Algebra z elementami teorii liczb
Transkrypt
Algebra z elementami teorii liczb
Przykładowy wzór formularza przedmiotu Algebra z elementami teorii liczb na wydziale xxx Wymagania wstępne: Znajomość matematyki na poziomie matury podstawowej, w szczególności student powinien znać i stosować: arytmetykę liczb całkowitych, działania arytmetyczne na wielomianach. Skrócony opis Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami i twierdzeniami algebry liniowej i teorii liczb, które są niezbędne w dalszym etapie kształcenia informatycznego – m.in. zagadnienia dotyczące arytmetyki modularnej, rachunku macierzowego i geometrii analitycznej. Efekty kształcenia Po zakończeniu kursu student: e1. rozróżnia podstawowe struktury algebraiczne; e2. formułuje główne twierdzenia omówione na wykładzie (tw. Eulera, ..., tw. Bezouta, tw. Cramera, …); e3. definiuje i interpretuje pojęcia rachunku wektorowego; e4. stosuje arytmetykę modularną i rachunek macierzowy; e5. wyznacza pierwiastki wielomianów; e6. rozwiązuje układy równań liniowych; e7. określa wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni; e8. posiada postawę krytyczną do rozwiązań problemów. Treści kształcenia 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Działania i podstawowe struktury algebraiczne; Podzielność w pierścieniu liczb całkowitych. Największy wspólny dzielnik, Algorytm Euklidesa; Liczby pierwsze. Arytmetyka modularna; Pierścień wielomianów; Przykłady przestrzeni liniowych. Liniowa niezależność. Baza przestrzeni liniowej; Macierze i wyznaczniki (działania na macierzach, macierz odwrotna, rząd macierzy); Układy równań liniowych (Tw Cramera, Tw Kroneckera-Capellego, metoda eliminacji Gaussa-Jordana); Rachunek wektorowy (iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany, interpretacja geometryczna); Prosta i płaszczyzna w przestrzeni (równania prostej i płaszczyzny, wzajemne położenie prostych i płaszczyzn) ... Metody i kryteria oceniania Na ocenę z ćwiczeń składa się aktywność (20%) i kolokwium (80%) oceniające efekty kształcenia w zakresie umiejętności (e4-e7). Na ocenę z wykładu składa się ocena z ćwiczeń (50%) i ocena z testu otwartego sprawdzającego efekty kształcenia w zakresie wiedzy (e1-e3, e8). Zaliczenie ćwiczeń jest warunkiem koniecznym przystąpienia do testu teoretycznego. Oceną końcową z przedmiotu jest ocena z wykładu. Metody dydaktyczne wykład z elementami prezentacji multimedialnych; pogadanka; dyskusja; praca w grupach; Literatura [1]. [2]. [3]. [4]. A. Mostowski, M. Stark Elementy algebry wyższej, Jurlewicz, T Skoczylas Algebra liniowa 1,2. Definicje, twierdzenia, wzory, Jurlewicz, T Skoczylas Algebra liniowa 1,2. Przykłady i zadania, … Informacje dodatkowe brak