3. PRZYKŁAD OBLICZANIA WSPÓŁCZYNNIKA PRZENIKANIA

Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
3. PRZYKŁAD OBLICZANIA WSPÓŁCZYNNIKA PRZENIKANIA CIEPłA U
PRZYKŁAD 1
Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla ścian wewnętrznych o budowie przedstawionej na rysunkach.
2
1
3
4
Rsi
1.5
38
1
Rsi
Rsi
1.5
1.5
[cm]
Rys. 1. Ściana wewnętrzna 41 cm
Nr
Rodzaj warstwy
1
Ściana wewnętrzna 41 cm Sw-41
Powierzch. wewnętrzna
2
3
4
5
Tynk cementowo wapienny
Mur z cegły ceramicznej pełnej
Tynk cementowo wapienny
Powierzch. wewnętrzna
Nr
2
5
Rodzaj warstwy
1
Ściana wewnętrzna 15 cm Sw-15
Powierzch. wewnętrzna
2
3
4
5
Tynk cementowo wapienny
Mur z cegły dziurawki
Tynk cementowo wapienny
Powierzch. wewnętrzna
3
4
5
Rsi
12
1.5
[cm]
Rys. 2. Ściana wewnętrzna 15 cm
d
m
0,015
0,380
0,015
d
m
0,015
0,120
0,015
λ
W/mK
Uwagi
0,130
Opór przejmowania Rsi
0,018
0,493
0,018
0,130
Opór przejmowania Rsi
Suma
0,789
U=
λ
W/mK
R
m2K/W
0,820
0,770
0,820
0,820
0,620
0,820
Suma
Strona 1
R
m2K/W
1,267
W/m2K
Uwagi
0,130
Opór przejmowania Rsi
0,018
0,194
0,018
0,130
Opór przejmowania Rsi
0,490
U=
2,041
W/m2K
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
PRZYKŁAD 2
Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla ściany zewnętrznej o budowie pokazanej na rysunku dla
przypadków:
1
a)
b)
szczelina powietrzna nr 4 jest niewentylowana
szczelina powietrzna nr 4 jest dobrze
wentylowana
szczelina powietrzna nr 4 jest słabo
wentylowana, przy założeniu że powierzchnia
otworów, przez które przepływa powietrze
wynosi 1000 m2 na m długości
c)
2
3
4
5
6
Rsi
Rse
1.5
7
12
32
4
1.5
[cm]
Rys. 3. Ściana zewnętrzna 51 cm
Nr
Rodzaj warstwy
1
Ściana zewnętrzna 51 cm Sz-51
Powierzch. zewnętrzna
2
3
4
5
6
7
Tynk cementowo wapienny
Mur z cegły ceramicznej pełnej
Pustka powietrzna
Mur z cegły ceramicznej pełnej
Tynk cementowo wapienny
Powierzch. wewnętrzna
d
m
λ
W/mK
R
2
m K/W
?
Opór przejmowania Rse
0,015
0,120
0,040
0,380
0,015
0,820
0,770
0,018
0,156
?
0,493
0,018
0,130
Opór przejmowania Rsi
0,770
0,820
Suma
Uwagi
?
a)
Nr
Rodzaj warstwy
1-3
Powierzch. zewnętrzna
4
5-7
Pustka powietrzna niewentylowana
jw.
d
m
λ
W/mK
0,040
Suma
R
Uwagi
2
m K/W
0,214 Opór przejmowania Rse
0,180
0,641
1,035
U=
1,035
W/m2K
b)
Nr
Rodzaj warstwy
d
m
λ
W/mK
Powierzch. zewnętrzna
1
2-4
5-7
jw.
jw.
Suma
R
Uwagi
2
m K/W
0,130 Opór przejmowania Rsi
0,000
0,641
0,771
c)
1500 − 1000
1000 − 500
m2 ⋅ K
RT =
1,035 +
0 ,771 = 0 ,903
1000
1000
W
U=
1
m2 ⋅ K
= 1,107
0 ,903
W
Strona 2
U=
1,297
W/m2K
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
PRZYKŁAD 3
Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla ściany zewnętrznej z przykładu 2, lecz zamiast pustki
powietrznej zastosowano styropian. Rysunek jak w przykładzie 2.
Nr
Rodzaj warstwy
1
Ściana zewnętrzna 51 cm Sz-51
Powierzch. zewnętrzna
2
3
4
5
6
7
Tynk cementowo wapienny
Mur z cegły ceramicznej pełnej
Styropian
Mur z cegły ceramicznej pełnej
Tynk cementowo wapienny
Powierzch. wewnętrzna
d
m
0,015
0,120
0,040
0,380
0,015
λ
W/mK
0,820
0,770
0,045
0,770
0,820
Suma
R
2
m K/W
Uwagi
0,040
Opór przejmowania Rse
0,018
0,156
0,889
0,493
0,018
0,130
Opór przejmowania Rsi
1,744
U=
0,573
W/m2K
Dla ścian zewnętrznych współczynniki U wynoszą:
U = 0,573 > Umax = 0,3
W
m2 ⋅ K
1
2
3
4
5
6
PRZYKŁAD 4
Obliczyć minimalną wymaganą grubość izolacji
termicznej (styropianu o wsp. λ = 0,040 W/mK) dla
ściany zewnętrznej o budowie pokazanej na
rysunku.
1.5
Nr
Rodzaj warstwy
1
Ściana zewnętrzna 59 cm Sz-59
Powierzch. zewnętrzna
2
3
4
5
6
Tynk cementowy
Mur z pustaków typu Porotherm
Styropian
Tynk cementowo wapienny
Powierzch. wewnętrzna
Rsi
Rse
d
m
0,015
0,250
?
0,015
λ
W/mK
1,000
0,040
0,820
Suma
?
25
R
2
m K/W
1.5
Uwagi
0,040
Opór przejmowania Rse
0,015
0,570
?
0,018
0,130
Opór przejmowania Rsi
3,333
Umax =
0,3
1
m2 ⋅ K
− (0 ,04 + 0 ,015 + 0 ,57 + 0 ,018 + 0 ,13) = 2 ,560
U max
0 ,3
W
d iz = Riz ⋅ λiz = 2 ,560 ⋅ 0 ,04 = 0 ,1024 m
Riz =
1
−∑R =
Przyjęto grubość styropianu równą 12 cm.
0 ,12
m2 ⋅ K
Riz =
= 3,0
0 ,04
W
1
1
1
W
=
=
= 0 ,265 2
U=
m ⋅K
∑ R 0 ,04 + 0 ,015 + 0 ,570 + 3,0 + 0 ,018 + 0 ,13 3,773
Strona 3
[cm]
W/m2K
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
PRZYKŁAD 5
q = ∆t / ( dx / λ ) → dx = λ · ( ∆t / q )
q = U · ∆t = 0,2777 · ( 20 – ( -22 )) = 11,66
W/m2·K
t3 = te + q · Re÷3 = -22 + 11,66· ( 0,04 + 0,018 +
+ 0,212 ) = - 19,20 ºC
t4 = te + q · Re÷4 = -22 + 11,66· ( 0,04 + 0,018 +
+0,212 + 2,667 ) = 11,90 ºC
dx 4÷0 =0,045 [ 0 – (-19,20)] / 11,66 = 0,074 m
dx = 0,015 + 0,120+0,074 = 0,209 m
Obliczyć
grubość
przemarzania
przegrody
przedstawionej na rysunku. Przyjęto obliczeniową
temperaturę zewnętrzną te = -22ºC, obliczeniową
temperaturę wewnętrzną ti = 20ºC.
1
2 3 4
5
6
7
ti
Rsi
Rse
te
1.5
12
12
32
1.5
[cm]
12
Nr
dx
12
Rodzaj warstwy
1
Ściana zewnętrzna
Powierzch. zewnętrzna
2
3
4
5
6
7
Tynk cementowy
Mur z cegły kratówki
Styropian
Mur z cegły dziurawki
Tynk cementowy
Powierzch. wewnętrzna
λ
W/mK
d
m
0,015
0,120
0,120
0,320
0,015
0,820
0,560
0,045
0,620
0,820
Suma
R
2
m K/W
Uwagi
0,040
Opór przejmowania Rse
0,018
0,212
2,667
0,516
0,018
0,130
Opór przejmowania Rsi
3,601
U=
0,278
W/m2K
PRZYKŁAD 6
Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla stropu położonego pod nieogrzewanym poddaszem.
6
te
1.5
5
4
16.0
3
20.0
2
1
Nr
Rodzaj warstwy
1
Strop 38 cm Sf-38
Powierzch. wewnętrzna
2
3
4
5
6
Tynk cementowo wapienny
Strop gęstożebrowy DZ-3
Styropian
Gładź cementowa
Powierzchnia zewnętrzna
1.5
ti
q
d
m
0,015
0,200
0,160
0,040
[cm]
λ
W/mK
0,820
0,045
1,000
Suma
Strona 4
R
m2K/W
Uwagi
0,100
Opór przejmowania Rsi
0,018
0,230
3,556
0,040
0,100
Opór przejmowania Rse
4,044
U=
0,247
W/m2K
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Dla stropu pod nieogrzewanym poddaszem współczynnik U wynosi:
U = 0.247 < Umax = 025
W
m2 ⋅K
PRZYKŁAD 7
Obliczyć współczynnik przenikania U dla stropodachu wentylowanego dla średniej wysokości warstwy
powietrznej stropodachu równej:
a) h = 0.3m
b) h = 0.05m
8
7
6
Rse , te
0.3
2.5
h
5
Rse'
4
18.0
3
26.0
2
1.5
Rsi , ti
1
[cm]
q
dla przypadku a) i b)
Zakładamy, że warstwa powietrza jest dobrze wentylowana (powierzchnia otworów między powietrzem a
otoczeniem zewnętrznym jest większa niż 1 500 mm2 na m2 powierzchni). Całkowity opór cieplny komponentu
budowlanego z dobrze wentylowaną warstwą powietrza oblicza się pomijając opór cieplny tej warstwy i innych
warstw znajdujących się między warstwą powietrza a środowiskiem zewnętrznym i dodając wartość
zewnętrznego oporu przejmowania ciepła, odpowiadającej nieruchomemu powietrzu.
Nr
Rodzaj warstwy
1
Powierzch. wewnętrzna
2
3
4
Opór stropu
Tynk cementowo wapienny
Strop żelbetowy kanałowy
Styropian
5
Powierzchnia zewnętrzna
λ
W/mK
d
m
powierzchni stropodachu Rsi
0,015
0,260
0,180
0,820
0,045
Σ Rstr=
Σ R=
6
U = 0,233 < Umax = 0,25
R
Uwagi
2
m K/W
0,100 Opór przejmowania na wewnętrznej
W
m2 ⋅ K
Strona 5
0,018
0,180
4,000
4,198
0,100
4,298
Opór przejmowania ciepła na
zewnątrz Rse
U = 0,233 W/m2K
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
PRZYKŁAD 8
Obliczyć współczynnik przenikania U dla stropodachu niewentylowanego o budowie jak w przykładzie 7, dla
średniej wysokości warstwy powietrznej stropodachu równej:
a) h = 0,30 m
b) h = 0,05 m
Nr
Rodzaj warstwy
1
Powierzch. wewnętrzna
2
3
4
Opór stropu
Tynk cementowo wapienny
Strop żelbetowy kanałowy
Styropian
5
Pustka powietrzna
6
7
Opór pokrycia dachowego
Deski sosnowe
Papa
8
Powierzchnia zewnętrzna
λ
W/mK
d
m
R
Uwagi
m2K/W
0.100 Opór przejmowania na wewnętrznej
powierzchni stropodachu Rsi
0,015
0,260
0,180
0,820
0,045
Σ Rstr=
0,018
0,180
4,000
4,198
Opór przewodzenia ciepła zależy
od grubości tej warstwy
0,025
0,003
0,160
0,180
Σ Rpd=
0,156
0,017
0,173
0,040
Opór przejmowania ciepła na
zewnątrz Rse
a) h = 0,30 m
Rwp = 0,16 m2 K/W
U=
1
1
W
=
= 0 ,222 2
Rsi + Rstr + Rwp + R pd + Rse 0 ,100 + 4 ,198 + 0 ,160 + 0 ,04
m ⋅K
b) h = 0,05 m
Rwp = 0,11 m2 K/W
U=
1
1
W
=
= 0,249 2
Rsi + Rstr + Rwp + R pd + Rse 0,100 + 3,754 + 0,110 + 0,04
m ⋅K
Strona 6
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
PRZYKŁAD 10
Obliczyć współczynnik przenikania U dla schodów o budowie jak na rysunku.
25.0
2.5
16.0
10.0
SCHEMAT ZASTĘPCZY
4
q
ti=8oC
3
2.5
2
17.0
te=0oC
1
[cm]
Rys. Schemat budowy schodów
Nr
Rodzaj warstwy
1
Schody
Powierzch. wewnętrzna
2
3
4
Żelbet
Lastriko (szlichta cementowa)
Powierzch. wewnętrzna
d
m
λ
W/mK
R
2
m K/W
0,170
0,170
0,025
1,700
1,000
Suma
Strona 7
0,100
0,025
0,170
0,465
Uwagi
Opór przejmowania wewnątrz
Rsi
Opór przejmowania wewnątrz
Rsi
U = 2,150
W/m2K
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
PRZYKŁAD 11
Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla stropu konstrukcji lekkiej położonego pod nieogrzewanym
strychem.
I
1 2 3
4
II
3.0
12.0
3.0
42.0
8.0
50.0
I
Nr
1
2
3
4
[cm]
II
λ
W/mK
0,16
0,09
0,16
0,16
Rodzaj warstwy
Deska sosnowa
Trociny
Legar sosnowy
Deska sosnowa
Współczynnik przenikania ciepła U dla przegród o złożonej konstrukcji oblicza się z zależności:
gdzie:
m
An
- pole powierzchni obszaru n - tej przegrody, [m2]
An ⋅ U n
- współczynnik przenikania ciepła obszaru n - tej
Un
 W 
U = n=1 m
przegrody, [W/m2 K]
2


∑
∑A
n =1
m ⋅ K 
n
Opory przejmowania ciepła:
• od strony wewnętrznej (wewnętrzne powierzchnie podłóg i stropów przy przepływie ciepła z dołu na górę)
Rsi = 0,10 [m2 K/W]
• od strony zewnętrznej (jak wyżej)
Rse = 0,10 [m2 K/W]
Przekrój I-I
Nr
1
2
3
Rodzaj warstwy
Powierzch. wewnętrzna
Sosna
Powierzch. wewnętrzna
d
m
λ
W/mK
0,180
0,16
Suma
R
2
m K/W
0,100
1,125
0,100
1,325 U =
Uwagi
0,755
W/m2K
Przekrój II-II
Nr
1
2
3
4
5
Rodzaj warstwy
Powierzch. wewnętrzna
Sosna
Trociny
Sosna
Powierzch. wewnętrzna
d
m
λ
W/mK
0,030
0,080
0,030
0,16
0,09
0,16
Suma
Strona 8
R
2
m K/W
0,100
0,188
0,889
0,188
0,100
1,464 U =
Uwagi
0,683
W/m2K
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Współczynnik przenikania ciepła U dla stropu wynosi:
U=
0.080 ⋅ 0.755 + 0.420 ⋅ 0.683
W
= 0.695 2
0.50
m ⋅K
Dla stropu nad nieogrzewaną piwnicą współczynnik U wynosi:
U = 0,695 > Umax = 0,300
W
Wniosek: należy wykonać dodatkową izolację termiczną.
m2 ⋅ K
PRZYKŁAD 11
Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla stropu DZ-3 położonego nad nieogrzewaną piwnicą.
SCHEMAT STROPU DZ-3
2 3 4 5 6 7
8
9
2.0
4.0
0.3
3.0
3.0
20.0
33.8
2.5
1.5
8.0
12.0
60.0
[cm]
1
SCHEMAT ZASTĘPCZY STROPU DZ-3
q
I
II
III
IV
1 2 3 4 5 6 7 8
ti
2.0
4.0
0.3
3.0
3.0
2.5
33.8
20.0
15.0
2.5
te
9.0
2.52.5
19.25
1.5
2.5
19.25
41.0
46.0
60.0
I
II
III
9
IV
Strona 9
2.5
[cm]
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Nr
λ
W/mK
0,820
2
R = 0,17 m K/W
0,850
Rodzaj warstwy
Tynk cementowo wapienny
Pustka powietrzna d = 15 cm
Pustak żużlobetonowy (beton z
żużla paleniskowego)
Beton zwykły z kruszywa kamien.
1,300
4
Płyta pilśniowa porowata
0,050
5
Belka żelbetowa
1,700
6
Papa
0,180
7
Wiórotrocinobeton
0,300
8
Klepka dębowa
0,220
9
Współczynnik przenikania ciepła U dla przegród o złożonej konstrukcji oblicza się z zależności:
1
2
3
m
U=
∑A
n
n =1
⋅U n
m
∑A
n =1
 W 
 m 2 ⋅ K 
n
gdzie:
- pole powierzchni obszaru n - tej przegrody, [m2]
An
Un
- współczynnik przenikania ciepła obszaru n - tej przegrody, [W/m2 K]
Opory przejmowania ciepła:
• od strony wewnętrznej (wewnętrzne powierzchnie podłóg i stropów przy przepływie ciepła z góry na dół)
Rsi = 0,17 [m2 K/W]
• od strony zewnętrznej (jak wyżej)
Rse = 0,17 [m2 K/W]
Un =
1
Rsi + Rn + Rse
Przekrój I-I
0.015 0.200 0.030 0.030 0.003 0.040 0.020
m2 ⋅ K
+
+
+
+
+
+
+ 0,17 = 1.000
0.820 1.700 1.300 0.050 0.180 0.300 0.220
W
W
U I = 0.746 2
m ⋅K
R I = 0,17 +
Przekrój II-II
0.015 0.230 0.030 0.003 0.040 0.020
m2 ⋅ K
R II = 0,17 +
+
+
+
+
+
+ 0,17 = 1.036
0.820 1.300 0.050 0.180 0.300 0.220
W
W
U II = 0.727 2
m ⋅K
Przekrój III-III
R III
U III
0.015 0.250
0.025 0.030 0.030 0.003 0.040 0.020
m2 ⋅ K
= 0.17 +
+
+ 0,17 +
+
+
+
+
+
+ 0.17 = 1.111
0.820 0.850
0.850 1.300 0.050 0.180 0.300 0.220
W
W
= 0.689 2
m ⋅K
Przekrój IV-IV
0.015 0.200 0.030 0.030 0.003 0.040 0.020
m2 ⋅ K
+
+
+
+
+
+
+ 0,17 = 1.118
0.820 0.850 1.300 0.050 0.180 0.300 0.220
W
W
= 0.686 2
m ⋅K
R IV = 0,17 +
U IV
Strona 10
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Współczynnik przenikania ciepła U dla stropu wynosi:
U=
0.090 ⋅ 0.746 + 0.050 ⋅ 0.727 + 0.385 ⋅ 0.689 + 0.075 ⋅ 0.686
W
= 0.700 2
0.090 + 0.050 + 0.385 + 0.075
m ⋅K
Dla stropu nad nieogrzewaną piwnicą współczynnik U wynosi:
U = 0,700 > Umax = 0,600
W
Wniosek: należy wykonać dodatkową izolację termiczną.
m2 ⋅ K
W większości przypadków nie ma konieczności liczenia współczynnika ciepła U dla przegród
niejednorodnych, gdyż ich wartości są podane przez producenta danej przegrody.
Strona 11