wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali stojącej

ĆWICZENIE 6
Drgania i fale
WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU W POWIETRZU
METODĄ FALI STOJĄCEJ
Opis teoretyczny do ćwiczenia
zamieszczony jest na stronie www.wtc.wat.edu.pl w dziale
DYDAKTYKA – FIZYKA – ĆWICZENIA LABORATORYJNE.
Opis układu pomiarowego
ĆWICZENIE 6
Drgania i fale
Zestaw do wytwarzania i rejestracji fali stojącej w słupie powietrza przedstawiony jest na rysunku.
Podstawowym jego elementem jest rozsuwana rura (tzw. rura Kunta), zakończona z dwóch stron denkami.
Poprzez małe otworki w denkach z jednej strony na słup powietrza w rurze oddziałuje membrana głośnika,
pobudzana do drgań z generatora akustycznego. Z drugiej strony słup powietrza działa na mikrofon, połączony
poprzez wzmacniacz z oscyloskopem. Mała ilość otworków jak i ich rozmiary pozwala przyjąć, że oba końce
rury zakończone są nieruchomymi ściankami.
Oddziaływania: słup powietrza - mikrofon oraz membrana głośnika - słup powietrza odbywają się poprzez
zmianę ciśnienia jest przesunięte w stosunku do przemieszczeń cząsteczek o  2 . Ponieważ końce rury to
nieruchome ścianki, fazy fali padającej i odbitej muszą być takie, aby na nieruchomej ściance zawsze był węzeł
(brak przemieszczeń). Zachodzi to tylko wtedy, gdy fala padająca i odbita są przesunięte w stosunku do siebie o
kąt  . W przypadku, gdy długość rury jest całkowitą wielokrotnością połowy długości fali, zachodzi
dodatkowo zjawisko rezonansu w efekcie, którego następuje zwiększenie amplitud w miejscu strzałek i
ciśnienia w miejscu węzłów. Zjawisko to łatwo daje się zaobserwować: na mikrofon umieszczony w węźle fali
stojącej działa maksymalne ciśnienie (strzałka ciśnienia) i drgania obserwowane na oscyloskopie są wówczas
największe. Zmieniając długość rury, przy ustalonej częstotliwości drgań membrany, otrzymujemy kolejne
maksima amplitud drgań obserwowanych na oscyloskopie.
Oznaczając przez l(0) położenie rury, dla którego otrzymujemy pierwsze maksimum amplitudy drgań, a przez
l(n) n = 1, 2, 3,.. kolejne następne położenia. Z teorii powstawania fali stojącej wynika związek:


l (n)  l (0)  n gdzie n = 1, 2, 3,... . Funkcja l(n) jest funkcją liniową o współczynniku kierunkowym a 
2
2

i wyrazie wolnym b  l (0) . Znając współczynnik nachylenia a , a więc
i korzystając ze związku, że
2
prędkość fali jest iloczynem długości i częstotliwości wyznaczamy prędkość dźwięku v  2 a f . Wielkość l(n)
odczytujemy na skali centymetrowej umieszczonej na bocznej powierzchni rury. Częstotliwość f ustawiamy
przy pomocy generatora drgań akustycznych.
Przeprowadzenie pomiarów
1. Włączyć generator drgań akustycznych i oscyloskop. Obraz na ekranie oscyloskopu powinien być ostry.
2. Ustawić wartość częstotliwości f drgań uzyskiwanych z generatora z zakresu około 1500 – 2500 Hz. Ustalić
niepewność maksymalną f częstotliwości f, z jaką jest ona generowana. Związana jest ona ze stabilnością
pracy generatora.
3. Przesuwając rurę znaleźć kolejno po sobie następujące położenia l(n), dla których amplituda drgań
obserwowanych na oscyloskopie osiąga maksimum. Zanotować odpowiednie położenia.
4. Pomiary powtórzyć dla 3 – 4 różnych wartości częstotliwości f. Dla każdej częstotliwości pomiar wykonać
dwukrotnie (przy wysuwaniu i wsuwaniu rury).
5. Ustalić wartości stałych i parametrów niezbędne do opracowania ćwiczenia. Określić niepewności
standardowe lub maksymalne wielkości mierzonych.
Opracowanie wyników pomiarów
1. Rezultaty pomiarów przedstawić na wykresie, odkładając na osi odciętych kolejne numery rezonansów n
(1, 2, 3,...), a na osi rzędnych odpowiadające im położenia rury l(n).
2. Wykonać wykres prostej y  a x  b aproksymując ją metodą najmniejszych kwadratów Gaussa,
gdzie x=n, a y=l(n), a parametry prostej oraz ich niepewności wyznaczamy z
ĆWICZENIE 6
Drgania i fale
n
a
n
n
 xi
 y i  n  ( xi y i )
i 1
i 1
i 1
2
n
1
n2
a 
n


  xi   n xi2
i 1
 i1 
n
n
 xi  xi
i 1
b
n
i 1
n
n
n
xi2
n
 n 
   xi 
 i 1 
2
n
 xi2
i 1
2
  i2
i 1
n
y i   yi
i 1
n
i 1
1
n2
b 
n


  xi   n xi2
i 1
 i 1 
 xi2
n
  i2
i 1
i 1
n
n
xi2
i 1
n
n
n
n
i 1
i 1
i 1
 n 
   xi 
 i 1 
2
2
2
gdzie   i   y i  a  xi y i  b  yi
i 1
2
a także wyznaczyć współczynnik korelacji (0<R <1), którego wartość bliska 1 świadczy o zgodności rozkładów
punktów eksperymentalnych z wyznaczoną prostą.
 n

 xi  x  yi  y 

R 2   i 1
2
n
n
 x  x    y
i
i 1
i
2
2
.
 y
i 1
3. Obliczyć prędkość dźwięku w powietrzu   2a f , gdzie f to częstotliwość drgań generatora.
4. Obliczyć
u c   
niepewność
złożoną,
2 f  u a 2  2a  u  f 2
jaką
jest
wyznaczona
f
, przyjmując u (a )   a , a u  f  
.
3
5. Obliczyć niepewności złożone względne uc ,r   
obarczona
prędkość
dźwięku
uc  
, sprawdzić jej relację z wartością 0,1 i wyciągnąć

wnioski.
6. Wyznaczyć zgodnie z zależnością U    k  uc   niepewność rozszerzoną przyjmując do obliczeń
współczynnik rozszerzenia k = 2. Sprawdzić relację przedziałów   U   z wartością tabelaryczną i
wyciągnąć wnioski.
7. Punkty 1–6 powtórzyć dla pozostałych częstotliwości.
8. Analogiczne obliczenia można prowadzić, gdy pomiary zostały wykonane także dla l(n) gdzie amplituda
fali stojącej jest minimalna. Można wtedy porównać wyznaczone prędkości dźwięku w powietrzu w oparciu
o minima i maksima amplitudy i wyciągnąć wnioski.
Zestawić wyniki, przeanalizować uzyskane rezultaty (także wykresy), wyciągnąć wnioski.
Stwierdzić czy cel ćwiczenia:
 wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali stojącej,
 sprawdzenie, czy prędkość ta zależy od częstotliwości fali,
został osiągnięty.
ĆWICZENIE 6
Drgania i fale
Grupa …................…...............................................................................................................................................
3.1 Wartości teoretyczne wielkości wyznaczanych lub określanych.
Prędkość dźwięku w powietrzu 331,5 + 0,6t [m/s], gdzie t – temperatura w oC, w cieczach
K
K- moduł sprężystości

objętościowej,  – gęstość.
3.2 Parametry stanowiska (wartości i niepewności):
3.1 Pomiary i uwagi do ich wykonania:
L.p.
Wysunięcie rurki w …........ przy rejestracji ekstremów amplitudy dla częstotliwości:
f1 .........................
f2.........................
f3.........................
f4.........................
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Niepewność pomiaru położenia …...............
Niepewność pomiaru częstotliwości …...............
3.4 Data i podpis osoby prowadzącej......................................................................................................................................