wyznaczanie charakterystyk czasowych i częstotliwościowych

Ćwiczenie
WYZNACZANIE
CHARAKTERYSTYK CZASOWYCH I CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH
WYBRANYCH ELEMENTÓW AUTOMATYKI
Z WYKORZYTANIEM PROGRAMU MATLAB
Instrukcja wykonawcza
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z:



wyznaczaniem charakterystyk czasowych elementów automatyki z wykorzystaniem
środowiska programowego MATLAB,
wyznaczaniem charakterystyk czasowych elementów automatyki z wykorzystaniem
środowiska programowego MATLAB,
wpływem zmian współczynnika wzmocnienia statycznego k oraz stałej czasowej T na
przebieg charakterystyk czasowych i częstotliwościowych badanych członów.
2. Wyznaczanie charakterystyk czasowych i częstotliwościowych elementów
automatyki przy pomocy środowiska programowego MATLAB
2.1. Wprowadzanie transmitancji operatorowych do MATLAB’a
Charakterystyki czasowe lub częstotliwościowe badanego członu lub układu automatyki
można wyznaczyć, korzystając ze środowiska programowego MATLAB. Warunkiem
uzyskania przebiegów charakterystyk jest znajomość transmitancji operatorowej badanego
członu lub układu automatyki. Nie jest jednak możliwe wprost wpisanie do programu
MATLAB wzoru na transmitancję operatorową. Środowisko programowe MATLAB wymaga,
by transmitancja operatorowa
badanego członu automatyki wprowadzona była
do tego programu w postaci wektora współczynników wielomianu licznika L(s) transmitancji
operatorowej oraz wektora współczynników wielomianu M(s) mianownika transmitancji
operatorowej.
Jak wiadomo, transmitancję operatorową badanego członu lub układu można przedstawić w
postaci ilorazu dwóch wielomianów:
Dla tej transmitancji wektory współczynników wielomianów L(s) i M(s) przyjmują postać:
-
wektor współczynników wielomianu L(s) licznika transmitancji
l = (bm, bm-1, …, b2, b1, b0]
-
wektor współczynników wielomianu M(s) mianownika transmitancji
m = [an, an-1, …, a2, a1, a0]
1
Współczynniki wielomianów muszą być umieszczone w nawiasie kwadratowym. Kolejne
wartości współczynników muszą być oddzielone spacją lub przecinkiem. Jeśli w wielomianie
nie występuje operator Laplace’a s, w którejś z potęg, wówczas wartość współczynnika
stojącego przy tej potędze wynosi 0.
Przykład 1
Dana jest transmitancja operatorowa badanego elementu:
Wektory współczynników wielomianu licznika l i mianownika m tej transmitancji mają postać:
l=[0.2 0 1]
m=[1 0 2 1]
Przykład 2
Poniżej podane zostaną transmitancje oraz odpowiadające im wektory współczynników
wielomianów liczników i mianowników następujących członów:
Człon inercyjny
l = [k]
m = [T_1]
Człon całkujący rzeczywisty
l = [k]
m = [T_1_0]
Człon różniczkujący rzeczywisty
l = [k_0]
m = [T_1]
2
2.2. Wyznaczanie charakterystyk czasowych skokowych i częstotliwościowych
elementów automatyki przy pomocy środowiska programowego MATLAB
Wyznaczanie charakterystyk czasowych skokowych i częstotliwościowych badanego członu z
wykorzystaniem MATLAB’a należy przeprowadzić w następujący sposób:
1.
Uruchomić w komputerze program MATLAB. Po uruchomieniu powinno pojawić się
główne okno MATLAB’A – COMMAND WINDOW.
2.
Do programu MATLAB należy wprowadzić wektor współczynników l wielomianu
licznika transmitancji badanego członu, a następnie nacisnąć klawisz ENTER. Po czym
należy wprowadzić wektor współczynników m wielomianu mianownika i wcisnąć klawisz
ENTER.
3.
Charakterystyki czasowe skokowe wyprowadzane są na ekran komputera instrukcją
step(l,m) i naciśnięciem klawisza ENTER.
4.
Charakterystyki częstotliwościowe wyprowadzane są na ekran komputera następującymi
instrukcjami:



5.
Charakterystyki Bode’go instrukcją bode(l,m) i naciśnięciem klawisza ENTER.
Charakterystyki Nichols’a instrukcją nichols(l,m) i naciśnięciem klawisza ENTER.
Charakterystyki Nyquist’a instrukcją nyquist(l,m) i naciśnięciem klawisza ENTER.
W celu uzyskania na ekranie komputera rodziny charakterystyk skokowych i
częstotliwościowych, a więc nałożenia jednej charakterystyki na drugą, należy po
wyprowadzeniu na ekran pierwszej z nich wpisać instrukcję hold on, a następnie wcisnąć
klawisz ENTER.
3. BADANIA CHARAKTERYSTYK CZASOWYCH SKOKOWYCH I
CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH
1.
Podczas ćwiczeń badane będą kolejno człony: inercyjny, całkujący rzeczywisty oraz
różniczkujący rzeczywisty.
2.
Badany będzie wpływ zmian wielkości wartości współczynnika wzmocnienia k i stałej
czasowej T na własności dynamiczne wymienionych wyżej członów automatyki, opisane
przebiegiem ich charakterystyk czasowych skokowych i częstotliwościowych. Dla
każdego z wyżej wymienionych członów wyznaczana będzie rodzina czterech
charakterystyk czasowych skokowych i częstotliwościowych. Charakterystyki wyznaczane
będą dla różnych wartości współczynnika wzmocnienia statycznego k i stałej czasowej T.
(Wartości współczynnika wzmocnienia statycznego k i stałej czasowej T występują w
wektorach l i m współczynników transmitancji badanych członów).
3.
Rodzina charakterystyk czasowych skokowych i częstotliwościowych wyznaczana będzie
dla kombinacji dwóch różnych wartości k oraz dwóch różnych wartości T, tzn.
I charakterystyka dla: k1 i T1,
II charakterystyka dla: k2 i T1,
III charakterystyka dla: k2 i T2,
IV charakterystyka dla: K1 i T2.
Wartości k1, k2, T1 i T2 zostaną podane przez prowadzącego zajęcia.
3
4.
Podczas uzyskiwania kolejnych charakterystyk na ekranie monitora należy zaobserwować
wpływ zmiany wartości k lub T na przebieg charakterystyk.
5.
Wydrukować należy dla każdego badanego członu automatyki jego rodzinę charakterystyk
czasowych skokowych i częstotliwościowych.
Sprawozdanie powinno zawierać:
-
transmitancje badanych członów,
-
wydruki rodzin charakterystyk skokowych i częstotliwościowych badanych członów,
-
każdą charakterystykę należy opisać, podając wartość: współczynnika wzmocnienia k i
stałej czasowej T, przy których ją uzyskano,
-
wnioski odnośnie wpływu zmiany parametrów k i T transmitancji na przebieg
charakterystyk czasowych skokowych i częstotliwościowych badanych członów.
4. PYTANIA KONTOLNE
1.
Sposoby opisu własności dynamicznych elementów automatyki.
2.
Definicja transmitancji operatorowej.
3.
Podział członów automatyki ze względu na ich właściwości dynamiczne.
4.
Definicja i podział charakterystyk czasowych.
5.
Rodzaje charakterystyk częstotliwościowych.
6.
Definicje współczynnika wzmocnienia k, stałej czasowej T i czasu opóźnienia T0.
Bibliografia
[1] Kaczorek T.: Teoria sterowania, PWN, Warszawa 1977.
[2] Pułaczewski J, Szack K., Manitius A.: Zasady automatyki, WNT, Warszawa 1974.
[3] Markowski A., Kostro J., Lewanowski A.: Automatyka w pytaniach i odpowiedziach,
WNT, Warszawa 1979.
[4] Praca zbiorowa: „Laboratorium z Podstaw Automatyki” Wydawnictwo Uczelniane
Politechniki Koszalińskiej 1999.
4