Zadanie 2 W trójkącie prostokątnym wysokość

Zadanie 2 W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego
podzieliła tę przeciwprostokątną na odcinki długości 1 cm i 9 cm. O ile centymetrów odcinek
symetralnej przeciwprostokątnej zawarty w trójkącie jest krótszy od tej wysokości?
Z treści zadania mamy dane, że wysokość trójkąta prostokątnego podzieliła
przeciwprostokątną w taki sposób, że 9, a 1.
Mamy policzyć różnicę: ?
W tym celu po prostu policzymy długości odcinków oraz . Do policzenia długości
odcinka wykorzystamy podobieństwo (zasada kąt-kąt-kąt):
∆~∆
Wstawiamy to co wiemy:
9
1
Czyli:
9
3
Wyliczmy teraz długość odcinka . Do tego celu wykorzystamy podobieństwo trójkątów:
∆
~∆
Z niego wynika proporcja:
www.matemaks.pl - matematyka online
5
9
3
[ 5, ponieważ · .]
Czyli ·
Zatem ostatecznie mamy:
3 5 4
3 3
Odpowiedź: Jest krótszy o cm.
www.matemaks.pl - matematyka online