Międzynarodowy Konkurs Matematyczny „PIKOMAT” Finał – 16

Międzynarodowy Konkurs Matematyczny „PIKOMAT”
Finał – 16 czerwca 2011r.
KLASA IV
Zadanie 1
Na każdym z trzech kartoników Kasia zapisała jedną cyfrę. Kartoniki ułożyła tak, że
otrzymała liczbę trzycyfrową, której cyfrą jedności było 6. Następnie kartonik z cyfrą
6 przełożyła na początek liczby i w ten sposób otrzymała liczbę trzycyfrową o 369 większą od
poprzedniej. Znajdź pozostałe cyfry jakie Kasia zapisała na kartonikach.
Zadanie 2
Pięciu kolegów: Kuba, Marcin, Michał, Bartek i Dawid mieszka w jednym z czterech
ustawionych w rzędzie namiotów. Kuba mieszka dalej niż Marcin, ale bliżej niż Michał.
Bartek mieszka bliżej niż Marcin. Najbliżej mieszka Dawid. Który z chłopców mieszka
w drugim namiocie?
Zadanie 3
Na gruntach powstałych po wyrębie lasu założono dwie szkółki leśne. Jedną w kształcie
kwadratu o boku 90 m, a drugą w kształcie prostokąta, którego długość jest o 32 m krótsza od
boku kwadratu. Oblicz, jakie pole powierzchni ma szkółka prostokątna, jeżeli wiadomo, że jej
6
obwodu szkółki kwadratowej. Wynik podaj w arach.
obwód stanowi
10
KLASA V
Zadanie 1
Jakub napisał na kartce cztery liczby naturalne takie, że sumy każdych dwóch spośród nich
mają wartości: 7, 9, 10, 12, 13, 15. Jakie liczby napisał Jakub na kartce?
Zadanie 2
Mamy do dyspozycji kartoniki tekturowe złożone z 14 jednakowych kwadracików. Pole
jednego kartonika jest równe 56 cm2. Oblicz obwód figury utworzonej z 10 takich kartoników
w sposób pokazany na poniższym rysunku.
Zadanie 3
W pewnym bloku mieszkalnym z jednego piętra na następne prowadzą schody, które mają po
18 stopni. W roku 1975 pan Kaziu dostarczał mieszkającym w tym bloku lokatorom mleko,
stawiając butelki z mlekiem pod ich drzwiami, w taki oto sposób: wchodził na pierwsze
piętro, stawiał butelki, następnie schodził w dół, brał następne butelki, które zanosił na drugie
piętro, po czym znowu schodził na sam dół i z nowymi butelkami wchodził na kolejne piętro.
Ile pięter ma ten budynek, jeżeli wiadomo, że pan Kaziu przeszedł w sumie 2808 stopni?
KLASA VI
Zadanie 1
Uczniowie wileńskich szkół podstawowych wyjechali na wakacje nad morze 3 pociągami
kolonijnymi. W pierwszym było 462 uczniów, w drugim 546, a w trzecim 630. Oblicz z ilu
wagonów składał się każdy z pociągów, jeżeli wiadomo, że w każdym wagonie była
jednakowa liczba uczniów i że była to największa ze wszystkich możliwych liczb.
Zadanie 2
Liczby 2; 1; 5; 2,8 oraz 7,5 są długościami czterech boków i jednej przekątnej czworokąta,
podanymi w przypadkowej kolejności. Która z nich jest długością przekątnej? Odpowiedź
uzasadnij.
Zadanie 3
W pewnym mieście o nazwie Piko 80 pikowozów ponumerowanych kolejnymi liczbami od
1 do 80 kursuje w tym samym kierunku po torze okrężnym. Ekipa kontrolująca hamulce
przygotowała stanowisko kontrolne w odpowiednim miejscu trasy i postanowiła sprawdzać
co szósty wóz począwszy od tego, który ma numer 1 (a więc kolejno pikowozy: pierwszy,
siódmy, trzynasty, …, siedemdziesiąty dziewiąty, szósty, itd.). Kontrolę zakończono, kiedy –
zgodnie z przyjętą zasadą – zatrzymano do kontroli pikowóz, który był już wcześniej
sprawdzany. W ilu pikowozach sprawdzono hamulce? Odpowiedź uzasadnij.
KLASA I
Zadanie 1
Działka rekreacyjna pana Stasia ma kształt czworokąta ABCD. Jej plan sporządzony w skali
1:1000 umieszczono w prostokątnym układzie współrzędnych tak, że wierzchołki znajdują się
w punktach: A = (– 5, – 2), B = (0, 0), C = (5, – 4), D = (2, 7). Jaką powierzchnię zajmuje
działka pana Stasia na planie, a jaką w rzeczywistości?
Zadanie 2
Dwaj bracia – Janek i Marian – dostali od swego wujka bombonierkę, w której było
31 pysznych czekoladek. Chłopcy natychmiast przystąpili do konsumpcji. Pierwszego dnia
3
2
Janek zjadł liczby czekoladek zjedzonych przez Mariana. Nazajutrz Janek zjadł liczby
4
3
czekoladek zjedzonych tego dnia przez Mariana. W ten sposób zjedzone zostały wszystkie
czekoladki. Ile łącznie czekoladek zjadł każdy z braci?
Zadanie 3
Wyznacz cyfry x i y, jeżeli wiadomo, że liczba trzycyfrowa xyy dzieli się bez reszty przez 7,
liczba trzycyfrowa yxy dzieli się bez reszty przez 4, a liczba trzycyfrowa xyx dzieli się bez
reszty przez 3.
KLASA II
Zadanie 1
Udając się na zakupy do pobliskiego sklepu „Biedronka” wziąłem z sobą pewną liczbę
złotówek i pięciozłotówek. Łączna kwota jaką dysponowałem była większa od 140 zł,
a mniejsza od 150 zł. W sklepie wydałem trzecią część posiadanej kwoty. Po przyjściu do
domu zauważyłem, że pozostało mi tyle złotówek, ile miałem pięciozłotówek i tyle
pięciozłotówek, ile przedtem miałem złotówek. Jaką liczbą złotówek i pięciozłotówek
dysponowałem zanim udałem się na zakupy?
Zadanie 2
Michał wybrał 5 punktów ma mapie Polski oznaczając je przez A, B, C, D i E. Następnie
zmierzył linijką odległości między niektórymi z nich w linii prostej, mianowicie:
|AB| = |BC| = |AC| = 3 cm, |CD| = |DE| = |EC| = 8 cm i |BD| =11 cm. Jaka jest rzeczywista
odległość w linii prostej miedzy punktami A i E, jeżeli skala mapy wynosi 1: 200000?
Zadanie 3
Wodę z beczki wypełnionej do pełna przelano do trzech pojemników. Do każdego z nich
przelano tę samą ilość litrów wody. Okazało się, że pierwszy pojemnik jest wypełniony wodą
1
2
3
do swojej objętości, drugi do , zaś trzeci do swojej objętości. Przy jakiej
4
3
4
najmniejszej objętości beczki jest możliwa taka sytuacja, jeżeli wiesz, że objętości beczki
i wszystkich pojemników wyrażają się całkowitymi liczbami litrów?
KLASA III
Zadanie 1
Dwa urocze zwierzątka ślimak Pikuś i jeż Matuś wyruszyły jednocześnie w kierunku rzeki
oddalonej o 1,2 km. Pikuś poruszał się ze stałą prędkością 12 m/min. Matuś zaś pokonując
24 m w ciągu każdej minuty doszedł do rzeki, odpoczął 9 minut i 50 sekund, a następnie
ruszył w drogę powrotną z prędkością 18 m/min. W jakiej odległości od miejsca startu spotkał
ponownie jeż Matuś ślimaka Pikusia?
Zadanie 3
Grupa żołnierzy w celu odbycia musztry została ustawiona na placu defilad w pewnej liczbie
szeregów tak, że w każdym szeregu stała ta sama liczba osób. Szeregowy Nowak policzył, że
w szeregach przed nim stoi 60 żołnierzy, a w szeregach za nim 30 żołnierzy. Kapral Kowalski
wydał komendę „w prawo zwrot”. Po jej wykonaniu błyskotliwy szeregowy Nowak
natychmiast zauważył, że w rzędach przed nim stoi teraz 48 żołnierzy, a za nim 32 żołnierzy.
Z ilu żołnierzy składała się ta grupa?
Zadanie 3
Dany jest sześciokąt foremny, w którym różnica między najdłuższą i najkrótszą przekątną jest
równa 1 cm. Oblicz pole tego sześciokąta.