Lista 3
Transkrypt
Lista 3
Lista 3 Dynamika ruch prosto- i krzywoliniowy Ruch prostoliniowy pod działaniem stałej siły 60. Samochód o masie m = 900 kg pod działaniem stałej siły napędowej F = 300 N jechał ruchem jednostajnie przyspieszonym po prostoliniowym odcinku drogi. Narysuj wykres zależności szybkości tego samochodu od czasu. Rozwiązanie: 61. Oblicz wartość siły, z jaką siłacz musiałby działać na ciężar o masie 100 kg, jeżeli chciałby podnieść go na wysokość 0,5 m w czasie 1 sekundy ruchem jednostajnie przyspieszonym. Rozwiązanie: 62. Człowiek o masie m = 50 kg wspina się po pionowej linie z przyspieszeniem równym a = 0,2 m/s2. Oblicz napięcie liny. Masę liny zaniedbać, a przyspieszenie ziemskie przyjąć g = 9,8 m/s2. Rozwiązanie: 63. Balon o masie M opada w dół z prędkością v. Jaką masę balastu należy z niego wyrzucić, aby zaczął się on wznosić z tą samą prędkością? Na balon działa siła wyporu powietrza W. Wskazówka: na balon działa siła ciężkości, siła wyporu powietrza i siła oporu ośrodka proporcjonalna do prędkości. Rozwiązanie: 64. Na stole przymocowano jedna za drugą masy m1, m2 i m3. Znaleźć: a) przyspieszenie a układu, b) naprężenia wszystkich nici. Tarcie mas o płaszczyznę stołu i tarcie w bloczku pominąć. m3 m2 m1 M Rozwiązanie: 65. Prosiaczek, przyjaciel Kubusia Puchatka, zjeżdża po równi pochyłej w czasie dwa razy dłuższym niż namydlony Kłapouch. Ile wynosi współczynnik tarcia między ciałem Prosiaczka a równią? Rozwiązanie: 66. Na wierzchołku równi pochyłej o kącie =30º utrzymywane są w spoczynku przez siłę zewnętrzną Fz dwa stykające się ze sobą bloczki o masach m1 = 70 kg i m2 = 50 kg (patrz rysunek). Współczynniki tarcia wynoszą odpowiednio f1 = 0,1 i f2 = 0,4. Wyznaczyć: minimalna i maksymalną wartość Fz, przy której klocki spoczywają; (b) przyspieszenia obu klocków, gdy usuniemy siłę zewnętrzną; (c) odległość między klockami po czasie t = 5 s; (d) ich przyspieszenia w przypadku, gdy zamienimy je miejscami i usuniemy siłę zewnętrzną. Rozwiązanie: 67. Z równi pochyłej o wysokości h =1.8 m i kącie = 30º zsuwa się skrzynia uzyskując na końcu równi prędkość v = 2 m/s. Ile wynosi współczynnik tarcia f skrzyni o równię ? Rozwiązanie: 68. Turysta, którego masa wraz z plecakiem wynosi m = 80 kg chce wejść na pagórek po oblodzonym zboczu, nachylonym do poziomu pod kątem = 15°. Współczynnik tarcia statycznego między podeszwami jego butów, a zboczem wynosi fs = 0,3. a) Sprawdź, że turysta może wejść ruchem jednostajnym na ten pagórek. b) Zbadaj, czy turysta, wchodząc po zboczu i chcąc zwiększyć nieco szybkość, może podbiec z przyspieszeniem o wartości a = 0,5m/s2. c) Oblicz, jaki mógłby być maksymalny kąt nachylenia oblodzonego zbocza pagórka, po którym turysta mógłby wchodzić w tych butach. Rozwiązanie: 69. Ciało o masie M przesuwane jest po pionowej ścianie pod działaniem stałej siły F skierowanej pod f. Rozwiązanie: 70. Na końcach nieważkiej nici, przerzuconej przez nieważki blok, zawieszono ciężarki o masach M i m, przy czym M > m. Lżejszy z nich znajduje się o l m niżej od cięższego. Wszelkie opory ruchu pomijamy. Po jakim czasie ciężarki znajdą na tej samej wysokości jeśli puścimy je swobodnie? Rozwiązanie: 71. Samolot o ciężarze Q = 231 kN startujący z lotniskowca wznosi się po osiągnięciu prędkości 85 m/s. Ile to jest km/h? Silnik samolotu wytwarza siłę ciągu F1 = 107 kN na lotniskowcu o długości 90 m. Jaką minimalną stałą siłą powinna działać wyrzutnia lotniskowca, aby samolot wniósł się? Rozwiązanie: 72. Małpka o masie 10 kg wspina się po pionowej nieważkiej linie przerzuconej przez krążek o znikomej masie. Do drugiego końca linki przymocowano skrzynię o masie 30 kg. Obliczyć największe przyspieszenie, z jakim małpka może się wspinać, aby skrzynka pozostała nieruchoma. Rozwiązanie: 73. Masywne ciało w kształcie prostopadłościanu porusza się w górę równi pochyłej o kącie 450 ze stałą prędkością pod działaniem siły F = 15 N równoległej do równi. Wyznaczyć ciężar ciała. Obliczyć minimalną wartość siły powodującej ruch ciała w dół równi, jeśli siła F nie będzie przyłożona do ciała. Rozwiązanie: 74. Na wózku o masie M spoczywa ciężarek o masie m, który jest ciągnięty siła F skierowaną pod kątem do poziomu. Jaką maksymalną wartość może mieć ta siła, aby ciężarek pozostawał w spoczynku? Z jakim przyspieszeniem będzie się wówczas poruszał wózek? Współczynnik tarcia między wózkiem i ciężarkiem wynosi , a poziome podłoże, po którym porusza się wózek jest idealnie gładkie. Rozwiązanie: 75. Worek wyrzucono z samolotu poruszającego się po poziomym torze na dużej wysokości. Powietrze działa na worek siłą oporu F = -kv3 (v/v), gdzie v – chwilowa wartość prędkości spadochroniarza, a v długość wektora prędkości. Jaka jest prędkość worka po dostatecznie długim czasie, ale przed upadkiem na ziemię? Rozwiązanie: Trzecia zasada dynamiki 76. Lampa wisi pionowo na linie w windzie, która jedzie w dół z opóźnieniem 2,4 m/s2. Naprężenie liny wynosi wówczas 89 N. Jaka jest masa lampy? Ile wyniesie naciąg liny, gdy winda rusza do góry z przyspieszeniem 2,4 m/s2? Rozwiązanie: 77. Na nieważkim bloczku zawieszone są za pomocą liny dwie masy m1 i m2. Po ich puszczeniu zaczynają się poruszać z przyspieszeniem a ślizgając się powierzchni bloku, który nie obraca się. Oblicz to przyspieszenie. Znajdź naprężenie liny; jest to tak zwana maszyna Atwooda. Rozwiązanie: 78. Człowiek o masie m kg wspina się po pionowej linie z przyspieszeniem o wartości równej a m/s2. Ile wynosi naprężenie liny jeżeli zaniedbamy jej masę? Wynik podaj w niutonach. Rozwiązanie: a N 79. Chłopiec o wadze 320 N stoi na krześle bosmańskim o ciężarze 160 niutonów (patrz rysunek obok) i ciągnie za pionową linę krzesła siłą o wartości N = 250 N skierowaną w dół. Pokazać, że przyspieszenie chłopca w ruchu do góry wynosi 0,408 m/s2 . Ile wynosi nacisk chłopca na krzesło, a ile krzesła na chłopca? Rozwiązanie: 80. Na gładkim stole położono dwa ciężarki o masach m1 = 250 g i m2 = 500 g połączone gumką. W pewnej chwili ciężarki te rozsunięto, napinając gumkę, a następnie puszczono. Lżejszy z nich zaczął poruszać się z przyspieszeniem o wartości a1 = 0,2 2m/s2. Z jakim przyspieszeniem poruszał się drugi ciężarek? Rozwiązanie: ***