Dwójłomność

Dwójłomność
Z Wikipedii
http://pl.wikipedia.org/wiki/Dw%C3%B3j%C5%82omno%C5%9B%C4%87
Skocz do: nawigacji, szukaj
"Podwójny" obraz widziany przez dwójłomny kryształ kalcytu
Dwójłomność jest zdolnością ośrodków optycznych do podwójnego załamywania światła
(rozdwojenia promienia świetlnego). Substancje dla których zjawisko zachodzi nazywamy
substancjami dwójłomnymi.
Zjawisko dwójłomności odkrył w 1669 roku Rasmus Bartholin, wyjaśnił Augustin J. Fresnel
w pierwszej połowie XIX w wieku. Dwójłomność wykazuje wiele substancji krystalicznych,
a takŜe wszystkie ciekłe kryształy. Przykładami substancji dwójłomnych mogą być kryształy
rutylu i kalcytu.
Terminem tym określa się takŜe róŜnice między współczynnikiem załamania promienia
nadzwyczajnego ne, a współczynnikiem załamania promienia zwyczajnego no.
Spis treści
[ukryj]
•
•
•
•
•
1 Wyjaśnienie
o 1.1 Przyczyny mikroskopowe
o 1.2 Promień zwyczajny i nadzwyczajny
o 1.3 Zasada Huygensa a dwójłomność
o 1.4 Oznaczenia użyte w schematach
o 1.5 Wyprowadzenie z równań Maxwella
2 Przykłady substancji dwójłomnych
3 Zastosowanie
4 Zobacz też:
5 Bibliografia
•
6 Przypisy
Wyjaśnienie [edytuj]
Schemat 1. Rozdzielenie się promienia padającego prostopadle na powierzchnię dwójłomnego,
jednoosiowego kryształu
Schemat 2. Zasada działania płytek ćwierć i półfalowych. Oś optyczna kryształu skierowana jest
równolegle do powierzchni kryształu. Promień pada prostopadle do tej powierzchni. Po wejściu do
kryształu, składowe promieniowania o różnych polaryzacjach rozchodzą się w nim z różnymi
prędkościami, ale po tej samej drodze. Następuje więc przesunięcie jednej polaryzacji względem
drugiej.
Schemat 3. Wyjaśnienie podwójnego załamania za pomocą zasady Huygensa. Należy zauważyć, że
jest to przypadek szczególny - promień nadzwyczajny leży w płaszczyźnie padania.
Zjawisko wynika z faktu, Ŝe substancja jest anizotropowa, co oznacza Ŝe współczynniki
przenikalności elektrycznej ε i wynikająca z niego prędkość światła, a co za tym idzie
współczynnik załamania światła, w krysztale zaleŜą od kierunku drgań pola elektrycznego fali
elektromagnetycznej (polaryzacji fali).
W krysztale takim istnieje oś optyczna, jest to kierunek w którym światło biegnąc nie
rozdziela się na dwa promienie, poniewaŜ prędkość światła jest taka sama dla wszystkich
moŜliwych polaryzacji fali biegnącej w tym kierunku. Kierunek tej osi nie zaleŜy od kształtu
kryształu. Istnieją kryształy jedno i dwuosiowe.
Wprowadza się pojęcie: płaszczyzna główna, jest to płaszczyzna przechodząca przez dany
promień światła i przecinającą go oś optyczną. Innymi słowy jest to płaszczyzna wyznaczona
przez dwie proste - zawierającą promień światła oraz oś optyczną. Na schematach jest to
płaszczyzna rysunku.
Przyczyny mikroskopowe [edytuj]
Istnienie dwójłomności (osi optycznej) w krysztale wynika z jednakowego kierunku
ustawienia jego anizotropowych cząsteczek. Cząsteczki takiego kryształu mają zazwyczaj
wydłuŜony kształt i ułoŜone są w krysztale regularnie. W takim ujęciu oś optyczna jest to
kierunek osi symetrii tych cząstek. Zjawisko dwójłomności moŜe się takŜe pojawić pod
wpływem czynników zewnętrznych, jak pole elektryczne (Elektrooptyczne zjawisko Kerra,
pole magnetyczne (Zjawisko Faradaya (zjawisko magnetooptyczne)), fala
elektromagnetyczna (optyczne zjawisko Kerra). Wynika to z faktu, Ŝe anizotropowe
cząsteczki nie są ułoŜone regularnie, ale mogą posiadać ładunki na swoich końcach (są
dipolami), wtedy pod wpływem pola elektrycznego układają się odpowiednio do niego,
zjawisko wykorzystywane jest w ekranach LCD. Nieuszeregowane cząsteczki mogą być takŜe
uporządkowane pod wpływem ściskania lub rozciągania materiału (tak jak prostują się
pozwijane nitki kiedy są rozciągane).
Promień zwyczajny i nadzwyczajny [edytuj]
W krysztale jednoosiowym podczas załamania promień wchodzący do kryształu rozdziela się
na dwa, jeden z nich jest to promień promień zwyczajny, spełnia on prawo Snelliusa, leŜy on
w płaszczyźnie padania, oznaczany jest symbolem o (ang. ordinary). Dla tego promienia
kierunek drgań pola elektrycznego jest prostopadły do jego płaszczyzny głównej.
Drugi promień to promień nadzwyczajny, nazywa się go tak, bo w ogólności nie spełnia on
prawa Snelliusa, oznacza się go przez e (fra. extraordinaire). Promień ten nie musi leŜeć w
płaszczyźnie padania, moŜe się takŜe załamać, gdy promień pada prostopadle do powierzchni
kryształu. To w jaki sposób zmieni on kierunek przy takim padaniu, zaleŜy od kierunku osi
optycznej w krysztale. Nie załamie się kiedy oś optyczna jest prostopadła lub równoległa do
powierzchni na którą pada promień. Dla promienia nadzwyczajnego kierunek drgań pola
elektrycznego jest równoległy do jego płaszczyzny głównej. Warto zauwaŜyć, Ŝe poniewaŜ
płaszczyzny główne obu promieni mogą być inne, polaryzacje obu promieni nie muszą być do
siebie prostopadłe.
W krysztale dwuosiowym oba promienie zachowują się jak promienie nadzwyczajne.
Zasada Huygensa a dwójłomność [edytuj]
Zasada Huygensa w krysztale dwójłomnym jednoosiowym jest spełniona, z tą uwagą, Ŝe dla
promieni nadzwyczajnych punkty nie emitują fal kulistych, ale fale eliposoidalne. Jest to
elipsoida z osią symetrii wyznaczoną przez oś optyczną przechodzącą przez emitujący punkt.
Wynika to z faktu, Ŝe prędkość światła dla promienia nadzwyczajnego jest róŜna w róŜnych
kierunkach. Dla promienia zwyczajnego jest taka sama we wszystkich kierunkach, emitowana
jest więc fala kulista. Jeśli prędkość światła promienia nadzwyczajnego wzdłuŜ prostej
prostopadłej do osi optycznej, jest mniejsza od prędkości światła promienia zwyczajnego, to
kryształ jest optycznie dodatni. Widać, Ŝe wtedy współczynniki załamania promienia
nadzwyczajnego ne jest większy od współczynnika promienia zwyczajnego no. Jeśli ta
. Dzięki zasadzie
prędkość jest większa to kryształ jest optycznie ujemny, a
Huygensa widać teŜ, dlaczego prawo Snelliusa nie jest spełnione dla promienia
nadzwyczajnego i dlaczego moŜe się on załamać padając prostopadle na powierzchnię
kryształu.
Dla kryształu dwuosiowego emitowane są elipsoidy o trzech róŜnych osiach, dla nich podaje
się trzy róŜne współczynnik załamania (dwa wzdłuŜ obu osi i jeden dla kierunku
prostopadłego do nich).
Oznaczenia użyte w schematach [edytuj]
•
•
•
•
Najcieńsza linia wskazuje kierunek osi optycznej kryształu.
Kropki i kreski symbolizują kierunek polaryzacji fali elektromagnetycznej, kropki to
polaryzacja prostopadła do powierzchni rysunku, a kreski to polaryzacja równoległa.
Linie przerywane symbolizują czoło fali.
Okręgi i elipsy to przykładowe fale cząstkowe narysowane aby ukazać działanie zasady
Huygensa.
Wyprowadzenie z równań Maxwella [edytuj]
Najogólniej dwójłomność moŜna określić przyjmując, Ŝe współczynnik przenikalności
elektrycznej i współczynnik załamania światła są tensorami. Bazą są tu wektory własne, co
nie zmniejsza ogólności równań
(1)
RozwaŜmy rozchodzenie się w takim ośrodku fali płaskiej:
(2)
gdzie r promień wektora wodzącego, a t to czas. Wtedy wektor falowy k i pulsacja fali ω,
muszą spełnić równania Maxwella
(3a)
(3b)
gdzie c to prędkość światła w próŜni. Podstawienie równania (2) do 3a-b prowadzi do
następujących warunków:
(4a)
(4b)
Aby znaleźć dozwolone wartości k, podstawiamy ε i rozpisujemy wektory E0 i k w bazie ε:
Wtedy równanie 4a rozkłada się na układ równań:
(5a)
(5b)
(5c)
Będzie on miał rozwiązanie jeśli wyznacznik macierzy będzie równy zero:
(6)
Po przekształceniu:
(7)
Dla kryształów jednoosiowych, gdzie nx=ny=no i nz=ne, moŜna to równania przekształcić do:
(8)
Pierwsza część równania definiuje sferę - tak rozchodzi się promień normalny, druga część to
elipsoida - tak rozchodzi sie promień nadzwyczajny.
Dla substancji dwuosiowych równanie (7) nie moŜe być przekształcone w taki sposób i
opisuje bardziej skomplikowaną parę powierzchni.
Przykłady substancji dwójłomnych [edytuj]
Dane dla światła o długości fali około 590 nm (okolice światła Ŝółtego),
Substancja jednoosiowa
no
ne
Δn
beryl
1,602 1,557 -0,045
kalcyt CaCO3
1,658 1,486 -0,172
kalomel Hg2Cl2
1,973 2,656 +0,683
lód H2O
1,309 1,313 +0,014
niobian litu LiNbO3
2,272 2,187 -0,085
fluorek magnezu MgF2
1,380 1,385 +0,006
kwarc SiO2
1,544 1,553 +0,009
rubin Al2O3
1,770 1,762 -0,008
rutyl TiO2
2,616 2,903 +0,287
perydot
1,690 1,654 -0,036
szafir Al2O3
1,768 1,760 -0,008
azotan sodu NaNO3
1,587 1,336 -0,251
turmalin
1,669 1,638 -0,031
cyrkon, (wsp. maksymalny) ZrSiO4 1,960 2,015 +0,055
cyrkon, (wsp. minimalny) ZrSiO4
1,920 1,967 +0,047
Substancja dwuosiowa
nα
boraks
1,447 1,469 1,472
nβ
nγ
sól gorzka MgSO4·7(H2O) 1,433 1,455 1,461
mika, biotyt
1,595 1,640 1,640
mika, muskowit
1,563 1,596 1,601
oliwin (Mg, Fe)2SiO
1,640 1,660 1,680
perowskit CaTiO3
2,300 2,340 2,380
topaz
1,618 1,620 1,627
uleksyt
1,490 1,510 1,520
Zastosowanie [edytuj]
Zjawisko znajduje zastosowanie w produkcji materiałów polaryzujących (np. pryzmatu
Nicola), między innymi półfalówek, ćwierćfalówek i ekranów LCD. Dwójłomność odgrywa
takŜe duŜą rolę w optyce nieliniowej (moŜe być wywołana poprzez duŜe natęŜenie światła).
Dwójłomność minerałów ma zasadniczy wpływ (obok grubości preparatu) na ich barwy
interferencyjne obserwowane w tzw. płytkach cienkich (preparatach mikroskopowych o
grubości 0.02 mm, wykorzystywanych przez geologów i petrologów). Określenie rodzaju
barw interferencyjnych i dwójłomności umoŜliwia identyfikację minerałów w płytkach
cienkich [1].
Ta sekcja jest zalążkiem. Jeśli możesz, rozbuduj ją.
Zobacz teŜ: [edytuj]
Zobacz galerię na Wikimedia Commons:
Dwójłomność
•
•
Pleochroizm
Właściwości fizyczne i chemiczne minerałów
Bibliografia [edytuj]
•
•
B.M Jaworski, A.A. Dietłaf Fizyka - Poradnik encyklopedyczny rozdział V 4.2
Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands Feynmana Wykłady z Fizyki, Tom I,
Część 2
Przypisy
1. ↑ T.Penkala: Zarys Krystalografii. 1983.
Źródło: "http://pl.wikipedia.org/wiki/Dw%C3%B3j%C5%82omno%C5%9B%C4%87"
Kategorie: Zalążki sekcji artykułów • Mineralogia • Optyka
Birefringence
From Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Double_refraction
• Learn more about citing Wikipedia •
A calcite crystal laid upon a paper with some letters showing the double refraction
Birefringence, or double refraction, is the decomposition of a ray of light into two rays (the
ordinary ray and the extraordinary ray) when it passes through certain types of material,
such as calcite crystals or boron nitride, depending on the polarization of the light. This effect
can occur only if the structure of the material is anisotropic (directionally dependent). If the
material has a single axis of anisotropy or optical axis, (i.e. it is uniaxial) birefringence can be
formalized by assigning two different refractive indices to the material for different
polarizations. The birefringence magnitude is then defined by
where no and ne are the refractive indices for polarizations perpendicular (ordinary) and
parallel (extraordinary) to the axis of anisotropy respectively.
The reason for birefrigence is the fact that in anisotropic media the electric field vector and
the dielectric displacement can be nonparallel (namely for the extraordinary polarisation),
although being linearly related.
Birefringence can also arise in magnetic, not dielectric, materials, but substantial variations in
magnetic permeability of materials are rare at optical frequencies.
Contents
[hide]
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1 Creating birefringence
2 Examples of uniaxial birefringent materials
3 Biaxial birefringence
4 Measuring birefringence
5 Applications of birefringence
6 Elastic birefringence
7 Electromagnetic waves in an anisotropic material
o 7.1 Mathematical description
8 See also
9 References
10 External links
[edit] Creating birefringence
While birefringence is often found naturally (especially in crystals), there are several ways to
create it in optically isotropic materials.
•
•
•
Birefringence results when isotropic materials are deformed such that the isotropy is
lost in one direction (ie, stretched or bent). Example
Applying an electric field can induce molecules to line up or behave asymmetrically,
introducing anisotropy and resulting in birefringence. (see Pockels effect)
Applying a magnetic field can cause a material to be circularly birefringent, with
different indices of refraction for oppositely-handed circular polarizations (see
Faraday effect).
[edit] Examples of uniaxial birefringent materials
Uniaxial materials, at 590 nm[1]
Material
no
ne
∆n
beryl Be3Al2(SiO3)6
1.602 1.557 -0.045
calcite CaCO3
1.658 1.486 -0.172
calomel Hg2Cl2
1.973 2.656 +0.683
ice H2O
1.309 1.313 +0.014
lithium niobate LiNbO3
2.272 2.187 -0.085
magnesium fluoride MgF2
1.380 1.385 +0.006
quartz SiO2
1.544 1.553 +0.009
ruby Al2O3
1.770 1.762 -0.008
rutile TiO2
2.616 2.903 +0.287
peridot (Mg, Fe)2SiO4
1.690 1.654 -0.036
sapphire Al2O3
1.768 1.760 -0.008
sodium nitrate NaNO3
1.587 1.336 -0.251
tourmaline (complex silicate ) 1.669 1.638 -0.031
zircon, high ZrSiO4
1.960 2.015 +0.055
zircon, low ZrSiO4
1.920 1.967 +0.047
Many plastics are birefringent, because their molecules are 'frozen' in a stretched
conformation when the plastic is moulded or extruded.[2] For example, cellophane is a cheap
birefringent material, and Polaroid sheets are commonly used to examine for orientation in
birefringent plastics like polystyrene and polycarbonate. Birefringent materials are used in
many devices which manipulate the polarization of light, such as wave plates, polarizing
prisms, and Lyot filters.
There are many birefringent crystals: birefringence was first described in calcite crystals by
the Danish scientist Rasmus Bartholin in 1669.
Birefringence can be observed in amyloid plaque deposits such as are found in the brains of
Alzheimer's victims. Modified proteins such as immunoglobulin light chains abnormally
accumulate between cells, forming fibrils. Multiple folds of these fibers line up and take on a
beta-pleated sheet conformation. Congo red dye intercalates between the folds and, when
observed under polarized light, causes birefringence.
Cotton (Gossypium hirsutum) fiber is birefringent because of high levels of cellulosic
material in the fiber's secondary cell wall.
Slight imperfections in optical fiber can cause birefringence, which can cause distortion in
fiber-optic communication; see polarization mode dispersion.
Silicon carbide, also known as Moissanite, is strongly birefringent.
The refractive indices of several (uniaxial) birefringent materials are listed below (at
wavelength ~ 590 nm)[1]
[edit] Biaxial birefringence
Biaxial materials, at 590 nm[1]
Material
borax
nα
nβ
nγ
1.447 1.469 1.472
epsom salt MgSO4·7(H2O) 1.433 1.455 1.461
mica, biotite
1.595 1.640 1.640
mica, muscovite
1.563 1.596 1.601
olivine (Mg, Fe)2SiO4
1.640 1.660 1.680
perovskite CaTiO3
2.300 2.340 2.380
topaz
1.618 1.620 1.627
ulexite
1.490 1.510 1.520
Biaxial birefringence, also known as trirefringence, describes an anisotropic material that
has more than one axis of anisotropy. For such a material, the refractive index tensor n, will in
general have three distinct eigenvalues that can be labeled nα, nβ and nγ.
[edit] Measuring birefringence
Birefringence and related optical effects (such as optical rotation and linear or circular
dichroism) can be measured by measuring the changes in the polarization of light passing
through the material. These measurements are known as polarimetry.
A common feature of optical microscopes is a pair of crossed polarizing filters. Between the
crossed polarizers, a birefringent sample will appear bright against a dark (isotropic)
background.
[edit] Applications of birefringence
Birefringence is widely used in optical devices, such as liquid crystal displays, light
modulators, color filters, wave plates, optical axis gratings, etc. It also plays an important role
in second harmonic generation and many other nonlinear processes. It is also utilized in
medical diagnostics: needle aspiration of fluid from a gouty joint will reveal negatively
birefringent urate crystals. Some artists also work with birefringence, the most notable being
contemporary American artist Austine Wood Comarow who coined the term "Polage" to
describe her polarized light collages. The artist works by cutting hundreds of small pieces of
cellophane and other birefringent films and laminating them between plane polarizing filters.
Comarow's Polage art is exhibited at the Museum of Science, Boston, the New Mexico
Museum of Natural History and Science in Albuquerque, NM, and la Cité des Sciences et de
l'Industrie (the City of Science and Industry) in Paris.
It is also used as a spatial low-pass filter in electronic cameras, where the thickness of the
crystal is controlled to spread the image in one direction, thus having the effect of a spatial
low-pass filter (by increasing the spot-size). This is essential to the proper working of all
television and electronic film cameras, to avoid spatial aliasing, the folding back of
frequencies higher than can be sustained by the pixel matrix of the camera.
[edit] Elastic birefringence
Another form of birefringence is observed in anisotropic elastic materials. In these materials,
shear waves split according to similar principles as the light waves discussed above. The
study of birefringent shear waves in the earth is a part of seismology. Birefringence is also
used in optical mineralogy to determine the chemical composition, and history of minerals
and rocks.
[edit] Electromagnetic waves in an anisotropic material
Effective refractive indices in uniaxial materials
Propagation
direction
Ordinary ray
Extraordinary ray
Polarization neff Polarization
neff
z
xy-plane
no n/a
n/a
xy-plane
xy-plane
no z
ne
xz-plane
y
no xz-plane
ne < n < no
other
analogous to xz-plane
The behavior of a light ray that propagates through an anisotropic material is dependent on its
polarization. For a given propagation direction, there are generally two perpendicular
polarizations for which the medium behaves as if it had a single effective refractive index. In
a uniaxial material, rays with these polarizations are called the extraordinary and the ordinary
ray (e and o rays), corresponding to the extraordinary and ordinary refractive indices. In a
biaxial material, there are three refractive indices α, β, and γ, yet only two rays, which are
called the fast and the slow ray. The slow ray is the ray that has the highest effective refractive
index.
For a uniaxial material with the z axis defined to be the optical axis, the effective refractive
indices are as in the table on the right. For rays propagating in the xz plane, the effective
refractive index of the e polarization varies continuously between no and ne, depending on the
angle with the z axis. The effective refractive index can be constructed from the Index
ellipsoid.
[edit] Mathematical description
More generally, birefringence can be defined by considering a dielectric permittivity and a
refractive index that are tensors. Consider a plane wave propagating in an anisotropic
medium, with a relative permittivity tensor ε, where the refractive index n, is defined by
. If the wave has an electric vector of the form:
(2)
where r is the position vector and t is time, then the wave vector k and the angular frequency
ω must satisfy Maxwell's equations in the medium, leading to the equations:
(3a)
(3b)
where c is the speed of light in a vacuum. Substituting eqn. 2 in eqns. 3a-b leads to the
conditions:
(4a)
(4b)
For the matrix product
often a separate name is used, the dielectric displacement
vector . So essentially birefrigence concerns the general theory of linear relationships
between these two vectors in anisotropic media.
To find the allowed values of k, E0 can be eliminated from eq 4a. One way to do this is to
write eqn 4a in Cartesian coordinates, where the x, y and z axes are chosen in the directions of
the eigenvectors of ε, so that
(4c)
Hence eqn 4a becomes
(5a)
(5b)
(5c)
where Ex, Ey, Ez, kx, ky and kz are the components of E0 and k. This is a set of linear equations
in Ex, Ey, Ez, and they have a non-trivial solution if their determinant is zero:
(6)
Multiplying out eqn (6), and rearranging the terms, we obtain
(7)
In the case of a uniaxial material, where nx=ny=no and nz=ne say, eqn 7 can be factorised into
(8)
Each of the factors in eqn 8 defines a surface in the space of vectors k — the surface of wave
normals. The first factor defines a sphere and the second defines an ellipsoid. Therefore, for
each direction of the wave normal, two wavevectors k are allowed. Values of k on the sphere
correspond to the ordinary rays while values on the ellipsoid correspond to the
extraordinary rays.
For a biaxial material, eqn (7) cannot be factorized in the same way, and describes a more
complicated pair of wave-normal surfaces.[3]
Birefringence is often measured for rays propagating along one of the optical axes (or
measured in a two-dimensional material). In this case, n has two eigenvalues which can be
labeled n1 and n2. n can be diagonalized by:
(9)
where R(χ) is the rotation matrix through an angle χ. Rather than specifying the complete
tensor n, we may now simply specify the magnitude of the birefringence ∆n, and extinction
angle χ, where ∆n = n1 − n2.
[edit] See also
Wikimedia Commons has media related to:
Birefringence
•
•
•
•
•
Cotton-Mouton effect
Crystal optics
John Kerr
Periodic poling
Dichroism
[edit] References
1. ^ a b c Elert, Glenn. Refraction. The Physics Hypertextbook.
2. ^ The Use of Birefringence for Predicting the Stiffness of Injection Moulded
Polycarbonate Discs
3. ^ Born M, and Wolf E, Principles of Optics, 7th Ed. 1999 (Cambridge University
Press), §15.3.3
[edit] External links
•
•
•
•
http://www.olympusmicro.com/primer/lightandcolor/birefringence.html
[1] Video of stress birefringence in Polymethylmethacrylate (PMMA or Plexiglas).
Application note on the theory of birefringence
Austine Wood Comarow: Paintings in Polarized Light, James Mann, Wasabi
Publishing, 2005, ISBN 0-9768198-0-5.
Retrieved from "http://en.wikipedia.org/wiki/Birefringence"
Categories: Polarization | Optical mineralogy