Dobór materiałów konstrukcyjnych

Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych – P.Wr. – WME
Dobór materiałów konstrukcyjnych
Cel ćwiczenia
Zapoznanie się z zasadami i procedurami doboru materiałów wg zadanych kryteriów oraz praktycznym zapoznaniem się z programem umożliwiającym realizacje tych zadań. W ćwiczeniu zostaną zaprezentowane wybrane przykłady mające zastosowanie w mechanice i energetyce.
Zasady określania kryteriów do wyboru materiałów
Liczba materiałów dostępnych na runku sięga już dziesiątków tysięcy. Wybór właściwego materiału
do konkretnego zastosowania staje się, więc problemem samym w sobie. Aby go rozwiązać konieczny
jest dostęp do elektronicznych baz danych zawierających użyteczne informacje na temat jak największej liczby materiałów oraz oprogramowania pozwalającego dokonywać selekcji na podstawie kryteriów określonych przez konstruktora.
Dobór materiałów jest procesem optymalizacyjnym1 polegającym na znalezieniu materiału, który
najlepiej nadaje się do określonego zadania – celu projektu – przy założonych ograniczeniach. Trudność polega na tym, że nie wystarczy wybrać materiał ze względu na minimalną lub maksymalną
wartość jakiejś własności (wytrzymałość, sztywność itp.), ale dodatkowo trzeba uwzględnić wymagania funkcjonalne, geometrię i inne ograniczenia, które komplikują wybór. Zagadnienie sprowadza się
do znalezienia tzw. wskaźnika funkcjonalności zależnego od własności materiałowych, którego maksymalizacja wyznacza materiał optymalny ze względu na określony cel. Wyznaczenie wskaźnika funkcjonalności odbywa się wg następującego algorytmu:
a) Ustalenie cechy podlegającej optymalizacji.
b) Wyprowadzenie równania cechy w postaci przedstawiającej wymagania funkcjonalne
(uwzględniające cechy geometryczne, funkcjonalne i materiałowe) – funkcja celu.
c) Ustalenie ograniczeń projektowych.
d) Wyprowadzenie równań przedstawiających ograniczenia projektowe (uwzględniające cechy
geometryczne, funkcjonalne i materiałowe).
e) Ustalenie zmiennych swobodnych (niewyszczególnionych w projekcie).
f) Podstawienie zmiennych swobodnych wyliczonych z (d) do równania (b).
g) Pogrupowanie zmiennych w trzy zbiory: funkcjonale (obciążenia, ugięcia…), geometryczne
(wymiary, momenty bezwładności przekrojów …) i materiałowe (własności).
h) Odczytanie wskaźnika funkcjonalności M.
Następny rozdział opisuje przykład rozwiązania takiego zadania.
Przykład: kryterium minimum masy przy maksimum wytrzymałości
W konstrukcjach mobilnych (pojazdy, statki, urządzenie przenośne itp.) konieczne jest dobranie materiału zapewniającego minimalną masę przy jednoczesnej dobrej wytrzymałości. Minimalna masę
gwarantują materiały o małej gęstości , zaś dobrą wytrzymałość materiały o wysokiej granicy plastyczności Re lub wytrzymałości Rm. Czy zatem należy szukać materiału, który jest lekki, czy który jest
wytrzymały? Na przykład małą masę może zapewnić nawet materiał o dużej gęstości, jeżeli tylko ma
wysoką wytrzymałość Re, bo w tym przypadku do przeniesienia obciążenia potrzebne będą mniejsze
przekroje, które przełożą się małą masę. Z kolei lekki materiał o zbyt małej wytrzymałości będzie
1
Optymalizacja polega na znalezieniu maksimum lub minimum pewnej funkcji tzw. funkcji celu przy zadanych
ograniczeniach.
1
Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych – P.Wr. – WME
wymagał większych przekrojów, co może zniwelować wpływ malej  na masę konstrukcji. Może lepszym rozwiązaniem będzie znalezienie materiału o najwyższym stosunku Re/?
Rys. 1. Schemat obciążenia i utwierdzeń dla wału, dla
którego należy dobrać materiał na gwarantujący minimalną masę przy jednoczesnej dobrej wytrzymałości.
Aby ten problem rozwiązać należy wyznaczyć odpowiedni do danego zadania wskaźnik funkcjonalności, który pomoże w wyborze właściwego materiału.
Rozważmy wał (rys.1.) o końcach zamocowanych w łożyskach obciążony w środku siłą P. Załóżmy, że narzuconym warunkiem konstrukcyjnymi jest długość l, zaś średnica d jest jeszcze nieznana
(zmienna swobodna). Zastosujmy do tego wspomniany poprzednio algorytm.
(a) Zgodnie z warunkami zadania wielkością podlegającą optymalizacji jest masa wału, która ma
osiągać wartość minimalną czyli m  min.
(b) Masa belki dana jest wzorem
𝑚=
(c)
𝜋𝑑 2
𝑙𝜌
4
(1)
Ograniczeniem projektowym jest wytrzymałość belki czyli maksymalne naprężenia w wale max,
które nie powinny przekraczać wartości dopuszczalnych kz = Re/X, ( X – współczynnik bezpieczeństwa)
𝜎𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝑘𝑧 = 𝑅𝑒 /𝑋.
(2)
(d) Maksymalne naprężenie max, w tak obciążonym i utwierdzonym wale dane jest równaniem:
𝜎𝑚𝑎𝑥 =
𝑀𝑔
16 𝑃𝑙 𝑅𝑒
=
≤ ,
𝑤𝑚𝑎𝑥
𝜋 𝑑3
𝑋
(3)
gdzie 𝑤𝑚𝑎𝑥 = 𝜋𝑑 3 /32 jest wskaźnikiem na zginanie przekroju kołowego zaś Mg = Pl/2 momentem zginającym.
(e) W obu równaniach (1 i 3) nieznana zmienną (zmienną swobodną), którą trzeba wyrugować jest d
a wylicza się ją z (3).
3
𝑑=√
16 𝑋𝑃𝑙
.
𝜋𝑅𝑒
(4)
(f) Wyliczoną zmienną swobodną d daną teraz równaniem (4) wstawia się do (1).
(g) Ostatecznie, po przekształceniach, równanie na masę wałka ma postać
3
𝑚 = [(𝑃𝑋)2/3 ]( √4𝜋 𝑙 5/3 ) (
𝜌
2/3
𝑅𝑒
) = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 ∙
𝜌
2/3
𝑅𝑒
.
(5)
(h) Po prawej stronie równania (5) dwa pierwsze czynniki, ujęte w nawiasy, grupują parametry
funkcjonalne (obciążenie P i współczynnik bezpieczeństwa X) oraz geometryczne (długość wałka
l), które są dla określonego zadania stałe gdyż wynikają z założeń projektowych. Ostatni czynnik,
czyli
𝜌
2/3
𝑅𝑒
= 𝑀𝑅−1
2
(6)
Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych – P.Wr. – WME
reprezentuje własności materiałowe a jego odwrotność MR jest szukanym wskaźnikiem funkcjonalności. Jest on zmienną, którą trzeba tak dobrać, aby uzyskać minimum masy.
Nietrudno zauważyć, że minimum to osiąga się wybierając materiał o największej wartości MR. Materiały o tej samej wartości MR są równoważne ze względu na założone kryterium i reprezentują materiały zamienne.
Rys. 2. Wybór materiału spełniającego
kryterium minimum masy przy maksimum wytrzymałości na wykresie Re – 
we współrzędnych logarytmicznych.
Wskaźniki funkcjonalności:
- dla rozciągania pręta:
𝑀𝑅1 =
𝑅𝑒
𝜌
- dla zginanie belki (6):
𝑀𝑅2 =
- dla zginania płyty:
𝑀𝑅3 =
2/3
𝑅𝑒
𝜌
1/2
𝑅𝑒
𝜌
są reprezentowane na wykresie liniami
prostymi. Kierunek wzrostu pokazuje
strzałka.
Dokonując analogicznej analizy dla rozciągania prętów oraz zginania płyt można ustalić podobne
wskaźniki funkcjonalności MR1, MR3 przedstawione obok rys.2. Wszystkie one są funkcją  i Re. Dla
ułatwienia wyboru, materiały przedstawia się na płaszczyźnie określonej współrzędnymi (, Re), stosując na osiach skalę logarytmiczną. Każdy materiał reprezentowany jest przez pojedynczy punkt a
grupa materiałów o zbliżonych wartościach skupia się w tej samej okolicy zakreślonej na wykresie
owalem.
Logarytmując równanie (6) i wyliczając ze względu na log(Re) łatwo zauważyć, że dla danej MR2
logarytmy obu własności pozostają w zależności liniowej
log 𝑅𝑒 =
3
3
log 𝜌 + log 𝑀𝑅2
2
2
(7)
i na rys.2 przedstawiają prostą o nachyleniu 3/2. Analogicznie współczynniki nachyleń dla pozostałych liczb przewodnich wynoszą 1 oraz 2. Materiały leżące na tej samej linii są równoważne i wykazują jednakową funkcjonalność. Te, które znajdują się nad linią są lepsze, te pod linią gorsze. Obszar
wyboru jest więc wyznaczony prostą stałej wartości MR2 , prostą pionową określającą maksymalną
wartość  oraz poziomą wyznaczającą minimalną wartość Re i zlokalizowany jest w lewym górnym
rogu rys.2.
Inne wskaźniki funkcjonalności
Oczywiście, aby wybrać konkretny materiał należy uwzględnić inne warunki jak np. cenę, wpływ na
środowisko, własności technologiczne itp. Każde z tych warunków definiuje specyficzny filtr, który
zawęża zbiór wyboru pozostawiając ostatecznie jeden lub kilka materiałów do wyboru. Może się zdarzyć, że przy zbyt wygórowanych wymaganiach nie udaje się wybrać konkretnego materiału i wtedy
trzeba zrewidować kryteria.
Analizy analogiczne do przedstawionej wyżej można przeprowadzać dla innych celów projektowych określając w ten sposób liczby przewodnie przydatne przy wyborze materiału ze względu na
inne funkcje. Na przykład powyższy przykład łatwo można zaadaptować do celu minimalizacji kosztu lub energochłonności produkcji, jako że obie wartości są proporcjonalne do masy. Adaptacja polega
3
Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych – P.Wr. – WME
na podstawieniu w miejsce  iloczynu C lub e , gdzie C jest ceną jednostkową materiału (zł/kg), zaś
e jednostkową energochłonnością wytworzenia części (np. MJ/kg). Poniższe tabele przedstawiają wybrane wskaźniki funkcjonalności dla różnych celów projektowych i projektowanych elementów.
Tabela 1. Minimalizacja masy, kosztu, energochłonności
Element
Zmienne
swobodne
Wielkości projektowe
Pręt (rozciąganie)
Obciążenie, sztywność długość
Pole przekroju
Cylinder (ciśnienie wew.)
Ciśnienie, promień
Grubość ścianki
Powłoka kulista (ciśnienie)
j.w.
j.w.
Belka (zginanie)
Obciążenie, długość
Pole przekroju
Płyta (zginanie)
Obciążeni, długość
grubość
Wskaźnik funkcjonalności dla:
wytrzymałości
sztywności
E/
Re/
E/(
(Re) /
1/2
(Re) /
2/3
E /
1/2
Dla kosztu i energochłonności w miejsce  podstawia się odpowiednio C lub e , gdzie C – cena jednostkowa materiału (zł/kg);
e – energochłonność wytworzenia w stosunku do jednostki masy (np. MJ/kg)
Tabela 2. Wybrane wskaźniki funkcjonalności dla typowych elementów stosowanych w energetyce (materiały o
większym wskaźniku są lepsze ze względu na zadany cel)
Element
Cel projektu
Wskaźnik funkcjonalności
2
Minimum objętości – zadana energia zmagazynowana
Sprężyna
Re /E
Re /(E
2
Minimum masy – zadana energia zmagazynowana
Wirujący dysk
Maksymalna prędkość kątowa – zadany promień
Koło zamachowe
Maksymalizacja zgromadzonej energii w jednostce masy
Uszczelka
Maksimum pow. styku – zadany nacisk
Zbiornik ciśnieniowy
Re/
Re/E, Re
Odkształcenie plastyczne przed pęknięciem
Kc/Re
Przeciek przed zniszczeniem
Kc /Re
2
1/
Minimalny strumień ciepłą w stanie ustalonym
Izolacja cieplna
Minimalne zużycie energii w cyklu grzewczym
a /= (cp)
Akumulator ciepła
Maks. akumulacja energii dla ustalonej temperatury i czasu
/a1/2 = (cp)1/2
Element odporny na udar cieplny
Minimalne naprężenia termiczne
Wymiennik ciepła
Maksymalny strumień energii przy zadanym ciśnieniu i różnicy
temperatur
1/2
-1/2
Re/(E)
Re
Kc – krytyczny współczynnik intensywności naprężeń;  – współczynnik przewodności cieplnej,  – współczynnik rozszerzalności cieplnej; E – moduł Younga; cp – ciepło właściwe; a = /(cp) – dyfuzyjność cieplna
Podane w tabelach wskaźniki są liniami prostymi na wykresach, których osie reprezentują występujące we wskaźniku wielkości przy zastosowaniu na obu osiach skal logarytmicznych. Wykładniki (lub
ich iloczyn/iloraz) występujące przy wielkościach fizycznych przedstawiają wówczas nachylenie prostej odpowiadającej określonej wartości liczby przewodniej.
Przebieg ćwiczenia
1.
2.
3.
4.
Prezentacja programu przez prowadzonego.
Wykonanie identycznych zadań w podgrupach.
Wykonanie indywidualnych zadań w podgrupach.
Sporządzenie raportu (w formie pliku PDF)
Zadania wspólne
1.
Sprawdź przy pomocy programu czy ilość energii potrzebnej do wyprodukowania 1 kg materiału jest skorelowana z ilością CO2 emitowaną podczas jego produkcji przeliczoną także na
4
Laboratorium Materiałów konstrukcyjnych i Eksploatacyjnych – P.Wr. – WME
2.
3.
4.
5.
6.
7.
1 kg materiału. Oszacuj ile wynosi ten współczynnik. Jakie materiały nie pasują do trendu? jak
to wygląda, ale w przeliczeniu na objętość materiału?
Sprawdź czy cena materiału jest skorelowana z energochłonnością jego produkcji. Które materiały nie pasują do schematu?
Sporządź wykres słupkowy materiały – cena i wyselekcjonuj materiały o cenie jednostkowej
między 5  15 zł/kg
Dla jakiej grupy materiałów (metale, ceramika, polimery) istnieje korelacja między E a Re.
Wyselekcjonuj materiały najbardziej przyjazne dla środowiska.
Sprawdź czy i dla jakich materiałów jest korelacja między współczynnikiem wyrównywania
temperatury a = /(cp) a przewodnością cieplną .
Wyselekcjonuj materiał o cenie jednostkowej 1  7 zł/kg, z którego można wykonać rurki wymiennika ciepła obmywane spalinami o temperaturze  500°C i bardzo dobrej odporności na
wodę i utlenianie w 500°C. Niech materiał ten ma wskaźnik funkcjonalności Re∙ lepszy niż
9
5∙10 (Pa∙W)/(K∙m). Niech współczynnik wyrównywania temperatury (dyfuzyjność cieplna) a
-6
-5
= /(cp) zawiera się w granicach 8,5∙10 ÷ 1,2∙10 m2/s. Niech materiał pozwala na metodę
produkcji przez wyciskanie (ang. Shaping – deformation – drawing). Jaki to materiał? Podaj jego
skład chemiczny i polską nazwę.
Zadania indywidualne
Dobierz materiał(y) najlepiej nadające się na (temat przydziela prowadzący):
1.
Tarcze hamulcowe dla samochodu osobowego (masa ok. 1 t).
Wskazówka: Weź pod uwagę dużą ilość ciepła wydzielającą się podczas hamowania; praca w warunkach
intensywnego tarcia i środowisku wilgotnym (także z udziałem pewnych ilości soli); kształt dysku.
2.
Łopaty turbiny wiatrowej.
Wskazówka: Weź pod uwagę: duże rozmiary i smukłość, montaż na wysokości; kontakt z wodą (opady);
wydłużony kształt a także fakt iż ich budowa przypomina skrzydło samolotowe (lekki szkielet + powłoka).
3.
Kask rowerowy (materiał zasadniczy) chroniący głowę przed urazami.
Wskazówka: Weź pod uwagę, zasadę działania polegającą na pochłanianiu energii uderzenia; fakt że jest
tom rodzaj ubioru, który musi być noszony i musi przynajmniej raz wytrzymywać pewne siły.
4.
Łopatki turbiny gazowej.
Wskazówka: Łopatki turbiny pracują w wysokiej temperaturze; w środowisku gazowym; w warunkach
dużych sił odśrodkowych i dynamicznych obciążeń grożących pękaniem (fracture toghness).
5.
6.
Izolację cieplną zapewniającą minimalne zużycie energii w cyklu grzewczym.
Rury przegrzewacza pary w kotle energetycznym.
Wskazówka: Pracują w wysokiej temperaturze; w środowisku gazowym (spaliny); w warunkach dużych
ciśnień; służą do przejmowania ciepła między spalinami a parą.
Wskazówka do wszystkich zadań:
Przy wyborze materiału dodatkowymi kryteriami zawężającymi wybór są zawsze kryteria ekonomiczne oraz wpływ na środowisko; kształt części; sposób jej wytworzenia. Skorzystaj z funkcji
Serach programu w celu wytypowania materiału wg zastosowań. W zależności od zadania dobierz
odpowiednie kryteria zebrane w tab.2.
W sprawozdaniu zamieść wytypowane kryteria (uzasadnienie), zakresy własności materiałowych,
uzyskane wyniki czyli wybrany materiał lub grupa materiałów spełniająca postawione warunki. Podaj polskie odpowiedniki, jeśli jest to możliwe.
5