Rozwiązania Klasa IV Zadanie 1 Na jedną szalkę kładziemy

Rozwiązania Klasa IV Zadanie 1 Na jedną szalkę kładziemy

Rozwiązania
Klasa IV
Zadanie 1
Na jedną szalkę kładziemy odważnik 27-gramowy, a na drugą – odważniki 3- i 9-gramowe,
po czym dosypujemy cukru aż do zrównoważenia się szal. Na szalce znajdzie się
27 -3 – 9 = 15 g cukru. Aby odważyć 25 g cukru, wystarczy położyć na jedną szalkę
odważniki 27- i 1-gramowy, a na drugą 3-gramowy i dosypać cukru aż do zrównoważenia się
szalek. Cukru będzie 21 + 1 - 3 = 25g.
Zadanie 2
Ponieważ pięć kotków wypiło przez dwa dni 10 szklanek mleka, to przez jeden dzień pięć
kotów wypiło pięć szklanek mleka. Oznacza to, że w ciągu jednego dnia jeden kot wypija 1
szklankę mleka. Stąd trzy kotki wypijają przez 7 dni 3 x 1 x 7 =21 szklanek mleka.
Odp. Trzy kotki wypijają przez 7 dni 21 szklanek mleka.
Zadanie 3
Dodając 8 godzin i 40 minut do godziny 2:20 otrzymujemy godzinę 11:00.
Odp. Za 8 godzin i 40 minut zegar wskaże godzinę 11:00.
Zadanie 4
Odp. W żółtym polu będzie liczba 34.
Zadanie 5
Ponieważ a = 102, b =100, c = 46, d = 156, e = 43, to e < c < b < a < d.
Klasa V
Zadanie1
Po cyfrze 1może nastąpić tylko cyfra 6 – zapisujemy to jako 1
tylko cyfrę 2, co zapisujemy jako 1
6
2.
1
6
2
7
3
6. Po cyfrze 6 możemy
5
9
4
8
Każdą dziewięciocyfrową liczbę, o której mowa w zadaniu, możemy otrzymać, jeśli
wybierzemy pierwszą cyfrę (od 1 do 9), kolejne oczytamy z powyższego rysunku wzdłuż
strzałek. Np. wybierając pierwszą cyfrę 3 otrzymamy liczbę 384 951 627. Wynika z tego, że
takich liczb dziewięciocyfrowych jest tyle ile możliwych wyborów pierwszej cyfry, czyli
dziewięć.
Odp. Jest dziewięć liczb dziewięciocyfrowych spełniających podane warunki.
Zadanie 2
Licząc po 2 kółka w każdym rowerku otrzymamy 60 kółek. Pozostałe 9 kółek, po 1 kółku
należy do rowerków trzykołowych. Wynika stąd, że rowerków trzykołowych było 9.
Uwaga: Oczywiście inną metodą rozwiązania jest również rozważanie możliwych układów
liczb dwu- i trzykołowych.
Odp. Dziewięcioro dzieci jedzie na rowerkach trzykołowych.
Zadanie 3
Zauważmy, że 2/3 z 24 jest równe
Odp. Koty w ciągu 24 godzin przesypiają 16 godzin.
Zadanie 4
Liczby trzycyfrowe o sumie cyfr 3 : 111, 102, 120, 201, 210, 300.
Odp. Jest 6 liczb trzycyfrowych, których suma cyfr wynosi 6.
Zadanie 5
Klasa VI
Zadanie 1
Zauważmy, że obie liczby musiały być co najwyżej trzycyfrowe – w przeciwnym wypadku
ich suma byłaby co najmniej czterocyfrowa. Zakładamy, że są to liczby abc i def. Suma c + f
= musi być liczbą o ostatniej cyfrze równej 0, co zachodzi tylko dla c = 4 i f = 6 lub c = 6 i f
= 4. Ponieważ abc + def = 750 i c+ f = 10, więc ab + de = 74. Wobec tego b + e jest równe 4
lub 14, skąd b = 1 i e= 3 lub b = 3 i e = 1. Oznacza to, że a = 2 i d = 5 lub a = 5 i d = 2 (tylko
te dwie liczby pozostały).
Odp. Możliwe pary liczb zapisanych przez Jacka to: 214 i 536, 216 i 534, 234 516 lub 236 i
514.
Zadanie 2
Liczba oczek wyrzuconych przez Tomka jest większa niż 3, gdyż wyrzucił on liczbę oczek o
3 większą niż wypadło na kostce Oli. Tomek wyrzucił więc 4, 4 lub 6 oczek. Wiemy również,
że liczba oczek na kostce Tomka jest liczbą podzielną przez 3, gdyż wyrzucił on 3 razy więcej
niż oczek niż Ala. Spośród liczb 4, 5, 6 tylko 6 jest liczbą podzielną przez 3. Zatem Tomek
wyrzucił 6 oczek, a Ola wyrzuciła o 3 oczka mniej, czyli na kostce Oli wypadły 3 oczka.
Odp. Tomek rzucał kostką niebieską, a Ola białą.
Zadanie 3
Każda świeca spala się w ciągu trzech godzin od zapalenia. Wśród zapalonych świec po
zamknięciu okna są dwie świece, które wcześniej nie były zapalone. Zatem wypala się one
jako ostatnie, po 3 godzinach.
Odp. Po 3 godzinach spali się ostatnia świeca.
Zadanie 4
Suma liczb umieszczonych wzdłuż każdej linii jest równa 12 +6 + 16, czyli 34. Zatem w
żółtym polu znajduje się liczba 34 – (12 + 9) = 13,a w polu zielonym liczba 34 – ( 16 +9) = 9.
Suma tych liczb wynosi 22.
Odp. Suma liczb z kolorowych pól jest równa 22
Zadanie 5
Z cyfrą tysięcy 3 ma 6 liczb: 3210, 3201, 3120 , 3102, 3021, 3012. Podobnie mamy 6 liczb z
cyfrą tysięcy 2 oraz 6 liczb z cyfrą tysięcy 1. Łącznie jest 3 x 6 = 18 takich liczb.
Odp. Istnieje 18 takich liczb.