Klasy I

ZESTAW dla klasy I gimnazjum
1. Jakim procentem liczby 150 jest suma jej cyfr?
2. Pewnego dnia w jednej z klas było obecnych 22 uczniów, uczniów nieobecni stanowili 12%
całej klasy. Ilu uczniów liczy ta klasa?
3. Ile różnych liczb naturalnych trzycyfrowych można utworzyć z cyfr: 1,2,3 (cyfry się nie
powtarzają)?
4. Dziadek z okazji urodzin wnuczka założył mu konto w banku i wpłacił na nie 3000 zł na dwa
lata. Oprocentowanie lokaty było zmienne i w pierwszym roku wynosiło 10%, a drugim 8%.
Ile złotych wyniesie zysk (odsetki) z lokaty po dwóch latach (nie uwzględniając podatku od
odsetek)?
5. Znajdź liczby naturalne a, b, c i d, dla których:
151  a 
1
115
b  11
c
d
6. Podaj wszystkie liczby dwucyfrowe, które mają następującą właściwość: po podzieleniu
liczby przez sumę swoich cyfr, w wyniku otrzymamy cyfrę jedności tej liczby.
7. Nauczycielka matematyki miała w klasie kilka jednakowych encyklopedii matematycznych,
kilka jednakowych podręczników i kilka jednakowych zeszytów ćwiczeń. Wszystkich książek
było 20 i ważyły łącznie 8,4 kg. Ustawiła je na trzech półkach w taki sposób, aby półki
obciążone były równomiernie. Ile ważyła każda książka?
8. Firma Mixmax kupiła 20 kg rodzynek, 12 kg migdałów oraz 14 kg orzechów. Kilogram
rodzynek kosztował 6,70 zł, migdałów – 40 zł, a orzechów – 23,50 zł. Bakalie wymieszano i
zapakowano w woreczki, po 200 g do każdego. Jaka powinna być cena jednego woreczka
bakalii, aby na każdym firma Mixmax zarobiła złotówkę?
9. Pies goni zająca, który znajduje się w odległości 60 swoich skoków od psa. Gdy zając zrobi
9 skoków, w tym czasie pies zrobi ich 6. Wielkość 3 psich skoków jest równa wielkości 7
skoków zająca. Ile skoków musi zrobić pies, aby dogonić zająca.
10. Rozłóż liczbę 315 na czynniki pierwsze.
11. Znajdź trzy liczby, które są większe od
4
5
i mniejsze od
6
7
.
12. Podaj najmniejszą liczbę całkowitą, która jest większa od  323 .
13. Zastąp literę odpowiednią liczba tak, aby zachodziła równość:
3
7
14. Oblicz:
15. Oblicz:
 58  57  a8
2
5 12  1,5  4 75 : 1 211
1,2 : 0,375
21
6,64  40
: 2 163
16. Suma pewnej liczby i liczby 3 34 wynosi –1,2. Znajdź tę liczbę.
17. O ile procent nogi węża są krótsze od szyi żyrafy?
18. Znajdź liczbę trzycyfrową, która jest 12 razy większa od sumy swoich cyfr.
19. Wyznacz 155-tą cyfrę po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby
7
13
.
20. Oblicz odwrotność liczby a  1 23  1,2  129 .
21. Cena pewnego towaru wraz z 7% podatkiem VAT wynosi 69,55zł. Ile będzie kosztował ten
sam towar, jeżeli podatek VAT zostanie zwiększony do 22%?
22. Wykaż, że jeśli do danej liczby dwucyfrowej dodamy liczbę z przestawionymi cyframi to
otrzymamy liczbę podzielną przez 11.
23. Ile jest liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 15 lub 20?
24. Najmniejszym ssakiem na Ziemi jest ryjówka etruska. Najmniejszy zbadany osobnik ważył
2g. Jego ogon miał 2,5 cm długości i stanowił 125 długości całego ciała. Jaką długość miało
ciało ryjówki?
25. Znajdź liczbę, której 37% wynosi: 1 13  
2
9
16
.
26. O ile suma liczb 2 23 i 2 14 jest większa od różnicy pierwszej i drugiej liczby?
27. Wstaw nawiasy tak, aby otrzymać równość: 10  21,1  8,9  3,5  1 12  1500 .
28. O ile procent powiększy się pole kwadratu, jeśli każdy jego bok zwiększymy o 20%?
29. Marek ma o 50% więcej pieniędzy od Jarka. Czy Jarek ma o 50% mniej pieniędzy od Marka?
30. Oblicz, jakim procentem wartości wyrażenia a jest wartość wyrażenia b, jeśli:
a  1 207 : 2,7  2,7 : 1,35
b  2 12 : 10  10 : 2 12
31. Ile jest liczb trzycyfrowych, w których zapisie (w systemie dziesiętnym) występuje więcej
zer niż cyfr nie będących zerami?
32. O jaki kąt obróci się godzinowa wskazówka zegara w trakcie 100-minutowego seansu?
33. Przez wnętrze pewnego prostokąta poprowadzono 5 różnych prostych równoległych do
krótszego boku i 5 różnych prostych równoległych do dłuższego boku. Na ile części proste te
podzieliły wyjściowy prostokąt?
34. Na ile części dzielą płaszczyznę cztery proste będące przedłużeniami boków trapezu, który
nie jest równoległobokiem?
35. Ile najwięcej osób może zmieścić się na kwadratowym placu o boku długości 200 metrów,
jeśli na jednym metrze kwadratowym mieszczą się 4 osoby?
36. Jaka jest najmniejsza liczba zapałek wystarczająca do ułożenia trójkąta różnobocznego?
Zapałek nie wolno łamać.
37. Na ile różnych sposobów można rozciąć kwadrat na cztery trójkąty,
z których dwa mają równe pola?
38. Zegarmistrz podczas naprawy źle zmontował mechanizm zegarka, przez co wskazówki
przesuwały się z właściwą prędkością, ale... do tyłu. Jeśli o 1215 zegarmistrz ustawił prawidłowy czas, to którą godzinę będzie wskazywał zegarek tego samego dnia o 1800?
39. Ile płytek o wymiarach 25 cm × 35 cm potrzeba do wyłożenia podłogi w pomieszczeniu o
szerokości 3 m i długości 7 m?
40. Na ile działek o polu 500 m2 można podzielić stuhektarową działkę?
41. Jaką długość ma 32-calowa przekątna ekranu telewizora, jeśli jeden cal to 2,54 cm?
42. Jaki kąt tworzą wskazówki zegara (minutowa i godzinowa) o godzinie 15:30?
43. Sznurek długości 60 cm rozcięto na 3 części tak, że łączna długość pierwszej i trzeciej części
była 2 razy większa od długości drugiej części. Jaka była długość drugiej części?
44. Ile wynosi suma wszystkich liczb naturalnych mniejszych od 10?
45. Gdy Marek próbował układać posiadane dwuzłotówki w stosiki po 5 monet lub w stosiki po 7
monet, za każdym razem zostawała mu 1 moneta. Ile dwuzłotówek ma Marek, jeśli ich
łączna wartość jest mniejsza od 100 zł, ale większa od 10 zł?
46. 24 jabłka chcemy podzielić między dwóch braci, Jacka i Wacka, tak by Wacek dostał
dwukrotnie więcej niż Jacek. O ile więcej jabłek od brata dostanie Wacek?
47. Kąt przy wierzchołku pewnego trójkąta równoramiennego ma miarę dwukrotnie większą niż
kąt przy podstawie. Jaka jest miara najmniejszego kąta tego trójkąta?
48. Na świecie żyje 6,3 mld ludzi, z czego 1,3 mld – w Chinach. Jaka część światowej populacji
mieszka w Chinach (w przybliżeniu)?
49. Na jaką najmniejszą liczbę kawałków można rozciąć kwadrat tak, aby z otrzymanych
kawałków (wykorzystując je wszystkie) dało się ułożyć dwa przystające kwadraty?
50. Ile jest takich dwucyfrowych liczb naturalnych, które są podzielne przez co najmniej dwie
spośród liczb: 3, 5, 7?
51. Na każdym z dziesięciu pięter budynku znajdują się trzy mieszkania. Wiadomo, że w
żadnym mieszkaniu nie mieszka więcej niż trójka dzieci, wiadomo też, że na każdym
piętrze mieszka inna liczba dzieci. Ile dzieci mieszka w tym budynku?
52. Kiedy oddział kilkudziesięciu żołnierzy próbowano podzielić na 9-osobowe grupy patrolowe,
jeden żołnierz pozostał bez przydziału, zaś gdy liczebność grup patrolowych zmniejszono do
8 żołnierzy, w jednej z grup zabrakło jednego żołnierza. Ilu żołnierzy liczył cały oddział?
53. W pewnym wielokącie wypukłym liczba przekątnych jest o 3 większa od liczby boków. Jaki
to wielokąt?
54. Gdyby w klasie Asi były o 4 dziewczynki mniej, to liczba chłopców byłaby równa liczbie
dziewcząt. Gdyby zaś w klasie tej było o 4 chłopców mniej, to dziewcząt byłoby dokładnie
dwa razy tyle co chłopców. Ile osób jest w klasie Asi?
55. Zaczynając od liczby 4000 powtarzamy operację dzielenia przez 2 tak długo, aż otrzymamy
liczbę nieparzystą. Ile dzieleń wykonamy?