Z pogranicza

astronomia
ASTRONOMIA PRAKTYCZNA W SZKOLE (4)
Z pogranicza
astronomii
Spoglądanie w niebo skłania zazwyczaj do myślenia o bardzo odległych
obiektach, o wielkim i dynamicznym Wszechświecie. Jednak tak być
nie musi. Przykładem mogą być niżej opisane obserwacje, które
do astronomii odwołują się, ale dotyczą rzeczy i zjawisk bliskich,
wręcz przyziemnych.
ANDRZEJ BRANICKI
Jak zobaczyć cień Ziemi?
Czy można zobaczyć cień Ziemi, nie czekając na zaćmienie Księżyca? Odpowiedź jest
twierdząca. W dodatku każdy z czytelników widział to zjawisko wielokrotnie.
Przed podaniem wskazówek, gdzie i jak należy patrzeć, rozważmy następującą nieco
abstrakcyjną sytuację. Przypuśćmy, że
chmura, lub obłok mgły są oświetlone zewnętrznym źródłem światła w taki sposób,
że granica rozdzielająca oświetloną i nieoświetloną część chmury jest płaszczyzną
(część obłoku jest np. przesłonięta jakimś
dużym obiektem położonym na zewnątrz,
patrz rysunek 1). W nieoświetlonej części
chmury nie będzie zupełnie ciemno, gdyż
będzie tam docierało światło rozproszone
w oświetlonej części obłoku.
Przypuśćmy, że w obłoku znajduje się
kilku obserwatorów (A, B, C) rozglądających się w różnych kierunkach (oznaczonych liczbami), przy czym kątowe rozmiary
pola obserwacji każdego z nich są jednakowe i niewielkie. Starają się oni zobaczyć
granicę cienia. Nie ulega chyba wątpliwości, że granicę pomiędzy obszarem oświetlonym i nieoświetlonym najwyraźniej
3/2006
Rys. 1. Prawa część chmury jest oświetlona. Rozdzielająca
części granica jest płaszczyzną. Po prawej stronie jest pokazany rozkład jasności w obszarach obejmowanych wzrokiem
obserwatorów A, B, C.
35
astronomia
Rys. 2. Granica cienia będzie
widoczna najwyraźniej tuż
po zachodzie Słońca
(obserwator A). Będzie ją
wtedy widać nisko nad
horyzontem. Pod niewielkim
kątem patrzymy wtedy na
granicę cienia we wszystkich
warstwach atmosfery, również
w tych najgęstszych, najsilniej
rozpraszających światło
Słońca. W późniejszym okresie (obserwator B) pod niewielkim kątem będzie widoczna tylko granica cienia w górnych
warstwach atmosfery (słabo rozpraszających światło Słońca) i będzie ona znacznie mniej wyrazista. Będzie ją wtedy widać
na większej kątowej wysokości ponad horyzontem.
będzie widział ten obserwator, który w polu obejmowanym wzrokiem dostrzeże największą różnicę jasności (największy kontrast). Jeśli tak, to najwyraźniej zobaczą ją
ci obserwatorzy, którzy znajdują się najbliżej granicy i patrzą pod najmniejszym kątem względem niej. Spośród obserwatorów
zaznaczonych na rysunku największy kontrast dostrzeże zatem obserwator A, patrzący w kierunku 1. Ten sam obserwator
nie dostrzeże jednak żadnej różnicy jasności w obserwowanym polu, gdy będzie patrzył w kierunku 2. Ze wzrostem odległości
obserwatora od płaszczyzny rozdzielającej
oba obszary (obserwator B), granica cienia
będzie również najwyraźniej widoczna
w kierunkach tworzących mały kąt z płaszczyzną rozdzielającą oba obszary, lecz
ogólna jasność w polu obejmowanym wzrokiem będzie coraz mniejsza.
Na rysunku 2 jest pokazana sytuacja realna: Ziemia, jej atmosfera i cień. Ponieważ intensywność rozpraszania światła
w atmosferze jest proporcjonalna do gęstości powietrza, to ze wzrostem wysokości, ze
względu na malejącą gęstość powietrza,
ilość rozproszonego światła będzie coraz
mniejsza. Potocznie można by powiedzieć,
że wraz ze zwiększaniem wysokości powietrze coraz słabiej „świeci”. Spojrzenie
na ten rysunek pozwala przede wszystkim
zrozumieć zjawisko zmierzchu. Obszary
Ziemi i atmosfery pogrążone w cieniu Ziemi, lecz znajdujące się w pobliżu granicy
cienia, są oświetlane przez światło Słońca
rozproszone w tej części atmosfery, która
36
jest oświetlona przez Słońce i znajduje się
ponad horyzontem.
Obserwator A, dla którego Słońce zaszło niedawno, widzi większe obszary atmosfery oświetlonej Słońcem (ponad jego
horyzontem znajdują się również gęste,
najintensywniej „świecące”, warstwy atmosfery) niż obserwator B i dlatego
w otoczeniu obserwatora A jest znacznie
jaśniej. Widoczność granicy cienia, zgodnie z wnioskami wyciągniętymi z przykładu rozważanego na wstępie, będzie najlepsza wtedy, gdy obserwator będzie
blisko granicy cienia i będzie na nią patrzył pod niewielkim kątem. Cień Ziemi
i jego granica będą więc najbardziej widoczne tuż po zachodzie Słońca lub tuż
przed jego wschodem.
Jeżeli będziemy obserwować niebo po zachodzie Słońca, to cień Ziemi i jego granica
będą widoczne w kierunku wschodnim. Początkowo obszar cienia Ziemi wyglądał będzie jak szeroka smuga o sinej barwie, widoczna tuż nad horyzontem. Jej szerokość
(kąt mierzony w płaszczyźnie horyzontu)
będzie bliska 180°. Z upływem czasu, w miarę oddalania się obserwatora od granicy cienia (obserwator B), będzie ona coraz bardziej rozmyta, gdyż największy kontrast
jasności będzie występował w coraz to wyższych, a więc rzadszych i słabiej rozpraszających światło Słońca warstwach atmosfery.
Obserwowana ostrość granicy cienia będzie
coraz mniejsza również dlatego, że wzrastać
będzie kąt, pod jakim oglądamy tę część
granicy cienia. Jednocześnie, w miarę odda-
fizyka w szkole
astronomia
Rys. 3. Położenie
obserwatora
i horyzontu w chwili,
gdy zaczyna
(lub przestaje)
być ciemno.
lania się obserwatora od granicy cienia, będzie ona widoczna na coraz większej wysokości ponad horyzontem. Granica przestanie być widoczna po kilkudziesięciu
minutach od zachodu Słońca.
Jak oszacować grubość atmosfery Ziemi?
Jeśli nasze zainteresowanie dotyczy grubości tych warstw atmosfery, które rozpraszają światło na tyle intensywnie, że widzimy
je jako jasne, to rozwiązanie problemu
i wykonanie niezbędnych obserwacji jest
bardzo proste. Rysunek 3 przedstawia obserwatora i jego horyzont w chwili, gdy zapada ciemność, czyli wtedy, gdy ponad horyzontem przestajemy dostrzegać (albo
zaczynamy dostrzegać) tę warstwę atmosfery, która rozprasza światło w stopniu dla
nas widocznym. Chwilę tę oznaczmy tc.
Rozwiązując trójkąt ABC, otrzymujemy
zależność
1 − cos α 2
,
H =R
cos α 2
w której R oznacza promień Ziemi, zaś α jest
kątem pomiędzy płaszczyzną horyzontu i kierunkiem do Słońca w chwili tc. Problem wyznaczenia H sprowadza się więc do wyznaczenia wartości kąta α(tc). Najprostszy
sposób oceny wartości tego kąta polega
na wyznaczeniu kątowej prędkości zagłębia1
nia się Słońca pod horyzont i pomnożeniu jej
przez interwał czasu, jaki upłynął od chwili
zniknięcia Słońca do chwili tc. Prędkość kątową można zaś obliczyć, korzystając z zanotowanych momentów kontaktu z horyzontem
dolnej (td) i górnej (tg) krawędzi tarczy Słońca i znanej średnicy tarczy Słońca wynoszącej
niemal dokładnie 0,5°:/ω ≅ 0,5° /|td – tg|. Kątowa
głębokość Słońca pod horyzontem w chwili
1
tc będzie wynosiła
α(tc) = ω |tc – tg| = 0,5°|tc – tg| / |td – tg|.
Moment tc, w którym będziemy skłonni
uznać, że nie dostrzegamy już ponad horyzontem żadnego fragmentu atmosfery
oświetlonej Słońcem, będzie zależał
od stopnia odsłonięcia widnokręgu, przejrzystości atmosfery i intensywności sztucznego oświetlenia w otoczeniu miejsca obserwacji. Jeśli więc będziemy chcieli
wyznaczyć wysokość warstw atmosfery najsłabiej rozpraszających światło (położonych najwyżej), to obserwacje trzeba wykonywać przy przejrzystym powietrzu,
na otwartej przestrzeni i w dużym oddaleniu od ośrodków miejskich.
Jak gruba musiałaby być atmosfera
Ziemi, by nigdy i nigdzie nie było ciemno?
By uzyskać odpowiedź na to pytanie, należy ulokować obserwatora w takim miejscu
Taki sposób obliczania α można stosować, gdy interwał (tc – tg) nie będzie dłuższy niż ok. 2 godziny
w okresie od jesieni do wiosny i ok. 1 godziny latem. Przyczyną ograniczeń jest zmiana kierunku ruchu
Słońca względem horyzontu.
3/2006
37
astronomia
Ziemi i czasie, by było u niego najciemniej,
a więc tam, gdzie Słońce znajduje się najgłębiej pod horyzontem. Może to być np.
mieszkaniec okolic równika, stojący
pod niebem o północy w okresie, gdy długość trwania nocy i dnia jest jednakowa
(patrz rysunek 4). Na rysunku została narysowana najgrubsza warstwa atmosfery
(której „świecenie” jest dla nas widoczne)
całkowicie schowana pod horyzontem obserwatora. Odpowiedź na pytanie postawione na wstępie wynika wprost z rysunku:
graniczna grubość warstwy jest równa różnicy długości przekątnej i boku kwadratu,
przy czym długość boku jest równa promieniowi Ziemi R: Hgr=R (√2 – 1) ≅ 2500 km.
Rys. 4. Obserwator jest usytuowany w miejscu, gdzie
jest najciemniej. Jeśli grubość jasnej części atmosfery
Gdyby więc H>Hgr, to nigdy i nigdzie
nie byłoby ciemno. Jak wyglądałoby niebo
(jasność tła) dla obserwatora położonego
w najciemniejszym miejscu Ziemi, gdyby
H>Hgr?
Uświadomienie sobie możliwości wystąpienia tak przykrej ewentualności może być
źródłem ulgi. Dla przyrodnika jednak będzie to najprawdopodobniej inspiracją
do postawienia pytania otwierającego nowy
obszar dociekań, a mianowicie: jakie procesy i parametry fizyczne decydują o grubości
atmosfery Ziemi i innych planet?
przekroczy wartość R (√2 –1) @ 2500 km,
Jak wykorzystać Słońce i Księżyc
do pomiarów odległości na Ziemi?
Jeśli w trójkącie równoramiennym O1O2P
(patrz rys. 5) znana jest długość podstawy d
oraz kąt wierzchołkowy ρ, to możemy obliczyć jego wysokość r=d /(2 ⋅ tg ρ/2), a jeśli
kąt jest niewielki i wyrazimy go w radianach, to r=d /ρ.
Zależność ta ujawnia istotę wielu metod
wyznaczania odległości, które łącznie można by nazwać „geometrycznymi”. Na tej zależności opiera się istota biologicznego
układu oko–mózg umożliwiającego „wyczuwanie” odległości przez ludzi i zwierzęta. W oparciu o nią są budowane optyczne
przyrządy miernicze pozwalające wyznaczać odległość (tzw. dalmierze). Jest ona
również podstawą jednej z najważniejszych
metod wyznaczania odległości do obiektów
38
to nawet w tym miejscu nie będzie zupełnie ciemno.
astronomicznych. W każdym z wymienionych przypadków d jest wielkością znaną.
Może być ona zdeterminowana przez biologię (rozstaw oczu), ustalona konstrukcyjnie (odległość pomiędzy dwoma przyrządami optycznymi skierowanymi na obiekt)
albo możliwa do zmierzenia (odległość pomiędzy dwoma miejscami obserwacji).
Kąt ρ może być wyznaczany poprzez pomiar kątów przy boku d. Ludzie i zwierzęta
szacują wartości tych kątów, wyczuwając
napięcie mięśni ustalających położenie
oczu, a w urządzeniach optycznych mogą
być one mierzone. W szczególnych przypadkach kąt ρ może być mierzony bezpośrednio. Można to zrobić np. wtedy, gdy
obiekt, którego odległość chcemy wyznaczyć, jest widoczny na tle innych bardzo odległych obiektów. Jeśli bowiem odległość
do obiektów stanowiących tło jest dużo
Rys. 5.
fizyka w szkole
astronomia
Rys. 6. Aby wyznaczyć odległość r przedmiotu P od miejsca obserwacji, wystarczy określić kątową odległość tarczy
Słońca lub Księżyca od przedmiotu x1φ, x2φ, przy obserwacji z dwóch punktów O1, O2 odległych o znaną odległość d.
Proponujemy oszacować odległość r do drzewa widocznego na rysunku, przy założeniu d ≈10 m.
większa niż d, to np. linia przerywana przechodząca przez O2, równoległa do O1P,
oraz linia O1P wskazują niemal dokładnie
ten sam punkt na odległym tle. Wartość ρ
będzie więc równa odległości kątowej pomiędzy tymi punktami tła, w których widać
przedmiot P przy obserwacji z O1 i O2.
Przy wyznaczaniu odległości Księżyca lub
planet, rolę odległego przedmiotu mogą
spełniać (i spełniają) gwiazdy; przy wyznaczaniu odległości gwiazd bliskich – gwiazdy
dalekie lub galaktyki. Przy wyznaczaniu odległości wszystkich obiektów ziemskich rolę
odległego tła mogą spełniać Słońce, Księżyc
lub inny jasny obiekt widoczny na niebie. Jeśli takim obiektem będzie Słońce lub Księżyc, to dodatkowo wykorzystać możemy
fakt, że kątowa średnica tarczy Słońca
i Księżyca φ jest niemal dokładnie równa 0,01 rad (lub 0,5°) i wartości tej możemy
używać do określenia kąta ρ. Rozważmy
dwie sytuacje, w których Słońce lub Księżyc
można wykorzystać do wyznaczenia odległości otaczających nas przedmiotów.
n 1) Przypuśćmy, że w tle przedmiotu, którego odległość chcielibyśmy wyznaczyć,
znajduje się Słońce lub Księżyc. Jeśli
przedmiot jest nieruchomy względem obserwatora, to można określić kątową odległość pewnego fragmentu tego przedmiotu
od tarczy Słońca lub Księżyca, obserwując
go z dwóch miejsc O1, O2 rozsuniętych
względem siebie w kierunku mniej więcej
prostopadłym do kierunku na obiekt
na znaną odległość d. Jeśli kątowe odległo-
3/2006
ści przedmiotu od tarczy obserwowane
z punktów O1, O2 wynoszą odpowiednio
β1 = x1φ, i β2 = x2φ i różnica |β2 –β1| jest
niewielka, to odległość r obiektu wynosi
r≅
d
d
d
≅
≅ 100
=
β 2 − β1
x2 − x1 φ
x2 − x1
=
100 ⋅ d
przesunięcie, wwśrednicach
Słońca
przesuniêcie,
œrednicach
S³oñca.
Jeżeli obiekt, którego odległość chcemy
wyznaczyć, porusza się (np. chmura, samolot), to ocena kątów β1, β2 powinna być
wykonana w tym samym momencie przez
dwóch obserwatorów.
n 2) Z codziennego doświadczenia wiemy, że granica cienia każdego przedmiotu
oświetlanego Słońcem jest nieostra. Obszar nieostrości nazywamy półcieniem.
Obecność półcienia jest następstwem
znacznych kątowych rozmiarów tarczy
Słońca φ. Strefę półcienia ograniczają
dwie płaszczyzny przechodzące przez krawędź rzucającą cień i dwa skrajne punkty
tarczy Słońca. Kąt pomiędzy tymi płaszczyznami jest więc równy kątowej średnicy
Słońca φ. Przypuśćmy, że widzimy półcień
tworzony przez krawędź, która jest niemal
prostopadła do kierunku na Słońce (patrz
rysunek 7). Jeśli potrafimy zmierzyć lub
oszacować liniową szerokość półcienia d
w kierunku prostopadłym do kierunku
na Słońce, to odległość l krawędzi rzucającej cień od miejsca pomiaru szerokości
półcienia będzie wynosiła l ≈ d/φ≈ 100d.
39
astronomia
Rys. 8.
Rys. 7. Jeśli w pewnym miejscu szerokość półcienia
wynosi d, to odległość tego miejsca od krawędzi
rzucającej cień wynosi l ≈ d/φ ≈ 100d.
Szerokość półcienia d można oszacować,
patrząc na obraz krawędzi cienia widoczny
na ścianie lub ziemi lub – znacznie dokładniej – mierząc odległość, na jaką trzeba
przesunąć oko, aby obserwowane położenie Słońca względem krawędzi rzucającej
cień było takie, jak na rysunku 8a i 8b.
ANDRZEJ BRANICKI
Pracuje w Instytucie Fizyki Doświadczalnej
Uniwersytetu w Białymstoku.
Od wielu lat zajmuje się rozwijaniem
treści i metod nauczania astronomii
przyszłych nauczycieli przedmiotu „Fizyka
z astronomią”. W 1986 r.
zainicjował budowę dydaktycznej
pracowni astronomicznej.
Jest też autorem programów komputerowych.
XLIX Olimpiada Astronomiczna
Zawody III stopnia Olimpiady Astronomicznej odbyły się w dniach 10 i 11 marca
w Planetarium Śląskim w Chorzowie. Pierwszego dnia rano uczestnicy rozwiązywali dwa zadania, w których zetknęli się z tematyką na wskroś
współczesną, szacując ilość aluminium w Galaktyce, oraz z tematyką klasyczną, analizując
zmiany w ciągu roku współrzędnych równikowych gwiazdy α Leonis. Po południu rozwiązywali kolejne dwa zadania. W pierwszym zadaniu
rozstrzygali
problem
możliwości
obserwacyjnych uruchomionego w 2005 roku
teleskopu SALT, w którego budowie uczestniczyła również Polska. W drugim, pod sztucznym niebem planetarium, starali się dociec, jakie niebo jest odtwarzane.
Ostatnie dwa zadania finaliści rozwiązywali
następnego dnia. W pierwszym zadaniu musieli dokonać matematycznej analizy ruchu
planetoidy typu NEO, w drugim – przeanalizować położenie charakterystycznych elementów sfery niebieskiej na starej mapie nieba, aby
określić, kiedy ta mapa powstała.
Uczestnicy finału w kinie IMAX obejrzeli
też film zrobiony w technice 3D Spacer
po Księżycu. W trakcie uroczystości kończącej
tegoroczną olimpiadę wysłuchali interesujące-
40
go wykładu dr. hab. Bartłomieja Pokrzywki
z Akademii Pedagogicznej w Krakowie na temat istoty i różnorodności zórz polarnych.
Zwycięzcą XLIX Olimpiady Astronomicznej
została Krystyna Macioszek z V LO im. Krzysztofa Kieślowskiego w Zielonej Górze. Laureatką
drugiego miejsca – Karolina Sołtys z I LO im. Stanisława Staszica w Lublinie.
Kolejne miejsca zajęli: n III (ex aequo) – Piotr
Czarnik z II LO im. płk. Leopolda Lisa Kuli
w Rzeszowie i Krzysztof Zieleniewski z II LO
im. Jana Śniadeckiego w Kielcach, n IV (ex
aequo) – Paweł Kołacz z IX LO im. Cypriana
Kamila Norwida w Częstochowie i Tomasz
Smoleński z VI LO im. Jana Kochanowskiego
w Radomiu, n V – Krzysztof Niemkiewicz
z VI LO im. Jana Kochanowskiego w Radomiu, n VI – Rafał Szepietowski z III LO im. Marynarki Wojennej w Gdyni, n VII – Przemysław
Zych z LO im. Bolesława Prusa w Skierniewicach, n VIII – Paweł Swaczyna z Salezjańskiego
ZSP w Świętochłowicach, n IX (ex aequo) – Juliusz Stasiewicz z I LO im. Adama Mickiewicza
w Białymstoku, Tomasz Szalast z I LO w Radzyniu Podlaskim i Karol Wędołowski z I LO
im. Ziemi Kujawskiej we Włocławku.
dr HENRYK CHRUPAŁA
fizyka w szkole