Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki kierunek: Mechanika i

Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki
kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn oraz Energetyka, semestr I
Ćwiczenia tablicowe z fizyki
zestaw 1
1. Dwa pojazdy o odrzutowym napędzie jonowym zbliżają się do siebie równolegle
z przeciwnych kierunków, z prędkościami 0,50c i 0,55c względem obserwatora znajdującego
się w spoczynku wzdłuż linii akcji. Obliczyć prędkość względną obu pojazdów: 1) mierzoną
na gruncie mechaniki klasycznej, 2) mierzoną na gruncie mechaniki relatywistycznej.
Porównać wyniki.
2. Zegar mijający nas z prędkością v = [(c)/3] wskazuje t2=0 w momencie, kiedy nasz zegar
wskazuje t1=0. Użyć transformacji Lorentza, aby określić wskazania naszego zegara
w momencie, gdy poruszający się zegar wskazuje t2=20 s.
3. Człowiek w samochodzie jadącym z prędkością 50 [(mil)/(h)] rzuca piłkę w kierunku ruchu
samochodu, przy czym prędkość piłki względem samochodu wynosi 25 [(km)/(h)]. Obliczyć
prędkość piłki względem Ziemi korzystając z podejścia: 1) relatywistycznego, 2)
galileuszowskiego. Porównać wyniki.
4. Kapitan pojazdu kosmicznego poruszającego się z prędkością 0,50c (rejestrowaną za pomocą
systemu radarowego znajdującego się w spoczynku) wystrzeliwuje elektrony z elektronowego
działka w kierunku ruchu pojazdu, z prędkością 0,50c względem pojazdu kosmicznego.
Obliczyć prędkość elektronu względem stacji radarowej: 1) mierzoną w oparciu o mechanikę
relatywistyczną, 2) mierzoną w oparciu o mechanikę klasyczną.
5. Sztywny pręt o długości jednego metra jest mierzony przez dwóch obserwatorów: jeden
znajduje się w spoczynku względem pręta, a drugi porusza się względem pręta w kierunku
jego długości. Z jaką prędkością musi się poruszać obserwator, aby zmierzona przez niego
długość pręta wynosiła 0,99999 m? 0,45 m?
6. Określić rozmiary i kształt kwadratu o boku jednego metra, który oddala się od obserwatora
w linii prostej wzdłuż jednego z boków z prędkością względną 0,80c. Porównać powierzchnię
kwadratu w spoczynku z powierzchnią mierzoną, gdy znajduje się on w ruchu.
7. Po 10 sekundach od chwili wybuchu wulkanu na Ziemi zaobserwowano proturberancję na
Słońcu. Czy może istnieć taki układ odniesienia, w którym wybuch wulkanu nastąpiłby w tej
samej chwili, co proturberancja? Czy może istnieć związek przyczynowy między tymi
zdarzeniami?
8. Zegar pokładowy na statku kosmicznym odmierzył jeden rok od momentu startu do momentu
lądowania statku na Ziemi. Jak szybko poruszał się statek skoro wskazania zegara włączonego
i wyłączonego synchronicznie z zegarem pokładowym, ale znajdującego się na Ziemi były
trzy razy większe.
9. Odległość od danej gwiazdy do Ziemi wynosi około 105 lat świetlnych. Zakładając, że życie
ludzkie trwa 70 lat obliczyć, z jaką prędkością człowiek musi się poruszać, aby dotrzeć do
gwiazdy jeszcze za swego życia?
10. Czy można znaleźć taki układ odniesienia, w którym pierwsze lądowanie na Księżycu i bitwa
pod Grunwaldem odbyły się: 1) w tym samym miejscu 2) w tym samym czasie?
11. Prędkość elektronu w jednorodnym polu elektrycznym zmienia się od v1=0,98c do v2=0,99c.
Obliczyć:
a) zmianę masy elektronu;
b) pracę wykonaną nad elektronem w celu zmiany jego prędkości;
12. W tym samym miejscu korony Słonecznej w odstępie 12 sekund nastąpiły dwa wybuchy.
Rakieta poruszająca się ze stałą prędkością względem Słońca zarejestrowała te wybuchy
w odstępie 13 sekund. Ile wynosi odległość między wybuchami w układzie związanym
z rakietą? Z jaką prędkością porusza się rakieta.