Przykład 2

Przykład 2. Wyznaczyć rozkład ciśnienia cząstkowego, ciśnienia nasycenia pary wodnej oraz
wyznaczyć ilość wykroplonej wilgoci dla przegrody jak na rysunku. Obliczenia
przeprowadzić z uwzględnieniem klas wilgotności wewnętrznej (EN ISO 13788:2001)
65
4
3
21=n
tynk wapienny
cegła pełna
wełna mineralna
cegła pełna
tynk wapienny
i
e
1,5
12
10
25
(5)
(4)
(3)
(2)
(1)
1,5 [cm]
Rys. 1. Schemat przegrody
Dane klimatyczne:
Θ e = −20 o C ,
Θ i = 20 o C ,
ϕe = 90% ,
3 klasa wilgotności wewnętrznej.
Dane materiałowe:
tynk wapienny
Współczynnik
przewodzenia ciepła
[W/(m·K)]
0,700
Współczynnik oporu
dyfuzyjnego
[–]
20
cegła pełna
0,770
16
wełna mineralna
0,045
1
cegła pełna
0,770
16
tynk wapienny
0,700
20
Materiał
Przepuszczalność powietrza w odniesieniu do ciśnienia cząstkowego
δ 0 = 2 ⋅ 10 −10 kg/(m·s·Pa).
Rozkład temperatury wyznaczono korzystając z poniższej zależności:
Θ n = Θi −
Θi − Θe
R si + R + R se


 R si + ∑ R ( k ) 


(k)


gdzie:
R si , R se – opory przejmowania ciepła po stronie wewnętrznej i zewnętrznej,
R – opór cieplny,
∑ R ( k ) – suma oporów cieplnych od strony wewnętrznej,
(k)
Θ i , Θe – temperatury po stronie wewnętrznej i zewnętrznej.
Tabela 1. Rozkłady temperatury
λ
R=d/ λ
Rodzaj warstwy
d
[m]
powietrze wew.
–
–
0,13
(1)
tynk wapienny
0,015
0,700
0,0214
(2)
cegła pełna
0,25
0,770
0,3247
(3)
wełna mineralna
0,1
0,045
2,2222
(4)
cegła pełna
0,12
0,770
0,1558
2
[W/(m·K)] [m ·K/W]
Θn
[K]
20,0
18,2
17,9
13,5
-17,0
-19,2
(5)
tynk wapienny
0,015
0,700
0,0214
powietrze zew.
–
–
0,04
-19,5
-20,0
Σ = 2,916
Rozkład ciśnienia cząstkowego pary wodnej wyznaczono korzystając z poniższej zależności:
pn = pi −
pi − pe
r
∑r
(k)
(k )
gdzie:
r – opór dyfuzyjny,
∑ r( k ) – suma oporów dyfuzyjnych od strony wewnętrznej,
(k)
p i , p e – ciśnienia cząstkowe pary wodnej po stronie wewnętrznej i zewnętrznej.
Przekształcając wzór na wilgotność względną:
ϕ=
p
100%
p sat
obliczono ciśnienie cząstkowe pary wodnej po stronie zewnętrznej
pe =
ϕe sat 90
pe =
102,740 = 92,466 [Pa],
100%
100
 21,875 (− 20 ) 
 21,875 Θ 
o
gdzie p sat
 = 102,740 [Pa]
 = 610 exp
e Θ e = −20 C = 610 exp
 265,5 + Θ 
 265,5 + (− 20 ) 
(
)
Obliczenia przeprowadzono z uwzględnieniem klas wilgotności wewnętrznej (EN ISO
13788:2001). Dla 3 klasy wilgotności różnica ciśnień zgodnie z EN ISO 13788:2001 wynosi:
∆p = 810 [Pa].
Ciśnienie cząstkowe pary wodnej po stronie wewnętrznej wynosi:
p i = p e + 1,1⋅ ∆p = 102,740 + 1,1 ⋅ 810 = 983,466 [Pa]
Tabela 2. Rozkłady ciśnienia pary wodnej
warstwy
powietrze wew.
d
[m]
µ
[-]
–
–
r =d·µ/δ0
sc= d·µ
2
[m ·s·Pa/kg]
[m]
–
–
(1) tynk wapienny
0,015
20
1,50E+09
0,30
(2) cegła pełna
0,25
16
2,00E+10
4,00
wełna
(3)
mineralna
0,1
1
5,00E+08
0,10
(4) cegła pełna
0,12
16
9,60E+09
1,92
tynk
cementowy
0,015
20
1,50E+09
0,30
(5)
sat
pn
[Pa]
983,466
pn
Θn
[˚C]
[Pa]
20,000 2334,52
983,466
18,216 2089,06
943,088
17,923 2050,85
404,720
13,468 1542,28
391,261 -17,019 136,455 c2
132,844 -19,157 111,401 c1
powietrze zew.
–
–
–
–
Σ=
3,31E+10
Σ=
6,62
92,466
-19,451 108,306
92,466
-20,000 102,740
W powyższych obliczeniach w celu obliczenia ciśnienia nasycenia pary wodnej skorzystano
z:
 17,269 Θ 
p sat
 , dla Θ > 0
e (Θ ) = 610 exp
 237,5 + Θ 
ciśnienie nasycenia pary wodnej
1542,3
2050,9
2000,0
ciśnienie cząstkowe pary wodnej
0,0
0,0
i
0,1
0,2
0,3
Grubość
0,4
c2
Rys. 2. Rozkłady ciśnienia cząstkowego i nasycenia pary wodnej
108,3
111,4
391,3
136,5
404,7
500,0
132,8
92,5
1000,0
983,5
1500,0
943,1
Ciśnienie pary wodnej
2500,0
2089,1
 21,875 Θ 
p sat
 , dla Θ < 0
e (Θ ) = 610 exp
 265,5 + Θ 
0,5
c1
e
Strumień kondensacji pary wodnej
Występują dwie powierzchnie styku gdzie wartość ciśnienia cząstkowego przekracza
ciśnienie nasycenia: między wełną mineralną i cegłą pełną (c1) oraz między cegłą pełną i
tynkiem (c2). Ciśnienie pary wodnej należy wykreślić jako linie proste stykające się w
punktach gdzie ciśnienie pary jest większe niż ciśnienie nasycenia (rys. poniższy – linia
przerywana)
(3)
(5)
ciśnienie cząstkowe pary wodnej
ciśnienie nasycenia pary wodnej
1542,3
2050,9
2000,0
(4)
0,0
0,0
0,1
i
0,2
0,3
Grubość
0,4
c2
108,3
111,4
391,3
136,5
404,7
500,0
132,8
92,5
1000,0
983,5
1500,0
943,1
Ciśnienie pary wodnej
2500,0
(2)
2089,1
(1)
0,5
c1
e
Rys. 3. Rozkłady ciśnienia cząstkowego i nasycenia pary wodnej
do wyznaczania strumienia kondensacji
Powierzchnia stykowa c1:
 p − p c1 p c1 − p e
jc1 = δ 0  c 2
−
s c1
 s c4

 =

 136,455 − 132,844 132,844 − 92,466 
= 2 ⋅ 10 −10 
−
 = −265,452 ⋅ 10 −10 [kg/(m2·s)]
1,92
0,3


Nie występuje kondensacja
Powierzchnia stykowa c2:
 pi − p c2
p − p c1 
=
jc 2 = δ 0 
− c2
s c 4 
 s c1 + s c 2 + s c 3
 983,466 − 136,455 136,455 − 132,844 
= 2 ⋅ 10 −10 
−
 = 381,243 ⋅ 10 −10 [kg/(m2·s)]
4,4
1,92


Przemnażając strumień kondensacji przez czas (liczba sekund w miesiącu) otrzymujemy masę
wykroplonej wilgoci na 1m2 powierzchni:
m c 2 = 381,243 ⋅ 10 −10 ⋅ 2592000 = 0,0988 [kg/m2]