LISTA 4 matematyka KLASA 1 zad.1 W trójkącie

LISTA 4
matematyka
KLASA 1
zad.1 W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości a i b, zaś
naprzeciw boku a znajduje się kąt ostry α.
Wykaż, że tgα=2, to [( a + b )·b]:( a2 – b2 ) = 1.
zad.2 Wykres funkcji f(x) = x2 – 2x – 8, gdzie xЄR, przecina oś OX w
punktach A i B.
a) wyznacz współrzędne punktów A i B
b) oblicz pole trójkąta AWB, jeśli punkt W jest wierzchołkiem paraboli będącej
wykresem funkcji f.
Zad.3 Wykaż, że różnica sześcianów dwóch kolejnych liczb nieparzystych
jest podzielna przez 2 i jednocześnie przez 4.
KLASA 2
zad.1Narysuj wykres i oblicz miejsca zerowe funkcji opisanej następująco;
f(x)= 3x+2 – 1 dla xє( -∞, 0 )
f(x)= x2 + 4x dla xє< 0,∞ )
zad.2
W kwadrat ABCD o boku mającym długość 10 cm wpisano trójkąt
równoramienny DEF, |DE|=|DF|, w taki sposób, że EєAB i FєCB. Wiedząc, że
pole trójkąta DEF jest równe 18 cm2 oblicz sinα, gdzie α jest kątem EDF.
Zad.3 Dana jest liczba 2560·10-3 .
a) zapisz przybliżenie dziesiętne tej liczby z dokładnością do jednego miejsca
po przecinku
b) oblicz błąd procentowy tego przybliżenia
KLASA 3
zad.1 Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny ABCD, w
którym |AD|=|BC|=6 cm, |AB| > |DC| oraz miara kata BAD wynosi 60 0 .
przekątna AC trapezu zawiera się w dwusiecznej kata BAC. Oblicz objętość
graniastosłupa, jeśli wiadomo, że wysokość bryły i przekątna AC trapezu
mają taką samą długość.
Zad.2 Ciąg (an ), gdzie nєN+ , jest nieskończonym ciągiem arytmetycznym o
różnicy 2, w którym pierwszy wyraz jest równy -8. Wyznacz wszystkie
wartości k, dla których trzywyrazowy ciąg ( ak+1, ak+3 ,a2k+4 ) jest ciągiem
geometrycznym.
Zad.3 Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja
f(x)= (m2 + 5m – 6)x2 – ( 2-2m )x + 3 osiąga maksimum i ma dwa miejsca
zerowe.
DWM