CZWÓRNIKI

CZWÓRNIKI
Czwórnik jest to obwód elektryczny o dowolnej wewnętrznej strukturze
połączeń elementów , mający wyprowadzone na zewnątrz cztery zaciski
uporządkowane w dwie pary , zwane bramami : wejściową i wyjściową ,
którymi energia jest do obwodu doprowadzana lub odprowadzana . W analizie
szeregu zagadnień nie jest potrzebna dokładna znajomość rozpływu prądów i
rozkładu napięć w obwodzie , wystarczy natomiast informacja o tym , co dzieje
się na dwóch wybranych parach zacisków . Dla wyznaczenia własności takiego
czwórnika należy określić związki między czterema wielkościami : prądem
wejściowym , prądem wyjściowym , napięciem wejściowym oraz napięciem
wyjściowym.
KLASYFIKACJA CZWÓRNIKÓW.
Czwórniki mogą być klasyfikowane według różnorodnych cech.
a. Czwórniki liniowe i nieliniowe.
Jeśli chociaż jeden z elementów czwórnika jest nieliniowy, to nie jest
spełniona zasada superpozycji i czwórnik jest nieliniowy.
b. Czwórniki aktywne i pasywne.
Czwórnik nazywamy aktywnym, jeśli wewnątrz znajdują się
nieskompensowane źródła energii.
c. Czwórniki odwracalne.
Czwórnik nazywamy odwracalnym, jeśli spełnia on zasadę wzajemności,
np. czwórnik liniowy pasywny.
d. Czwórniki równoważne.
Przez równoważność dwóch czwórników mających różną strukturę
wewnętrzną rozumie się możliwość ich wzajemnej zamiany w obwodzie
bez zmiany prądów i napięć w pozostałej części obwodu.
e. Czwórniki symetryczne.
Czwórnik nazywamy symetrycznym, gdy wzajemna zamiana miejscami
jego zacisków wejściowych i wyjściowych nie zmienia prądów i napięć w
pozostałej części obwodu, do którego włączony jest czwórnik.
f. Czwórniki stacjonarne i parametryczne.
Czwórnik nazywamy parametrycznym, jeśli jeden z jego elementów
zmienia się w czasie, np. C(t) = C0 + C1cos(ω
ω 1t).
RÓWNANIA CZWÓRNIKÓW.
Równania czwórników określają związki między prądami i napięciami na wej. i
wyj. czwórnika.
Wyróżniamy sześć postaci równań czwórnika:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Impedancyjną
Admitancyjną
Łańcuchowa prostą
Łańcuchową odwrotną
Hybrydową (mieszaną)
Hybrydową odwrotną
1. Postać impedancyjna; zmienne U1 i U2 są zależne od I1, I2
U1 =
U2 =
z11 I 1 + z12 I 2
;
z 21 I 1 + z 22 I 2
z11, z12 z21, z22 – parametry impedancyjne
Postać admitancyjna; zmienne I1 i I2 są zależne od U1, U2
I 1 = y11U 1 + y12U 2
;
I 2 = Y 21U 1 + y 22U 2
y11, y12 y21, y22 – parametry admitancyjne
2. Postać łańcuchowa prosta; zmienne U1 i I1 są zależne od U2, I2
U1 =
AU 2 + BI 2
I1 =
CU 2 + DI 2
;
A, B, C, D – parametry łańcuchowe
3. Postać mieszana zwana hybrydową; zmienne U1 i I2 są zależne od U2, I1
U 1 = h11 I 1 + h12U 2
;
I 2 = h 21 I 1 + h 22U 2
h11, h12 h21, h22 – parametry hybrydowe
SCHEMATY ZASTEPCZE CZWÓRNIKÓW.
Czwórniki, jako schematy zastępcze wielu urządzeń, można prawie zawsze
przedstawić za pomocą trzech impedancji tworzących strukturę taką jak widać
na rysunku niżej.
STANY PRACY CZWÓRNIKÓW.
Do zacisków 1 – 1’ podłączone jest źródło napięciowe. Zaciski wyjściowe 2 –
2’ mogą być rozwarte i taki stan pracy nazywamy stanem jałowym, mogą być
zwarte, ten stan nazywamy stanem zwarcia i wreszcie w przypadku dołączenia
do zacisków wyjściowych impedancji Z0, czwórnik znajduje się w stanie
obciążenia. W stanie jałowym i zwarcia równania czwórnika ulegają
uproszczeniu i można wtedy łatwo pomierzyć parametry czwórnika.
POŁĄCZENIA CZWÓRNIKÓW.
Rozróżniamy trzy podstawowe układy połączeń czwórników:
− połączenia łańcuchowe
1
1’
2
Czwórnik
I
3
Czwórnik
II
2’
3’
Zaciski wyjściowe pierwszego czwórnika są połączone z zaciskami
wejściowymi drugiego czwórnika.
− połączenia równoległe
Czwórnik
I
1
1’
Czwórnik
II
2
2’
Zaciski wejściowe pierwszego czwórnika są połączone z zaciskami
wejściowymi drugiego czwórnika jak również zaciski wyjściowe pierwszego
czwórnika są połączone z zaciskami wyjściowymi drugiego czwórnika.
1
1’
− połączenie szeregowe
2
Czwórnik
I
Czwórnik
II
2’
Zaciski wejściowy 1’ pierwszego czwórnika jest połączony z zaciskiem
wejściowym 1 drugiego czwórnika jak również zacisk wyjściowy 2’ pierwszego
czwórnika jest połączony
z zaciskiem wyjściowym 2 drugiego czwórnika.
FILTRY
Filtrem nazywamy układ o strukturze czwórnika, który przepuszcza bez
tłumienia lub z małym tłumieniem napięcia i prądy o określonym paśmie
częstotliwości, a tłumi napięcia i prądy leżące poza tym pasmem.
Pasmo częstotliwości, które filtr przepuszcza bez tłumienia nazywamy pasmem
przepustowym, a pasmo częstotliwości, które filtr tłumi nazywamy pasmem
tłumieniowym. Częstotliwość, która oddziela pasmo przepustowe od pasma
tłumieniowego nazywamy częstotliwością graniczną filtra.
PODZIAŁ FILTRÓW.
Ze względu na przeznaczenie filtry można podzielić na cztery podstawowe
rodzaje:
•
•
•
•
dolnoprzepustowe
górnoprzepustowe
środkowoprzepustowe
środkowozaporowe
Ze względu na konstrukcję i rodzaj działania filtry można podzielić na:
•
•
pasywne – nie zawierają elementów dostarczających energii do
obwodu drgającego, zawierają tylko elementy RLC
o jednostopniowe
o wielostopniowe
aktywne – zawierają zarówno elementy RLC, jak również i elementy
dostarczające energię do filtrowanego układu np. wzmacniacze,
układy nieliniowe.
Filtry można również podzielić na typy obwodów w jakich są używane:
•
•
analogowe
cyfrowe
PARAMETRY FILTRÓW.
Dziedzina częstotliwości:
Charakterystyka amplitudowa- zależność
wzmocnienia od częstotliwości; na rysunku
przedstawiona jest charakterystyka
amplitudowa filtru dolnoprzepustowego.
Pasmo przepustowe - zakres częstotliwości
sygnałów przechodzących przez filtr bez
znacznego tłumienia. Najczęściej przyjmuje się, że
krańcem pasma przepustowego jest częstotliwość, dla której wzmocnienie
filtru maleje o 3dB. Są jednak filtry (o charakterystyce "równomiernie falistej")
o nieco inaczej zdefiniowanej częstotliwości krańcowej pasma przepustowego.
Charakterystyka amplitudowa filtru może nie być płaska, czyli może być
nierównomierna (falista) w obrębie pasma przepustowego. Definiuje się więc
nierównomierność charakterystyki w paśmie przepustowym, jak pokazano na
rysunku.
Częstotliwość graniczna - częstotliwość krańcowa pasma przepustowego.
Sygnały o częstotliwościach z pasma zaporowego są znacząco tłumione przez
filtr. Początek pasma zaporowego definiuje się przez przyjęcie pewnej
minimalnej wartości tłumienia sygnałów. Może to być na przykład 40dB.
Charakterystyka fazowa - zależność przesunięcia fazy sygnału wejściowego
filtru względem sygnału doprowadzonego do jego wejścia od częstotliwości
tych sygnałów. Przedmiotem zainteresowania jest zespolona charakterystyka
częstotliwościowa filtru, oznaczana zwykle symbolem H(s), s=jw, gdzie H, s i w
są liczbami zespolonymi. Ważność charakterystyki fazowej filtru wynika z
faktu, że jeśli składowe sygnału wyjściowego, których częstotliwości
całkowicie mieszczą się w paśmie przepustowym filtru, są różnie opóźnione po
przejściu przez filtr, to sygnał wyjściowy filtru będzie zniekształcony. Stałość
czasu opóźnienia sygnałów o rożnych częstotliwościach odpowiada liniowemu
narastaniu przesunięcia fazy w funkcji częstotliwości. Stąd termin filtr o
liniowym przesunięciu fazy odnosi się do filtru o idealnej charakterystyce
fazowej. Na rysunkach przedstawione są wykresy przesunięcia fazy oraz czasu
opóźnienia w funkcji częstotliwości dla filtru dolnoprzepustowego, który jak
widać nie jest filtrem o liniowym przesunięciu fazy. Charakterystyki fazowe
najlepiej jest rysować dla liniowo wyskalowanej osi częstotliwości.
Dziedzina czasu:
Podobnie jak wszystkie układy zmiennoprądowe, również filtry można
charakteryzować parametrami w dziedzinie czasu: czasem narastania,
amplitudą pierwszej oscylacji (przerzutem), czasem ustalania się odpowiedzi
na wejściowy skok napięcia. Znajomość tych parametrów jest szczególnie
ważna wtedy, gdy sygnałami wejściowymi filtru są skoki lub impulsy. Na
poniższym rysunku przedstawiona jest typowa odpowiedź filtru na wejściowy
sygnał skoku.
Czas narastania - czas upływający między chwilą pojawienia się skoku
na wejściu a chwilą, w której odpowiedź układu osiągnie 90% wartości stanu
ustalonego.
Czas ustalania - czas upływający do chwili, gdy odpowiedź znajduje się
w uprzednio zdefiniowanym obszarze wokół wartości ustalonej i więcej poza
granice tego obszaru nie wyjdzie.
Oscylacje, amplituda pierwszej oscylacji - są to pojęcia nie wymagające
specjalnych wyjaśnień. Występowanie oscylacji jest niepożądaną cechą
odpowiedzi filtru.
Źródła:
Internet:
• http://www.mival.friko.pl/Pomiar_impedancji_czwornika.html
• http://www.elektrotechnika.po.opole.pl/cwiczenia/czworniki/czworniki.html
• http://pl.wikipedia.org/wiki/Czw%C3%B3rnik_%28elektryka%29
• http://pl.wikipedia.org/wiki/Filtr_%28elektronika%29
• http://klimkiewicz.zs37.waw.pl/cwiczenie5.doc
• http://www.kmg.ps.pl/to/podstawy_teorii_czwornikow/czworniki.html
• http://www.kmg.ps.pl/to/filtry_ak/
• http://www.stareradia.pl/theory/filters.html
• http://www.elportal.pl/ea/filtry.html
Literatura:
• Stanisław Bolkowski „Elektrotechnika” WSiP– wydanie ósme; Warszawa 1998
Autor: Tomasz Szopa