równania i nierówno´sci liniowe

www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
R ÓWNANIA I NIERÓWNO ŚCI LINIOWE
Z ADANIE 1
Rozwia˛ż równanie
2x −4
x +3
= 13 .
Z ADANIE 2
Określ liczb˛e rozwiaza
˛ ń równania 2x + 3 = 3x − 5a w zależności od parametru a. Dla tych wartości parametru
a, dla których istnieja˛ rozwiazania,
˛
podaj je.
Z ADANIE 3
Wykaż, że liczba 354 jest rozwiazaniem
˛
równania 24311 − 8114 + 7x = 927 .
Z ADANIE 4
√
Rozwia˛ż równanie x 5 = x + 2.
Z ADANIE 5
√
√
√
√
Rozwia˛ż równanie ( x − 2 3)(3 − 2 3) = 9 − 5 3. Wynik przedstaw w postaci a + b 3, gdzie a i b sa˛ liczbami
całkowitymi.
Z ADANIE 6
Rozwia˛ż równanie 8
7
6x
− 9 − 3(47 − 3x ) = 7.
Z ADANIE 7
Dane jest równanie: k2 x − 4x + k + 2 = 0 z niewiadoma˛ x. Rozwia˛ż to równanie oraz zbadaj liczb˛e rozwiaza
˛ ń
tego równania w zależności od wartości parametru k.
Z ADANIE 8
Rozwia˛ż równanie a2 ( x − 1) − ab = b2 ( x + 1) + ab z parametrami a i b.
Z ADANIE 9
Dane jest równanie z parametrem a:
ax − a2 =
√
√
3x − 2a 3 + 3.
Dla jakich wartości parametru a równanie ma jedno rozwiazanie?
˛
Wyznacz to rozwiazanie
˛
i przedstaw je w
najprostszej postaci.
Z ADANIE 10
Rozwia˛ż równanie 321 · x =
911 · x −276
.
2
1
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 11
√
√
√
Wyznacz niewiadoma˛ x z równania: ( x + 2 3)(3 − 3) = 9 + 3.
Z ADANIE 12
Określ liczb˛e rozwiaza
˛ ń równania 2x − a2 = a + ax − 6 w zależności od parametru a. Dla tych wartości parametru a, dla których istnieja˛ rozwiazania,
˛
podaj je.
Z ADANIE 13
Określ liczb˛e rozwiaza
˛ ń równania ax − 3 = x + b w zależności od parametrów a i b. Dla tych wartości parametrów a i b, dla których istnieja˛ rozwiazania,
˛
podaj je.
Z ADANIE 14
Rozwia˛ż równanie 423 x − 329 x = 164 · (44 )4 . Zapisz rozwiazanie
˛
tego równania w postaci 2k , gdzie k jest liczba˛
całkowita.˛
Z ADANIE 15
√
Liczby
x, y sa˛ liczbami naturalnymi, wi˛ekszymi od zera. Określ liczb˛e rozwiaza
˛ ń równania (1 − 3) x + (2 +
√
3)y = 3.
Z ADANIE 16
(
Dla jakich wartości parametru k rozwiazanie
˛
układu równań
x−y = k−1
2x − 1 = −3 − k
spełnia warunek | x | + |y| =
2 + k?
Z ADANIE 17
Podaj dla jakich wartości parametru k punkt przeci˛ecia si˛e wykresów funkcji y = −2x + k + 5 i y = x − 5k + 2
należy do II ćwiartki układu współrz˛ednych.
Z ADANIE 18
(
mx + y = 1
w zależności od wartości parametru m. Dla tych warx + my = 1
tości m, dla których istnieja˛ rozwiazania,
˛
rozwia˛ż ten układ.
Określ liczb˛e rozwiaza
˛ ń układu równań
Z ADANIE 19
Dla jakich wartości parametru k wśród rozwiaza
˛ ń układu równań:
(
x − ky = 1
−y + kx = 1
jest para liczb ( x, y) spełniajacych
˛
warunek: x + 4y 6 1?
2
www.zadania.info – N AJWI EKSZY
˛
I NTERNETOWY Z BIÓR Z ADA Ń Z M ATEMATYKI
Z ADANIE 20
(
Dla jakich współczynników a i c układ
3x − 2y = 8
ax + 4y = c
a) ma nieskończenie wiele rozwiaza
˛ ń;
b) jest sprzeczny?
Z ADANIE 21
(
Rozwia˛ż układ równań
3x − 2y = 0
6y − 10x − 4 = 0
Z ADANIE 22
Rozwia˛ż nierówność liniowa˛
Z ADANIE 23
Rozwia˛ż nierówność
x +2
3
8112 · x + 2714 · 11 > 2716 · 2x + 2 · 921 .
+ 1 < x.
Z ADANIE 24
W układzie współrz˛ednych zaznacz rozwiazanie
˛
układu nierówności −1 6 x < 3 i y > −2.
Z ADANIE 25
W układzie współrz˛ednych zaznacz rozwiazanie
˛
układu nierówności x > 4 i y > −2.
Z ADANIE 26
Zaznacz w układzie współrz˛ednych zbiór punktów, których współrz˛edne ( x, y) sa˛ rozwiazaniem
˛
układu nierówności


y + 3x 6 4
4y − 3x 6 31


2y + x > 3.
Oblicz pole tego obszaru.
Rozwiazania
˛
zadań znajdziesz na stronie
HTTP :// WWW. ZADANIA . INFO /1260_2877R
3