ANALIZA LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI

ANALIZA LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI
I. Wprowadzenie do ćwiczenia - Wybrane funkcje MATLABA
Pakiet programowy MATLAB jest uniwersalnym językiem programowania. Może mieć
zastosowanie w wielu zagadnieniach inżynierskich, jest też pomocnym narzędziem do analizy
i projektowania układów automatyki. Poniżej podane zostały wybrane funkcje MATLABA
z zakresu liniowych układów automatyki.
1. Funkcja tf(L,M) przedstawia model typu funkcja przejścia
L(s )
,
M ( s)
gdzie: L( s ) = bm s m + bm −1 s m −1 + ... + b1 s + b0 ,
M ( s ) = a n s n + a n −1 s n −1 + ... + a1 s + a 0 ,
L i M przedstawia się w postaci wektorów.
Przykład 1.
Fun=tf([1],[1 2 3]) oznacza wyrażenie
1
.
s + 2s + 3
2
2. Funkcja zpk(Z,P,k) przedstawia model w postaci
kZ ( s)
(„zero-biegun-wzmocnienie”),
P( s)
gdzie: Z ( s ) = ( s − s1z )(s − s 2 z ) ⋅ ... ⋅ ( s − s mz ) ,
P ( s ) = (s − s1 p )(s − s 2 p ) ⋅ ... ⋅ ( s − s np ) ,
Z i P przedstawia się w postaci wektorów,
k – wzmocnienie.
Przykład 2.
Fun=zpk([-2],[-1 -3],3) przedstawia wyrażenie
3(s + 2)
.
(s + 1)(s + 3)
3. Funkcja step(L,M) przedstawia wykres odpowiedzi skokowej układu opisanego
L( s )
transmitancją
.
M (s)
4. Funkcja impulse(L,M) przedstawia wykres odpowiedzi impulsowej układu opisanego
L( s )
transmitancją
.
M (s)
5. Funkcja roots([an an-1 ... a1 a0] oblicza pierwiastki wielomianu ansn + an−1sn−1 +...+ a1s + a0 = 0 .
Przykład 3.
Fun=roots([ 1 1 2 3]) oblicza pierwiastki równania s 3 + s 2 + 2s + 3 = 0 .
6. Funkcja nyquist(L,M) przedstawia wykres charakterystyki amplitudowo-fazowej układu
opisanego transmitancją L( s ) .
M (s)
Przykład 4.
Fun=nyquist([10],[1 10]) wykreśla charakterystykę amplitudowo-fazową wyrażenia
10 .
jω + 10
7. Funkcja bode(L,M) przedstawia wykresy charakterystyk logarytmicznych amplitudy
L( s )
i fazy układu opisanego transmitancją
.
M (s)
8. Funkcja margin(L,M) wykreśla wykres Bodego układu otwartego, zaznaczając margines
wzmocnienia i fazy oraz określa wartości częstotliwości przecięcia.
9. Funkcja tf2ss(L,M) dokonuje konwersji opisu układu w postaci transmitancji
L(s)
K (s) =
na opis w postaci zmiennych stanu ([A,B,C,D]=tf2ss(L,M)).
M (s)
10. Funkcja ss2tf(A,B,C,D) dokonuje konwersji z opisu postaci zmiennych stanu
L(s)
(macierze A,B,C,D) na transmitancję K ( s ) =
([L,M]=ss2tf(A,B,C,D)).
M (s)
L(s )
można zastąpić funkcją wyznaczoną
M ( s)
w punkcie 1. Na przykład funkcję bode(L,M) można zapisać w postaci bode(sys), gdzie
sys=tf(L,M).
We wszystkich podanych funkcjach strukturę
II. Opis zadania laboratoryjnego
Napisać równanie różniczkowe opisujące prąd i(t) w zależności od wymuszenia e(t) w
układzie z rys. 1
i
R1
e(t)
Rys. 1 Schemat układu
R2
C
Na podstawie równania różniczkowego, wyznaczyć transmitancję operatorową układu.
Następnie korzystając z podanych funkcji MATLAB-a wyznaczyć:
- odpowiedź czasową układu na skok jednostkowy,
- charakterystyki częstotliwościowe (amplitudowo-fazową, logarytmiczną).