Model rozmyty typu Sugeno

1
Bogumiła MROZEK
Laboratorium ZSI - Fuzzy 3
Budowa modelu rozmytego typu Sugeno
1. Wprowadzenie
Model Sugeno (opisywany też skrótami:TS Takagi-Sugeno lub TKS Takagi-Sugeno-Kanga)
zawiera reguły w postaci:
JEŚLI (x jest A) TO (y = f(x))
gdzie: f(x) – funkcja.
Model Sugeno zawiera w konkluzji funkcję f(x), a nie zbiór rozmyty (jak w modelu Mamdani). Łączy
w sobie opis systemu opartego na regułach lingwistycznych z tradycyjnym funkcjonalnym opisem
systemu lokalnego.
2. Implementacje modeli rozmytych typu Sugeno
2.1 Modele Sugeno w MATLAB-ie
Z zasobu kursu „Fuzzy Sets & Models in MATLAB” pobierz pliki sug1.m, sug2.m oraz
genfig.m, cyclesty.m. (pliki biblioteki Soft Toolbox http://neural.cs.nthu.edu.tw/jang/book/ ).
•
•
•
Zapoznaj się ze sposobem tworzenia i działania modelu typu Sugeno z jednym wejściem
i jednym wyjściem, poprzez uruchomienie i analizę pliku sug1.m (odwzorowanie funkcji
jednej zmiennej). Zapisz reguły dla tego modelu.
Zapoznaj się ze sposobem tworzenia i działania modelu typu Sugeno z dwoma wejściami
i jednym wyjściem, poprzez uruchomienie i analizę pliku sug2.m (odwzorowanie
powierzchni – funkcji dwóch zmiennych). Zapisz reguły dla tego modelu.
Zapoznaj się z metodami obliczania wartości wyjściowych (ostrych) w modelach typu Sugeno.
2.2 Modele Sugeno w Fuzzy Logic Toolbox
Dla modeli z M-plików sug1.m i sug2.m utwórz modele typu Sugeno za pomocą interfejsu
fuzzy przeznaczonego do budowania modeli rozmytych w Fuzzy Logic Toolbox. Utworzone w ten
sposób modele rozmyte, zapisz w postaci struktury *.fis i sprawdź uzyskany kształt powierzchni
modelu.
Zadanie
Dany jest model rozmyty typu Sugeno zapisany dwiema regułami w postaci [Rutkowska et all 1999]:
R(1)
IF (x1 jest DUŻE AND x2 jest ŚREDNIE) THEN y1 = 2 + 7x1 - 3x2
R(2)
IF (x1 jest MAŁE AND x2 jest MAŁE) THEN y2= -2x1 +5x2
Funkcje przynależności dla zmiennych lingwistycznych x1 i x2 pokazano na rysunku 1.
Wyznaczono sygnał wyjściowy modelu y = 8,6 dla wejściowych wartości ostrych x1 = 2 x 2 = 3 ,
(wartości liczbowe rzeczywiste).
Na podstawie rysunku 1 dla reguły R(1) uzyskuje się wartości: µ A1 ( 2) = 0,3 µ A2 (2) = 0,7 .
(2)
Dla reguły R
otrzymuje się odpowiednio µ A1 (2) = 0,75 µ A2 (2) = 0,2 .
Zakładając, że wartości wk (k= 1,2) są wyznaczane za pomocą operatora typu min, otrzymuje się:
w1 = min(0.3; 0,7) = 0,3
w2 = min(0.75; 0,2) = 0,2
1
2
Rysunek 1 Funkcje przynależności dla modelu Sugeno z zadania.
Za pomocą interfejsu fuzzy przeznaczonego do budowania modeli rozmytych w Fuzzy Logic
Toolbox utwórz model rozmyty typu Sugeno opisany w zadaniu powyżej i zapisz go w postaci
struktury *.fis. Sprawdź czy dla wartości wejściowych x1 = 2 x 2 = 3 wartość wyjściowa wynosi
y = 8,6 .
Do sprawozdania z laboratorium Fuzzy
•
Model rozmyty typu Sugeno z zadania powyżej należy zapisać w postaci struktury *.fis,
przy użyciu interfejsu (polecenie fuzzy) dostępnego w Fuzzy Logic Toolbox. Wykonać
wizualizację powierzchni i struktury modelu za pomocą funkcji gensurf ioplotfis.
•
Jak zmieni się powierzchnia modelu i sygnał wyjściowy modelu y dla x1 = 2 i x 2 = 3 ,
jeśli do agregacji przesłanek zastosuje się (zaimplementuje się do Fuzzy Logic Toolbox )
T-normę opisaną wzorem:
Gr. A iloczyn (PROD) µA∩B = T(µA(x),µB(x))= µ A ( x) ⋅ µ B ( x)
Gr. B iloczyn Hamachera µA∩B = T(µA(x),µB(x))=
Gr. C iloczyn Einsteina µA∩B = T(µA(x),µB(x))=
µ A ( x) ⋅ µ B ( x)
µ A ( x) + µ B ( x) − µ A ( x) ⋅ µ B ( x)
µ A ( x) ⋅ µ B ( x)
2 − ( µ A ( x) + µ B ( x) − µ A ( x) ⋅ µ B ( x))
Gr. D ograniczona różnica µA∩B = T(µA(x),µB(x)) = MAX(0, µA(x) + µB(x) - 1)
Gr. E iloczyn drastyczny
MIN ( µ A ( x), µ B ( x))
µA∩B = T(µA(x),µB(x))= 
0

dla
MAX ( µ A ( x), µ B ( x)) = 1
poza tym
[Rutkowska et all 1999] D. Rutkowska, M. Pilinski, L. Rutkowski, „Sieci neuronowe, algorytmy
genetyczne i systemy rozmyte” WN PWN Warszawa 1999.
2