Lista 8
Transkrypt
Lista 8
Lista 8 – 21.11.2012 Ruch obrotowy bryły sztywnej, Dynamika bryły sztywnej 1. Oblicz moment bezwładności rury grubościennej o masie M, grubość ścian rury wynosi p. Oś obrotu pokrywa się z osią rury. 2. Korzystając z twierdzenia Steinera policzyć momenty bezwładności brył z rys. poniżej względem osi zaznaczonych przerywaną linią. 3. Dwa odważniki o masach m1=2 kg, m2=1 kg są połączone nicią przerzuconą przez krążek. Promień krążka R=0.1 m, a jego masa m=1 kg. Obliczyć: a) przyspieszenie a z jakim poruszają się odważniki, b) naciągi F1 i F2 nici, na których są zawieszone odważniki. Krążek uważać za jednorodny, a tarcie pominąć. 4. Z równi pochyłej o kącie nachylenia α staczają się bez poślizgu: kula i obręcz. Prędkość początkowa kuli wynosi zero. Jaką prędkość początkową należy nadać obręczy aby kula i obręcz przebyły tę samą odległość w jednakowym czasie t? Moment bezwładności kuli względem osi przechodzącej przez jej środek wynosi I = promienia. 2 2 5 mk Rk . Grubość obręczy jest dużo mniejsza od jej 5. Człowiek stoi na osi obrotowego stolika trzymając pionowo nad głową obracające się wokół pionowej osi (za którą człowiek trzyma oburącz) z prędkością kątową koło rowerowe o momencie bezwładności Wyznaczyć prędkość kątową ruchu obrotowego stolika po: a) obróceniu przez człowieka koła o kąt 180· b) zahamowaniu koła przez człowieka, jeżeli moment bezwładności człowieka i stolika wynosi J. 6. Pionowy słup o wysokości h=5m po podpiłowaniu przy podstawie pada na ziemię. Znaleźć liniową prędkość jego górnego końca w chwili uderzenia o ziemię. Zadania 7 i 8 rozwiąż korzystając z zasady zachowania energii lub z twierdzenia o równoważności pracy i energii kinetycznej. R 7.Nieważki sznur jest owinięty dziesięć razy wokół dysku o masie M i promieniu R. Dysk obraca się bez tarcia wokół osi przechodzącej przez jego środek. Na koniec sznura działa siła F dopóki sznur nie zostanie całkowicie odwinięty. Początkowo dysk jest nieruchomy . Założyć, że sznur nie ślizga się po dysku. Jak szybko obraca się dysk po odwinięciu nici? M F I 8. Ciężarek o masie m wisi na sznurze owiniętym wokół krążka o promieniu R i momencie bezwładności I. Sznur nie ślizga się po krążku; jego prędkość początkowa jest równa zeru. Oblicz prędkość ciężarka po przebyciu odległości L R T m v L Zad. 70 Zapisz równania ruchu dla wahadeł przedstawionych na poniższych rysunkach (a) i (b) i znajdź okresy ich drgań. Porównaj jak otrzymany wynik odnosi się do okresu drgań wahadła matematycznego (c). (a) Wahadło fizyczne (b) Wahadło torsyjne (c) Whadło matematyczne Zad. 71 Przez zamocowany bloczek o masie m przerzucono nierozciągliwą nitkę na której zawieszono dwa obciążniki o masach odpowiednio m1 i m2. Oblicz przyspieszenie z jakim będą poruszać się obciążniki. Masę nitki i opory zaniedbać. Przyjmij, że moment bezwładności bloczka o promieniu r jest równy mr2/2, masę nitki pomiń. Zad. 72. Jednorodny pręt o długości L i masie M może obracać się bez tarcia wokół sworznia umieszczonego w jednym z jego końców (Rys. 1). Pręt jest zwolniony z horyzontalnego położenia początkowego, w którym spoczywał. Jakie jest początkowe przyspieszenie kątowe pręta i początkowe przyspieszenie liniowe końca pręta? Jaka jest szybkość kątowa pręta w jego najniższym położeniu? Określ prędkość liniową środka masy i najniższego punktu pręta w momencie pionowego położenia pręta. Zad. 73. Dwie masy m1 i m2 są połączone struną przechodzącą przez blok o promieniu R (Rys. 2). Masa m1 porusza się w górę z przyspieszeniem a. Określić naprężenia struny T1, T2 i moment bezwładności bloku I. Zad. 74. Cząstka o masie m porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym z prędkością v. Obliczyć moment pędu cząstki względem punktu odległego o d od prostej, po której porusza się cząstka. Zad. 75. Cząstka o masie m porusza się ze stałym przyspieszeniem a po linii prostej znajdującej się w odległości d od punktu O. Ruch rozpoczął się w punkcie będącym rzutem O na prostą. Znajdź moment pędu cząstki względem punktu O po upływie czasu t. Sprawdź zgodność rozwiązania z drugą zasadą dynamiki ruchu obrotowego. Zad. 76. Pocisk o masie m i prędkości liniowej v0 trafia cylinder (pełny) o masie M i promieniu R (Rys. 3). Początkowo cylinder umocowany na stałej osi przechodzącej przez jego środek masy jest w spoczynku. Tor ruchu pocisku jest prostopadły do osi cylindra i w odległości d < R. Znaleźć szybkość kątową układu po tym, jak pocisk utkwi w powierzchni cylindra. Zad. 77. Dwie poziome tarcze wirują wokół pionowej osi przechodzącej przez ich środki geometryczne (Rys. 4). Momenty bezwładności tarcz wynoszą I1, I2, a ich prędkości kątowe ω1 i ω2. Po upadku górnej tarczy na dolną obie tarcze w wyniku działania sił tarcia obracają się razem ze wspólną prędkością kątową ω. Wyznaczyć ω oraz pracę wykonaną przez siły tarcia. Zad. 78. Cienka lina przechodzi przez lekki i obracający się bez tarcia blok (Rys. 5). Na jednym końcu liny zawieszona jest kiść bananów o masie M, a na drugim uwiesiła się małpa także o masie M. Małpa wspina się po linie, aby dosięgnąć bananów. Przyjmijmy, że układ składa się z małpy, bananów, liny i bloku. Policzyć wypadkowy moment siły względem osi obrotu bloku. Obliczyć całkowity moment pędu względem tej osi. Czy małpa zje banany? Zad. 80. Na poziomym doskonale gładkim stole leży listwa o długości l i masie M. W koniec listwy trąca pocisk o masie m lecący z prędkością v prostopadle do osi listwy. Znaleźć prędkość środka masy układu i prędkość kątową z jaką się obraca.