Rzutowanie ukośne
Transkrypt
Rzutowanie ukośne
płaskie rzuty geometryczne równoległe perspektywiczne aksonometryczne prostokątne izometryczne dimetryczne ukośne (trimetryczne) kawalerskie gabinetowe wojskowe Rzuty aksonometryczne z Rzut aksonometryczny to rzut równoległy, w którym orientacja obiektu względem obserwatora może być dowolna. z’ W praktyce rozpatruje się trzy rodzaje rzutów szczególne pozycje obiektu definiujące aksonometrię: izometryczną, dimetryczną i ukośną (trimetryczną). y x’ x x’ y’ z’ y’ z’ Izometria 120 120 120 (aksonometria izometryczna) y’ W rzutowaniu izometrycznym pozycję obserwowanego obiektu ustala się tak, aby wszystkie osie układu współrzędnych obiektu nachylone były do rzutni pod samym kątem. x’ z z’ 1:1 Krawędzie obiektu ustawione są względem rzutni π pod kątem 35,25. y x’ x Stąd, wymiary obiektu do każdej osi są sobie równe i ulegają skróceniu 0,816:1 (⅔0,5:1) w stosunku do rysunku obiektu w rzutach prostokątnych. y’ Rzuty okręgów są elipsami o osiach wielkich równych średnicy okręgów i małych równych 0,58 tych średnic. Dopuszcza się bezskrótowe przedstawienie rysunków. W przypadku rysunku bezskrótowego osie wielkie mają 1,2 średnicy okręgu, osie małe 0,7 tej średnicy. z’ Dimetria 131 97 131 (aksonometria dimetryczna) y’ W rzutowaniu dimetrycznym pozycję obserwowanego obiektu ustala się tak, aby tylko dwie (stąd w nazwie przedrostek di-) osie układu współrzędnych obiektu nachylone były do rzutni pod samym kątem. x’ z z’ 1:1 y x’ x y’ W rezultacie wymiary obiektu równoległe do tych osi są sobie równe i ulegają skróceniu w stosunku 0,943:1 ( (⅔)*20,5 :1), w odniesieniu do rysunku obiektu w rzutach prostokątnych. Skrócenie dla trzeciej osi wyraża stosunek 0,471:1 ( 20,5 /3:1). Rzuty okręgów w płaszczyznach równoległych do płaszczyzny yOz są elipsami o stosunku długości osi (małych do wielkich) 0,881:1. Rzuty okręgów w płaszczyznach xOz i xOy są elipsami o stosunku długości osi 1:3, i wielkie osie tych elips są prostopadłe do osi y’ lub z’. Nie dopuszcza się bezskrótowego przedstawienia rysunków. Rzuty ukośne z W rzutowaniu aksonometrycznym ukośnym pozycja obserwowanego obiektu ustawiona jest tak, aby wszystkie trzy (stąd trimetria) osie układu współrzędnych związanych z obiektem, nachylone były do rzutni pod różnymi kątami. z y W rezultacie wymiary obiektu do tych osi są różne i skracane są w różny sposób. y x x Parametrem rozróżniającym ww. sposoby rzutowania jest kąt Φ. z y W ramach aksonometrii ukośnej wyróżnia się dwie perspektywy: kawalerską i wojskową. Szczególnym przypadkiem (dla perspektywy kawalerskiej) jest rzutowanie gabinetowe. x z’ Perspektywa Kawalerska 90+Φ 90 (aksonometria ukośna) y’ 180- Φ z x’ Kąty Φ charakterystyczne dla rzutów kawalerskich to 30, 45 i 60. Wpływają one na stopień wzajemnej relacji długości boków wzdłuż osi Ox, Oy i Oz, które odpowiednio wynoszą 1:1:1, 1: ⅟₂ :1 i 1: ⅔ :1. Rzutowanie kawalerskie dla Φ=45 nazywane jest rzutowaniem gabinetowym. y 1:1 Rzuty okręgów w płaszczyznach równoległych do osi xOz i xOy są elipsami o stosunku długości osi 1:3. Wielka oś elipsy nachylona jest do osi y’ lub z’ pod kątem 7. x z’ z’ 1:1 60 1:1 30 x’ y’ 1:1 x’ y’ z’ Rzut Gabinetowy 135 90 135 (aksonometria ukośna) y’ z x’ Rzutowanie kawalerskie dla Φ=45 nazywane jest rzutowaniem gabinetowym. Długości boków w tym przypadku pozostają w stosunku do siebie w proporcji 1: ⅟₂ :1. z y 1:1 x 45 y 1:1 x z’ Perspektywa Wojskowa 120 150 (aksonometria ukośna) 90 x’ z y’ W rzutowaniu wojskowym zarówno kąt Φ oraz stopień wzajemnej relacji długości boków mogą przyjmować wartości jak w aksonometrii kawalerskiej. Zalecane jest jednak stosowanie Φ=30 i stosunku długości boków 1:1:1. z y x 1:1 30 y x Przykład (izometria) π2 π1 1:1 z’ π4 x’ y’ Przykład (izometria) π2 1 z’ 1:1 2 5 6 4 7 3 π1 1 π4 5 4 x’ 7 y’ 6 2 3 Przykład (izometria) π2 1:1 z’ 3 4 1 2 4 5 1 6 5 2 π4 π1 3 6 x’ y’ Przykład (izometria) π2 1:1 z’ 4 5 3 2 π1 4 x’ 5 3 2 1 π4 1 y’ Przykład (izometria) π2 π1 1:1 z’ 1 π4 x’ y’ 2 3 Przykład (izometria) π2 1:1 z’ 1 π1 π4 x’ 2 y’ Przykład (izometria) π2 π1 1:1 z’ π4 2 x’ y’ 1 Przykład (izometria) π2 1:1 z’ 2 3 5 π1 π4 x’ y’ 4 1 Przykład (izometria) 2 π2 π1 1:1 z’ π4 x’ y’ 1 Przykład (izometria) π2 z’ 1:1 2 π1 π4 x’ y’ 3 1 Przykład (izometria) π2 π1 1:1 z’ π4 x’ y’ Przykład (izometria) π2 π1 1:1 z’ π4 x’ y’ Zadania (1) (podobne będą na zajęciach zaliczeniowych) π1 π2 wykonać rzuty: izometryczny i gabinetowy π3 π2 π1 wykonać rzuty: izometryczny i wojskowy π4 Zadania (2) (podobne będą na zajęciach zaliczeniowych) π2 π1 wykonać rzuty: gabinetowy i kawalerski z Φ=30 π1 π4 π2 wykonać rzuty: izometryczny i gabinetowy π3 Zadania (3) (podobne będą na zajęciach zaliczeniowych) π1 π1 π5 π2 wykonać rzuty: izometryczny i gabinetowy wykonać rzuty: kawalerski z Φ=30 i Φ=60 π4