Lista 1 - powtórzenie wiadomości ze szkoły średniej Do obliczeń

Lista 1 - powtórzenie wiadomości ze szkoły średniej
Do obliczeń statystycznych wygodnie jest stosować kalkulator.
Zad.0. Przypuśćmy, że mamy zbiór liczb, będących wynikami pomiarów. Proszę przypomnieć sobie
definicje następujacych pojęć dotyczących tego zbioru danych: średnia (arytmetyczna), średnia ważona,
rozstęp danych, mediana, moda, wariancja, odchylenie standardowe.
Zad.2. Obserwowano tygodniowe przyrosty wagi zwierząt hodowlanych i otrzymano wyniki 3,89 3,51
3,97 3,31 3,21 3,36 3,67 3,24 3,27. Oblicz rozstęp, średnią i medianę tych wyników.
Zad.3. Egzamin z Analizy 1 zdawało 88 studentów, wyniki przedstawia poniższa tabelka:
Ocena
2
3
3,5
4
4,5
5
Liczba studentów
8
13
24
21
12
10
a) Oblicz średnią ocenę tej grupy. Czy w obliczeniach stosujesz średnią ważoną?
b) Odczytaj modę i medianę.
c) W ogólnym przypadku: czy mediana może być mniejsza od średniej? Czy może być większa? A jak
się ma moda do średniej? A do mediany?
d) W pewnej 5-osobowej grupie studentów nie było ocen celujących, mediana egzaminu wyniosła 5, a
średnia 3,8. Spróbuj na tej podstawie podać oceny tych studentów.
Zad.4. Oblicz wariancję i odchylenie standardowe dla każdej z poniższych fikcyjnych próbek. Korzystaj
z definicji, a nie gotowych funkcji w kalkulatorze.
a) 16, 13, 18, 13; b) 38, 30, 34, 38, 35; c) 1, −1, 5, −1; d) 4, 6, −1, 4, 2.
Zad.5. Dopamina jest związkiem chemicznym, który bierze udział w przekazywaniu sygnałów do mózgu. Farmakolog zmierzył ilość dopaminy w mózgu u siedmiu szczurów. Poziomy dopaminy były
następujące (w nmolach/g): 6,8 5,3 6,0 5,9 6,8 7,4 6,2.
a) Oblicz średnią i odchylenie standardowe.
b) Oblicz medianę.
c) Zastąp obserwację 7,4 przez 10,4 i powtórz kroki a) i b). Które z obliczonych wielkości są odporne
na tę zmianę, a które nie są?
Zad.6. Przypomnienie podstawowych pojęć kombinatorycznych:
a) Na ile sposobów można uporządkować (poustawiać kolejno) n różnych elementów?
b) Na ile sposobów można wybrać k elementów spośród n różnych elementów?
c) Na ile sposobów można wybrać 2 osoby z grupy n osób?
d) Na ile sposobów grupa n piratów może wybrać herszta i jego zastępcę? Dlaczego odpowiedź jest
inna niż w podpunkcie c)?
e) Co to jest trójkąt Pascala? Dlaczego pionowa linia przechodząca przez wierzchołek tego trójkąta
jest jego osią symetrii?
Zad.7. Oblicz:
a) Ile jest różnych czterocyfrowych numerów PIN? Zakładamy, że PIN nie może zaczynać się od zera.
b) Czy więcej jest PIN-ów o różnych cyfrach, czy takich, w których jakaś cyfra się powtarza?
Zad.8. Na ile sposobów można wypełnić test złożony z k pytań, jeśli na każde z nich możliwymi
odpowiedziami są TAK, NIE albo NIE WIEM? A gdyby były 4 możliwe odpowiedzi?
Zad.9. Drukarka o rozdzialczości 300 dpi drukuje 300 punktów na cal (cal to ok. 2,54 cm). Załóżmy,
że obszar wydruku obejmuje 4 cale na 6 cali, a każdy punkt jest albo biały albo czarny.
a) Ile różnych wydruków można otrzymać?
b) Jak zmieni się ten wynik, gdy obszar wydruku będzie dwa razy większy?
c) Jak zmieni się ten wynik, gdy obszar wydruku będzie miał dwa razy większe wymiary?