STATYSTYKA OPISOWA

Statystyka opisowa
Opracował:
dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF
I.
Ogólne informacje o przedmiocie
Cel przedmiotu:
•
Opanowanie
podstaw
teoretycznych,
poznanie
przykładów zastosowań metod statystycznych.
Nabycie umiejętności prowadzenia samodzielnych
analiz statystycznych danych ekonomicznych,
finansowych itp. (m.in. za pomocą programu EXCEL).
•
Ramowy program:
•
Podstawy statystyki opisowej:
Pojęcie statystyki i metod statystycznych. Przedmiot
badań statystycznych: populacja, próba. Dane
statystyczne oraz ich źródła. Cechy i zmienne:
mierzalne (ilościowe) i niemierzalne (jakościowe).
Tabele statystyczne i wykresy.
•
Statystyczne miary opisowe rozkładów cech:
Miary średnie (średnia arytmetyczna, harmoniczna,
geometryczna, mediana i kwartyle, dominanta).
Miary zróżnicowania (wariancja, odchylenie
standardowe, odchylenie ćwiartkowe, współczynnik
zmienności). Miary asymetrii (współczynnik
asymetrii klasyczny i pozycyjny).
•
Analiza korelacji i regresji:
Metody
badania
współzależności
zjawisk
(współczynnik korelacji liniowej Pearsona, wykres
rozrzutu). Liniowy model regresji i jego
zastosowanie (wyznaczanie parametrów modelu
120
oraz ich interpretacja, graficzna postać modelu,
ocena dobroci modelu: wariancja resztowa,
odchylenie
standardowe
reszt,
współczynnik
zbieżności i determinacji).
•
Szeregi czasowe i ich analiza:
Pojęcie
szeregu
czasowego.
Definicja
oraz
interpretacja wskaźnika (indeksu) dynamiki. Indeksy
indywidualne (łańcuchowe, o podstawie stałej).
Średnie tempo zmian. Indeksy giełdowe (WIG).
Indeksy agregatowe (Laspeyresa, Paaschego,
Fishera). Wyznaczanie trendu (średnie ruchome,
liniowa i nieliniowa funkcja trendu, wyrównywanie
wykładnicze, trend pełzający). Wahania sezonowe.
Wahania losowe (przypadkowe). Budowa prognoz.
Literatura:
•
podstawowa:
Sobczyk M., „Statystyka", Wydawnictwo Naukowe
PWN, Warszawa 2000 i dalsze.
Jóźwiak J., Podgórski J., „Statystyka od podstaw",
Wydawnictwo PWE, Warszawa 1997 i dalsze.
Zeliaś A., „Metody statystyczne", PWE, Warszawa
2000 i dalsze.
Ostasiewicz S., Rusnak Z., Siedlecka U., „Statystyka.
Elementy teorii i zadania", Wydawnictwo
Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, Wrocław
1998 i dalsze.
Kassyk-Rokicka H., „Statystyka: zbiór zadań", PWE,
Warszawa 1998 i dalsze.
121
•
II.
rozszerzona:
Luszniewicz A., Słaby T., Statystyka stosowana, PWE,
Warszawa, 1996.
Tarczyński W., „Rynki kapitałowe. Metody
ilościowe", Agencja Wydawnicza Placet, Warszawa
1997.
Ostasiewicz W. (Red.), Statystyczne metody analizy
danych, Wydawnictwo AE we Wrocławiu,
Wrocław 1998.
Program pracy samodzielnej:
1.
1)
Szczegółowe pytania i zadania::
Miesięczne
wydatki
na
żywność
w gospodarstwach domowych w wybranym
mieście miały w roku 1994 następujący rozkład:
200-300
300-400
400-500
500-600
600-700
Wydatki w zł
5%
20%
40%
25%
10%
Odsetek
gospodarstw
Czy jest prawdą, że 50% gospodarstw domowych wydaje na
żywność mniej niż 500 zł ?
2) Zapytano 20 osób w pewnym oddziale banku o lata pracy
i otrzymano następujące informacje: dwie osoby
pracują krócej niż 3 lata, 10 osób pracuje krócej niż 6 lat,
18 pracuje krócej niż 9 lat. Dodatkowo wiadomo, że
122
maksymalny okres pracy w tej grupie nie przekracza 12
lat. Jaki jest średni czas pracy w badanej grupie osób ?
3) Na giełdzie dominują spółki, dla których dywidenda
przypadająca na jedną akcję wynosi 1,20 zł. Dodatkowo
wiadomo, że dla 30% wszystkich spółek dywidenda jest
równa od 1,00 do 1,50 zł, dla 20% - od 0,50 do 1,00 zł.
Jaki odsetek spółek giełdowych płaci udziałowcom
dywidendę pomiędzy 1,50 a 2,00 zł na jedną akcję?
4) W pewnym banku mediana płac 150 osób o stażu pracy
równym 14 lat znajdowała się w przedziale 1500-1600 zł i
wynosiła 1580 zł. Do przedziału tego należało 40 osób.
Proszę obliczyć ile osób miało płace poniżej 1500 zł ?
5) W pewnym banku 20% lokat, to lokaty
oprocentowane na 12%, 40% lokat - na 18%, dwie
kolejne grupy lokat stanowiące po 16%, to lokaty
oprocentowane: jedna na 20%, a druga na 22%.
Pozostała część lokat oprocentowana jest w
stosunku rocznym na 24%. Proszę obliczyć
przeciętną wielkość oprocentowania lokat w
badanym
banku.
Następnie
wiedząc,
że
współczynnik zmienności oprocentowania kredytów
wynosi 55%, porównać jego zróżnicowanie ze
zróżnicowaniem oprocentowania lokat.
6) Na podstawie Rocznika Statystycznego 1998
wiadomo, że wynagrodzenie miesięczne brutto w
przemyśle kształtowało się następująco (wartości w
123
nowych złotych):
Płace
0-1200
1200-1400
1400-1600
Odsetek
pracowników
26,60%
53,50%
14,90%
1600 i więcej
5,00%
Proszę obliczyć dominantę i kwartyle płac.
7) Zbadano 200 inwestorów pod względem:
-
8)
liczby spółek w portfelu (x), uzyskując x =2 oraz
s(x)=l,
czasu gry na giełdzie (y), uzyskując y =10 oraz
średnia arytmetyczna dla kwadratów y = 109.Proszę
obliczyć, pod względem której cechy inwestorzy są
bardziej zróżnicowani.
W pewnym banku przeprowadzono analizę
wynagrodzeń 100 losowo wybranych osób z kadry
kierowniczej (70 mężczyzn i 30 kobiet) uzyskując
dane (tys. złotych):
Średnia
Dominanta
Wsp. asymetrii
Mężczyźni
4
3,5
0,5
Kobiety
3
5,5
-0,5
Proszę ocenić zróżnicowanie wynagrodzeń wszystkich
osób łącznie
9)
124
Badając losowo 100 bankomatów pewnego banku, ze
względu na wielkość wypłat (y) w tys. zł i liczby awarii
(x), otrzymano następujące wyniki: x= 12, S(x) = 3,5,
cov(x,y) = -38,6. Natomiast cecha „y" ma rozkład:
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
Wielkość wypłat
20
20
20
20
20
Liczba bankomatów
Proszę sprawdzić, czy awarie miały wpływ na wielkość
wypłacanych pieniędzy. Jeżeli tak, to podać model tego
wpływu.
10) W pewnym oddziale Barclays Bank przeprowadzono badanie
zależności między wielkością kredytu w tys funtów (X) a
długościąjego spłaty w latach (Y). Otrzymano: rxy=0,6; X
=3,5; S(x)=l,4.
Ponadto stwierdzono, że 5% osób wzięło kredyty na 1 rok,
20% - na 2 lata, 40% - na 3 lata, 30% - na 4 lata oraz 5% na 5 lat. Proszę obliczyć przeciętną długość spłaty kredytów
o wysokości 3 tys. funtów.
11) Proszę ocenić jakość liniowej i rosnącej funkcji regresji
y=ax+b, której reszty wynoszą: - 0,6; 0,0; 0,1; 0,4; - 0,2; 0,0;
0,2; 0,1. Dodatkowo wiadomo, że wariancja zmiennej y
wynosi 1,3.
12) Wyznaczyć i zinterpretować oba równania regresji na
podstawie następujących danych: rxy=0,8 c=40 3c=2800 y
=12
13) Osobiste realne dochody ludności kształtowały się w latach
1986-1990 następująco
125
Lata
Rok poprzedni=100%
1986
1987
1988
1989
1990
-
101,1%
113,8%
106,5%
85,4%
a) Proszę obliczyć średnie roczne tempo zmian tych
dochodów w latach 1986-1990.
b) Proszę podać wartość indeksu dla roku 1988,
przyjmując jako podstawę rok 1990.
14) Mając wskaźniki o podstawie stałej (przyjmując
1978=100%), znaleźć wskaźniki łańcuchowe oraz
określić średnie tempo zmian importu:
Lata
1978
1979
1980 1981 1982 1983
1984 1985
Indeks (%)
100,0
108,9
118,9 113,7 125,5 129,9 128,2 139,2
15) Osobiste nominalne dochody ludności kształtowały się
w latach 1996-2000 następująco
Lata
Rok poprzedni=100%
a)
b)
1996
1997
1998
1999
2000
102,4% 101,1% 113,8% 106,5% 85,4%
Proszę obliczyć średnie roczne tempo zmian
tych dochodów w latach 1996-2000.
Proszę podać wartość wszystkich indeksów,
przyjmując jako podstawę rok 1998.
16) Na podstawie następujących danych obliczyć
indeksy łańcuchowe dynamiki realnych płac netto
126
w przemyśle
V
I
3291
2003 r.
I
II
III
IV
V
Płaca netto w zł
2838
3078
3426
3355
3244
Wskaźnik cen
(XIV 2002=100%)
104,1
107,6
109,9
112,4
114,5 116,1
17) Mając dane indeksy łańcuchowe, proszę znaleźć indeksy o
podstawie stałej (przyjmując 1978=100%) oraz obliczyć średnie
tempo zmian sprzedaży pewnej firmy w okresie 1981 - 1985.
Lata
1978
1979
1980
1981
1982
1983 1984
1985
Indeks
(%)
-
94,1
102,7
98,2
108,4
112,3 110,8
120,3
18) Proszę obliczyć indeks cen zbytu towaru A i B łącznie,
jeżeli wiadomo, że cena towaru A zmalała w badanym
okresie w porównaniu z okresem podstawowym o 12%, zaś
cena towaru B wzrosła o 20%. Udział wartości sprzedaży
towaru A wynosił 45% łącznych obrotów w okresie badanym,
wynoszących 20 mln zł.
19) Pewne przedsiębiorstwo uzyskało w I kwartale 1996
dochody w wysokości 54 mln zł z tytułu świadczonych
usług, podczas gdy za te same usługi w poprzednim kwartałe
uzyskano 12 mln zł. Wiadomo, że gdyby ceny za świadczone
usługi w obydwu okresach były takie same, to przy
wykonywanych usługach dochody w I kwartale 1996
wyniosłyby 9 mln zł. Na tej podstawie proszę obliczyć
rzeczywistą dynamikę świadczonych usług oraz wpływ na nią
127
zarówno poziomu cen, jak i ilości usług.
20) Wartość sprzedaży towaru A wzrosła z 25 mln zł w 1989 r. do
50 mln zł w 1990 roku, towaru B - z 8 mln zł do 12 mln zł, zaś
towaru C - zmalała z 6 mln zł do 3 mln zł. Wiadomo, że
ilościowo sprzedaż towaru A wzrosła o 40%, towaru B o
10%, zaś sprzedaż towaru C zmalała o 15%. Proszę ocenić
zmiany cen wszystkich towarów łącznie w latach 1989-1990.
21) W pewnej hurtowni obroty w I półroczu 1999 wyniosły 10
min zł, a w II półroczu 1999 zanotowano następujące wyniki:
Wyrób
Wartość obrotów
w mln zł
Zmiany cen w II półroczu
w stosunku do I półrocza
1999
A
4
spadek o 5%
B
9
wzrost o 15%
C
3
bez zmian
Proszę dokonać wszechstronnej analizy dynamiki obrotów
wszystkich wyrobów łącznie.
22) Wiadomo, że wartość sprzedaży samochodów w
poszczególnych kwartałach 1997 i 1998 roku, oszacowana za
pomocą wykładniczej funkcji trendu y=l,2l • 5, była następująca:
I'97 II’97 III'97 IV97
Sprzedaż w min zł
Wartość funkcji
trendu (min zł)
128
7,0
9,0
8,0
8,2
6
7,2
8,64
10,37
I’98
II’98
III'98
IV98
15
19,4
16
17
17,92
21,5
12,44 14,93
Zakładając, że wahania sezonowe sprzedaży są
proporcjonalne do trendu w poszczególnych kwartałach,
proszę oszacować wartość sprzedaży w II kwartale 1999 r.
uwzględniając działanie czynników głównych i sezonowych.
23) Zakładając w zadaniu 1, że wahania sezonowe sprzedaży są
stałe w poszczególnych kwartałach, proszę oszacować
wartość sprzedaży w II kwartale 1999 r. uwzględniając
działanie czynników głównych depozytów sezonowych.
24) Wartość depozytów w pewnym banku spadała w roku 1998
z miesiąca na miesiąc przeciętnie o 10 min zł w wyniku
działania czynników głównych, zaś średnia wielkość we
wszystkich miesiącach roku 1998 wynosiła 150 min zł.
Proszę wyznaczyć równanie trendu liniowego tej wartości.
25) Na podstawie danych półrocznych o wielkości kredytów
udzielonych przez pewien bank (w min zł) wyznaczono
trend w latach 1995-1999 w postaci funkcji: y = 0,4 t + 2,3.
Proszę przygotować prognozę na II półrocze 2000 roku,
wiedząc, że Sn=130% .
26) Wartość obrotów pewnej firmy osiągnęła w kolejnych
kwartałach poziom (min zł):
I
II
III
IV
1998
1,5
3,2
5,2
6,3
1999
7,3
8,6
10,7
11,8
2000
12,1
12,6
-
-
129
Proszę wyznaczyć równanie trendu liniowego tej cechy.
•
III.
Literatura (ze wskazaniem stron):
Sobczyk M., „Statystyka", strony: 1-68, 238-252, 293334.
Jóźwiak J., Podgórski J., „Statystyka od podstaw",
strony: 17-68, 370-375, 381-397, 451-506.
Wymagania dotyczące zaliczenia przedmiotu:
Zaliczenie przedmiotu odbywa się na podstawie obecności
na ćwiczeniach oraz pozytywnej oceny z kolokwium
zaliczeniowego, które ma miejsce po zakończeniu ćwiczeń.
Kolokwium to polega na pisemnym rozwiązaniu zestawu 57 problemów i zadań opartych na praktycznych
zastosowaniach metod statystycznych.
Egzamin ma charakter pisemny i jego celem jest
sprawdzenie stopnia znajomości teorii oraz praktycznych
umiejętności studentów. Polega on na rozwiązaniu zestawu
5-7 problemów i zadań. Niektóre z nich mogą mieć
charakter teoretyczny.
130