GP. Kurs poprawkowy. Pochodna funkcji. Zad.1. Korzystając z

GP. Kurs poprawkowy. Pochodna funkcji.
Zad.1. Korzystając z definicji pochodnej wyprowadź wzór na pochodną funkcji
1
f(x)=6x-8,
f ( x)  x , f ( x)  , f(x)=x3
x
Zad.2. Korzystając ze znanych wzorów oblicz pochodne poniższych funkcji:
y ( x)  e  x
y( x)  (5x 2  1) 8
2
y(x)=x2cos(x), y(x)=x3ex ,
y(x)=sin2(x), y( x)  3x 2  2 x  5 , y(x)=ln2(x),
3x 2  2 x  6
y(x)=xln(x), y( x) 
,
2x  1
f ( x)  (6 x  1) 4
y( x)  x  0.25 x 3  2 x 3
y(x)=ln(2x),
f ( x)  x 2  2 x  4
f ( x)  ln( x 2  3x)
2
f ( x)  2 x  1e
x
ex
f ( x) 
2x  1
Zad.3. Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji i punkty ekstremalne dla funkcji
f ( x)  x 3  3 x 2  9 x  3
f ( x)  x 3  3 x 2  4
3x
1 x2
f ( x)  e x  e  x
f ( x)  xe x
f ( x)  e x  x
y ( x) 
f ( x)  ( x  5)e x
y(x) = (x2 – 3) ex
Zad.4. Napisz równanie stycznej do wykresu funkcji
a) y(x)=x2+3x-4 w punkcie x=-2
b) y(x)=1/x w punkcie x=1
M. Chalfen
x
c) y(x)=e w punkcie x=0, x=1.