metody optymalizaacji - Instytut Sterowania i Systemów

Instytut Sterowania i Systemów Informtycznych
Uniwersytet Zielonogórski
METODY OPTYMALIZAACJI
lista zadań nr 4
zagadnienie transportowe
wybrał: dr hab. inż. Andrzej Obuchowicz, prof. DWSPiT
1. Dla zadania transportowego opisanego w tabeli 1 należy zbudować model matematyczny, a
nast˛epnie wyznaczyć rozwiazanie
˛
dopuszczalne metoda˛ kata
˛ północno-zachodniego, metoda˛
minimalnego elementu macierzy i metoda˛ VAM. Porównać wartości funkcji celu dla obu rozwiaza
˛ ń. Znaleźć rozwiazanie
˛
optymalne metoda˛ potencjałów.
Tabela 1:
Dostawcy
D1
D2
D3
Bj
1
18
21
14
300
Odbiorcy
2
3
15
25
24
10
30
19
200 300
Ai
4
15
19
17
200
500
400
300
2. Trzy duże gospodarstwa rolne maja˛ odstawić do trzech punktów skupu psznic˛e w nast˛epujacych
˛
ilościach: gospodarstwo 1 — 100 t, gospodarstwo 2 — 250 t, gospodarstwo 3 — 50 t.
Punkty skupu moga˛ przyjać
˛ pszenic˛e w nast˛epujacych
˛
ilościach: A — 150 t, B — 100 t, C
— 150 t. Jednostkowe koszty transportu pszenicy (w zł na ton˛e) z gospodarstw do punktów
skupu podano w tablicy 2. Zbudować model matematyczny zagadnienia. Wyznaczyć wielkości
dostaw z poszczególnych gospodarstw do punktów skupu, tak aby łaczny
˛
koszt transportu był
minimalny. Podać wielkość minimalnego kosztu.
Tabela 2:
Gospodarstwa
1
2
3
Punkty skupu
A
B
C
50
100 500
150 200
50
20
100
20
3. Trzy punkty skupu surowców wtórnych: I, II i III, dostarczaja˛ te syrowce do pi˛eciu wykorzystujacych
˛
je zakładów produkcyjnych. W punktach skupu znajduje s˛e odpowiednio 500, 700
i 900 t suroca, a zdolności przerobowe zakładów produkcyjnych wynosza˛ 400, 400, 700, 300 i
300 t. W tabeli 3 podano odległości pomi˛edzy punktami skupu i zakładami produkcyjnymi ( w
km).
Przy odległości do 200 km transport surowców odbywa si˛e samochodem (koszt 1 tonokilometra
wynosi 1,2 zł). Jeżeli odległość jest wi˛eksza niż 200 km, korzysta si˛e z transportu kolejowego,
a koszt 1 tonokilometra wynosi 1 zł. Opracować plan transportu surowców wtórnych ze składnic do zakładów przetwarzajacych
˛
surowce, tak aby łaczne
˛
koszty transportu były możliwie
najniższe.
4. Trzy cementownie C1 , C2 i C3 położone w różnych miejscowościach zaopatruja˛ w cement cztery
składy S1 , S2 , S3 i S4 materiałów budowlanych. Zdolności produkcyjne każdej cementowni
1
Tabela 3:
Punkty
skupu
I
II
III
Zakłady produkcyjne
2
3
4
5
250 330 170 400
190 400 260 160
350 240 190 210
1
130
290
150
wynosza˛ 900 t, natomiast zapotrzebowanie składów wynosi odpowiednio 500, 600, 700 i 800
t. Jednostkowe koszty produkcji w poszczególnych cementowniach wynosza˛ odpowiednio 105,
100 i 110 zł za ton˛e, a koszty transportu 1 t cementu z cementowni do składów (w zł) podano
w tabeli 4. Zakładajac,
˛ ze cementownie b˛eda˛ produkować tyle, ile potrzebuja˛ odbiorcy, należy
opracować plan produkcji cementu i jego transportu do składów materiałów budowlanych,
optymalny z punktu widzenia łacznych
˛
kosztów produkcji i transportu.
Tabela 4:
Dostawcy
Odbiorcy
S1 S 2 S3
8
8
6
8
4
2
4
7
6
C1
C2
C3
S4
5
3
4
5. Do siedmiu stacji kolejowych nadchodza˛ i sa˛ odprawiane przesyłki całowagonowe. Wielkości
przywozu pi i wywozu wi oraz odległości pomi˛edzy stacjami podano w tabeli 5. Opracować
plan przewozu pustych wagonów, tak aby łaczny
˛
wagonokilometraż pustych przebegów był
możliwie najmniejszy.
Tabela 5:
Stacja
1
2
3
4
5
6
7
wi
1
0
2
56
0
3
38
27
0
4
132
46
22
0
5
21
31
44
18
0
6
55
10
33
9
90
0
5
13
22
22
7
12
7
24
99
77
66
11
44
0
9
pi
18
9
16
15
19
8
5
Żródła:
1. Z. J˛edrzejczyk, K. Kukuła, J. Skrzypek i A. Walkosz: Badania operacyjne w przykładach i
zadaniach, PWN Warszawa 2004.
2. D. Uciński: Materiały dydaktyczne do przedmiotu Metody Optymalizacji. Instytut Sterowania
i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski, (nie publikowane)
2