Lista nr 4

Lista nr 4
1. Niech p, q, r będą następującymi zdaniami:
p = Pada deszcz.
q = Słońce świeci.
r = Na niebie są chmury.
Zapisz następujące zdania za pomocą symboliki logicznej, używając p, q, r i spójników
logicznych.
(a) Pada deszcz i świeci słońce.
(b) Jeśli pada deszcz, to na niebie są chmury.
(c) Jeśli nie pada deszcz , to nie świeci słońce i na niebie są chmury.
(d) Słońce świeci wtedy i tylko wtedy, gdy nie pada deszcz.
(e) Jeśli nie mam chmur na niebie, to świeci słońce.
2. Niech p, q, r będą jak w zadaniu nr 1. Przetłumacz następujące zdania na język
polski:
(a) (p ∧ q) ⇒ r
(b) ¬p ⇔ (q ∨ r)
(c) (p ⇒ r) ⇒ q
(d) ¬(p ⇔ (q ∨ r))
(e) ¬(p ∨ q) ∧ r
3. Które z poniższych wyrażeń są zadaniami? Podaj wartości logiczne tych zdań.
(a) x2 = x ∀x ∈ R
(b) x2 = x dla pewnego x ∈ R
(c) x2 = x
(d) x2 = x dla dokładnie jednego x ∈ R
(e) xy = xz implikuje y = z
1
4. Podaj zdania odwrotne do następujących zdań:
(a) q ⇒ r
(b) Jeśli jestem bystry, to jestem bogaty.
(c) Jeśli x2 = x to x = 1 lub x = 0.
(d) Jeśli 2 + 2 = 4, to 2 + 4 = 8.
5. Podaj kontrapozycję zdań z poprzedniego zadania.
6. Niech p, q, r będą zdaniami:
p = Znacznik jest ustawiony.
q=I=0
r = Podprogram S zakończył działanie.
Zapisz następujące zdania za pomocą symboliki logicznej, używając p, q, r i spójników
logicznych.
(a) Jeśli znacznik jest ustawiony , to I = 0.
(b) Podprogram S zakończył działanie, jeśli znacznik jest ustawiony.
(c) Znacznik jest ustawiony, jeśli podprogram S nie zakończył działania.
(d) Kiedykolwiek I = 0, znacznik jest ustawiony.
(e) Podprogram S zakończył działanie tylko wtedy, gdy I = 0.
(f) Podprogram S zakończył działanie tylko wtedy ,gdy I = 0 lub znacznik jest
ustawiony.
7. Weźmy następujące zdania:
r = ”NIEPARZYSTA(N)=T”
m = ”Wyniki są wyświetlane na ekranie.”
p = ”Wyniki są drukowane na drukarce.”
Zapisz następujące zdania, jak w poprzednim zadaniu.
(a) Wyniki są wyświetlane na ekranie, jeśli NIEPARZYSTA(N)=T.
(b) Wyniki są drukowane na drukarce, gdy tylko NIEPARZYSTA(N)=T nie jest
prawdą.
(c) NIEPARZYSTA(N)=T tylko wtedy , gdy wyniki są wyświetlane na ekranie.
2
(d) Wyniki są wyświetlane na ekranie, jeśli wyniki są drukowane na drukarce.
(e) NIEPARZYSTA(N)=T lubb wyniki są wyświetlane na ekranie, jeśli wyniki są
drukowane na drukarce.
8. Każde z następujących zdań wyraża implikację. Przepisz każde z nich na nowo w
postaci ”jeśli p to q”.
(a) Dotknij tych ciastek, jeśli chcesz dostać lanie.
(b) Dotknij tych ciastek , a będziesz żałował.
(c) Odejdź stąd albo poszczuję cię psem.
(d) Zrobię to, jeśli ty to zrobisz.
(e) Pójdę sobie , chyba , że przestaniesz.
9. Zapisz kontrapozycję każdego ze zdań z poprzedniego zadania w postaci ”jeśli p to
q”.
10. Określ wartości logiczne następujących zdań złożonych:
(a) Jeśli 2 + 2 = 4, to 2 + 4 = 8.
(b) Jeśli 2 + 2 = 5, to 2 + 4 = 8.
(c) Jeśli 2 + 2 = 4, to 2 + 4 = 6.
(d) Jeśli 2 + 2 = 5, to 2 + 4 = 6
(e) Jeśli Ziemia jest płaska, to Julisz Cezar był pierwszym królem Polski
(f) Jeśli Ziemia jest płaska , to Bolesław Chrobry był pierwszym królem Polski.
(g) Jeśli Bolesław Chrobry był pierwszym królem Polski, to Ziemia jest płaska.
(h) Jeśli Bolesław Chrobry był pierwszym królem Polski, to 2 + 2 = 4.
11. Załóżmy, że wiadomo, że p ⇒ q jest fałszywe. Podaj wartości logiczne zdań:
(a) p ∧ q
(b) p ∨ q
(c) q ⇒ p.
12. Zbuduj matrycę logiczną dla zdań:
(a) p ∧ ¬p
(b) p ∨ ¬p
(c) p ⇔ ¬p
(d) ¬¬p
(e) (p ⇒ q) ⇒ [(p ∨ ¬q) ⇒ (p ∧ q)]
3
(f) [(p ∨ q) ∧ r] ⇒ (p ∧ ¬q)
(g) [(p ⇔ q) ∨ (p ⇒ r)] ⇒ (¬q ∧ p)
13. Matka, będąca z zawodu logikiem, powiedziała swojemu synowi: ”jeśli nie dokończysz
kolacji, nie będziesz mógł oglądać dłużej telewizji dziś wieczorem”. Syn zjadł kolację,
ale wtedy został natychmiast wysłany do łóżka, Przedyskutuj tę sytuację.
14. Rozważ zdanie : ”Beton nie zwiąże się , jeśli nie polejesz go wodą”.
(a) Zbuduj zdanie przeciwstawne.
(b) Zbuduj zdanie odwrotne.
(c) Zbuduj zdanie odwrotne do przeciwstawnego.
(d) Które ze zdań: zdanie oryginalne oraz zdania z punktów a,b i c jest prawdziwe?
4