AUTOREFERAT Metody dyfrakcyjne w wysokoaperturowej

AUTOREFERAT Metody dyfrakcyjne w wysokoaperturowej

AUTOREFERAT
Metody dyfrakcyjne w wysokoaperturowej holografii cyfrowej
Autoreferat dorobku i osiągnięć naukowych o tytule "Metody dyfrakcyjne w
wysokoaperturowej holografii cyfrowej" składa się z trzynastu oryginalnych prac, w tym
trzech publikacji autorskich. Technika holografii jest ściśle związana z metodami
dyfrakcyjnymi. W ogólnym przypadku w holografii jest rejestrowane lub rekonstruowane
widmo dyfrakcyjne. Analizy dyfrakcyjne pomagają w zrozumieniu zjawisk rządzących
techniką holograficzną: rejestracja/generacja i rekonstrukcja hologramów, oraz ich
modyfikacja w zależności od postawionego zadania. Właściwa symulacja zjawisk
dyfrakcyjnych stała się szczególnie ważna obecnie w dobie holografii cyfrowej kiedy
manipulacja danymi zarejestrowanymi przez detektor stwarza nowe możliwości zarówno w
obszarze metrologii optycznej jak i multimedialnej wizualizacji obiektów scen
trójwymiarowych. Główną jednak wadą techniki holografii cyfrowej jest niski rozmiar pasma
informacyjnego (wartość SBP - ang. space bandwidth product) przetwarzanego sygnału. W
niniejszym autoreferacie zaprezentowano szereg prac, które pozwalają na rozszerzenie SBP
w holografii cyfrowej. Badania te dotyczą wysokoaperturowej rejestracji i rekonstrukcji
sygnału optycznego w zastosowaniu do wyznaczania kształtu, aberracji, współczynnika
załamania oraz rejestracji i rekonstrukcji obiektów scen trójwymiarowych w systemie
holograficznego wideo. W związku z tym zaprezentowano prace dotyczące cyfrowego
mikroskopu holograficzny do pomiarów czoła falowego i kształtu fazowych elementów
optycznych:
H1. T. Kozacki, M. Józwik, R. Jóźwicki, Determination of the optical field generated by a microlens using the
interferometric and holographic methods, Optoelectronics Review, 7, 211-216 (2009).
H2. T. Kozacki, M. Józwik, K. Liżewski, High-numerical-aperture microlens shape measurement with digital
holographic microscopy, Optics Letters 36, 4419-4421, (2011).
H3. T. Kozacki, M. Kujawińska, P. Kniażewski “Investigating the limitation of optical scalar field tomography ”,
Optoelectronics Review, 15, 102-109, (2007).
H4. T. Kozacki, R. Krajewski, M. Kujawińska, Reconstruction of refractive-index distribution in off-axis digital
holography optical diffraction tomographic system, Optics Express, 17, 13758-13767 (2009).
H5. P. Kniażewski, T. Kozacki, M. Kujawińska, Inspection of axial stress and refractive index distribution in
polarization maintaining fiber with tomographic methods, Optics and Lasers in Engenerring, 47, 259-263
(2009).
H6. T. Kozacki, Numerical errors of diffraction computation using Plane Wave Spectrum Decomposition,
Optics Communications, 281, 4219-4223 (2008).
oraz wyświetlaczy holograficznych:
H7. T. Kozacki, "On resolution and viewing of holographic image generated by 3D holographic display," Optics
Express 18, 27118-27129 (2010).
H8. Damien P. Kelly, D. S. Monaghan, N. Pandey, T. Kozacki, A. Michałkiewicz., G. Finke, B. M. Hennelly, M.
Kujawińska, "Digital Holographic Capture and Optoelectronic Reconstruction for 3D Displays,"
International Journal of Digital Multimedia Broadcasting, 14, doi:10.1155/2010/759323 (2010).
H9. T. Kozacki, M. Kujawińska, G. Finke, W. Zaperty, and B. Hennelly, Holographic capture and display systems
in circular configurations, Journal of Display Technology 8, 225-232 (2012).
H10. M. Kujawińska, T. Kozacki, "Holographic television: status and future", Chapter 3 in Osten and Reingand
(Eds): Optical Imaging and Metrology. Selected Topics, to be published by Wiley-VCH, 2012.
H11. T. Kozacki, M. Kujawińska, G. Finke B. Hennelly N. Pandey "Extended viewing angle holographic display
system with tilted SLMs in a circular configuration ", Applied Optics 51, 1771-1780, (2012).
H12. T. Kozacki, "Holographic display with tilted spatial light modulator", Applied Optics 50 3579-3588 (2011).
dr inż. T. Kozacki: Autoreferat
H13. S. B. Hasan, T. Kozacki, "Method for enhancing the resolution of holographic displays", Photonics Letters
of Poland, VOL. 1 (4), 193-195 (2009).
Wśród tych prac na szczególną uwagę zasługują publikacje (H1, H2, H4, H6, H7, H11, H12),
które stanowią tło przeprowadzonych prac zaprezentowanych w autoreferacie.
2
dr inż. T. Kozacki: Autoreferat
Wprowadzenie
Holografia jest unikalną techniką pozwalającą na rejestrację i rekonstrukcję informacji o
rozkładzie zespolonego frontu falowego, co daje teoretycznie możliwość "idealnego"
odwzorowania sceny trójwymiarowej (3D) to znaczy uzyskania trójwymiarowej kopii obrazu
przedmiotu. Taki obraz reprezentuje przyszłościową wizję telewizji holograficznej, którą
świat jest z pewnością zainteresowany. Znajomość zespolonego pola optycznego daje pełną
wiedzę o obiekcie (scenie) 3D, która może ona być wykorzystana w badaniach przez
monitorowanie zmian obiektu w czasie i przestrzeni. Niestety ze względu na ograniczenia
sprzętowe technikę holografii cyfrowej charakteryzuje mała wartość kąta pola widzenia
(apertury), która ma swoje reperkusje w zastosowaniu tej techniki do obrazowania i
metrologii. W niniejszym autoreferacie zaprezentowano szereg prac, które pozwalają na
rozszerzenie kąta pola w holografii cyfrowej, a przez to zwiększenie pasma informacyjnego
(SBP) w holografii cyfrowej.
Klasyczna technika holografii jest procesem dwustopniowym, który obejmuje proces
rejestracji i rekonstrukcji. Pojawienie się macierzowych układów detekcji i modulacji pola
optycznego pozwoliło na rozwój cyfrowej techniki holograficznej [1]. Technika holografii jest
ściśle związana z metodami dyfrakcyjnymi, w ogólnym przypadku w holografii jest
rejestrowane lub rekonstruowane widmo dyfrakcyjne wiązki rozproszonej (ugiętej) przez
przedmiot. Nowe możliwości stwarza rejestracja w postaci cyfrowej umożliwiając stosowanie
numerycznych metod dyfrakcyjnych. To połączenie pozwala na powstanie dwóch nowych
technik: techniki holografii cyfrowej i techniki wyświetlaczy holograficznych. W technice
holografii cyfrowej wynik interferencji wiązki referencyjnej i przedmiotowej jest
rejestrowany przez macierze CCD/CMOS, a proces rekonstrukcji jest realizowany
numerycznie. Technika wyświetlaczy holograficznych wykorzystuje głównie przestrzenne
modulatory fazy [2], które umożliwiają adresowanie fazy wiązki przedmiotowej
doprowadzając do jej optycznej rekonstrukcji. Obydwie techniki pozwoliły na pojawienie się
zupełnie nowych rozwiązań technicznych.
Dzięki zastosowaniu numerycznych metod dyfrakcyjnych technika holografii cyfrowej
umożliwia rekonstrukcję zarejestrowanego sygnału holograficznego w dowolnej
płaszczyźnie. Daje to olbrzymie możliwości, i tak zastosowanie dyfrakcyjnego
przeogniskowania umożliwia uzyskanie ostrych obrazów zlokalizowanych w różnych
płaszczyznach na podstawie jednego hologramu. Technika ta ma jednak bardzo istotną wadę
- ograniczenie sprzętowe powodujące niską rozdzielczość. Emulsje holograficzne umożliwiają
rejestrację sygnału optycznego z rozdzielczością rzędu 5000 l/mm, a rozdzielczość kamer CCD
jest rzędu kilkuset l/mm. Ponadto rozmiary macierzy są małe (mała wartość SBP ang. space
bandwidth product). Wprowadza to pewne ograniczenie: możliwa jest rejestracja wyłącznie
nisko aperturowego sygnału optycznego. W literaturze zaproponowano szereg rozwiązań
pozwalających na rejestrację sygnału optycznego o powiększonej aperturze. Rozwiązania te
należą do technik apertury syntetycznej (ang. synthetic aperture) [3] i nadrozdzielczości
(ang. super resolution) [4]. W obydwu technikach rejestrowany jest zestaw wielu
hologramów o różnej zawartości widma wiązki przedmiotowej. Zmiana zawartości widma w
kolejnych hologramach jest dokonywana przez przesuw kamery, lub przez wprowadzenie
obrotu przedmiotu. Najszersze zastosowanie spośród technik holografii cyfrowej zdobyła
technika cyfrowej mikroskopii holograficznej (ang. Digital Holographic Microscopy - DHM).
Poprzez zastosowanie powiększającego układu odwzorowującego znika tu problem
rozdzielczości (pozostaje problem niskiego SBP). DHM jest stosowany w technice do
charakteryzacji elementów MEMS [5, 6], analizy cząsteczek [7] czy drgań [8], oraz w biologiido wizualizacji i jakościowej oceny reakcji żywych struktur komórkowych [9].
3
dr inż. T. Kozacki: Autoreferat
Prace otwierające ten autoreferat dotyczą tematyki cyfrowej mikroskopii holograficznej w
zastosowaniu do pomiarów fazowych elementów optycznych (H1, H2, P1, 10) i
charakteryzacji trójwymiarowego rozkładu współczynnika załamania (H3 - H5). Prace (H1 H2, P1, 10) poświęcone są pomiarom wysokoaperturowych elementów mikrooptyki. W
pracy H1 zilustrowany jest podstawowy problem pomiaru kształtu elementów
wysokoaperturowych. Pokazano, że standardowa metoda metrologii optycznej, która stosuje
przybliżenie cienkim elementem nie może być zastosowana dla takich elementów. Powstają
znaczne błędy pomiarowe związane z wysokim gradientem kształtu. Ponadto układ detekcji
może zarejestrować jedynie pole holograficzne o ograniczonej aperturze numerycznej. W
obszarach gdzie element mierzony generuje wiązkę o aperturze przewyższającej aperturę
układu detekcji pomiar nie może być przeprowadzony. W pracach (H2, P1, 10) oba te
problemy są kolejno rozwiązane. Algorytmy opracowane w tych pracach pozwalają na
rozszerzenie zastosowań metrologii optycznej również do elementów wysokoaperturowych:
A - o aperturze numerycznej mniejszej od apertury układu odwzorowującego (H2),
B - o aperturze numerycznej większej od apertury układu odwzorowującego [P1, 10].
Pomiar kształtu dla przypadku B jest możliwy tylko w konfiguracji z pozaosiową wiązką
oświetlającą, która umożliwia rejestrację pola optycznego związanego z obszarem elementu
o wysokim gradiencie kształtu. Taki gradient kształtu generuje pole optyczne przekraczające
aperturę numeryczną optyki odwzorowującej uniemożliwiając jego rejestrację dla
niepochylonej próbki. Jedną z technik zwiększania rozdzielczości w technice obrazowania jest
pochylenie przedmiotu. Praca [P1] jest pierwszym krokiem w kierunku rozszerzenia
rozdzielczości również do celów pomiarowych.
DHM w połączeniu z techniką optycznej tomografii dyfrakcyjnej (ang. optical diffraction
tomography, ODT) pozwala na rekonstrukcję rozkładu trójwymiarowego współczynnika
załamania elementów mikrooptyki. Niestety ODT nie pozwala na pomiary struktur o
znacznych gradientach współczynnika załamania. Praca (H3) dotyczy właśnie tego
zagadnienia: analizowane są błędy, przedstawione jest rozwiązanie problemu rekonstrukcji
struktur o rozkładach o dużych wartościach skoków (gradientów) współczynnika załamania.
W pracy (H4) zaproponowano układ ODT, który dzięki wykorzystaniu siatek dyfrakcyjnych
pozwala na miniaturyzację jego konstrukcji. Zaproponowano specjalny algorytm
rekonstrukcji holograficznej, który dzięki zastosowaniu numerycznych technik dyfrakcyjnych
usuwa błędy obrazowania (aberracje) w tym układzie. Technikę ODT można również
wykorzystać do pomiarów dwójłomności elementów mikrooptyki. Szczególne cenne jest
połączenie techniki ODT z analizą elastooptyczną (H5). Z jednej strony wpływ dyfrakcji jest
unikany, z drugiej zaś strony zagadnienie się komplikuje i można charakteryzować jedynie
zmiany dwójłomności zgodne z obrotem próbki.
W technice holografii cyfrowej rekonstrukcja hologramu dokonywana jest przy zastosowaniu
numerycznej techniki dyfrakcji, natomiast technika wyświetlaczy holograficznych umożliwia
optyczną rekonstrukcję informacji o obrazie przedmiotu. Dla porównania systemy
komercyjne stereoskopowe lub autostereoskopowe wykorzystują odpowiednią manipulację
dwoma (lub więcej) dwuwymiarowymi obrazami intensywności. Techniki stereoskopowe
pozwalają na uzyskanie reprezentacji 3D dalekiej od "idealnego obrazu". Cechują je
podstawowe wady: (1) dyskomfort obserwacji i (2) brak zależności (lub zbyt mała)
perspektywy od położenia obserwatora. Pierwsza wada wiąże się z faktem, że w technice
stereoskopii trójwymiarowe wrażenie uzyskiwane jest jedynie przez podanie oczom różnych
widoków. Są one ostre w płaszczyźnie telewizora (oko jest akomodowane na płaszczyźnie).
Na podstawie wzajemnego przesunięcia widoków uzyskiwane jest wrażenie percepcji 3D.
4
dr inż. T. Kozacki: Autoreferat
Natomiast według akomodacji oka obraz jest płaski. Różne informacje przesyłane do mózgu
mogą prowadzić do dyskomfortu obserwacji (powstawania chorób).
Druga wada związana jest z małą liczbą generowanych widoków: dwóch w przypadku
stereoskopii 8 - 10 dla technik autostereoskopowych [2, 11]. Wyświetlacz holograficzny
pozbawiony jest wspomnianych wad. Dla przykładu zastosowanie modulatora o
rozdzielczości HD pozwala na uzyskanie ponad dwóch milionów widoków. Technika
holograficznych wyświetlaczy wymaga jednak olbrzymiego SBP. Jest on trudno osiągalny w
praktyce. W ostatnich latach szereg prac dotyczyło powiększenia SBP, gdzie zaprezentowano
kilka rozwiązań praktycznych [12, 13, 14]. Niestety aby możliwym było wprowadzenie
wyświetlaczy holograficznych do masowego użytku, musi nastąpić olbrzymi postęp w
technice rejestracji, transferu i modulacji pola optycznego. Przykładowo zwiększenie
rozdzielczości poprzez zastosowanie optycznych układów powiększających i wyświetlaczy
holograficznych znalazło zastosowanie w konstrukcji drukarek holograficznych [15].
Prace (H7 - H13) nawiązują do wyżej wymienionych kierunków badań związanych ze
zwiększaniem SBP w systemach holograficznych wyświetlaczy. Najprostszym sposobem
zwiększenia SBP jest zastosowanie wielu przestrzennych modulatorów. W literaturze
stosowane są dwie konfiguracje: płaska [16] i kołowa [17, 18]. Konfiguracja kołowa jest
lepszą konfiguracją, płaska ma ograniczenie ze względu na zwiększenie kąta pola widzenia
dla fizycznych parametrów (wymiar piksela, liczba pikseli) modulatorów dostępnych na rynku
(H7). Prace autora zostały poświęcone głównie rekonstrukcji obrazów przedmiotów
rzeczywistych i są nakierowane na budowę i integrację modułów składowych systemu
telewizji holograficznej: rejestracji, transferu, przetwarzania i rekonstrukcji (H7 - H13). Niska
wartość SBP powoduje małą wygodę obserwacji obrazów generowanych przez wyświetlacz
holograficzny. Wymiar obserwowanego obrazu pojedynczym okiem (ang. monocular Field of
View - FoV) lub dwuocznie zależy od położenia punktu obrazowego i umiejscowienia
obserwatora. Dlatego wykorzystując przestrzenno-częstotliwościową dystrybucję Wigner'a
przeprowadzono teoretyczną analizę dyfrakcyjną obrazowania wyświetlacza holograficznego.
Wyniki analiz pozwoliły opisać parametry obrazowania (rozdzielczość, rozmiar pola widzenia
- FoV) i obserwacji.
Udowodniono, że stosując zestaw modulatorów fazowych możliwe jest zwiększanie kąta
pola widzenia otrzymanego obrazu. Wykorzystując wyniki tej analizy zbudowano wyświetlacz
holograficzny składający się z zestawu modulatorów fazy (H9, H10, H11, P4). W
opracowanym rozwiązaniu modulatory są oświetlone pochyloną falą płaską. Przebadano
teoretycznie i praktycznie taki przypadek pracy modulatora (H12). Opracowano metody
generacji hologramów i metody konwersji hologramów z układu rejestracji do rekonstrukcji
(różne geometrie układów). Zbudowany wyświetlacz działał także w konfiguracji wielo
modulatorowego – wielodetektorowego systemu telewizji holograficznej.
Jak już wcześniej zauważono technika holografii cyfrowej bardzo szeroko wykorzystuje
numeryczne metody dyfrakcji (algorytmy propagacji). Metody te są stosowane głównie w
celu rekonstrukcji hologramu, przeogniskowania hologramu, korekcji aberracji czy generacji
hologramu. Algorytmy propagacji pola stosowane są również do analizy oddziaływania
elementu z polem optycznym (symulacja zjawiska). W literaturze naukowej zagadnienia
propagacji pola rozwiązywane są głównie bazując na funkcji Greena wolnej przestrzeni
(dyfrakcja Kirchhoffa, dyfrakcja Rayleigha - Sommerfelda ) lub na rozkładzie fal płaskich.
Badania autora nakierowane są na analizę kątowego widma fal płaskich. W pracy [19]
pokazano że obydwie metody są analitycznie ekwiwalentne. W związku z tym, wybór którą z
metod należy zastosować jest zależny od parametrów numerycznej implementacji algorytmu
(błąd, wymagania komputerowe). W pracy [20] pokazano, że metoda rozkładu na fale płaskie
5
dr inż. T. Kozacki: Autoreferat
jest znacznie dokładniejsza dla propagacji na małe odległości. Praca (H6) poświęcona jest
analizie dokładności propagacji przy zastosowaniu widma fal płaskich. Opracowany został
nowy algorytm numeryczny pozwalający na zwiększenie dokładności propagacji. Aktualna
praca autora [P2] dotyczy algorytmu pozwalającego na wydajną propagację pozaosiowego
pola optycznego (NA nawet do 0.9).
Widmo fal płaskich jest stosowane z sukcesem do propagacji pola miedzy płaszczyznami
pochylonymi [21, 22]. Jest to rozwiązanie dokładne bazujące na kątowym widmie fal płaskich.
W pracy (H12) opracowano dokładną metodę propagacji pola o ograniczonym widmie
między płaszczyznami pochylonymi, która znalazła swoje zastosowanie w metrologii
optycznej (H4, P1, 10) i przy budowie wyświetlacza holograficznego (H10, H11, P3, P4).
6
dr inż. T. Kozacki: Autoreferat
Cyfrowy mikroskop holograficzny do pomiarów czoła falowego i kształtu fazowych
elementów optycznych
Bardzo elastyczną techniką pomiarową jest technika cyfrowej mikroskopii holograficznej
(DHM). Jako układ odwzorowujący stosowany jest często bezogniskowy układ powiększający
[23]. Taki układ opracowano (H1) do celów charakteryzacji pola optycznego generowanego
przez macierz mikrosoczewek. W standardowej metodyce polowej metrologii optycznej
rejestrowane są interferogramy, z których rekonstruowany jest ciągły rozkład fazy. Jest on
kolejno transformowany w rozkład kształtu stosując przybliżenie cienkiego elementu (ang.
thin element approximation - TEA) [24]. Metoda TEA stosuje liniową transformację
rozkładów fazy fali w rozkład kształtu. W pracy (H1) przeanalizowano błędy zastosowania
takiej procedury do pomiaru mikrosoczewek o wysokiej aperturze. Opracowany został
algorytm hybrydowy, który minimalizuje błędy rekonstrukcji kształtu mikrosoczewek. W
pierwszym kroku algorytmu pole optyczne jest propagowane do płaszczyzny wierzchołka
soczewki. Wykorzystując otrzymany rozkład wyznaczona jest następnie topografia elementu
przy zastosowaniu metodyki standardowej. Rozwinięcie tego algorytmu do wielu płaszczyzn
przeogniskowania zostało opracowane przez firmę LynceeTec [25]. Opracowany algorytm
(ang. Extended Depth of Focus - EDOF) jest dwuetapowy. W pierwszym kroku wyznaczona
jest funkcja wysokości stosując standardową metodę TEA. Następnie bazując na tej
informacji zarejestrowane pole optyczne jest propagowane do wielu płaszczyzn z zakresu
wysokości przedmiotu. Każde z tych pól pozwala na wyznaczenie wysokości tylko w pobliżu
odległości propagacji. W rezultacie kształt elementu jest wyznaczany znacznie dokładniej.
Najdokładniejszą techniką rekonstrukcji kształtu wysokoaperturowych elementów
optycznych jest metoda LRA (ang. local ray approximation) opracowana przez autora (H2).
Technika ta bazuje na analizie rozkładu lokalnego promienia. Zasada działania algorytmu
pokazana jest na Rys. 1a. Do celów algorytmu mierzone jest pole optyczne w płaszczyźnie
substratu, a następnie jest ono propagowane do płaszczyzny wierzchołka. Z rozkładu fazy
może być dokładnie znaleziona odległość propagacji. Następnie na podstawie rozkładu fazy i
jego gradientu wyznacza się rozkład wektora falowego. Gradient fazy można wydajnie
wyznaczyć wykorzystując transformację Fouriera. Z wektora falowego wyznaczony jest
rozkład drogi optycznej (ang. optical path difference OPD), na podstawie którego
opracowano algorytmy rekonstrukcji kształtu dla konfiguracji transmisyjnej i odbiciowej.
Przykładowe wyniki symulacji ilustruje Rys. 1b, gdzie widać minimalny poziom błędów jaki
daje zastosowanie metody LRA do rekonstrukcji kształtu elementu wysokoaperturowego.
Symulację wykonano dla mikrosoczewki o NA = 0.3 stosując dokładne rozwinięcie w szereg
Borna [26]. Podejście połączenia rozkładów lokalnego promienia i rozkładu fali jest również z
sukcesem stosowana do symulacji propagacji przez elementy mikrooptyki [27].
Rys. 1 (a) Zasada działania algorytmu LRA, (b) Przykładowe błędy rekonstrukcji fazy
otrzymane standardową metodą TEA i metodą opracowaną przez autora dla soczewki o
aperturze numerycznej 0.3 (H2).
7
dr inż. T. Kozacki: Autoreferat
Jak już wspomniano w rozdziale wstępnym, główną wadą technik holografii cyfrowej jest
niska wartość SBP. Głównymi technikami, które przez zmianę wzajemnego położenia
(przesunięcie, obrót) próbka - detektor walczą z tym ograniczeniem w zastosowaniu do
obrazowania są metody zwiększenia rozdzielczości. Prace (P1, 10) są pierwszym krokiem w
kierunku zwiększenia rozdzielczości, również do celów pomiarowych. Opracowana metoda
LRA pozwala na dokładną rekonstrukcję kształtu w przypadku pochylonego elementu
pomiarowego (Rys. 2). W przypadku, gdy dla oświetlenia falą płaską (wektor falowy zgodny z
osią optyczną) element pomiarowy posiada obszary generujące pole optyczne
przekraczające aperturę numeryczną układu odwzorowującego DHM, wówczas w tych
obszarach nie można dokonać pomiarów kształtu w układzie z poosiową wiązką oświetlającą.
Obszary te mogą zastać scharakteryzowane, jeżeli wprowadzone zostanie pochylenie wiązki
oświetlającej lub sam element zostanie pochylony. Praca (P1) traktuje problem pomiaru
elementów pochylonych ogólnie. Opracowano dwie rodziny algorytmów: przybliżone i
dokładne. Algorytm przybliżony jest rozwinięciem metody TEA dla konfiguracji z elementem
pochylonym, został on nazwany TTEA (ang. Thin Tilted Element Approximation). W
powszechnie stosowanej metodzie interferometrii z pochyleniem (ang. inclined
interferometer) [28, 29] stosowana jest znacznie mniej dokładna zależność niż opracowana
przez autora metoda przybliżona TTEA. W celu opracowania algorytmu dokładnego
zastosowano rozkład lokalnego promienia LRA. Opracowany algorytm LRA pozwala na
dokładne wyznaczenie kształtu próbki o pochyleniu nawet do 60 i aperturze numerycznej
do 0.3. Należy tu nadmienić, że aby zastosować metodę LRA należy przeogniskować
zmierzone pole optyczne do płaszczyzny próbki (Rys 2a). Może to być dokładnie
zrealizowane poprzez zastosowanie opracowanego algorytmu propagacji między
płaszczyznami pochylonymi (H12, 10). Rys. 2b przedstawia różnicę między rekonstrukcjami
kształtu dla pomiaru mikrosoczewki sferycznej o NA = 0.19 i pochyleniu 30 otrzymanymi z
wykorzystaniem algorytmów TTEA i LRA. Wynik jest zbieżny z przeprowadzonymi
symulacjami
(a)
(b)
Rys. 2 (a) Obrazowanie w układzie mikroskopu holograficznego z elementem pochylonym w
konfiguracji odbiciowej; (b) różnica między rekonstrukcjami kształtu dla pomiaru mikrosoczewki
sferycznej o NA = 0.19 i pochyleniu 30 otrzymanymi z wykorzystaniem algorytmów TTEA i LRA.
W sytuacji, w której element mierzony charakteryzuje 3D rozkład współczynnika załamania,
wykonany pojedynczy pomiar z zastosowaniem DHM nie pozwala na uzyskanie
trójwymiarowej informacji o przedmiocie. Do tego celu stosowana jest technika tomografii,
w której koniecznym jest przeprowadzenie szeregu pomiarów dla różnych ustawień
kątowych przedmiotu (Rys. 3). Na podstawie tych pomiarów, stosując algorytmy
rekonstrukcji tomograficznej, uzyskiwany jest rozkład 3D współczynnika załamania (również
absorpcji). Taka technika jest w literaturze znana pod nazwą optycznej tomografii
8
dr inż. T. Kozacki: Autoreferat
dyfrakcyjnej (ang. optical diffraction tomography ODT). W literaturze znanych jest wiele
algorytmów rekonstrukcji tomograficznej [30-34]. Najczęściej używane są algorytmy projekcji
wstecznej lub propagacji wstecznej [35]. Niestety metody optycznej tomografii
charakteryzują się znacznymi błędami rekonstrukcji współczynnika załamania. W celu
minimalizacji tych błędów ważny jest element wyboru płaszczyzny ogniskowania. Przed
zastosowaniem algorytmu tomograficznego pole optyczne propagowane jest do centrum
rekonstruowanego obrazu. Wielką zaletą DHM jest dowolny wybór płaszczyzny obrazowania
przez zastosowanie procedur propagacji i metody automatycznej lokalizacji płaszczyzny
obrazu [36]. W pracy (H3) zaproponowano metodę automatycznego ogniskowania dla
wyboru optymalnej płaszczyzny obrazowania w celu minimalizacji błędu rekonstrukcji
tomograficznej. Następnym problemem techniki tomograficznej jest jej mały zakres
dynamiczny, nie można przy jej użyciu rekonstruować rozkładów współczynnika załamania o
dużych gradientach fazy. W publikacji [37] zaproponowano metodę, która pozwala
powiększyć zakres dynamiczny (pomiar większych różnic współczynnika załamania) techniki
ODT. Zaprezentowana technika jest ograniczona do struktur o rozkładzie cylindrycznym. W
pracy (H3) dzięki dodatkowemu wprowadzeniu numerycznych metod propagacji, pokazano
rozwinięcie metody do elementów o dowolnym rozkładzie.
Rys. 3 Schemat rejestracji danych w układzie ODT z zastosowaniem DHM.
Układ ODT musi charakteryzować się stabilnością, odseparowaniem od czynników
zewnętrznych i niskimi szumami. W układzie ODT zwykle rejestrowanych jest ponad 100
obrazów dla zmiennej kątowej pozycji przedmiotu. Ponadto często stosuje się metody
dyskretnej zmiany fazy zwielokrotniając liczbę rejestrowanych obrazów. Z tego powodu w
Zakładzie Inżynierii Fotonicznej Politechniki Warszawskiej zaproponowano zminiaturyzowany
układ tomograficzny działający w konfiguracji interferometru siatkowego Mach-Zehnder'a
[38] (Rys. 4). Niestety układ ten charakteryzują aberracje dyfrakcyjne uniemożliwiające
pomiar tomograficzny. W celu ich usunięcia opracowano specjalny algorytm tomograficzny,
polegający na uwzględnieniu roli elementu dyfrakcyjnego przy generacji obrazu. Układ,
algorytm, oraz wyniki eksperymentalne są tematem publikacji (H4). W pracy autora [39]
przedstawione zostały wyniki pomiarów zintegrowanego dwuwymiarowego rozkładu
współczynnika załamania (projekcji) elementów optycznych wykonanych za pomocą
niskonakładowych technologii wytwarzania - wytłaczania na gorąco (PC, PMMA). Ta
technologia może posłużyć do budowy zintegrowanego układu ODT. Technikę ODT można
również zastosować do pomiarów dwójłomności elementów mikrooptyki. Dla przypadku
ogólnego jest to zadanie bardzo trudne, możliwa jest jedynie rekonstrukcja 3D zmian
dwójłomności zgodnych z obrotem próbki [40]. W pracy (H5) zaproponowano metodykę
pomiaru, w której stosowane są równocześnie dwie techniki: ODT i tomografia
elastooptyczna. Dzięki temu możliwa jest rekonstrukcja pozwalająca na wyznaczenie
rozkładów współczynnika załamania i osiowych naprężeń. Ta informacja jest ważną ze
względu na wzajemną zależność obu rozkładów.
9
dr inż. T. Kozacki: Autoreferat
Rys. 4 Laboratoryjny układ tomograficzny wykorzystujący siatki dyfrakcyjne.
We wszystkich pracach składowych niniejszego autoreferatu stosowano numeryczne metody
dyfrakcji, które te są kluczowymi algorytmami dla techniki holograficznej. Do oryginalnych
prac w tej dziedzinie należą prace autorskie nad kątowym widmem fal płaskich: propagacja
między płaszczyznami równoległymi (H6) i pochylonymi (H12). W pracy (H6)
przeanalizowano wpływ parametrów symulacji na błędy propagacji dla metody kątowego
widma fal płaskich. Opracowano warunki na próbkowanie propagowanego pola. Spełnienie
tego warunku pozwala na uzyskanie wyniku propagacji pozbawionego błędów natury
numerycznej. Zaproponowany warunek dotyczy zapewnienia odpowiedniego rozmiaru
macierzy pola propagowanego. Dla małych rozmiarów próbek propagowanego pola
wymagany wymiar bardzo szybko rośnie. Transfer kątowego widma fal płaskich wraz z
pojawiającym się aliasingiem pokazany jest na Rys. 5, gdzie można zaobserwować, że
zmniejszając odległość propagacji efekt aliasingu jest zredukowany. Spełnienie
wspomnianego warunku wymiaru macierzy często przekracza możliwości sprzętowe
komputera (pamięć komputera). Dlatego też opracowano metodę, która pozwala wyznaczać
propagację stosując N transformacji Fouriera na mniejszych macierzach danych zamiast
jednej, ale na pełnej macierzy. Algorytm pozwala na wydajną implementację metody
propagacji wykorzystującej kątowe widmo fal płaskich stosując platformę obliczeń
równoległych CUDA (implementacja na karcie graficznej). Metoda ta może być również użyta
do rekonstrukcji fazy w układzie DHM z oświetlającą wiązką sferyczną o wysokiej aperturze
[41, 42], gdzie stosowana jest propagacja z użyciem metod interpolacji. Opracowany
algorytm (H6) jest rozwiązaniem dokładnym - nie używa interpolacji.
10
dr inż. T. Kozacki: Autoreferat
Rys. 5. Transfer kątowego widma fal płaskich podczas numerycznej propagacji, X płaszczyzna sygnału, X' - płaszczyzna sygnału po propagacji.
W pracach [21, 22] opracowano algorytm do propagacji pola między płaszczyznami
pochylonymi. Dla przypadku propagacji pola przyosiowego zastosowanie rozwiązania
dokładnego daje metodę o dużych wymaganiach sprzętowych. Wymagane jest zwiększanie
macierzy, które z łatwością może przekroczyć możliwości sprzętowe (pamięć komputera). W
pracy (H12) opracowano algorytm niewymagający powiększania macierzy propagującej. Do
celów symulacji układów optycznych będących tematyką niniejszej habilitacji opracowano
szereg metod propagacji pola: WPM (ang. Wave Propagation Method) [43], WSBAM (ang.
Wave Scattering Born Approximation Method) [24] , BPM (ang. Beam Propagation Method)
[44], FDTD (ang. Finite Difference Time Domain Method) [45, 46], BIM (ang. Boundary
Integral Method) [47]. W publikacji autora [48] opisana jest konstrukcja zintegrowanego
mikrointerferometru. Symulacja tego układu została zrealizowana metodą RCWA (ang.
Rigorous Coupled-Wave Analysis) [48]. Podczas badań porównawczych sieci doskonałości
mikrooptyki NEMO [50] porównano wyniki otrzymywane stosując opracowane metody
propagacji z wynikami uzyskanymi przez inne instytuty [51], co było bardzo cenne dla
określenia dokładności i ograniczeń opracowanych rozwiązań.
11
dr inż. T. Kozacki: Autoreferat
Wyświetlacze holograficzne
W ostatnich latach postęp w technice ciekłych kryształów zaowocował dostępnością
przestrzennych modulatorów światła (SLM, ang.: Spatial Light Modulator) pozwalających na
reprodukcję frontu falowego o wysokiej dokładności i umożliwiły rozwój wyświetlaczy
holograficznych. Szczególnie predestynowanymi do tego celu są odbiciowe modulatory
fazowe typu LCoS (ang. Liquid Crystal on Silicon) [53]. W literaturze naukowej brakowało
prac teoretycznych poświęconych analizie parametrów obrazowania wyświetlaczy
holograficznych. Luka ta została usunięta w ramach publikacji autorskich, w których
przeanalizowano wyświetlacz z SLM'em płaskim (H7) i z SLM'em sferycznym (H9, H11). W
pracach, stosując przestrzenno-częstotliwościowy rozkład Wigner'a, przeprowadzono analizę
obrazowania i percepcji obrazu uzyskanej w układzie wyświetlacza holograficznego. Analiza
Wigner'a pozwoliła na uzyskanie zależności na rozdzielczość w dowolnej odległości od
modulatora. Wynik analizy zaprezentowany jest na rys. 6. Obszar obrazowania podzielono na
trzy pola z punktu widzenia rozdzielczości i "aliasingu":
- (A) obszar stałej rozdzielczości poprzecznej i liniowo zmniejszającej się w kierunku z, brak
"aliasingu",
- (B) obszar z liniowym spadkiem rozdzielczości w kierunku poprzecznym i podłużnym,
powstający obraz "aliasingowy" powstaje w obszarze niewykorzystanym C,
- (C) obszar niewykorzystywany przez wyświetlacze, niska rozdzielczość, "aliasing"
wprowadzony w obszarze centrum obrazu.
Rys. 6 Przestrzenny rozkład rozdzielczości obrazowania wyświetlacza holograficznego.
Ze względu na niską wartość SBP wyświetlacze holograficzne generują obraz holograficzny,
propagujący się w wąskim przedziale widma kątowego. Obserwacja obrazu o wymiarach
liniowego pola widzenia nie jest wygodna, obserwując obraz gołym okiem widać jedynie
część obrazu. Dlatego też stosując dystrybucję Wigner’a przeprowadzono analizę percepcji
jedno i dwuocznej (Rys. 7).
12
dr inż. T. Kozacki: Autoreferat
Rys. 7 Reprezentacja jednoocznej percepcji wizualnej obrazu zrekonstruowanego w
wyświetlaczu o płaskim modulatorze za pomocą dystrybucji Wigner'a: z - odległość
rekonstrukcji, zo - odległość obserwacji, o - wymiar apertury oka.
Nieodłącznym elementem systemów wyświetlania są układy rejestracji. Prace (H8, H9)
poświęcona jest analizie systemów rejestracji i rekonstrukcji. Omówione są tam problemy
związane z niedopasowaniem układów rejestracji i rekonstrukcji: różne wymiary pikseli,
różne długości fali, rejestrowanie intensywności przez detektory, adresowanie fazy przez
modulatory. Ponadto przedyskutowano szereg metod minimalizacji szumów w systemach
holografii cyfrowej: numerycznych i eksperymentalnych. Pominięto tutaj możliwość
minimalizacji szumów przez zastosowanie źródła o zmniejszonej koherencji [54]. Najlepsze
wyniki minimalizacji szumu przy rejestracji laserowej uzyskano stosując metodę, w której
rejestrowany jest zestaw hologramów o różnych rozkładach szumu koherentnego przez
zastosowanie przesuwanej matówki w układzie. Takie hologramy są następnie wyświetlane
sekwencyjnie w czasie, co daje znaczną minimalizację szumu (H8, H11). W literaturze brak
jest analiz teoretycznych pokazujących wpływ częściowej koherencji promieniowania na
spadek jakości obrazowania w holograficznym wyświetlaczu, takie analizy zostały
przeprowadzone dla holografii cyfrowej [55, 56].
Głównym problemem wyświetlaczy holograficznych jest mała wygoda obserwacji związana z
niskim SBP. Efekt ten można przyrównać do obserwacji przez dziurkę od klucza. Aby
zwiększyć pole widzenia (kąt obserwacji) należy zwiększyć SBP, co najprościej można
zrealizować zwiększając liczbę SLM'ów. W pracy (H9) zrealizowanej w ramach projektu
europejskiego (Real 3D – "Digital holography for 3D and 4D real-world objects' capture,
processing, and display", http://www.digitalholography.eu/) zaprezentowano układ
holograficznego wideo (Rys. 8). W układzie rejestrowane są hologramy z wiązkami
referencyjnymi o wektorach falowych normalnych do powierzchni detektorów (Rys. 8a ). Tak
samo skonstruowany jest układ wyświetlacza (Rys. 8b). Dzięki temu faza zarejestrowanych
zespolonych pól holograficznych może być bezpośrednio wyświetlana na modulatorach.
Takie założenie niestety komplikuje konstrukcję układu wyświetlacza. Kłopotliwa jest
generacja zestawu wiązek rekonstruujących o różnych kątach. Rozwiązanie to nie pozwala na
bliskie kątowe ustawienie modulatorów. Trudne jest też justowanie układu i zwiększanie
liczby modulatorów wyświetlacza. Praca (H9) zawiera szereg szczególnie ważnych analiz
wielo-modulatorowego wyświetlacza holograficznego: brak ciągłego rozkładu pikseli na
okręgu wyświetlacza, braku wzajemnego dopasowania systemów rejestracji i rekonstrukcji
(różne piksele i długości fali), oraz rozważanie dotyczące percepcji wizualnej w tym
wyświetlaczu. Wprawdzie rozwiązania wielomodulatorowych wyświetlaczy holograficznych
zaprezentowane przez grupy z National University of Seul [16] i Bilkent University [17]
charakteryzują się znacznie wyższymi wartościami kątów pola widzenia, jednak dają
możliwość wyświetlania tylko hologramów generowanych cyfrowo. W rozwiązaniach tych
nie trzeba jednak brać pod uwagę układu rejestracji, co znacznie ułatwia konstrukcję.
13
dr inż. T. Kozacki: Autoreferat
Rys. 8. Układ holograficznego wideo: (a) wielo detektorowy system rejestracji i
wielomodulatorowy system rekonstrukcji w dwóch konfiguracjach: (b) z wielokierunkową
wiązką rekonstruującą i (c) z wiązką rekonstruującą o rozkładzie fali płaskiej (jeden kierunek
wektora falowego). Konfiguracja (c) z zestawem pochylonych modulatorów pozwala na trzy
mody pracy.
W pracach (H10, H11) zaprezentowano zoptymalizowaną konstrukcję wyświetlacza
holograficznego (Rys. 8c) o znacznie większym kącie pola widzenia. W wyświetlaczu wiązka
oświetlająca jest złożona z szeregu płaskich wiązek równoległych, a modulatory oświetlone
są wiązką pozaosiową. Różne są kątowe ustawienia detektorów i modulatorów i dlatego nie
można bezpośrednio wyświetlać zarejestrowanych hologramów. To podejście uprościło
konstrukcję w stosunku do zaprezentowanej w pracy (H9) pozwalając na rozszerzenie kąta
14
dr inż. T. Kozacki: Autoreferat
pola widzenia wyświetlacza. Aby to umożliwić opracowano procedury przeliczania
hologramów z płaszczyzny detektora do płaszczyzny modulatora (pochylony SLM). Ponadto
należało opracować metodykę kalibracji pochylonego modulatora. Tej tematyce i ogólnej
analizie wyświetlacza z pochylonym modulatorem poświęcona jest praca (H12). Ponadto w
pracy (H13) udowodniono, że zwiększenie liczby SLM'ów umożliwia również zwiększenie
rozdzielczości holograficznego obrazowania.
Układ zaprezentowany na rysunku 8c pozwala na znaczną minimalizację separacji między
SLM’ami, pozwala na łatwe przekonfigurowanie i łatwą zmianę płaszczyzny
przeogniskowania. W układzie zaprezentowano trzy mody pracy:
A) tryb pracy telewizji holograficznej,
B) tryb rekonstrukcji obrazów przedmiotów statycznych,
C) tryb pracy do obserwacji holograficznej rekonstrukcji ‘pływającej w powietrzu’.
Tryb pracy telewizji holograficznej charakteryzuje się dużą odległością rekonstrukcji (ok. 1.3
m) i znaczną separacją kątową kolejnych SLM'ów (ok. 10). Stosując zbudowany system
telewizji holograficznej przeprowadzono szereg transmisji: układ rejestracji (Niemcy,
Bremen, BIAS) – układ rekonstrukcji (Polska, Warszawa, Instytut Mikromechaniki i Fotoniki
PW). Hologramy były rejestrowane w BIAS, pakowane i przesyłane Internetem do Warszawy.
Następnie były rozpakowywane, poddane koniecznym procedurom (odzyskiwanie fali
przedmiotowej, propagacja między płaszczyznami pochylonymi) i wyświetleniu. W wyniku
uzyskano obraz holograficzny o SBP równym 12441600 wyświetlany z częstotliwością około 1
Hz, co jest odpowiednikiem sześciu sygnałów HD.
Rys. 9. Sygnał optyczny w systemie telewizji holograficznej.
Wspomniane ograniczenia sprzętowe modu pracy A narzucone są konstrukcją układów
rejestracji hologramów, gdzie separacja kątowa kolejnych detektorów jest duża. Daje to
zrekonstruowane obrazy trudne do obserwacji. Z tego powodu opracowano tryb pracy B, w
którym odległość rekonstrukcji jest bliższa (ok. 750 mm) i brak jest przerw kątowych między
modulatorami. Dla tego trybu pracy rejestrowano hologramy dla wielu widoków przedmiotu
statycznego pozyskiwanych przez jego obrót. W takim układzie można zarejestrować
hologram dla dowolnej perspektywy kątowej. Do obserwacji w trybach pracy A i B konieczne
jest zastosowanie asymetrycznej matówki znajdującej się w miejscu obrazu rzeczywistego.
Taka matówka powoduje zwiększenie pola widzenia w kierunku pionowym bez zachowania
paralaksy pionowej, paralaksa pozioma jest zachowana. Dla obserwacji rekonstrukcji
obrazów "pływających w powietrzu" opracowano tryb pracy C. Aby usunąć nieciągłość pikseli
na okręgu wyświetlacza holograficznego i zwiększyć wartość kątowego pola widzenia
zastosowano metodę czasowo-przestrzennego multipleksowania. Dzięki temu wyświetlacz z
czasem odświeżania 30Hz może działać jak wyświetlacz z 12 modulatorami (6 przestrzennych
x 2 czasowych) (H10). Takie rozwiązanie charakteryzuje się większą wartością kąta pola
wiedzenia niż wspomniane literaturowe rozwiązania wyświetlaczy holograficznych. Dla
wszystkich trybów pracy zaprezentowano rekonstrukcje hologramów syntetycznych i
rzeczywistych. Dalszemu rozwojowi zaprezentowanego układu telewizji holograficznej
poświęcone są obecne prace [P3, P4].
15
dr inż. T. Kozacki: Autoreferat
Zakończenie
Niniejszy autoreferat obejmuje szereg prac autorskich związanych z naukowymi
zainteresowaniami autora w obszarze analizy pola dyfrakcyjnego. Prace te dotyczą techniki
holografii cyfrowej, a w szczególności jej zastosowaniu w metrologii optycznej i technikach
obrazowania. W obu tych zastosowaniach zaproponowano szereg nowych rozwiązań, z
których najważniejszymi wg autora pracy są:
(1) opracowanie nowych narzędzi symulacji zjawiska propagacji pola optycznego dla
zastosowania w holografii cyfrowej i metrologii optycznej,
(2) modyfikacje systemów holografii cyfrowej dla zastosowania w metrologii optycznej:
- zwiększenie zakresu pomiarowego w pomiarach wysokoaperturowych elementów
mikrooptyki,
- umożliwienie wykonywania pomiarów w przypadku próbki pochylonej,
- opracowanie algorytmu tomograficznego umożliwiającego budowę zminiaturyzowanego
siatkowego układu ODT,
- opracowanie metody automatycznego ogniskowania w ODT i opracowanie nowego
algorytmu tomograficznego pozwalającego na zwiększenie zakresu dynamicznego pomiaru
współczynnika załamania,
(3) modyfikacje systemów holografii cyfrowej dla zastosowania w wyświetlaczu:
- budowa pierwszego wielo modulatorowego systemu telewizji holograficznej,
- analiza zrekonstruowanego obrazu i jego percepcji w wyświetlaczu holograficznym,
- analiza parametrów modulacji pola optycznego z modulatorem pochylonym.
Bezpośrednio z tych prac wynika kierunek dalszych badań naukowych autora, które dalej
będą zogniskowanie na problemach małej wartości kąta pola widzenia (apertury) w technice
holograficznej. Autor pragnie nadmienić, że obecnie swoje badania naukowe próbuje
skierować na nową tematykę w dziedzinie metrologii optycznej. Wynikiem tych prac ma być
budowa mikroskopu fazowego będącego alternatywą dla DHM. Układ ma charakteryzować
się znacznie prostszą konstrukcją (brak wiązki referencyjnej) zachowując jednocześnie
dokładność pomiaru fazy. Te prace badawcze będą realizowane w dwóch projektach:
3Dphase (2011-2015) w ramach programu Team FNP i HoloTrue3D (2012-2016) w ramach
programu NCN dla doświadczonych naukowców.
16
dr inż. T. Kozacki: Autoreferat
Publikacje autora w procesie wydawniczym
[P1] T. Kozacki, K. Liżewski, "On the Characterization of Topography of Highly Tilted and High Numerical
Aperture Samples using Interferometric Techniques", Measurement Science and Technology, In Press.
[P2] T. Kozacki, K. Falaggis, M. Kujawińska, "Accurate Computation of High Numerical Aperture Fields using the
Angular Spectrum Method", Appplied Optics, In Press.
[P3] M. Kujawińska, T. Kozacki et al, "Multi wave front digital holographic television", To be submitted in Optics
Express.
[P4] T. Kozacki, G Finke, W. Zaperty, P. Garbat, M. Kujawińska, "Wide angle holographic display system with
spatio-temporal multiplexing", To be submitted in Optics Express.
[P5] K. Falaggis, T. Kozacki, M. Kujawińska, "Computation of Highly Off-Axis Diffracted Fields using the Angular
Spectrum Method", To be submitted in Applied Optics.
Literatura
[1] T-Ch Poon, Digital Holography and Three-Dimensional Display: Principles and Applications, (Springer, New
York, 2006).
[2] H.M. Ozaktas, L. Onural, Three-Dimensional Television: Capture, Transmission, Display, (Springer-Verlag
Berlin, 2008).
[3] V. Mico, Z. Zalevsky, P. Garcıa-Martınez, and J. Garcıa, “Synthetic aperture superresolution with multiple offaxis holograms,” ,” J. Opt. Soc. Am. A , 23, 3162–3170 (2006).
[4] Y. Kuznetsova, A. Neumann, and S. R. Brueck, "Imaging interferometric microscopy–approaching the linear
systems limits of optical resolution.," Opt. Express 15, 6651-6663 (2007).
[5] M. Kujawińska, H. Ottevaere, “State of art measurements for microoptical components”, 15th Microoptics
Conference, MOC’2009, Tokio, Japonia, 38-41, 2009 (invited paper)
[6] W. Osten (ed), “Optical inspection of microsystems”, CRC, Taylor and Francis (2007).
[7] F. Dubois, N. Callens, C. Yourassowsky, M. Hoyos, P. Kurowski, and O. Monnom, "Digital holographic
microscopy with reduced spatial coherence for three-dimensional particle flow analysis," Appl. Opt. 45, 864871 (2006).
[8]. P. Picart, J. Leval, D. Mounier, and S. Gougeon, "Time-averaged digital holography," Opt. Lett. 28, 19001902 (2003).
[9] Y. Sung, W. Choi, C. Fang-Yen, K. Badizadegan, R. R. Dasari, and M. S. Feld, "Optical diffraction tomography
for high resolution live cell imaging," Opt. Express 17, 266-277 (2009),
[10] K. Liżewski, T. Kozacki, M. Józwik, "On topography characterization of micro-optical elements
with large numerical aperture using digital holographic microscopy", Paper 8430-14, SPIE Photonics
Europe, Brussels (2012).
[11] I. Sexton and Y. Surman, “Stereoscopic and autostereoscopic display systems,” Signal Process. Mag. 16,
85–99 (1999).
[12] D.E. Smalley, Q.Y. J. Smithwick, Jr. V. M. Bove, "Holographic video display based on guided-wave acoustooptic devices", Proc. SPIE, 6488, 64880L (2007).
[13] R. Haussler, A. Schwerdtner, N. Leister, "Large holographic displays as an alternative to stereoscopic
displays" Proc. SPIE 6803, 68030M (2008).
[14] . Stanley et al. “100-megapixel computer generated holographic images from active tiling: a dynamic and
scalable electro-optic modulator system,” Proc. SPIE., vol. 5005, pp. 247–258, 2003.
[15] www.geola.lt
[16] F. Yaras, H. Kang, and L. Onural, “Multi-SLM holographic display system with planar configuration,” IEEE,
2010.
[17] J. Hahn, H. Kim, Y. Lim, G. Park, and B. Lee, “Wide viewing angle dynamic holographic stereogram with a
curved array of spatial light modulators,” Opt. Express, 16, 12372–12386 (2008).
[18] F. Yaras¸, H. Kang, and L. Onural, “Circular holographic video display system,” Opt. Express, 19, 9147–9156
(2011).
[19] G. C. Sherman, "Application of the Convolution Theorem to Rayleigh’s Integral Formulas" J. Opt. Soc. Am.
57, 546-547 (1967).
[20] F. Shen and A. Wang, "Fast-Fourier-transform based numerical integration method for the RayleighSommerfeld diffraction formula," Appl. Opt. 45, 1102-1110 (2006).
[21] N. Delen and B. Hooker, “Free-space beam propagation between arbitrarily oriented planes based on full
diffraction theory: a fast Fourier transform approach,” J. Opt. Soc. Am. A 15, 857–867 (1998).
17
dr inż. T. Kozacki: Autoreferat
[22]. K. Matsushima, H. Schimmel, and F.Wyrowski, “Fast calculation method for optical diffraction on tilted
planes by use of the angular spectrum of plane waves,” J. Opt. Soc. Am. A 20, 1755–1762 (2003).
[23] E. Sánchez-Ortiga, P. Ferraro, M. Martínez-Corral, G. Saavedra, and A. Doblas, "Digital holographic
microscopy with pure-optical spherical phase compensation," J. Opt. Soc. Am. A 28, 1410-1417 (2011).
[24] J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics 2nd ed., (McGraw-Hill, New York, 1996).
[25] T. Colomb, N. Pavillon, J. Kühn, E. Cuche, Ch. Depeursinge, and Y. Emery, "Extended depth-of-focus by
digital holographic microscopy," Opt. Lett. 35, 1840 (2010).
[26] A. Rohrbach and W. Singer, “Scattering of a scalar field at dielectric surfaces by Born series expansion,” J.
Opt. Soc. Am. A 15, 2651–2659 (1998).
[27] N. Lindlein “Simulation of micro-optical systems including microlens arrays” J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 4
S1–S9 (2002).
[28] K. G. Birch, "Oblique Incidence Interferometry Applied to Non-Optical Surfaces," J. Phys. E 6, 1045 (1973).
[29] D. Malacara, Optical shop testing (Wiley-Interscience, 2007).
[30] . J. Hsieh, Computed Tomography, (SPIE Press, Bellingham, 2003).
[31]. C.J. Dash, “One-dimensional tomography: a comparison of Abel, onion-peeling, and filtered
backprojection methods”, Appl. Opt. 31, 1146–1152 (1992).
[32]. A.J. Devaney, “A filtered backpropagation algorithm for diffraction tomography”, Ultrasonic Imaging 4,
336–350 (1982).
[33]. P. Guo and A.J. Devaney, “Comparison of reconstruction algorithms for optical diffraction holography”, J.
Opt. Soc. Am. A 22, 2338–2347 (2005).
[34]. C.M. Vest, “Tomography for the properties of materials that bend rays: a tutorial”, Appl. Opt. 24, 4089–
4094 (1985).
[35]. T.C. Wedberg, J.J. Stamnes, and W. Singer, “Comparison of filtered backpropagation and backprojection
algorithms for quantitative tomography”, Appl. Opt. 34, 6575–6581 (1995).
[36] P. Langehanenberg, B. Kemper, D. Dirksen, and G. von Bally, "Autofocusing in digital holographic phase
contrast microscopy on pure phase objects for live cell imaging," Appl. Opt. 47, D176-D182 (2008)
[37] Y. Cheng and A.J. Devaney, “Inverse scattering and diffraction tomography in cylindrical background
media”, J. Opt. Soc. Am. A23, 1038–1047 (2006).
[38] R. Krajewski, M. Kujawińska, B. Volckaerts, and H. Thienpont "Low-cost microinterferometric tomography
system for 3D refraction index distribution Measurements in optical fiber splices, Proc. SPIE 5855, 17th OFS
conference Brugge, 347-351 (2005).
[39] Krajewski R., Kujawińska M., Kumar N., Kozacki T., Thienpont H., "Badania rozkładu współczynnika
załamania polimerowych struktur mikrooptycznych za pomocą systemu tomografii interferencyjnej", Przegląd
Elektrotechniczny, 84, 161-164 (2008).
[40] H Aben, C. Guillemet, Photoelasticity of glass (Springer, New York, 1993).
[41]H. J. Kreuzer and M. H. Jericho, “Method for tracking particles and life forms in three dimensions and in
time,” U.S. Patent No. 6876474, p. 9.
[42] A. Wuttig, M. Kanka, H. J. Kreuzer, and R. Riesenberg, “Packed domain Rayleigh-Sommerfeld wavefield
propagation for large targets.,” Optics express 18, 27036–27047 (2010).
[43] K.-H. Brenner and W. Singer, "Light propagation through microlenses: a new simulation method," Appl.
Opt. 32, 4984-4988 (1993).
[44] J. Yamauchi, " Propagating Beam Analysis of Optical Waveguides " (Inst of Physics Pub Inc, 2002).
[45] Q., H. Liu "The PSTD algorithm: a time-domain requiring only two cells per wavelength" Microwave and
Optical Technology Letters 15, 158-165 (1997).
[46] A. Taflove, S. C. Hagness" Computational electrodynamics: the finite-difference time-domain method"
(Artech House, 2005).
[47] D. W. Prather, M. S. Mirotznik, and J. N. Mait, "Boundary integral methods applied to the analysis of
diffractive optical elements," J. Opt. Soc. Am. A 14, 34-43 (1997).
[48] M. Józwik, K. Wielgo, T. Kozacki, Design and analysis of DOE-based microinterferometer, Photonics Letters
of Poland 3, 122-124 (2011).
[49] P. Lalanne and G. M. Morris, "Highly improved convergence of the coupled-wave method for TM
polarization," J. Opt. Soc. Am. A 13, 779-784 (1996).
[50] http://www.micro-optics.org.
[51] T. Kozacki, Internal documents of WP1 of NEMO, on benchmarking : Benchmark 1: Free space propagation,
Benchmark 2: Lens with spherical or aspherical surfaces (refractive/DOE), Benchmark 3: GRIN-lens, Benchmark
4: Synthetic hologram (2007).
[53] A. Michałkiewicz, M. Kujawińska, T. Kozacki, X. Wang, and P. J. Bos, “Holographic three-dimensional
displays with liquid crystal on silicon spatial light modulator,” Proc. SPIE 5531, 85–94 (2004).
18
dr inż. T. Kozacki: Autoreferat
[54] F. Yaraş, Hoonjong Kang, and L. Onural, "Real-time phase-only color holographic video display system using
LED illumination," Appl. Opt. 48, H48-H53 (2009).
[55] T. Kozacki, R. Jóźwicki: “Image reconstruction in near field digital holography with partially coherent
illumination”, Opt. Commun., 252, 188-201, (2005).
[56]T. Kozacki, R. Jóźwicki: “Near field hologram registration with partially coherent illumination”, Opt.
Commun., 237, 235-242, (2004).
19