plik PDF

NAUCZANIE MATEMATYKI
SŁUPY TELEGRAFICZNE
Dariusz Laskowski
Jak pomóc uczniom analizować zadania tekstowe
Co roku podczas analitycznych rad pedagogicznych słyszę, że młodzież nie potrafi czytać ze zrozumieniem i analizować tekstów
pisanych. Czasy, w których żyjemy, ze względu na atak multimediów na nasze zmysły,
nie ułatwiają kształtowania tych umiejętności. Młodzież rzadziej czyta, częściej – klika.
Nie mnie jednak oceniać, czy jest gorzej czy
lepiej niż kiedyś.
Jako nauczyciel mam obowiązek pomagać
młodym ludziom w ich rozwoju, a więc między innymi w kształtowaniu wspomnianych
umiejętności. W artykule zaprezentuję metodę opartą na stosowaniu sekwencji pytań
starannie dobranych pod względem trudności i treści, ułatwiających analizę zadania tekstowego. Metoda ta zakłada również,
że manipulując elementami treści zadania,
uczeń powinien dokonać jego przekładu na
język inny niż słowny. Trzeba mu pokazać,
że przygotowanie rysunku, tabeli, listy z opisem danych i szukanych, wykresu, diagramu
czy sieci połączeń może pomóc w zrozumieniu treści zadania i w konsekwencji – ułatwia
znalezienie związków między danymi i szukanymi.
Czytanie treści zadania.
Czytanie treści zadania.
Analiza przygotowanych przez nauczyciela pytań.
Czytanie treści zadania.
Zastosowanie rysunku (tabeli, listy)
z opisem danych i szukanych w celu przedstawienia elementów pojawiających się w treści zadania.
Czytanie treści zadania.
Oznaczenie niewiadomych za pomocą liter.
Etapy analizy zadania
Pomysł narodził się przy okazji rozwiązywania w drugiej klasie gimnazjum zadań tekstowych prowadzących do układów równań
liniowych, ale może być też z powodzeniem
wykorzystany w pracy nad innymi zagadnieniami. Obok przedstawiam kolejne etapy
analizy zadania tekstowego.
Czytanie treści zadania.
Zapisanie wyrażenia arytmetycznego
(równania, układu równań, proporcji,
wzoru) umożliwiającego rozwiązanie
zadania.
(ms60) str. 41
41
42
NAUCZANIE MATEMATYKI
Słupy telegraficzne
Zajmijmy się teraz analizą zadania z jednego z podręczników do nauczania matematyki dla klasy drugiej gimnazjum1 :
„W zadaniu przedstawiono dwie sytuacje.
Opisałem je w poprzednim punkcie”.
5. Przedstaw na rysunku informacje podane
w zadaniu.
Inżynier ma postawić słupy telegraficzne
między dwoma miejscami. Obliczył, że jeśli
ustawi po jednym słupie w skrajnych punktach i co 50 m między tymi punktami, to zabraknie mu 21 słupów; jeśli zaś będzie je
ustawiać co 55 m, to zabraknie tylko jednego słupa. Ile było słupów i jaka była odległość między tymi miejscami?
Uczniowie otrzymują tabelę z przygotowanymi przeze mnie pytaniami (znajdą ją Państwo na stronie www.gwo.pl/gazeta; hasło:
68wa4t). Jest ona pierwszym narzędziem
wspomagającym analizę zadania – pozostałe pomoce uczniowie muszą stworzyć sami.
W lewej kolumnie tabeli znajduje się 10 pytań, zaś w prawej – rozwiązujący wpisuje
swoje odpowiedzi. Oto pytania, przykładowe
odpowiedzi ucznia oraz kilka moich uwag:
1. O czym jest mowa w zadaniu?
„Mowa jest o słupach, o ich ustawianiu między dwoma miejscami i o inżynierze, który
ma to zrobić”.
Na tym wstępnym etapie analizy zadania nie
zachęcamy uczniów do zbyt szczegółowego
wyszukiwania informacji.
2. Kto (co) jest bohaterem zadania? Jacy ludzie, jakie zwierzęta, przedmioty, instytucje,
zjawiska, miejsca pojawiają się w zadaniu?
„Mamy tu słupy telegraficzne, inżyniera i odległe od siebie dwa miejsca”.
3. Co się wydarzyło? Jakie czynności wykonali bohaterowie zadania?
„Inżynier musi rozstawić pewną liczbę słupów między dwoma miejscami. Dokonuje
dwukrotnie obliczeń i za każdym razem okazuje się, że zabraknie mu słupów: za pierwszym razem 21, a za drugim – jednego”.
4. Ile sytuacji opisuje zadanie? Jakie to są
sytuacje?
6. Co oznaczają liczby podane w treści zadania? Co jest dane?
„Liczby 21 i 1 wskazują, ile słupów zabrakło
inżynierowi. Liczby 55 i 50 oznaczają odległości między kolejnymi słupami. Liczby 21
i 1 inżynier otrzymał z jakichś obliczeń. Nie
wiem, jak je otrzymał”.
7. Jakie pojęcia występują w zadaniu? Czy je
rozumiesz?
„Odległość, liczba słupów, inżynier, słup telegraficzny, skrajne punkty. Rozumiem je”.
Nie ma pewności, czy wszystkie pojęcia zostaną wychwycone przez ucznia, ale też nie
wszystkie są równie ważne dla powodzenia
analizy.
(ms60) str. 42
NAUCZANIE MATEMATYKI
8. Jakie wielkości warto oznaczyć za pomocą liter? Czy pojawiają się w zadaniu wielkości liczbowe, których wartości nie znamy?
„Ponieważ szukana jest liczba słupów i odległość między miejscami, to pewnie warto
te dwie nieznane liczby oznaczyć za pomocą liter. Niech S oznacza liczbę słupów, a D
– odległość między miejscami”.
9. Przedstaw w tabelce i na rysunkach, za
pomocą wprowadzonych oznaczeń literowych, informacje zawarte w treści zadania.
Tu uczniowie mają okazję uzupełnić narysowane wcześniej rysunki dodatkowymi szczegółami. Umiejętnie wykonane rysunki i tabelka mogą ułatwić uchwycenie związków
między wielkościami pojawiającymi się w zadaniu.
10. Jaki jest związek (związki) między danymi i szukanymi? Zapisz zależności między
nimi za pomocą równania (układu równań,
wyrażenia arytmetycznego, proporcji).
Tabelka i rysunki są dobrym odzwierciedleniem treści zadania, więc dostrzeżenie związków umożliwiających zbudowanie układu równań nie powinno nastręczać
uczniom wielkich trudności.
Podsumowanie
Celem zamieszczonych pytań i poleceń jest
kierowanie uwagi ucznia kolejno na różne
elementy zadania oraz pogłębianie jego wiedzy i rozumienia tekstu pisanego. Należy zadbać o to, żeby żadne elementy nie zostały
pominięte. Z doświadczenia wiem, że zastosowanie takiej metody analizy zadań tekstowych pokazuje uczniom, że zadania te nie
muszą być trudne.
Kolejną zaletą tej metody jest fakt, że dość
łatwo można sprawdzić prace uczniów. Nieco czasu poświęconego na przygotowanie
oraz omówienie tabelki z pytaniami i poleceniami zmniejsza ilość wysiłku, jaki trzeba
potem włożyć w ocenę prac uczniów.
Uwagi dotyczące stosowania tej metody proszę kierować na adres [email protected].
1
Matematyka 2. Podręcznik dla gimnazjum, GWO,
Gdańsk 2010, s. 116, zad. 44.
(ms60) str. 43
43