
PM
GM
4
A-H
1
0.05
0.1
0.15
0.2
W / Tcr
0.25
0.3
90
75
60
45
30
15
0
-15
-30
-45
0.05
A-H
0.1
0.15
0.2
W / Tcr
0.25
0.3
Rys. 6. Nomogramy kombinacji zapasów projektowych: a) moduáu GM; (b) fazy PM
(w stopniach)
Asymetria przekaĨnika. W metodzie Åströma-Hägglunda zakáada siĊ, Īe przekaĨnik jest
symetryczny, tzn. sterowanie przyjmuje wartoĞci +U lub –U (rys. 1b). Wymaga to
odpowiedniego dopasowania ograniczeĔ sterowania przed rozpoczĊciem samostrojenia. Nie
moĪna na to jednak liczyü, jeĪeli samostrojenie ma byü bezobsáugowe. Symetria sterowania
przekaĨnikowego wokóá wielkoĞci zadanej w jest zachowana tylko dla w = 0,5 (na zakresie
0…1) i obiektu liniowego o wzmocnieniu ko = 1. Wszelkie odstĊpstwa powodują asymetriĊ
(rys. 7a), a wiĊc wydáuĪenie okresu Tcr i pogorszenie przebiegów. Obecnie problem asymetrii
jest rozwiązany w nastĊpujący sposób:
x na podstawie przebiegu sterowania przekaĨnikowego okreĞlany jest dodatkowo czas
wáączenia ton oraz stosunek ton /Tcr reprezentujący stopieĔ asymetrii
x dla otrzymanego stosunku ton /Tcr, z wykresu na rys. 7b, wyznaczana jest wartoĞü
dzielnika korygującego f ()
automation 2010
593
Pomiary Automatyka Robotyka 2/2010
x dla nomogramów GM, PM (rys. 6a,b) oraz do obliczenia nastaw przyjmowany jest
skorygowany okres
Tcr
Tcr*
.
(10)
f (ton / Tcr )
JeĪeli przebieg jest symetryczny, czyli f (ton /Tcr = 0,5) = 1, to Tcr* Tcr . W pozostaáych
sytuacjach Tcr* Tcr , a wiĊc wydáuĪenie cyklu spowodowane asymetrią zostaje
skompensowane (lepiej lub gorzej). Wykres na rys. 7b reprezentuje taką korektĊ cyklu, Īe
nastawy otrzymane dla dowolnego w są niemal takie same jak dla w = 0,5. Dotyczy to takĪe
wzmocnienia ko z 1 .
Sposób powyĪszy daje dobre wyniki dla obiektów liniowych, gdzie róĪnice nastaw przy
zmianach w i ko nie przekraczają 10 %. Dla obiektów nieliniowych wyniki są gorsze, ale i tak
lepsze, niĪ gdyby asymetriĊ zaniedbaü w ogóle.
b)
a)
4
t on
3
f
on
off
Tcr
2
1
0
0
0.25
0.5
ton / Tcr
0.75
1
Rys. 7. Asymetria przekaĨnika: (a) sterowanie; (b) dzielnik korygujący okres
Struktura regulatora PID. Przeregulowanie odpowiedzi na skok wielkoĞci zadanej czĊsto
nie jest jednak akceptowane. Praktycy wolą odpowiedĨ gáadką (aperiodyczną krytyczną) lub
z minimalnym przeregulowaniem (do 5 %), dopuszczając oscylacje w odpowiedzi
zakáóceniowej. Jednoczesne speánienie tych wymagaĔ dla szerokiej klasy obiektów nie jest
jednak proste. W wyniku prób i badaĔ porównawczych przyjĊto ostatecznie strukturĊ
regulatora PID w postaci jak na rys. 8. Skáadowa P pobudzana jest báĊdem regulacji w – y,
skáadowa D wyjĞciem y, natomiast skáadowa I modyfikowanym báĊdem wf – y, gdzie wf
pochodzi od dolnoprzepustowego filtru 1 /(Ti s / 2 1) . MoĪna w niej dopatrzyü siĊ pewnej
analogii do struktury Servo z rys. 3b (Ğrodkowa), która teĪ eliminuje przeregulowanie.
w
wf
1
Ti /2 s+1
-
1
Ti s
+
-
kp
Obiekt
y
Td s
Td /D s + 1
Rys. 8. Struktura pĊtli z regulatorem PID
y
g
Tak wiĊc proponowane uzupeánienia samostrojenia przekaĨnikowego [1, 2, 3] sprowadzają
siĊ do ogólniejszego warunku projektowego (10), nomogramów z rys. 6a,b, nastaw (11),
korekty asymetrii wedáug (12) i rys. 7b, oraz struktury regulatora PID jak na rys. 8.
594
automation 2010
Pomiary Automatyka Robotyka 2/2010
5. REGULATORY SR-90 SHIMADEN I RE71 LUMEL
Zakáady LUMEL w Zielonej Górze wprowadzają aktualnie nową seriĊ mikroregulatorów
temperatury wyposaĪonych w samostrojenie przekaĨnikowe. Sygnaá sterujący jest
dwupoáoĪeniowy, z modulacją szerokoĞci impulsów PWM. Mikroregulatory te są
przeznaczone dla róĪnego typu pieców elektrycznych, urządzeĔ grzewczych i cháodniczych,
powszechnie spotykanych w maáych i Ğrednich firmach (SME) przemysáu tworzyw
sztucznych, spoĪywczego, meblarskiego itd. W firmach takich czĊsto brak personelu
z doĞwiadczeniem w zakresie automatyki, wiĊc regulatory powinny byü faktycznie
bezobsáugowe, tzn. niemal w kaĪdych warunkach móc samoczynnie dobraü nastawy PID.
W szczególnoĞci nie moĪna liczyü na takie przygotowanie eksperymentu samostrojenia, jak
we wspomnianym szwedzkim regulatorze ECA. Ponadto poniewaĪ chodzi o regulacjĊ
temperatury, wiĊc odpowiedĨ nastrojonej pĊtli nie moĪe mieü przeregulowaĔ.
a)
b)
Rys. 9. Mikroregulatory temperatury: (a) SR-90 Shimaden; (b) RE71 LUMEL
Jako wzór dla samostrojenia LUMEL przedstawiá regulator SR-90 japoĔskiej firmy Shimaden
(rys. 9a), który praktycy oceniają wysoko. SR-90 posiada bardzo efektywny algorytm
samostrojenia przekaĨnikowego nazywany Expert PID, który zapewnia automatyczny dobór
nastaw dla regulacji grzania i cháodzenia. DostĊpny jest szeroki zakres funkcji dodatkowych,
w tym kontrola przepalenia elementu grzejnego, ustawiane przesuniĊcie punktu pracy,
komunikacja RS-232 lub RS-485 itp. Regulator ma konfigurowane wejĞcie dla termopar albo
termo-rezystancyjne Pt-100, prądowe 0/4y20 mA, napiĊciowe 0y100 mV, 0y10 V oraz
wyjĞcie przekaĨnikowe 240 V lub prądowe 4y20 mA. Wybranie funkcji AT (auto-tune)
powoduje przejĞcie do trybu sterowania przekaĨnikowego z maksymalną amplitudą (on-off).
Po kilku przeáączeniach, na podstawie parametrów przebiegu obliczane są nastawy regulatora
PID. SR-90 jest czĊsto spotykany w kraju, m.in. w przemyĞle tworzyw sztucznych
i kablowym.
Opis samostrojenia w dokumentacji regulatora SR-90 jest jednak bardzo oszczĊdny
(w porównaniu np. z ECA). Tym niemniej badania laboratoryjne dla róĪnego typu obiektów
dostarczyáy autorom pewnych wskazówek, które faktycznie spowodowaáy wprowadzenie
wiĊkszoĞci uzupeánieĔ do standardowego algorytmu Åströma-Hägglunda, które
przedstawiono wyĪej. Program bloku PID wraz z uzupeánionym algorytmem samostrojenia
znalazá siĊ w nowym mikroregulatorze RE71 (rys. 9b), który LUMEL zaprezentowaá na
wystawie Hannover Messe 2009. NiĪej przedstawiono przykáadowe wyniki badaĔ
porównawczych algorytmów samostrojenia regulatorów SR-90 i RE71 Ğwiadczące o ich
funkcjonalnym podobieĔstwie, zarówno pod wzglĊdem przebiegów dynamicznych, jak
i wyznaczonych nastaw.
automation 2010
595
Pomiary Automatyka Robotyka 2/2010
Obiekt „testowy”. Ma on transmitancjĊ 1 /(240 s 1)(30s 1) 3 . Przebiegi samostrojenia obydwu
regulatorów dla przypadku symetrycznego, tzn. sterowania U = 0, 100 % przy wielkoĞci
zadanej SP=50 % pokazano na rys. 10a. Pod nim znajduje siĊ tabela z wyznaczonymi
nastawami. Jak widaü, przebiegi są bardzo podobne, a nastawy róĪnią siĊ nieznacznie.
Zgodnie z wymaganiami, odpowiedzi pĊtli nie mają przeregulowaĔ (nie są tutaj pokazane).
RównieĪ bardzo podobnie wyglądają wyniki samostrojenia przy wyjątkowo silnej asymetrii,
tzn. dla SP=15 % (rys. 10b i tabela). Akcje caákująca I i róĪniczkująca D bloków PID
w obydwu badanych regulatorach ulegają jednak pewnemu zwiĊkszeniu w stosunku do
wzmocnienia P, jeĞli porównaü je z przypadkiem symetrycznym.
a)
Symetria – SP=50 %
SR-90 Shimaden
RE71 LUMEL
1
1
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
0
0
500
1000
Regulator
SR-90
RE71
b)
0
1500
kp
1,43
1,71
0
Ti
364
341
600
1200
1800
600
1200
1800
Td
91
85
Asymetria – SP=15 %
1
1
0.8
0.4
0.6
0.3
0.4
0.2
0.2
0.1
0
0
500
1000
0
1500
Regulator
SR-90
RE71
kp
1,52
1, 79
0
Ti
284
287
Td
71
71
Rys. 10. Samostrojenie regulatorów SR-90 i RE71 dla „testowego” obiektu: (a) przebiegi
i nastawy dla symetrii (SP=50 %); (b) j.w. ale dla asymetrii (SP=15 %)
596
automation 2010
Pomiary Automatyka Robotyka 2/2010
6. PODSUMOWANIE
Przedstawiono metodĊ samostrojenia przekaĨnikowego zastosowaną w mikroregulatorze
RE71 z LUMELu. Rozszerza ona metodĊ nastawiania regulatora PID wprowadzoną przez
Åströma i Hägglunda w taki sposób, aby odpowiedĨ na skok wielkoĞci zadanej nie odbiegaáa
znacząco od aperiodycznej krytycznej, pozostawiając lekko oscylacyjną odpowiedĨ
zakáóceniową. Wymagaáo to uzaleĪnienia nastaw od dynamiki obiektu wyraĪonej przez
stosunek opóĨnienia obiektu do okresu oscylacji, odczytanych z przebiegu sterowania
przekaĨnikowego. Modyfikacji ulegáa równieĪ struktura samego regulatora PID, która tutaj
przypomina strukturĊ stosowaną w serwomechanizmach. Sterowanie przekaĨnikowe moĪe
byü niesymetryczne, tzn. amplitudy sterowania w obydwu kierunkach nie muszą byü
jednakowe. UwzglĊdnia siĊ to korygując okres oscylacji zaleĪnie od stopnia asymetrii.
LITERATURA
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
Åström K.J., Hägglund T., Hang C.C., Ho W.K.: Automatic tuninig and adaptation for
PID controllers – a survey. Control Engineering Practice, vol. 1, no. 4, pp. 699–714,
1993.
Åström K.J., Hägglund T.: Automatic tuninig of simple regulators with specifications on
phase and amplitude margins. Automatica, vol. 20, pp. 645–651, 1984.
Hägglund T., Åström K.J.: Industrial adaptive controllers based on frequency response
techniques. Automatica, vol. 27, no. 4, pp. 599–609, 1991.
OĪadowicz A.: Automatyczny dobór nastaw regulatorów PID metodą ZiegleraNicholsa. Control Engineering Polska, nr 3, s. 60–64, 2007.
Trybus L.: A set of PID tuning rules. Archives of Control Sciences, vol. 14, no. 1, s. 5–
17, 2005.
Trybus L.: Regulatory wielofunkcyjne. WNT, Warszawa, 1992.
Kraus T.W., Myron T.J.: Self-tuning PID controller using pattern recognition approach.
Control Engineering, vol. 31, pp. 106–111, 1984.
Trybus L., ĝwider Z.: Diagnostyka pĊtli PID z korektą wzmocnienia. Konferencja
DPS’2007, Zielona Góra, s. 147–155, 2007.
automation 2010
597