OBLICZANIE PARAMETRÓW I FUNKCJI TERMODYNAMICZNYCH

BIULETYN
INFORMACYJNY
INSTYTUTU TECHNIKI
POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ
CIEPLNEJ
1971
Nr 29
Mgr inż. Marek Bednarkiewicz
Instytut Techniki Cieplnej
OBLICZANIE PARAMETRÓW I FUNKCJI TERMODYNAMICZNYCH
PARY WODNEJ I WODY
PRZY UŻYCIU ELEKTRONOWEJ MASZYNY CYFROWEJ
1. Wstęp
Zastosowanie maszyn cyfrowych do obliczeń obiegów cieplnych siłowni parowych wymaga określenia związków między termodynamicznymi parametrami wody i pary wodnej w postaci przydatnej do obliczeń na maszynie cyfrowej. »7 tych obliczeniach, и
których parametry pary i wody zmieniają się w niewielkim zakresie, można wprowadzić do pamięci maszyny potrzebną część
tablic parowych. Obliczanie parametrów sprowadza się wtedy do
interpolacji między wartościami podanymi w tablicach. Metoda
ta znalazła zastosowanie głóv.'nie w obliczeniach elementów
obiegu cieplnego, gdzie liczba potrzebnych zależności między
parametrami pary i viody, jak również zakres zmienności tych
parametrów jest stosunkowo nieduży.
W przypadku gdy oblicza się parametry obiegu siłowni w
zmiennych warunkach pracy, zastosowanie tablic termodynamicznych okazało się niemożliwe ze względu na zbyt duże obciążenie
pamięci maszyny.
Niniejszy artykuł jest
opisem opracowanej w Instytucie
1'echniki Cieplnej Politechniki Warszawskiej procedury obliczającej parametry i funkcje termodynamiczne pary i wody. Procedura została opracowana dla potrzeb modelowania matematycznego
siłowni pracującej w zmiennych warunkach.
2. Przegląd publikacji
V/ ostatnich latach pojawiła się duża ilość prac poświęconych obliczaniu parametrów wody i pary wodnej przy pomocy zależności analitycznych.
Międzynarodowy Komitet (I.F.C.) utworzony w celu koordynacji prac nad równaniami stanu pary wodnej opublikował w19&3 r.
"Tablice Szkieletowe" parametrów pary i wody [36^ oraz polecił
zespołowi uczonych angielskich, niemieckich i japońskich opracowanie ozorów, na podstawie których można byłoby obliczać
wartości parametrów i funkcji termodynamicznych pary i wody,
zgodne z wartościami podanymi w tablicach w granicach przewidzianej tolerancji, ffyniki prac tego zespołu opublikowano w
1966 roku [1], [56] .
Opracowany system wzorów w formie zależności od ciśnienia
i temperatury obejmuje obszar ograniczony temperaturami 0,01 ť
Ť 800 °C oraz ciśnieniami 0 ř 1000 bar. Główną wadą tych zależności jest ich skomplikowana budowa, co pociąga za sobą
stosunkowo długi czas liczenia (Odra 1204 oblicza jeden parametr w czasie około 2 sekund). Dokładność obliczeń jest wystarczająca dla entalpii, entropii i objętości właściwej, natomiast błąd obliczenia ciepła właściwego dochodzi nawet do
6,5%.
Ponieważ omówione wzory I.P.C. w praktycznych obliczeniach
technicznych okazały się mało przydatne, prace nad udoskonaleniem tych wzorów kontynuowano nadal. W najnowszych opracowaniach można wyodrębnić dwa kierunki: pierwszy polegający na
dążeniu do zmniejszenia czasu pracy maszyny przy jednoczesnym
ograniczeniu obciążenia jej pamięci i drugi polegający na poszukiwaniu zależności obliczających parametry pary dla innych
danych niż temperatura i ciśnienie.
Autor opracowania [8] zaproponował zbiór wzorów do obliczeń parametrów pary i wody obejmujący cały, praktycznie ważny, w technicznych obliczeniach obszar к zakresie temperatur
0 ť 65О °C i ciśnień ao 4OO barów dla v.ody i 350 barów w obszarze pary przegrzanej. Parametry na linii nasycenia dane są
•f zależności od ten per.-tury, parametry pary przec^rř ne.i od
ciśnienia i entalpii, a parametry wody od ciśnienia i temperatury.
Kosztem zmniejszenia obszaru stosowalności wzorów, udało
się autorowi uzyskać równania mające prostą postać wielomianów
dwóch zmiennych i dające dokładne rezultaty. Podstawową wadą
tych wzorów jest stosunkowo duża liczba stałych.
Obszar pary przegrzanej jest znacznie lepiej opisany wzorami opublikowanymi w pracy [52]. Równania mają postać wielomianów dwóch zmiennych: odwrotności temperetury i ciśnienia.
Opisują one w zakresie tolerancji Międzynarodowych Tablic
Szkieletowych z 1963 roku parametry pary na krzywej nasycenia
do З Ю °C i parametry pary przegrzanej od krzywej nasycenia
do 800 °C i ciśnienia 400 bar. Jednakże przy ciśnieniach zbliżonych do 400 bar i na krzywej nasycenia powyżej 270°C błąd
obliczonej wartości ciepła właściwego w stosunku do eksperymentalnych danych jest duży (do 12$ przy t = 310°C). Ogroma
ną zaletą tych wzorów jest ich prosta budowa i niewielka liczba stałych.
Wzory do obliczeń parametrów pary przegrzanej dla danego
ciśnienia i entropii opublikowano w pracy [14]· Równania te,
ze względu na rodzaj parametrów danych (ciśnienie i entropia),
są bardzo ważne zwłaszcza dla obliczeń turbin parowych. Poważnym mankamentem tych wzorów jest bardzo duża liczba stałych.
3. Zależności analityczne między parametrami pary wodnej
i wody
Obliczanie obiegu cieplnego siłowni pracującej w zmiennych warunkach wymaga znajomości· następujących związków analitycznych między parametrami pary wodnej i wody:
para przegrzana: h s f(p,t), a = f(p,t), v = f(p,t),
сρ = f(p,t), h = f(ρ,s), t = f(p,h), t = f(p,s),
para mokra: ν = f(p,h), χ = f(p,h), s = f(p,h),
ν = f(p,s), χ = f(p,s), h = f(p,s), ν = f(p,x), h = f(p,x),
s = f(p,x),
woda: h = f(p,t),
ν = f(p,t),
t = f(p,h).
Przyjęto następujące oznaczenia:
η - ciśnienie, t - temperatura, h - entalpia, s - entropia,
ν - objętość właściwa, с - ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu, χ - stopień suchości.
Na podstawie analizy opublikowanych w literaturze wzorów
pod kątem dokładności i racjonalnego wykorzystania maszyny cyfrowej wybrano do obliozeń następujące zależności:
3.1. Obszar pary przegrzanej - zależności h = f(p,tj,
s = f(p,t), ν = f(p,t), Cp = f(p,t) - autorzy wzorów N.P.Wukałowicz, A.A.Aleksandrów, M.S.Trachtengerc [52]
4
5
A
+
Pb *
x
i=1 j=0
4
s
5
b
A
+
b -
р
i=1 j=0
ь
;
(2)
Ь
5
'Ъ =
с
^
i= 1 J=0
ί=1 j=0
Ь
b
gazie:
v
b =
ν
'
ь
Ч
R T
R
c c
b - pcvc >
R
h
h
= pcv0 '
υp
3 Т
„
с
b =^ r
s
__P_
τ
b - pc '
'
„
c
b
с
Р
Т
с
-JŁ
- Tc
G O
C C - parametry punktu krytycznego,
=
[ 1 8 0 S ' 9 + 1 ,48285 Τ + 3,79025-10
w
7Ót1Ź04
ь 46,174 ln(T)],
4
T2 +
s w = 0,1083275
[-1,552407 + 0,46151 ln(p) +
+ 1 ,48285 ln(T) + 7.5805-10"4 Τ +
c
w = 0,1083275
(1
·48285
+
7,5805.10-4 Τ +
A• . - współczynniki równań: (1), (2), (3), (4).
-J- J
V/artości liczbowe podano w pracy [52^ .
3.2. Obszar pary przegrzanej - zależność
tor wzoru J.Juza [8]
t = f(p,h) - au-
4
5
5
Ε
+
г p
ί·0 j = 0
z =
t
(5.
s
1
gdzie:
ł
В ± h^
p
o
= 100°C,
Α., ,
z
=
p~ '
o
h
z = i r - 3.375,
o
p 0 = 100 bar,
h Q = 1000 kJ/kg;
B. , C. - współczynniki równania (5). Wartości
τ
liczbowe podano w pracy Γ
[8J.
3.3· Obszar pary przegrzanej - zależności
autor wzoru Meyer [14]
=
3
fi
ΣΣ
;
h = f(p,s) -
(6J
i=0 j=0
gdzie:
h
m
- h
~ pcvc '
0,05
m
"
p
L cj
- 0,81725,
s Τ
^ = r^ " 7 0 ;
c с
,v_,Τ - parametry punktu krytycznego.
C C C
A i j - współczynniki równania (6). Wartości liczbowe podano
w pfacy [14] .
'3.4. Obszar pary mokrej
Parametry pary w obszarze pary mokrej oblicza się pośrednio przez określenie wartości,jakie przy danym ciśnieniu
przyjmuje szukany i dany parametr na krzywej parowania i krzywej nasycenia z następujących wzorów:
Dla danego ciśnienia i entalpii:
v =
s = s'+
(v"- v');
(7)
ξ, (s"- s');
(8)
- h, ~ h'
- h" - h' '
χ
x
(q )
Dla danego ciśnienia i stopnia suchości:
ν = v'+ χ (v"~ v0;
(10)
h = h' + χ (h - h');
(11)
s — s' τ χ (s"- s').
(12)
Dla cansgo ciśnienia i entropii:
V = v'+-|r=-|í (ν"- ν');
(13)
h = h ' + l ^ - l i (h"- h')j
(14)
ö
KJ
parametry pary na krzywej nasycenia i wocy na kr żywej parowania oblicza się według «zorów opracowanych przez J.Juzę
[з] i -".Vespera [51] :
Zależność temperatury v.rzenia ос ciśnienia:
11
t = ^
k ± (ln p) 1 .
(16)
L=0
Parametry v.ody na krzywej paroivania w zależności od temperatury .•.rżenia:
9
-C
9
Σ
h
' = ho
C
i=0
(1S)
i *ζ '
9
8
D
(19)
o Σ
i ^ *
=
i 0
Parametry pary na krzywej nasycenia w zależności od temperatury wrzenia:
8
η ν
—
»
О
(20)
»i.
Ρ
'*
B
1= 0
ι
ί=0
3
"= Β ο έ
G
i
(22)
'
i=0
gdzie:
t
--S-
t
= 100 υ 0,
Ρ 0 = 100 bar,
v o = 1 m 3 /kg,
h Q = 1000 kJ/kg,
s 0 = 1 kJ/kg °G.
A^, B^, C^, D^, E.^, P^, G^ - współczynniki równań (16),
(17), (18), (19), (20), (21), (22) odpowiednio. Wartości
liczbowe podano w pracy [δ].
3.5. Obszar wody pod ciśnieniem - zależność
h = f(p,t) - autor wzorów J.Juza [8]
v
z = Bo
+ B
1 Pz
+ B
2 (pT^T
+
°'227
+
°'018
v = f(p,t),
p
z)'
h z = в3 + B 4 + B 5 f 1 + g - 0,24927 + 0,021 ρ,,);
\ Z
gdzie:
(23)
(24)
^
Б
v
v,
п = Х > п 1 ^ '
i= 0
h
ρ
<25)
+
t ,
®ni ~
t0, ρ
l-tS
PÓł czynni ki równania (25)
ν , h Q - parametry odniesienia jak w ρ.3·4·
3.6. Obszar wody pod ciśnieniem - zależność t = f(p,h)
Ponieważ nie znaleziono w literaturze wzoru obliczającego
temperaturę wody dla danego ciśnienia i entalpii, oblicza się
ją z równania (24) metodą kolejnych przybliżeń. Pierwsze przybliżenie temperatury oblicza się z równania podanego w pracy
J.Juzy [δ]
t z = 2,68 h z - 0,29 hl ,
(26)
gdzie: t z , h z - bezwymiarowe parametry jak w ρ. 3·5·
4. Procedura obliczająca zależności między parametrami
pary wodnej i wody
Złożona postać równań przedstawionych к rozdziale 3) jak
również bardzo częste obliczanie parametrów pary i wody w programach obliczających obiegi cieplne siłowni powodują, że jest
praktycznie niemożliwe pisanie tych wzorów bezpośrednio w każdym miejscu programu, w którym one są wymagane. Jedynym do
przyjęcia rozwiązaniem jest opracowanie procedury, która obliczałaby przedstawione w rozdz.2 zależności po przywołaniu jej
w odpowiednim miejscu programu. Procedura ta powinna spełniać
następujące warunki:
a) obliczać wszystkie zależności podane w rozdz.2, w obszarze dla pary mokrej ograniczonym izotermą t = 330°0, dla
wody izobarą ρ = 400 ata, a dla pary przegrzanej izotermą
t = 800°C i izobarą ρ = 400 ata,
b) błąd obliczeń jest w granicach tolerancji określonej
w Międzynarodowych Tablicach (I.F.C.),
c) w przypadku, gdy poszukiwana jest identyczna zależność
w obszarze pary przegrzanej i mokrej procedura sama wybiera
wzór do obliczeń, określając na podstawie danych parametrów
w jakim obszarze pary znajduje się parametr poszukiwany.
d) dane dla procedury i wyniki obliczeń są określone w
technicznym układzie jednostek: ciśnienie - [at], temperatura
- [°C], entalpia - [kcal/kg], entropia - [kcal/kg°c], objętość właściwa -[nrVkg^, ciepło właściwe - [kcal/kg °c].
Punkt d) założeń wstępnych jest oczywiście zależny od tego, w jakim układzie jednostek oblicza program, w którym procedura ma być zastosowana.
5· Opis procedury
Na podstawie podanych w rozdz,3 wzorów opracowano procedurę funkcyjną o nazwie PARAM napisaną w języku GIER Algol III,
która oblicza parametry pary wodnej i wody, zgodnie z przedstawionymi w rozdz.4 założeniami. Punkt d) założeń wstępnych
,odnosi się wyłącznie do zależności i = f(p,s), którą procedura oblicza dla pary mokrej i przegrzanej. Wybór odpowiedniego wzoru do obliczeń następuje przez sprawdzenie, czy dana
wartość entropii jest większa czy mniejsza od entropii suchej
pary nasyconej dla danego ciśnienia. Oczywiście w pierwszym
przypadku obliczenia będą przeprowadzone ze wzoru dla pary
przegrzanej a w drugim dla pary mokrej.
Opisywana procedura o nazwie PARAM (k,y,z) posiada trzy
parametry formalne:
у - przywoływany przez nazwę oznacza ciśnienie;
z - przywoływany przez nazwę oznacza w zależności od wartości parametru k, temperaturę, entalpię, entropię lub stopień
suchości;
к - przywoływany przez wartość oznacza którą zależność
między parametrami pary wodnej lub wody procedura ma obliczyć.
Przywoływanie procedury następuje przez nazwę po podstawieniu na parametry formalne "y" i "z" parametrów aktualnych
oraz wstawienie określonej liczby w miejsce parametru "k".
Poniżej zestawiono wszystkie zastosowane w treści procedury wartości parametru "k" z podaniem zależności, która bjdzie
obliczona oraz przykładowej instrukcji przywołania.
V/art ość "к"
1
2
3
4
5
6
7
3
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Zależność
h
V
s
=
=
=
f(p t)
f(p t)
f(p t)
t)
=
P f(p
t = fip h)
h = f(p s)
C
V
=
ftp t)
.i. = f ( Ρ t)
t = f (ρ h)
V = fip h)
X = fip h)
s = f(p h J
V = f(p χ)
il
s
ν
=
=
=
ftp
fip
ftp
ftp
x)
X)
s)
χ =
s)
t = fip
h" = f (ρ
h' = ftp
Obszar
przegrzana
Ρ·
p. przegrzana
p. przegrzana
P' przegrzana
p. przegrzana
p, przegrzana
lub p. mokra
•-'.oda
woda
v. oda
p. mokra
p. mokra
p. mokra
η · mokra
f
p. mokra
p. mokra
p. mokra
p. mokra
P· mo kra
Przykład instrukcji
h
V
O
cp
t
h
V
h
t
V
X
s
V
h
с
V
•ν
t
krzywa nasycenia hp
krzywa parowania hw
=
=
=
=
=
-
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
:
PARAM 1 ,P,t)
PARAM 2,P,t)
PARAM 3,P,t)
PARALI 4,p,t)
PARAM 5,p,h)
PARAI,I 6,p,s)
PARAM
PARAM
PARAM
PARAM
7,p,t)
8, ρ, t)
9,p,h)
10,p,h)
PARALI 11 ,p,h)
PARAM 12,p,h)
PARAM 13,p,x)
PARAM 14,p,x)
PARAM 1 5, ρ, χ)
PARAJ.: 16,ρ,s)
PARAM 17,ρ,s)
PARAI,! 18,ρ,ρ)
PARAM 19,Ρ,ρ)
PARAI,1 20,ρ,ρ)
Zastosowane w przykładowych instrukcjach oznaczenia: ciśnienia (p), temperatury (t), entalpii (h), entropii (s), stopnia suchości (x), objętości właściwej (v) i ciepła właściwego
(cp) mogą być oczywiście zastąpione przez dowolne inne oznaczenia. V/ szczególności w miejsce parametru formalnego "z"
może być podstawiona nazwa procedury PARAM. Takie podstawienie
pozwala zwiększyć ilość obliczanych zależności w obszarze pary
przegrzanej o następujące pozycje:
v = f(p,h)
v := ΡARAM(2,p,PARAM(5,p,h));
s = f(p,h)
s := PARALK3,Ρ,PARAMI 5,p,h) );
cp = f(p,h)
cp:= PARAU(4,P,PARAM(5,p,h));
t = f(p,s)
t := PARAM{5,p,PAHAM(6,p,s));
ν = f(p,s)
ν := PARAM(2,p,PARAM(5,p,PARAM(б, ρ, s }));
cp = fip,s)
cp:= PARAM( 4, Ρ,PARAM( 5, ρ,PARAM(6,ρ,s)))j
Zasada działania procedury jest wyjaśniona w szczegółowo
opisanych schemacie blokowym przedstawionym na rys.1.
1 f'Ftp) 1
Ry3.1. Schemat blokowy procedury PARAM (k,y,z)
Tablica 1
Przykładowe v.yniki obliczeń sprawdzających.
Para przegrzana
Dane
η [at]
t(°C)
z aaszyny
0,05
100
0,452915
10
400
0,507530
100
500
0,606128
z maszyny
z tablic
0,453
641,986
642,1
0,507
779,532
779,5
0,616
806,179
806,1
z tablic
ι
ν (m 3 /kg)
Dane
ρ [at]
h (kcal/kg)
c p (kcal/kg°C)
t{°C)
z maszyny
0,05
100
35,097241
10
400
0,312607
100
500
0,033461
s (kcal/kg°c)
z maszyny
z tablic
2,09670
2,0953
0,3126
1,78526
1,7843
0,03352
1 ,57839
1 ,5781
z tablic
35,08
Linia nasycenia
Dane
h" (kcal/kg)h
Ρ (at ] z naszyny 2 tab.
h' (kcal/kg)
z maszyny z tab.
0,05
oil,590
611 ,5
32,570
10
663,-20
663,3
181,238
100
651,709
651 ,7
334,495
t(°C)
z maszyny z tab.
32,558
32,55
181 ,3
179,038
179,04
334,2
309,540
309,53
32,57
'Voda
Dane
ρ(at)
t í °C)
z maszyny
z tablic
z maszyny
z tablic
20,0
0,0010020
0,0010018
10,3
0,0010001
0,0009999
204,43
0,0011481
0,0011488
ι
10
100
ч
20
20,024
j
10
1
I
j 200
10,247
0,05 I
ν (m3/kg)
h (kcal/kg)
204,367
6. Obliczenia sprawdzające
Dwoma sposobami sprawdzono dokładność obliczeń wykonanych
przy użycia procedury PARAM. Pierwszy polegał na porównaniu
wyników obliczeń z danymi tablicowymi (przykłady podano w tablicy 1). Drugi sposób jest sprawdzeniem pośrednim i polega na
zastosowaniu w programie instrukcji, która powoduje obliczenie
'wartości parametru występującego w danych. Ha przykład kolejne
obliczenie następujących zależności: h = f(p,t) i t1 =f(p,h)
spowoduje obliczenie temperatury t 1 , której wartość powinna
być identyczna z wartością danej temperatury t.
Wykonano następujące obliczenia:
1. Dane p, t obliczono kolejno h = f(p,t), t 1 = f(p,h).
Instrukcja w programie t := PARAM ( 5 ,p, PARAM (1 ,p,'t));
Przykładowe wyniki obliczeń:
błąd względny
0,018%
t = 300
t1 = 299,9518
Ρ = 0,05
Ρ = 1 >2
t = 190,5
t
1 = 190,9448
0,233%
Ρ = 12
t = 400
t1 = 399,5762
0,105$
Ρ = 20
t = 211,38
t1 = 210,9912
0,184%
Ρ = 50
t = 600
ł
1 = 599,7625
0,0396%
2. Dane p, s obliczono kolejno h = f(p,s), t = f(p,h),
s^ = f(p,t). Instrukcja w programie
s := PARAM( 3 , ρ,PARAM(5,ρ,PARAM(6,ρ,s)));
Przykładowe wyniki obliczeń:
błąd względny
1 = 2,188057
0,0026%
1 = 1 ,800719
S
1 = 1,799811
0,0398%
Ρ = 0,05
s = 2,1880
S
Ρ = 1 ,2
s = 1,8000
3
ρ = 12
s = 1,8000
ρ = 20
s = 1 ,5161
Ρ = 50
s = 1,5412
S
1 = 1 ,515695
s.t = 1 ,541 506
obliczono kolejňo t = f(p,h),
3. Dane p, h
Instrukcja w programie
ht=PARAM(l,p,PARAM(5,P,h));
0,0105%
0,0268%
0,0202%
h, = f(p,t).
Przykładowe r.yniki obliczeń:
błąd względny
Ρ = 0,05
h = 664
h
1 = 664,122
0,0184%
P = 1 ,2
h = 700
h
1 = 700 ,114
0,0163%
Ρ = 12
h = 700
h
1 = 700,346
0,0495%
Ρ = 20
h = 668,5
h
1 = 668,237
0,0394%
ρ = 50
h = 792
h
1 = 791 ,710
0,0366%
Obliczenia sprawdzające wykazały, że błąd wartości parametrów obliczonych przy użyciu procedury PAHAM w stosunku do danych tabelarycznych nie przekracza 0,5% dla entalpii, entropii, temperatury i objętości właściwej. Jedynie dla ciepła
właściwego błąd jest większy i maksymalna jego wartość wynosi
ok. 1,6%. Wyniki obliczeń porównano z wartościami podanymi w
tablicach M.P.Wukałowicza [48] .
Obliczenia sprawdzające obejmowały również kontrolę czasu
pracy maszyny cyfrowej. Stwierdzono, że średni czas pracy maszyny przy obliczaniu jednej zależności między parametrami pary lub wody wynosi ok. 0,5 sekund. Wynik uzyskano dzieląc czas
wielokrotnego obliczenia wszystkich zależności zawartych w
procedurze przez liczbę obliczonych parametrów. Ponieważ pomiar obejmował czas pracy drukarki wierszowej, rzeczywisty
czas pracy maszyny cyfrowej jest nieco mniejszy.
Bibliografia
1. Aleksandrów A.A.:*Bistema urawnienii dla wodianowo para,
prednaznaczermaja dla techniczeskich rascziotow". Tepłoenergetyka. Nr 6, 1967.
2. Altunin W.W.: "Metod sostawlenia uprawnienia sostajania
realnowo gaza po ograniczennomu koliczeetwu ischodnych
opytnych danych". Tepłoenergetyka. Nr 3, 1962.
3. Haywood Ą.W.: Proceedings of the Sixth International Conference on the Properties of Steam. Hew York 1963.
4. Hotes H.: "Gleichungen und Rechenverfahren zur Bestimmung
der Zustandgrosen von Wasserdampf und Wasser auf digitalen
Rechrnautomaten". Allgem. Warmetechn. 9, Nr 11/12, i960.
5. Juza J.: "Urawnienie sostajania dla nasyszczennowo i pieregritowo para". Tepłoenergetyka. Nr 10, 1960.
6. Juza J.: "Urawnienia dla termodynamiczeskich swoistw wody
i wodianowo para, prednaznaczennyje dla wyczylitelnych maszyn". Tepłoenergetyka. Nr 1, 1967.
7· Juza J.: An Equation of State for Water and Steam, Steam
Tables in the Critical Region and in the Range from 1000
to 10000C bars. Academia, Nakladatelství Ce skoslovenske
akademie ved. Praha, 1966.
8. Kesselman P.M.: "K waprosu opredielenia temperaturnoj
funkcji urawnienia sostojenia realnowo gaza". Inżynierno
Fiziczeskij Żurnał Nr 5, 1959.
9. Kazawczinskij J.Z., Kathe O.I.s "Urawnienie sostojania dla
wodianowo para". Tepłoenergetyka Nr 7, 1958.
10. Kestin J., Di Pippo R.: Seventh Conference on the Properties of Steam. Area D: Formulation of equilibrium properties. Tokyo, Japan, September I968 - Division of Enginiering Brown University Providence. July 1968.
11. Keyes F.G., Kinan D.G.: "Itogi pierwowo sowieszczenia
Mieżdunarodnowo Koordynacjonnowo Komiteta po swojstwam wodianowo para, prochodiwszewo w Moskwie 21 - 22 ijulia
1958 g." Tepłoenergetyka Nr 11, 1958.
12. Kirilin V/.Α.: "0 mieżdunarodnom sotrudniczestwie w obłasti
issledowania termodynamiczeskich swoistw wodianowo para".
Tepłoenergetyka Nr 7, 1958.
13. Meyer-Pittroff R., Grigull U.: Eine Umkehrfunktion zu der
"I967 I.F.С. Formulation for Industrial Use" für die Berechnung der Temperatur von überhitztem Wasserdampf abhüngig von Druk und Enthalpie". В Ví К 21, Nr 12, I969.
U . Meyer-Pittroff R., Vesper Η., Grigull U.: "Einige Umkehrfunktionen und Näherungsgleichungen zur "I967 I.F.C.
Formulation for Industrial Use" für Wasser und Wasserdampf". BY.'K 21, Nr 5, 1969.
15. Maynger P., Schmidt Ε., Tratz Η.: "Neue Zustandsgleichungen für Wasserdampff unter Berücksichtigung ihrer Verwendung in elektronischen Rechenanlagen". BWK 14» Nr 6, 1962.
16. "Meżdunarodnyje stieklenyje tablicy termodynamiczeskich
swoistw wody i wodianowo para 1963 goda". Tepłoenergetyka
lir 4, 1964.
17. Paiagin A.A., Pinsztein A.S., Kiriuchina G.P.: "K opredieleniu parametrów sostojania wody i wodianowo para na cifrowoj awtomaticzeskoj maszynie Urał - 1". Tepłoenergetyka
Nr 1, 1963.
13. Pich R., Drehaen K.H.: - "Die Ermittlung der Zustandsgroзеп von Wasser und Y.'asserdampf bei der elektronischen Berechnung von Dampfkesseln mit Hilfe digitaler Rechenautometen". Energie 14, Nr 6, I962.
19. Roszczin A.M., Kapłun S.Μ., Popyrin L.S.s "К waprosu ob
opredielenii termodynamiczeskich parametrów sostojania wody i wodianowo para pri rascziotach na E.V/.M." Izw. SO
AN SSSR Nr 6, 1965.
20. Rywkin 3.L., Achundow T.S.: - "Eksperymentalnoje isledowanie udielnych obiemow wody". Tepłoenergetyka Nr 1, I962.
21. Sirota A.M., Malcew B.K.: "Eksperymentalnoje isledowanie
tepłoemkosti wody w kriticzeskoj obłasti". Tepłoenergetyka Nr 1, 1962.
22. Sirota A.M., Malcew B.K.: "Eksperymentalnoje issledowanie
tepłoemkosti wodianowo para". Tepłoenergetyka Nr 7, 1962.
23. Sirota A.M., Malcew B.K., Griszkow A.J.: "Eksperymentalnoje issledowanie tepłoemkosti wody pri wysokich dawleniach".
Tepłoenergetyka Nr 9, 1 963.
24. Sirota A.M.: "Tepłoemkost wody i wodianowo para pri posto jannom dawlenii na kriwoj nasyszczenia", Inżynierno Fizoczeskij Żurnał Nr 12, I963.
25. Sirota A.M., Bieliakowa P.E., Szrago Z.H.: "Tablicy tepłoemkosti Cp wody". Tepłoenergetyka Nr 11, I966.
26. Schmidt E.s "V D I" Wasserdampfftafeln" - Berlin - Heidelberg - New York u. München: Springer Verleg und R. Oldenburg Verlag 196s.
27. Steltz W.G., Silversti G.I.s "The formulation od steam
properties for digital computer application". Trans.
A S Μ Ε Т.80 Nr 4, 1958.
28. Schnackel Η.С.: "Formulations for the thermodynamic properties of steam und water". Trans. А Б Μ Ε Т. 80, Ur 4,
1958.
29. Szeindlin Α.Ε., Syczew W.W.s "Eksperymentalnoje issledowanie entalpii wody i wodianowo para pri temperaturach do
390°G i dawleniach do 500 KG/cm 2 . Tepłoenergetyka Nr 9,
196330. Stepanczyk W.F.: "Kaloriczeskoje urawnienie wody (żidkosti)
dla szirokowo interwała dawlenii pri t 200°C" Izw. Wyz.
Ucz. Zaw. SSSR - Energetyka Nr 10, 1969.
31. Stepanczyk W.F.: "Urawnienie sostojania wody (żidkosti)
dla szirokowo interwała dawlenii pri t 200°C". Izw. Wyz.
Ucz. Zaw. SSSR - Energetyka Nr 2, 1970.
32. Stepanczyk W.F.: "Otnositelno obszczewo wida kaloriczeskowo urawnienia realnowo gaza". Izw. Wyz. Ucz, Zaw. SSSR Energetyka Nr 7, 1970.
33. Timrot D.L., Riwkin S.L., Sirota A.M., Wargaftik N.B.:
"Tablicy termodynamiczeskich swojstw wody i wodianowo para". Gosenergoizdat 1958.
34. Tratz H.: "Neue Zustandsgleichungeη für flüssigs Wasser
und eine verbesserte Gleichung der Dampfdruckkurve". BWK
14, Nr 8, 1962.
35· Wargeftik N.B.: "Tiepłofiziczeskije swojstwa wieszczestw.
Sprawосzniк". Gosenergoizdat 1956.
36. Wukałowicz Μ.P., Dżampow B.W., Razkazow D.S.: "Termiczeskije swoistwa wody i wodianowo para pri dawlenii do
1000 KG/cm 2 w interwale temperatur od 300 do 1000°G" Tepłoenergetyka Nr 7, 1961.
37. Wukałowicz M.P., Dżampow B.W., Razkazow D.S., Remizów
S.S.: "Tablicy tepłoemkosti c p wody i wodianowo para".
Tepłoenergetyka Nr 12, I96I.
38. Wukałowicz M.P., Zubariew W.U., Aleksandrów A.A.: "Eksperymentalnoje opredielenie udielnych obiemow wodianowo para
pri temperature 700 - 900°C i dawlenii do 1200 KG/cm2".
Tepłoenergetyka Nr 1, 1962.
39. Wukałowicz Μ.P., Zubariew W.U., Aleksandrów A.A.: "Urawnlenie sostojania i tablicy termodynamiczesk±ch swoistw
wodianowo para pri temperaturach 850 τ 1500°C i dawleniach
10 ř 100C KG/cn2". Tepłoenergetyka Nr 7, I962.
40. Wukałowicz M.P.: "Tablice termodynamiczeskich swoistw wody
i wodianowo para". Gosenergoizdat 1963·
41. 7/u.kałowicz M.P.: "Szestoja mieżdunarodnaja konferencja po
swoistwam wody i wodianowo para". Tepłoenergetyka Nr 4,
1964.
42. Wukałowicz II.P., Zubariew Y/.N., Prusaków P.G.: "Urawnienie
sostojania '.sodianowo para pri temperaturach 800 ř 1 500°C
i dawleniach 5 ř Ю 0 0 bar.". Tepłoenergetyka Nr 9, 19&5·
4-3. Wukałowicz Ы.Р. - "Tablice termodynamiczeskich swoistw wody i wodianowo para". Izdatielstwo Energia, 1965.
44. Yukałowicz LI.P. Wargaftik N.B., Riwkin S.L., Aleksandrów
A.A.: "C rabotie mieżćunarodnowo komiteta po formuliacjam
dla wodianowo para i wody". Tepłoenergetyka Nr 1, 1967.
45. Yiukałowicz II.F., Altunin W.Yi. , Spiridonow G.A.: "Łletody
pcstrcjeria urawnienii sostojania wieszczestw po eksperymentalnym termodynamiczeskim danym z primienieniem elektronr.o - '.Tyozislitelnych cyfrowych maszyn". Tepłofizyka
Y.ysckich Temperatur T. 5, Nr 2, 1967.
46. Y.'ukałc?.icz Ы.Р., Zubariew v;.N., Siergiejewa L.W. : "Urawnienie sostcjania pieregritowo wodianowo para, prigodnoje
dla rascziotow turbin z pomoszczju Е.СЛ'.М.". Nr 5, 1967·
47. Y.ukaic'iicz II.P., Irachtengerc II.С., Spiridonow G.Α.: "Urawnienie sostcjania wodianowo para pri temperaturach wysze
50C°-". Tepłoenergetyka Nr 7, I967.
4c. 'YukałoTiicz kl.P. , Aleksandrów A.A., Trachtengerc K.C.:
"Urawnienie sostojaj-ia pieregritowo wodianowo para, predr.aznaczenncje dla promyszlennych rascziotow na S.Y/.C.M."
Tepłoenergetyka Nr 9, I968.
49. Y.ulman J.A.: "Sascziot parametrów i pokazatelej tepłowoj
schematy na bystrodejstwujuszczej cifrowoj wyczysliteInoj
aaszinie". Tepłoenergetyka Nr 9, 1963.
50. Tillman P.A., n'oronina W.P.: "Rascziot termodynamiczeskich
swoist« aočy i .icdianowo para na bystrodie jstwujuszcze j
wyczislitelnoj maszinie po urawnieniu Zagoruczenko - Kazawczinskowo". Tepłoenergetyka Nr 6, I964.
51. Vesper Η.: "Näherungsgleichungen für die Zustandsgrosen
des V/assers und des Dampfes an den Grenzkurven zur Verwendung in elektronischen Rachenmaschinen". BWK 15» Kr 1»
1963.
52. Zens R.: "Ein Programmsystem für die elektronische Berechnung von Kreisprozessen bei Dampfturbinenanlagen". BWK 15.
Nr 2, 1963.
03. Zens R.: "Häherungsgleichung für die Berechnung isentroper
Y/ärmegefälle des überhitzten Wasserdampfes mit einer Datenverarbeitungsanlage": Siemens - Z. 38, Nr 1, 1964.
54. Zens R.: "Ein Programmsystem für die elektronische Berechnung von Kreisprozessen bei Dampfturbinenanlagen". Siemens
- Z. 37, Nr 7, u. Nr 8, 1963.
55. The 1967 I.F.C. Formulation for industrial use. Issued by
the International Formulation Committee of the Sixth International Conference on the Properties of Steam.
56. Meyer-Pittroff R., Vesper H.f Grigull U.: "Einige Umkehrfunktionen und Näherungsgleichungen zur "1967 I.F.C. Formulation for Industrial Use" für Wasser und Wasserdampf".
BWK 21, Nr 5, 1969.
Расчет параметров водяного пара и воды
при помощи математической вычислительной машины
К р а т к о е
с о д е р ж а н и е
Описана процедура закодированная в системе GIER Algol III
которая подсчитывает все зависимости между параметрами водяного пара и воды, необходимые при расчетах (при помощи математической вычислительной машины) параметров термодинамического цикла энергоустановок, работающих при изменяющихся условиях.
Доклад заключает перечень аналитических зависимостей междз
параметрами пара и воды, которые были исследованы для програм-
мирования, описание процедуры
и
примеры
проверочныцх рас-
четов.
The Calculation of the Parameters of Water
Steam and Water with the Use of the Computer
S u m m a r y
It is presented the procedure that was recorded in GIER
Algol III code and that calculates all the interdependences
between water steam and water parameters that are indispensable for calculation (with the aid of computer) of the termie circulation of the power station working in changin conditions.
The work include the compendium of analytical interdepences between water steam and water parameters that were used
for programming and the procedure description and examples of
verifying calculations.
Rękopis dostarczono './ listopadzie 1970 г.