symulacja komputerowa materiałów hts z użyciem pspice

symulacja komputerowa materiałów hts z użyciem pspice

SYMULACJA KOMPUTEROWA MATERIAŁÓW HTS
Z UŻYCIEM PSPICE
Leszek JAROSZYŃSKI, Dariusz CZERWIŃSKI
Politechnika Lubelska, Instytut Podstaw Elektrotechniki i Elektrotechnologii
20-618 Lublin, ul. Nadbystrzycka 38A, [email protected]
Computer simulation of HTS components using PSpice
Abstract: High temperature superconductors have many interesting applications in
various domains of modern technology. One of the fastest developing fields is
designing and fabrication of the superconducting fault current limiters (SFCL).
Basic parameters and expected SFCL impact over a power grid may be easily
evaluated with the help of electric circuit simulation software. Authors of this paper
have proposed simplified circuit model of the HTS tape made by means of the PIT
technology (powder in tube). Computer simulation has been performed using analog
behavioral modeling (ABM) blocks in PSpice. Results of numerical analysis have
been compared with laboratory data.
Keywords: high temperature superconductors, Bi-2223/Ag, PSpice
1. WSTĘP
Materiały wykonane z nadprzewodników wysokotemperaturowych znajdują obecnie
wiele interesujących zastosowań w różnych dziedzinach techniki. Jednym z nich jest
budowa nadprzewodnikowych ograniczników prądów zwarciowych (SFCL). Analiza
polowa materiałów HTS w stanie nadprzewodnictwa, mieszanym oraz rezystywnym jest
trudna i często bardzo czasochłonna. Jednak podstawowe parametry ograniczników SFCL
oraz ich przewidywany wpływ na działanie systemu elektroenergetycznego można
stosunkowo łatwo oceniać przy wykorzystaniu programów do symulacji komputerowej
obwodów elektrycznych. Autorzy zaproponowali uproszczony model obwodowy taśmy
HTS wykonanej w technologii PIT (ang. powder in tube). Sprawdzająca symulacja
komputerowa została przeprowadzona przy użyciu bloków modelowania analogowego
139
(ABM) programu PSpice. Rezultaty analizy numerycznej porównano z wynikami
pomiarów laboratoryjnych przedstawionymi w pracy [1].
2. MODEL TAŚMY Bi-2223/Ag
Na rysunku 1 pokazano przekroje poprzeczne taśm nadprzewodnikowych należących
to tzw. pierwszej generacji. Elementy te są wytwarzane techniką PIT (proszkowo-rurową)
polegającą w wielkim uproszczeniu na ciągnięciu, składaniu w zestawy i ponownym
ciągnięciu rurek ze stopów srebra wypełnionych proszkiem nadprzewodnikowym (lub jego
składnikami) oraz odpowiedniej obróbce termicznej.
Rys. 1. Przekroje taśm HTS (Bi-2223/Ag) wytwarzanych techniką PIT
Rys. 2. Schemat zastępczy taśmy HTS
RAg =
Elektryczny schemat zastępczy odcinka
taśmy Bi-2223/Ag w uproszczeniu może
zostać
sprowadzony
do
połączenia
równoległego dwóch rezystancji nieliniowych
(rys. 2).
Przy założeniu, że matryca oraz powłoka
taśmy zostały wykonane z tego samego
materiału, rezystancję stopu srebra zależną od
temperatury można wyrazić wzorem (1)
ρ Ag (T ) ⋅ L
AAg
(1)
gdzie: L – długość taśmy, AAg – pole przekroju poprzecznego stopu srebra w taśmie.
Rezystywność stopu srebra w rozpatrywanym przedziale jest liniową funkcją
temperatury [1], [2] i może zostać opisana wzorem (2)
ρ Ag (T ) = aT + b
(2)
gdzie: a, b – wartości stałe.
Właściwości elektryczne nadprzewodnika są najczęściej opisywane na jeden z trzech
sposobów. Pierwsza metoda zakłada zerową rezystywność poniżej prądu krytycznego
i pewną dużą, często stałą wartość powyżej. Drugą metodą jest wykorzystanie dobrze
znanej zależności potęgowej (3) pomiędzy gęstością prądu J i natężeniem pola
elektrycznego E. Trzeci sposób polega na użyciu funkcji wyznaczonych na podstawie
140
pomiarów dla konkretnych materiałów nadprzewodnikowych. W niniejszej pracy
zastosowano drugie podejście z założeniem upraszczającym, że omawiane wielkości są
stałe w całym przekroju poprzecznym materiału nadprzewodnikowego.
⎛ J ⎞
⎟⎟
E = EC ⎜⎜
⎝ JC ⎠
n
(3)
gdzie: EC – graniczne natężenie pola elektryczego (najczęściej 10-4 V/m),
JC – krytyczna gęstość prądu, n – wykładnik.
Rezystancja nadprzewodnika RBi może zostać zapisana jako zależność (4)
RBi = Rres +
EC ⋅ L
I Cn
i
n −1
(4)
gdzie: Rres – rezystancja szczątkowa nadprzewodnika,
i – wartość chwilowa prądu w nadprzewodniku.
Wykładnik potęgowy n określający stromość krzywej E-J w obszarze przejściowym
jest odwrotnie proporcjonalny do temperatury [4] i może być określony wzorem (5)
n(T ) = n0
T0
T
(5)
gdzie: n0 – wartość wykładnika wyznaczona w temperaturze T0.
Liniowa zależność prądu krytycznego nadprzewodnika od temperatury wydaje się być
uzasadniona (rys. 3) i może zostać zapisana jako zależność (6)
⎛ T −T
I C (T ) = I C0 ⎜⎜ C
⎝ TC − T0
⎞
⎟
⎟
⎠
(6)
gdzie: IC0 – wartość krytyczna prądu wyznaczona w temperaturze T0.
Rys. 3. Prąd krytyczny w funkcji temperatury
(Bi-2223/Ag 55, Vacuumschmelze, pole własne)
141
Charakterystyka pokazana na
rysunku 3 została zmierzona dla
pola magnetycznego generowanego
przez prąd taśmy (pole własne).
W dalszej analizie założono, że
wpływ zewnętrznych źródeł pola
magnetycznego
może
zostać
pominięty co pozostaje w zgodzie
z warunkami
pomiarów
przedstawionych w pracy [1].
Ustalenie temperatury obiektu
wymaga przeprowadzenia bilansu
ciepła. Założono, że: jedynym
źródłem ciepła jest ciepło Joule’a,
odbiór ciepła przez układ chłodzenia
może zostać sprowadzony do zastępczego współczynnika konwekcji hkonw, wymiana ciepła
z otoczeniem odbywa się wyłącznie w kierunkach prostopadłych do powierzchni bocznych
taśmy nadprzewodnikowej. Założenia te obrazują wzory (7), (8) i (9).
1
T = T0 +
CT
t1
⎛
∫ ⎜⎜⎝ u
tasmy
⋅ i tasmy −
t0
T − T0
Rkonw
⎞
⎟dt
⎟
⎠
C T = V Bi γ Bi c pBi + V Ag γ Ag c pAg
R konw =
(7)
(8)
1
(9)
hkonw Ab
gdzie: utasmy, itasmy – napięcie i prąd taśmy HTS,
VBi, VAg – objętość nadprzewodnika i stopu srebra w taśmie,
γBi, γAg – gęstość nadprzewodnika i stopu srebra,
cpBi, cpAg – ciepło właściwe nadprzewodnika i stopu srebra,
Ab – pole powierzchni wymiany ciepła.
Na rysunku 4 przedstawiono zastępczy
obwód
wymiany
ciepła
dla
taśmy
nadprzewodnikowej, który został następnie
wykorzystany w analizie numerycznej.
W tabeli 1 przedstawiono parametry
symulacji numerycznej przygotowane na
podstawie prac [1], [2], [3] i [4]. Na rysunku 5
pokazano schemat symulacyjny taśmy Bi2223/Ag
zapisany
z użyciem
bloków
modelowania analogowego (ang. analog
behavioral modeling, ABM). Bloki oznaczone
Rys. 4. Schemat zastępczy obwodu
cyframi 1, 2 i 3 to źródła napięciowe sterowane
wymiany ciepła
napięciowo realizujące przedstawione powyżej
równania. Bloki 4 i 5 to sterowane napięciowo źródła prądowe realizujące rezystancje
nieliniowe reprezentujące stop srebra i nadprzewodnik BSCCO. Źródła napięcia stałego
oznaczone na rysunku 5 jako „Ag” oraz „sc” mają zerowe wartości i służą wyłącznie jako
elementy pomocnicze do wyznaczenia wartości odpowiednich prądów.
Tab. 1. Parametry symulacji komputerowej
IC0 (77 K)
TC
A
L
k
EC
n0 (77 K)
Rres
57 A
106 K
3,81 x 0,193 mm2
1m
0,3 (30 %)
10-4 V/m
14
10-15 Ω
a
b
CpBi
CpAg
γBi
γAg
hkonw
T0
142
6,7·10-11 Ωm/K
-6.9·10-10 Ωm
120 J/(kg K)
170 J/(kg K)
6000 kg/m3
10500 kg/m3
1200 W/(m2 K)
77 K
Rys. 5. Schemat ABM taśmy HTS (PSpice)
3. WYNIKI SYMULACJI KOMPUTEROWEJ
Schemat układu pomiarowego wykorzystywanego przez autorów pracy [1] został
pokazany na rysunku 6. Taśma HTS była badana przy sinusoidalnie przemiennym
wymuszeniu prądowym. Amplitudy prądów przekraczały wartość krytyczną prądu taśmy
nadprzewodnikowej (IC=57 A, T0=77 K) i były zmieniane w zakresie od 150 A do 507 A.
W
celu
sprawdzenia
wiarygodności
przedstawionego
powyżej modelu matematycznego za
pomocą programu PSpice została
przeprowadzona symulacja numeryczna
przebiegów
nieustalonych
(ang.
transient
analysis)
odtwarzająca
warunki pomiarów laboratoryjnych [1].
Analizowano zmienność wielkości
fizycznych opisujących stan taśmy
nadprzewodnikowej przy wymuszeniu
prądowym o zadanych amplitudach
i częstotliwości 60 Hz, w czasie
kolejnych sześciu okresów zmienności
źródła prądu.
Na rysunkach 7 i 8 przedstawiono
wybrane
wyniki
symulacji
komputerowej
obrazujące
zmienność
Rys. 6. Schemat układu pomiarowego [1]
temperatury obiektu i charakterystyczny
podział prądu pomiędzy nadprzewodnik
i metalową matrycę taśmy. Powyżej
wartości prądu krytycznego rezystywność nadprzewodnika gwałtownie rośnie zbliżając się
do rezystywności stopu srebra. Prąd jest przejmowany przez metalową matrycę, w układzie
pojawiają się duże straty powodujące wzmożone grzanie taśmy nadprzewodnikowej.
143
Rys. 7. Temperatura i prąd taśmy (Im = 150 A)
Rys. 8. Temperatura i prąd taśmy (Im = 304 A)
Na rysunku 9 przedstawiono porównanie wyników badań laboratoryjnych [1] oraz
rezultatów symulacji komputerowej przeprowadzonej przez autorów tej pracy. Dla prądu
o wartości Im=150 A występuje bardzo dobra zgodność, natomiast dla prądu Im=304 A
wyniki nieznacznie od siebie odbiegają. Rozbieżność można tłumaczyć niepewnością co do
rzeczywistej wartości wykładnika potęgowego n w zależności E-J modelu matematycznego
nadprzewodnika, trudnościami w określeniu wartości zastępczego współczynnika
konwekcji oraz przejmowaniem ciepła przez elementy rzeczywistego układu pomiarowego.
144
Rys. 9. Porównanie wyników symulacji komputerowej i wyników pomiarów [1]:
▲ – prąd w metalu, ▼ – prąd w nadprzewodniku
4. PODSUMOWANIE
Dzięki blokom modelowania behawioralnego (ABM) program numerycznej symulacji
obwodów elektrycznych wydaje się być wiarygodnym instrumentem analizy pracy
elementów nadprzewodnikowych. Stosunkowo prosty model numeryczny taśmy
nadprzewodnikowej pozwolił na uzyskanie rezultatów o dobrej zgodności z wynikami
badań laboratoryjnych.
Taśmy BSCCO pierwszej generacji charakteryzują się znaczącą przeciążalnością
prądową. Krótkotrwały wzrost prądu ponad wartość krytyczną nie powoduje trwałego
wejścia nadprzewodnika w stan rezystywny. Jest to możliwe dzięki stosunkowo dużej
pojemności cieplnej taśmy i przejmowaniu prądu przez metalową matrycę.
LITERATURA
[1] Seong-Woo Yim, Sung-Hun Lim, Hye-Rim Kim Si-Dole Hwang, Kohji Kishiro,
Electrical behavior of Bi-2223/Ag tapes under applied alternating over-currents, IEEE
Transactions on Applied Superconductivity, vol. 15, No. 2, June 2005, p. 2482
[2] T. J. Arndt, A. Aubele, H. Krauth, M. Munz, B. Sailer, Progress in preparation of
technical HTS tapes of type Bi-2223/Ag alloy of industrial lengths, IEEE
Transactions on Applied Superconductivity, vol. 15, No. 2, June 2005, p. 2503
[3] J. Langston, M. Steurer, S. Woodruff, T. Baldwin, J. Tang, A generic real-time
computer simulation model for superconducting fault current limiters and its
application in system protection studies, IEEE Transactions on Applied
Superconductivity, vol. 15, No. 2, June 2005, p. 2090
[4] K. Berger, J. Leveque, D. Netter, B. Douine, A. Rezzoug, AC transport losses
calculation in a Bi-2223 current lead using thermal coupling with an analytical
formula, IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 15, No. 2, June 2005,
p. 1508
145
Streszczenie: Materiały wykonane z nadprzewodników wysokotemperaturowych
znajdują wiele zastosowań w różnych dziedzinach techniki. Jednym z nich jest
budowa nadprzewodnikowych ograniczników prądów zwarciowych (SFCL).
Podstawowe parametry ograniczników oraz ich przewidywany wpływ na działanie
systemu elektroenergetycznego można stosunkowo łatwo oceniać przy wykorzystaniu
programów do symulacji komputerowej obwodów elektrycznych. Autorzy
zaproponowali uproszczony model obwodowy taśmy Bi-2223/Ag. Sprawdzająca
symulacja komputerowa została przeprowadzona przy użyciu bloków modelowania
behawioralnego (ABM) programu PSpice. Rezultaty analizy numerycznej
porównano z wynikami pomiarów laboratoryjnych.
Słowa kluczowe: nadprzewodniki wysokotemperaturowe, Bi-2223/Ag, PSpice
146