numeryczno-eksperymentalna analiza elementów rurowych

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE
32, s. 375-380, Gliwice 2006
ISNN 1896-771X
NUMERYCZNO-EKSPERYMENTALNA ANALIZA
ELEMENTÓW RUROWYCH
JERZY MAŁACHOWSKI
POTR SZURGOTT
Zakład Mechaniki Ogólnej, Wojskowa Akademia Techniczna
Streszczenie. Wyniki przeprowadzonych analiz numerycznych pozwalają na
ocenę numeryczną wielkości deformacji w cienkościennej konstrukcji, jaką jest
rurociąg. W większości analizowanych przypadków mamy do czynienia z trwałymi
odkształceniami plastycznymi analizowanego obiektu. W obszarach podpór
dochodzi do lokalnej utraty stateczności przekroju rury, co w efekcie powoduje
powstawanie wszelkiego rodzaju fałd lub wklęśnięć. Wyniki osiągnięte w
numerycznym teście trójpunktowego zginania rury są zbieżne z wielkościami
pomierzonymi w trakcie testów laboratoryjnych przeprowadzonych na elementach
rurowych.
1. WSTĘP
W obecnym okresie strategiczne znaczenie dla gospodarki i obronności państwa odgrywa
sektor paliwowo-energetyczny. W związku z powyższym istnieje konieczność zapewnienia
odpowiednich warunków bezpieczeństwa zarówno podczas magazynowania, jak i transportu
mediów. Stan techniczny rurociągów odgrywa zatem niebagatelną rolę, ale jednocześnie jego
eksploatacja wiąże się z szeregiem problemów technicznych. Koniecznością staje się
stosowanie zaawansowanych technologii z zakresu detekcji, komputerowych systemów
przetwarzania i interpretacji sygnałów, składowania informacji, diagnostyki czy też automatyki.
Rurociągi są narażone na wiele czynników powodujących ich uszkodzenia i awarie, których
skutki mogą mieć znaczący wpływ na eksploatację. Wśród tych czynników należy wymienić
[1, 2, 3, 6]: czynniki związane z konstrukcją rurociągu i materiałem, z jakiego został wykonany
(pęknięcia, wgniecenia, korozja), czynniki związane z gruntem (parcie gruntu, cykle
zamarzania i rozmarzania, zmiany w nawodnieniu i in.) oraz czynnik „ludzki” (nielegalne
„wkłucia” w celu kradzieży medium, ataki terrorystyczne). Z powodu braku możliwości oceny
stanu naprężeń w rzeczywistym rurociągu wykorzystuje się do tego celu analizy numeryczne,
np. oparte na metodzie elementów skończonych. Metoda ta pozwala przeprowadzać
wielowariantowe analizy wytrzymałościowe całych konstrukcji lub jej fragmentów. Zalecane
jest, aby symulacje i analizy były przeprowadzane w trakcie wieloletniej eksploatacji rurociągu.
Pozyskane w ten sposób dane stanowią swoistą bazę danych istniejącej konstrukcji i pozwalają
na zwiększenie dokładności oceny jej stanu technicznego, mogą również stanowić wytyczne
dla projektantów nowych rurociągów. Przy modelowaniu obciążeń wynikających z założonych
376
J. MAŁACHOWSKI, P. SZURGOTT
warunków eksploatacji projektowanego rurociągu, istnieje możliwość oceny, czy badana
konstrukcja spełnia podstawowe kryteria wytrzymałościowe.
2. BADANIA EKSPERYMENTALNE
Symulacje numeryczne wybranych stanów obciążenia rurociągów pozwalają na
kompleksowe analizy w zakresie nieliniowym, z uwzględnieniem dużych przemieszczeń i
odkształceń. Tego typu przypadki są najczęściej spotykane w warunkach eksploatacji
rurociągów. W miejscach, gdzie rurociąg spoczywa na podporach, mogą wystąpić wszelkiego
rodzaju wgniecenia, fałdy, owalizacje przekroju poprzecznego, a towarzyszące temu
odkształcenia osiągają znaczne wartości. Proces zginania rur zachodzi w momencie, gdy
rurociąg utraci kontakt z podłożem wskutek np. podmycia, osunięcia się ziemi, ruchów
tektonicznych, występowania obszarów bagiennych itp. Badania własne próby trójpunktowego
zginania przeprowadzono na uniwersalnej maszynie wytrzymałościowej z wykonaną we
własnym zakresie trawersą, umożliwiającą zginanie rur o długości do 4 m. Szczegóły
dotyczące wyznaczenia danych materiałowych, jak też samego eksperymentu wraz z analizą
otrzymanych wyników, zostały wcześniej opublikowane w pracy [5]. W trakcie prowadzonych
badań były cyklicznie rejestrowane w komputerze takie wielkości jak przemieszczenia (pomiar
strzałki ugięcia), odkształcenia oraz siła obciążająca. Schemat rozmieszczenia tensometrów
oraz obraz uzyskanej deformacji w trakcie testów eksperymentalnych przedstawiony jest
rys. 1.
Rys. 1. Obraz uzyskanej deformacji wraz ze schematem rozmieszczenie tensometrów w
połowie rozpiętości rury, na jej górnej i dolnej powierzchni
3. ANALIZA NUMERYCZNA PRÓBY TRÓJPUNKTOWEGO ZGINANIA
3.1 Uwagi ogólne do analizy numerycznej
Z uwagi na silne nieliniowości, które miały miejsce w trakcie realizowanych badań
eksperymentalnych, do rozwiązania problemu zastosowano metodę elementów skończonych.
Podstawowym pojęciem w podejściu przyrostowym obliczeń MES [4] w zakresie sprężystoplastycznym jest krok obciążenia, w którym obciążenie działające na konstrukcje jest
zwiększone o zadany przyrost ∆R:
R( t ) = R( t − 1) + ∆R
(1)
Stosując podejście przyrostowe metody elementów skończonych [4] w zagadnieniach
z nieliniową charakterystyką (naprężenie-odkształcenie) równanie różniczkowe równanie
równowagi można zapisać w następującej postaci:
k
K ⋅ ∆U = k +1R − kF
(2)
NUMERYCZNO-EKSPERYMENTALNA ANALIZA ELEMENTÓW RUROWYCH
377
gdzie: k - krok obciążenia, który można interpretować jako chwilę t, w której obciążenie
przyjmuje wartość R(t), kK - styczna macierz sztywności w kroku obciążenia k, ∆U - wektor
przyrostów przemieszczeń węzłów w kroku k, kF - wektor naprężeń aktualnych (w kroku k)
oraz k +1R - wektor sił węzłowych w kroku obciążeniowym k +1. Występująca w macierzowym
równaniu równowagi (2) macierz styczna kK jest tzw. macierzą sprężysto-plastyczną,
wynikającą z przyrostowej postaci prawa konstytutywnego. Rozwiązanie równania (2) odbywa
się iteracyjnie. Do wyznaczenia stanu odkształcenia i naprężenia wykorzystano teorię dużych
przemieszczeń i odkształceń. Do opisu materiału w analizie zagadnienia sprężystoplastycznego wykorzystano krzywą rozciągania z próby jednoosiowej. Podstawowe wielkości
materiałowe potrzebne do zbudowania tej krzywej przedstawione są w pracy [5].
3.2 Opis modelu numerycznego
W analizowanym numerycznie przypadku długość rury wynosiła 4000 mm, a podpory
umieszczone były w odległości 3600 mm. Model MES analizowanej rury (Rys. 2) został
zbudowany w systemie MSC.Marc Mentat przy wykorzystaniu czterowęzłowych elementów
powłokowych typu Quad4. Model składał się z 13760 elementów skończonych. W
środkowym obszarze rury, gdzie symulowano działanie obciążenia poprzez oddziaływanie
stemplem nagniatającym, przeprowadzono zagęszczenie siatki MES (rozmiar elementu ok.
8,75×8,75 mm). Zagęszczenie siatki zostało zastosowane celowo, gdyż spodziewano się
uzyskać efekt charakterystycznego „wybrzuszenia”, który powstał na skutek lokalnej utraty
stateczności. Bazując na wymiarach zewnętrznych stempla oraz podpór stworzono
powierzchnie, które w zagadnieniu kontaktowym potraktowano jako ciała sztywne (rigid
body). Konstrukcja rury zamodelowana została jako ciało odkształcalne (deformable body).
Pomiędzy ciałami została zdefiniowany kontakt, pozwalający na uwzględnienie sił tarcia i sił
normalnych występujących pomiędzy podporami a rurą. W ten sam sposób opisano też
oddziaływanie pomiędzy stemplem występującym w połowie długości rury a samą rurą. Na
końcach podparć wycinka rurociągu zastosowano podatne elementy sprężyste, które
odwzorowywały podpory występujące w trakcie badań stanowiskowych. Analizę numeryczną
przeprowadzono dla tej samej wartości siły wymuszającej co w eksperymencie, tj. 160 kN.
rura
podpora
elementy
sprężyste
podłoże
Rys. 2. Model numeryczny rury z pokazanym zagęszczonym obszarem środkowym oraz
obszarem przypodporowym
378
J. MAŁACHOWSKI, P. SZURGOTT
3.3 Analiza uzyskanych wyników i porównanie ich z wynikami badań
eksperymentalnych
W wyniku przeprowadzonych analiz numerycznych uzyskano wielkości deformacji,
odkształceń oraz naprężeń, które następnie posłużyły do wykonania analizy porównawczej z
wynikami badań otrzymanych w trakcie testów na stanowisku w laboratorium. Na rys. 3
przedstawione są zarejestrowane wyniki ugięcia badanej rury. Maksymalne ugięcie badanego
odcinka wystąpiło w połowie rozpiętości i wyniosło ok. 32 mm. Przedstawione poniżej wyniki
wyraźnie wskazują na dużą zbieżność pomiędzy wynikami z analiz numerycznych a wynikami z
eksperymentu. Potwierdził się też fakt, że nieuwzględnienie podatności podpór, wynikające z
faktu, że rolę podpór w trakcie badań eksperymentalnych stanowiły dwie stalowe belki o
przekroju dwuteowym, spowodowałoby otrzymanie znacznie zaniżonych wyników ugięć.
-1500
-1000
-500
0
500
-5
1000
1500
2000
eksperyment
-10
-15
-20
-30
-35
MES
1
2
3
4
5
6
CZUJNIKI POTENCJOMETRYCZNE
7
podpora prawa
-25
podpora lewa
Przemieszczenie dolnych węzłów [mm]
Odległość od płaszczyzny symetrii rury [mm]
- 2000
0
8
Rys. 3. Wykresy ugięć badanej rury dla testu numerycznego i laboratoryjnego
160
160
140
140
120
100
120
100
Obciążenie [kN]
Obciążenie [kN]
Przeprowadzona analiza wyników odkształceń pomierzonych na stanowisku badawczym i
otrzymanych z analiz numerycznych wykazała także dużą zgodność. Potwierdzeniem tego
faktu są wielkości zarejestrowane w dolnej części rury, gdzie występuje oddziaływanie
momentem zginającym. W obszarze tym występuje stan odkształcenia spowodowany
rozciągania spodu rury (Rys. 4). Maksymalna wielkość odkształcenia w tym obszarze wynosi
ok. 0,3%. W górnej części rury występuje silna strefa ściskania. Ścianka rury odkształca się
silnie tuż za krawędzią styku obciążającego stempla a rurą. Skutkuje to powstaniem strefy tzw.
„wybrzuszenia” (Rys. 1), która to jest następstwem lokalnej utraty stateczności. Potwierdzają
ten fakt także zarejestrowane odkształcenia. Porównanie wyników numerycznych (ok. 0,35%)
z doświadczalnymi (ok. 0,55%) wskazuje na ich rozbieżność pod kątem ilościowym (Rys. 4).
80
MES (węzeł)
ek speryment
(tensometr nr 5)
60
40
20
0
0
1
2
3
80
60
MES (węzeł)
eksperyment
(tensometr nr 8)
40
20
-3
Całkowite odkształcenie (x10 )
4
0
0
-1
-2
-3
-4
-5
Całkowite odkształcenie (x10-3 )
-6
Rys. 4. Porównanie pomierzonych odkształceń dla wybranych tensometrów
Powstała różnica może być związana z zaistnieniem czynników, takich jak np. brak
minimalnej symetryczności w rozstawie podpór lub różnice w ich podatności. Autorzy
NUMERYCZNO-EKSPERYMENTALNA ANALIZA ELEMENTÓW RUROWYCH
379
aktualnie prowadzą dalsze analizy, które będą uwzględniały tego typu imperfekcje w nowo
budowanych modelach numerycznych. Dodatkowym czynnikiem, który też będzie brany pod
uwagę, jest problem wrażliwości otrzymanych wyników numerycznych na gęstość siatki MES
w obszarze, w którym następuje utrata stateczności. Fakt ten potwierdzają także liczne
publikacje [3,4,6].
3.4 Badanie wpływu ciśnienia gazu na stan wytężenia rury w próbie trójpunktowego
zginania
-23
0
100
200
300
400
-24
-25
z ciśnieniem
-26
-27
-28
-29
obszar
pod
stemplem
-32
-33
-34
GÓRNA POWIERZCHNIA RURY
-240
-280
z ciśnieniem
-320
-360
-400
-440
-480
-400
bez ciśnienia
obszar
pod
stemplem
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
Odległość od płaszczyzny symetrii rury [mm]
-30
-31
500
bez ciśnienia
Naprężenia wzdłużne [MPa]
Pionowe przemieszczenie górnych węzłów modelu [mm]
Odległość od płaszczyzny symetrii rury [mm]
Naprężenia wzdłużne [MPa]
W trakcie dalszych analiz numerycznych mających na celu zbliżenie się do warunków
rzeczywistych pracy rurociągów wprowadzono do badanego układu panujące w rurach średnie
ciśnienie robocze przesyłanego gazu o wartości 6 MPa. Analiza otrzymanych wyników
wskazuje na znaczny wzrost sztywności zginanej trójpunktowo rury (rys. 5). Otrzymane
ugięcie jest o ok. 30% mniejsze. Pozostałe wnioski z przeprowadzonego porównania wskazują
na zmniejszenie się składowej wzdłużnej stanu naprężenia na górnej powierzchni i wzrost
naprężeń po stronie spodniej (strefa rozciągana). Porównanie składowej promieniowej stanu
naprężenia także pokazuje, że następuje wzrost tej wielkości. Jest to zgodne z rozważaniami
teoretycznymi zawartymi w teorii Lamego dla ciał osiowosymetrycznych obciążonych od
wewnątrz parciem. W obu analizowanych przypadkach uwidocznił się też niekorzystny wpływ
krawędzi na stan wytężenia w obszarze kontaktu stempla z rurą (rys 5).
-400
320
310
300
-300
-200
-100
0
obszar
pod
stemplem
100
200
300
400
z ciśnieniem
290
280
bez ciśnienia
270
260
DOLNA POWIERZCHNIA RURY
Rys. 5. Porównanie wartości przemieszczeń i naprężeń wzdłużnych
dla przypadku z i bez ciśnienia wewnątrz rury
4. WNIOSKI
Wyniki przeprowadzonych analiz numerycznych pozwalają na ocenę numeryczną wielkości
deformacji w cienkościennej konstrukcji, jaką jest rurociąg. W analizowanych przypadkach w
rurach występują trwałe odkształcenia plastyczne. Obszary takie występują głównie w
miejscach styku z innymi ciałami (podpora betonowa) lub też w przypadku spoczywania rury
na rurze (jak często bywa w rzeczywistości eksploatacyjnej na skutek osunięć gruntu lub
przemieszczeń rurociągu z powodu np. poziomu wód gruntowych). W obszarach takich
dochodzi do lokalnej utraty stateczności przekroju rury, co w efekcie powoduje powstawanie
wszelkiego rodzaju fałd (wybrzuszeń) lub wklęśnięć. Znaczne zmiany przekroju poprzecznego
zdeformowanej konstrukcji wpływają na zmiany własności wytrzymałościowych, skrócenie
380
J. MAŁACHOWSKI, P. SZURGOTT
czasu eksploatacji (szczególnie w elementach rurowych służących do transportu gazu) oraz
wprowadzają utrudnienia w transporcie medium. Wyniki osiągnięte w pierwszym teście
trójpunktowego zginania rury są zbieżne z wielkościami pomierzonymi w trakcie
przeprowadzonych testów laboratoryjnych na obiektach rzeczywistych. Autorzy pracy w
następnych testach numerycznych będą dokonywać analiz, które mają na celu sprecyzowanie
wyników poprzez zastosowanie bardziej złożonego modelu matematycznego opisującego
zagadnienie kontaktu oraz poprzez dobór optymalnych parametrów siatki elementów
skończonych i badanie wpływu imperfekcji na analizowaną konstrukcję.
LITERATURA
1. Baniotopoulos C. C., Panagiotopoulos P. D.: Stress distribution along above-ground
pipelines on a frictional supporting system. Computers & Structures, Vol. 64, No 1-4,
1997, p. 783-789.
2. Blyukher B., Niezgoda T., Małachowski J., Szymczyk W.: Numerical and experimental
research of pipelines safety including aspect of protection from terrorist threat or warfare
conditions. ASME 2005 Pressure Vessels and Piping Conference, July 17-21 2005, Denver,
Colorado, USA, PVP 2005-71759
3. Bouzid Abdel-Hakim: Analytical modeling of the contact stress with nonlinear gaskets.
Journal of Pressure Vessel Technology. Vol. 124, Iss. 1, Feb 2002.
4. Dacko M., Borkowski W., Dobrociński S., Niezgoda T., Wieczorek M.: Metoda
elementów skończonych w mechanice konstrukcji. Arkady, 1994.
5. Ochelski S., Kiczko A.: Metody badania deformacji i wytrzymałości rur zginanych. XXI
Sympozjum Mechaniki Eksperymentalnej Ciała Stałego, Jachranka, 2004, s. 255-260
6. Niezgoda T., Małachowski J., Szymczyk W.: Rurociągi – modelowanie numeryczne a
rzeczywistość. Przegląd Mechaniczny, Nr 4/04, Warszawa, 2004.
EXPERIMENTAL AND NUMERICAL ANALYSIS
OF PIPELINE ELEMENTS
Summary. Possibilities of multi-variant analysis of whole structures and fragments
are advantages of the FEM. Results of numerical analyses enable numerical
evaluation of sizes of deformations in a thin-walled structure such as that of a
pipeline. What is dealt with in most of the analysed cases are permanent plastic
strains in the object under examination. Such areas occur mainly where the pipe
touches other bodies, or when one pipe lies on the other one, which is pretty
common in operational reality, due to e.g. landslides or displacement of pipelines
because of ever changing level of underground water. In such areas, local loss of
stability of the pipe’s cross-section seems quite common. It results in generation of
any kinds of folds (bulges) or concavities. Results gained from the first three-point
bending test prove compatible with those measured in the course of laboratory
tests carried out on real objects. The Authors are going to continue numerical tests
to conduct analyses expected to make results more precise. A more complicated
mathematical model capable of describing the issue of contact, and the selected
optimal parameters of the finite-element grid would be analytical tools.