Projekt regulatora PID i porównanie jego działania - gryf

1. Celem projektu jest zaprojektowanie układu regulacji wykorzystującego regulator PI
lub regulator PID, dla określonego obiektu składającego się z iloczynu dwóch
transmitancji G1(s) i G2(s). Następnym krokiem będzie zaprojektowanie dla tego
samego obiektu układu regulacji kaskadowej i porównanie jego działania z
wcześniejszą symulacją.
2. Wyznaczenie parametrów dynamicznych obiektu na podstawie odpowiedzi na skok
jednostkowy, przy wykorzystaniu metody Küpfmüllera.
Transmitancja obiektu:
G(s) = G1(s) ◦ G2(s)
Gdzie:
G1(s) =
1
,a
1 + 10s
G 2( s ) =
1
(1 + 0.5s ) 2
Obraz symulacji w Simulink:
Przedstawienie odpowiedzi układu na skok jednostkowy i wyznaczenie τ oraz T.
Stała czasowa T = 12.495
Opóźnienie czasowe τ = 0.765
3. Obliczenie parametrów regulatorów PI oraz PID korzystając z parametrów
∞
dynamicznych obiektu tak, aby uzyskać jak najmniejszą wartości ISE = ∫ e 2 (t )dt .
0
Parametry regulatora PI:
τ
= 1 .0
T
T
12.495
kR =
=
= 16.333
k OB o τ 1 o 0.765
TI
T
= 1 + 0.35
k R o k OB o
τ
τ
TI = τ + 0.35 o T = 0.765 + 0.35 o 12.495 = 5.138
Parametry regulatora PID:
τ
= 1 .4
T
1.4 o T 1.4 o 12.495
kR =
=
= 22.867
k OB o τ
1 o 0.765
TI
= 1 .3
k R o k OB o
τ
TI = 1.3 o τ = 0.994
TD
= 0 .5
τ
TD = 0.5 o τ = 0.382
4. Symulacja układu regulacji wykorzystująca regulator PID.
Schemat układu regulacji:
Po podstawieniu wyznaczonych parametrów regulatora i zasymulowaniu procesu regulacji
bez wprowadzenia zakłóceń, nasz układ nie spełniał warunków regulacyjnych zadania.
Odpowiedź układu jest idealnie stabilna dla początkowych czasów symulacji działania,
jednakŜe później, wychodzi ze stabilności. Przeregulowanie od tego momentu bardzo szybko
rośnie, osiągając kolosalne wartości. W związku z powyŜszym, przeprowadzamy dobór
nastaw regulatora według kryterium przeregulowania pięcioprocentowego .
5. Obliczenie nowych optymalnych parametrów regulatora i wyznaczenie wartości ISE.
Wyznaczamy parametry regulatora dla 5% przeregulowania:
k R o k OB = 8.8
8 .8 8 .8
kR =
=
= 8 .8
k OB
1
TI
=8
τ0
TI = 8 o τ 0 = 8 o 0.765 = 6.12
TD
= 0.49
τ0
TD = 0.49 o τ 0 = 0.49 o 0.765 = 0.375
Schemat układu regulacji naszego obiektu:
Po wprowadzeniu powyŜszych parametrów do naszego regulatora otrzymaliśmy następującą
odpowiedź obiektu:
Przeregulowanie wynosi 61% Natomiast wartość ISE = 2.685
Postanowiliśmy wyznaczyć empirycznie najlepsze parametry naszego regulatora tak, aby
obniŜyć wartość ISE oraz przeregulowanie. Po wielu próbach, uzyskaliśmy następujące
wartości parametrów regulatora, które okazały się najbardziej optymalnymi dla naszego
obiektu:
kR = 4,
TI = 12,
TD = 0.375.
Dla tychŜe parametrów regulatora, uzyskaliśmy przeregulowanie 5%, a wartość
współczynnika ISE wyniosła 2.494, co okazało się najmniejszą wartością w naszych
poszukiwaniach najlepszych parametrów.
Odpowiedź układu dla powyŜszych parametrów:
6. Badanie odpowiedzi układu regulacji przy wprowadzeniu zakłóceń.
Schemat układu regulacji z zakłóceniami:
•
•
•
Nasz układ regulacji poddaliśmy wpływom następującym zakłóceń:
biały szum,
zakłócenie o zmiennej częstotliwości,
zakłócenie sinusoidalne.
•
•
Odpowiedź układu na zakłócenia będące białym szumem:
Odpowiedź układu na zakłócenia o zmiennej częstotliwości:
•
Odpowiedź układu na zakłócenia sinusoidalne:
zakłócenia,
układ regulacji bez wprowadzonych zakłóceń,
układ regulacji z wprowadzonymi zakłóceniami
Próbując poprawić otrzymane odpowiedzi naszego obiektu na róŜnego rodzaju zakłócenia,
zaczęliśmy korygować parametry naszego regulatora. Zmianą uległo jego wzmocnienie kR z
wartości 4 na wartość 1.5 i stała całkowania TI z wartości 12 na wartość 5. Pozwoliło to nam
uzyskać następujące wykresy odpowiedzi układu regulacji naszego obiektu:
•
biały szum:
•
Odpowiedź układu na zakłócenia o zmiennej częstotliwości:
•
Odpowiedź układu na zakłócenia sinusoidalne:
7. Układ regulacji kaskadowej.
Układ regulacji kaskadowej zawiera dwa regulatory, regulator pomocniczy zwykle
proporcjonalny, stosowany w pętli sprzęŜenia zwrotnego z obiektem G1(s) w celu
kompensacji nieliniowości tej części obiektu oraz regulatora głównego, który jest regulatorem
PID rozpatrywanym tak samo jak dla jednoobwodowego układu regulacji.
Dobór nastaw regulatora KR1 :
Skorzystaliśmy z tego samego kryterium doboru nastaw, czyli z 5% przeregulowania, które
mówi Ŝe dla regulatora P wzmocnienie ma wartość równą:
kR◦kOB=6.3
6 .3
kR =
= 6 .3
k OB
czyli
KR1=6.3
Schemat układu regulacji regulatora KR1:
Odpowiedź układu na skok jednostkowy:
układ bez regulacji, układ z regulatorem P
Dobór nastaw regulatora KR2:
Regulator KR2 „widzi” juŜ cały obiekt, więc parametry będzie miał identycznie dobierane jak
dla układu regulacji z regulatorem PID:
Schemat układu:
Odpowiedz układu na skok jednostkowy:
τ=0.53
T=2.726
Pozwoliło to nam wyznaczyć parametry regulatora KR2 (PID), korzystając z tych samych
parametrów doboru nastaw, co dla regulatora PID:
kR=10.185
TI=4.24
TD=0.259
Schemat układu kaskadowego:
Po przeprowadzeniu testów działania układu regulacji kaskadowej zmieniliśmy nieco
wartości nastaw regulatora KR2 otrzymując ISE= 3.11 oraz brak przeregulowania:
KR1=(kR=2 TI=6 TD=0.259), KR1=2
Dało to następujący efekt:
8. Wprowadzenie zakłóceń do układu kaskadowego regulacji.
Schemat układu:
Układ został poddany tym samym zakłóceniom, co poprzedni regulator PID:
• biały szum,
• zakłócenie o zmiennej częstotliwości,
• zakłócenie sinusoidalne.
•
Odpowiedź układu na zakłócenia będące białym szumem:
•
Odpowiedź układu na zakłócenia o zmiennej częstotliwości:
•
Odpowiedź układu na zakłócenia sinusoidalne:
9. Wnioski.
Dla układu regulacji z zastosowanym regulatorem PID natknęliśmy się na problem
∞
doboru nastaw wykorzystując kryterium min ISE = ∫ e 2 (t )dt , dlatego postanowiliśmy
0
zastosować kryterium dla 5% przeregulowania. Uzyskane parametry regulatora jednakŜe nas
nie zadowalały, gdyŜ uzyskaliśmy 60% przeregulowanie. Dlatego postanowiliśmy metodą
empiryczną poprawić działanie naszego regulatora zmieniając jego nastawy.
Po wprowadzeniu juŜ optymalnych nastaw regulatora PID zauwaŜyliśmy,
Ŝe w naszym układzie czas narastania jest bardzo krótki, ale następuje przeregulowanie, które
udało się nam obniŜyć do maksymalnie do 5%. Po wprowadzeniu zakłóceń na wejściu
naszego układu wpływ naszego przeregulowania spowodował przekroczenie 5% dla naszego
obiektu. Są jednak one bardzo szybko tłumione i doprowadzone do optymalnych wartości.
Wykorzystując układ regulacji kaskadowej uzyskaliśmy nieco dłuŜszy czas narastania
w odpowiedzi obiektu na skok jednostkowy, ale wyeliminowany został problem
przeregulowania, które to juŜ nie występuje w naszym układzie. Po wprowadzeniu zakłóceń
do układu z regulatorem kaskadowym zauwaŜyliśmy, iŜ w stosunku do regulatora PID
odpowiedź układu nie jest juŜ tak w duŜym stopniu uzaleŜniona od zakłóceń. Tłumienie
zakłóceń następuje płynniej i znacznie szybciej niŜ dla PID, a co najwaŜniejsze nie występują
tak duŜe przeregulowania. Same odpowiedzi układu są znacznie bliŜsze odpowiedzi układu
idealnego, czyli układowi bez wprowadzonych zakłóceń.
Podsumowując, układ regulacji kaskadowej znacznie przewyŜsza działanie regulatora
PID, usuwając skutki działania początkowego przeregulowania, które wzmacniało wpływ
zakłóceń na początkową odpowiedź układu przy regulacji z układem PID. Mimo, Ŝe uzyskał
on nieznacznie dłuŜszy czas narastania to dzięki temu odpowiedz układu jest bardziej płynna
i bliŜsza idealnej odpowiedzi układu na skok jednostkowy bez wprowadzonych zakłóceń.
Jednym zdaniem: układ kaskadowy pokazał swą wyŜszość nad tradycyjnym układem
regulacji w przypadku procesów o złoŜonych własnościach dynamicznych.