UKŁADY RÓWNAŃ – ZADANIA I PRZYKŁADY DO UTRWALENIA

UKŁADY RÓWNAŃ – ZADANIA I PRZYKŁADY DO UTRWALENIA
1.
Podaj trzy przykładowe pary liczb naturalnych spełniających równania:
a) x + y = 2
b) x = 6 – 2y
c) y = 8 – 2
d) 2y + x = 10
2.
Podane układy równań rozwiąż metodą podstawiania.
3.
Podany układ równań rozwiąż metodą podstawiania i przeciwnych współczynników.
2x  4 y  1

 2 x  3 y  5( x  3)


4
a) 
b) 
2
3
4

x

5


2
(
y

3
)

34

3( x  2)  2( y  2)  3x  12
4.
Ile rozwiązań ma układ równań:
5.
Kasia jest o 7 lat starsza od Moniki. Pięć lat temu była dwa razy starsza od Moniki. Ile lat ma każda z dziewczyn?
6.
Ania za 2 kg jabłek i 3 kg gruszek zapłaciła 16,4 zł. Kasia za 5 kg takich samych jabłek i 2 kg identycznych gruszek
zapłaciła 20,1 zł. W jakiej cenie były jabłka, a w jakiej gruszki?
7.
Marek ma tyle lat, ile Ewa miała 3 lata temu. Za dwa lata będą mieli łącznie 91 lat. Ile lat będzie miała każda z tych
osób za 5 lat?
8.
W liczbie dwucyfrowej cyfra jedności jest o 3 mniejsza od cyfry dziesiątek. Jeżeli zamienimy cyfrę jedności z cyfrą
dziesiątek oraz wstawimy między nie cyfrę zero, to otrzymamy liczbę o 153 większą od początkowej. Znajdź liczbę
dwucyfrową.
9.
Żona i mąż mają razem 56 lat. Ile lat może mieć każde z nich, jeśli wiadomo, że mąż jest starszy od żony, która ma
nie mniej niż 25 lat. Rozwiązanie przedstaw w tabelce.
2 −
=3
− 4 = −6
2( + ) − ( − 1) =
+ =1
+2
10. Kuba i Krzyś mają łącznie 40 złotówek. Ile złotówek może mieć każdy z chłopców, jeśli wiadomo, że Kuba ma ich
mniej niż Krzyś? Rozwiązanie przedstaw w tabelce.
11. Kasia zbiera pięciozłotówki i dziesięciozłotówki. Ile ma monet każdego rodzaju, jeśli ich łączna wartość wynosi
135 zł?
12. Dwa samochody, pierwszy o ładowności dwóch ton, a drugi o ładowności czterech ton, przewiozły łącznie 48 ton
węgla. Ile kursów zrobił każdy z samochodów?
13. Jedna liczba jest o 19 większa od drugiej. Suma tych liczb jest równa 65. znajdź te liczby.
14. Siostra i brat mają łącznie 21 lat. Brat jest młodszy o 9 lat od siostry. Ile lat ma każde z nich?
15. Za trzy rogale i pięć ciastek zapłacono15,50 zł, a za sześć rogali i dwa ciastka zapłacono 13 zł. Ile kosztuje rogal a
ile ciastko?
16. Na podwórzu były kury i owce. Razem były 22 głowy i 54 nogi. Ile było kur a ile owiec?
17. Ojciec i córka mają razem 48 lat. Za 8 lat ojciec będzie 3 razy starszy od córki. Ile lat ma ojciec a ile córka?
18. 44 tony towaru przewieziono 9 samochodami o ładowności 4 t i 6 t. Ile było samochodów mniejszych a ile
większych, jeżeli każdy został wykorzystany maksymalnie?
19. 10% jednej liczby i 15% drugiej liczby wynosi 65, a 15% pierwszej i 10 % drugiej wynosi 60. Jakie to liczby?
20. Obwód prostokąta wynosi 60 cm. Jeśli dłuższy bok zmniejszymy o 5 cm, a krótszy zwiększymy o 5 cm, to
otrzymamy kwadrat. Jakie są boki prostokąta?
21. Osioł i wielbłąd niosły 6 worków z wodą. Gdyby z osła zdjąć 1 worek i dodać wielbłądowi, wtedy wielbłąd niósłby
dwa razy tyle worków co osioł. Ile worków z wodą niósł każdy z nich?
22. Ojciec jest 5 razy starszy od syna. Za 8 lat ojciec będzie 3 razy starszy od syna. Ile lat ma każdy z nich?
23. Pracownik otrzymał wypłatę 2 500 zł w banknotach 100 zł i 50 zł. Razem otrzymał 26 banknotów. Ile jakich
banknotów otrzymał ten pracownik?
24. Dorota kupiła dwie frezje i jednego żonkila płacąc za to razem 12 zł. Żonkil jest o dwa zł tańszy od frezji. Ile
kosztował każdy z kwiatów?
25. W sadzie rosły śliwy i grusze – razem 180 drzew. Podczas zimy zmarzło 10% śliw i 15% grusz, to jest 21 drzew.
Ile śliw i ile grusz rosło w sadzie przed zimą?
Zadania trochę trudniejsze:
26. Zmieszano roztwór NaCl o stężeniu 10% z roztworem NaCl o stężeniu 25%. W wyniku otrzymano 12 kg roztworu
o stężeniu 12%. Oblicz masę każdego roztworu.
27. Statek płynąc pod prąd rzeki przepłynął drogę 48 km w czasie 4 h, płynąc zaś z prądem rzeki przepłynął tę samą
trasę w czasie 3 h. Jak jest prędkość własna statku?
28. Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 9. Jeśli przestawimy cyfry w tej liczbie, to różnica między daną liczbą a
liczbą o przestawionych cyfrach wynosi także 9. Co to za liczba?
29. Za każde dobrze rozwiązane zadanie ojciec obiecał synowi dać 3 zł, ale syn za każde źle rozwiązane zadanie musi
ojcu oddać 2 zł. Syn otrzymał od ojca do rozwiązania 20 zadań. Po sprawdzeniu rozwiązanych zadań okazało się,
że ojciec musi wypłacić synowi 15 zł. Ile zadań rozwiązał syn dobrze a ile źle?
30. Dziewczyna powiedziała: „Mam tylu braci, ile sióstr”, a jej brat powiedział: „Mam dwa razy więcej sióstr niż
braci”. Ile dzieci było w tej rodzinie?
Inne:
Zad1. Zakupiono bilety do kina, za które zapłacono 196 zł. Bilet zwykły jest o 4 zł droższy od ulgowego. Ile kosztował bilet
zwykły, a ile ulgowy, jeśli zakupiono 3 bilety zwykłe i 20 ulgowych?
Zad2. Paweł ma o 100 zł więcej niż Gaweł. Gdyby Paweł oddał Gawłowi połowę swoich pieniędzy, to Gaweł miałby dwa
razy więcej pieniędzy niż Paweł. O ile złotych więcej miałby wówczas Gaweł?
Zad3. Dwaj koledzy zbierają znaczki. Mają ich razem 178. Michał ma o 22% znaczków mniej niż Marcin. Ile znaczków ma
każdy z chłopców?
Zad4. Rodzice Jacka kupili 36 butelek wody mineralnej o pojemnościach 0,5 litra i 1,5 litra. W sumie zakupili 42 litry wody.
Przyjmij, że x oznacza liczbę butelek o pojemności 0,5 litra, y – liczbę butelek o pojemności 1,5 litra. Zapisz odpowiedni
układ równań i oblicz ile zakupiono mniejszych butelek wody mineralnej, a ile większych?
Zad5. W dwóch skarbonkach jest razem 720 zł. W pierwszej z nich jest o 80 zł więcej niż w drugiej. Ile jest w drugiej
skarbonce?
Zad6. Tata kupił dwa rodzaje puszek z karmą dla psów. Karma „Smaczek” kosztuje 2,80 zł za puszkę, a karma „Łasuch”
3,40 zł za puszkę. Tata kupił o 3 puszki mniej „Łasuchów”, niż „Smaczków” i zapłacił 33,20 zł. Ile puszek każdego rodzaju
kupił tata?
Zad7. Ile kilogramów solanki 12-procentowej należy zmieszać z 4 kilogramami solanki 5-procentowej, aby otrzymać
solankę 10-procentową?
Zad8. Andrzej jest dziś trzy razy starszy od Wojtka. Za 10 lat będzie od niego dwa razy starszy. Ile lat ma Wojtek?
Zad9. Cyfra dziesiątek liczby dwucyfrowej jest o 2 mniejsza od cyfry jej jedności. Wyznacz tę liczbę, wiedząc że jest cztery
razy większa od sumy jej cyfr.
Zad10. W ogrodzie jest o 20% więcej krzewów agrestu niż krzewów porzeczek. Razem posadzono 66 krzewów. Ile jest
krzewów agrestu?
Zad11. Do pewnego gimnazjum uczęszcza 600 uczniów. Gdyby liczba chłopców w tym gimnazjum zwiększyła się o 20%, a
liczba dziewcząt zmniejszyłaby się o 40%, to liczba dziewcząt i chłopców byłaby taka sama. Ile dziewcząt uczęszcza do tej
szkoły? Zapisz obliczenia.