9. Własności ośrodków dyspersyjnych. Pomiar dyspersji materiałów

II Pracownia Fizyczna
9. Własności ośrodków dyspersyjnych.
Pomiar dyspersji materiałów za pomocą
spektrometru
I.
1.
2.
3.
Zestaw przyrządów
Spektrometr
Lampa spektralna rtęciowa z zasilaczem
Pryzmaty szklane, których własności mierzymy
II.
Cel ćwiczenia
Wyznaczenie dyspersji materiału, z jakiego wykonany jest dany pryzmat;
wyliczenie prędkości rozchodzenia się światła w materiale, w zależności od długości
fali; wyliczenie długości fali świetlnej w materiale, w zależności od długości fali
w powietrzu; zapoznanie się z budową i zasadą działania spektrometru.
III. Schemat układu pomiarowego
Spektrometr jest przyrządem służącym do pomiaru kątów, np. pryzmatów,
kątowej odległości linii widmowych lub kąta ugięcia promieni na pryzmacie.
Zasadniczym przeznaczeniem jest jednak pomiar dyspersji materiałów.
W zależności od przeznaczenia konstruuje się spektrometry różnej budowy i różnej
dokładności. Na rysunku poniżej przedstawiona jest schematycznie budowa
spektrometru przeznaczonego do pomiarów laboratoryjnych.
Rys. 1. Schemat spektrometru
Odczytu kąta dokonuje się z jednego (dla mniej dokładnych urządzeń) lub dwóch
(dla bardziej dokładnych urządzeń) noniuszów N1 i N2, umieszczonych na kole
podziałowym T. W środku kręgu znajduje się stolik pomiarowy, który można
poziomować za pomocą śrub regulacyjnych. Oś obrotu stolika pokrywa się z osią
obrotu kręgu. Nad kręgiem umieszczona jest luneta L i kolimator
1
Rys. 2. Spektrometry: pierwszy z dwoma systemami odczytowymi (noniuszami),
drugi z jednym
Objaśnienia:
K – kolimator
N – systemy odczytowe (1 i 2)
L – luneta
położenia lunety
S – stolik
Bs – blokada ruchu obrotowego –
Sz – szczelina kolimatora
makro stolika (dopiero po jej
O – okular lunety
zablokowaniu możliwa jest regulacja
Rk – regulacja kolimatora (na
mikro stolika, lecz razem z noniuszami)
nieskończoność: dla pierwszego = 6.75
Bl – blokada ruchu obrotowego –
mm, dla drugiego = 15.85 mm)
makro lunety (dopiero po jej
Rl – regulacja lunety (na ostry obraz
zablokowaniu możliwa jest regulacja
szczeliny)
mikro lunety)
Rs – śruby regulacyjne stolika
Ms – regulacja mikro obrotu stolika,
(powierzchnia stolika powinna być
lecz razem z noniuszami!
prostopadła do osi obrotu stolika)
Ml – regulacja mikro obrotu lunety
W – blokada regulacji wysokości
stolika i jego ruchu obrotowego
2
Uwaga dla pierwszego spektrometru: Przed pomiarami, po ustawieniu noniuszów
w wygodnej do odczytu pozycji, należy dokręcić Bs i do końca wszystkich pomiarów
nie ruszać Bs i Ms.
K, w taki sposób, że ich osie celowe przechodzą nad stolikiem. W płaszczyźnie
ogniskowej obiektywu kolimatora znajduje się szczelina, której szerokość można
regulować za pomocą śruby. Szczelina jest oświetlana źródłem światła spektralnego.
Jej obraz tworzony jest przez obiektyw kolimatora w nieskończoności. Jeżeli na
stoliku pomiarowym zostanie odpowiednio umieszczony pryzmat i jeśli źródło
światła oświetlającego szczelinę nie jest monochromatyczne lecz ciągłe (białe),
wówczas w płaszczyźnie ogniskowej lunety zostanie utworzony barwny rozciągły
obraz szczeliny kolimatora. Gdy źródłem światła jest np. lampa spektralna to
w lunecie zobaczymy szereg szczelin o różnych barwach. Obrazy szczelin
odpowiadającym różnym liniom widmowym lampy, mają różne kolory.
W płaszczyźnie ogniskowej lunety znajduje się płytka z naniesionym krzyżem,
ułatwiającym dokładne nastawienie lunety na środek obrazu szczeliny – określonej
linii widmowej. Na zdjęciach przedstawiono spektrometry używane podczas
ćwiczenia.
Zasada odczytu wartości kątów za pomocą noniusza:
Systemy odczytowe zależą od producenta. Zwykle składają się z koła podziałowego
i mikroskopu lub noniusza ułatwiającego odczyt. W prostych przyrządach występuje
koło podziałowe i noniusz. Tak też są wykonane systemy w naszym ćwiczeniu. Koło
podziałowe podzielone jest na działki co 0,5°. Z taką też dokładnością odczytujemy
skalę, którą pokazuje nam kreska zerowa noniusza. Do odczytanej wartości dodajemy
wartość odczytaną z noniusza. Sprawdzamy która kreska noniusza leży na kresce
koła podziałowego. Ponieważ noniusz ma 30 działek, więc wartość kąta odczytujemy
z dokładnością do 1 minuty kątowej.
Wyliczenie dowolnie zmierzonego kata
Pomiar dowolnego kąta Θ, między dwoma dowolnymi ustawieniami lunety
(o położeniach A i B), jest to różnica w odczytach tych położeń. Z lunetą sprzężony
jest bowiem: albo noniusz odczytowy, albo koło podziałowe. Szukany kąt to Θ = ΘB
- ΘA. Podane tu kąty odnoszą się do rzeczywistych wartości. Jeżeli między
dwoma położeniami występuje skok skali (0° lub 360°), należy to uwzględnić
licząc odpowiednie dopełnienia! Powyższe wyliczenia są prawdziwe gdy
korzystamy tylko z jednego systemu odczytowego. Gdy spektrometr posiada dwa
układy odczytowe (1 i 2), korygujące błąd systematyczny mimośrodowości, należy
odczytywać na każdym systemie położenia lunety w obu ich położeniach. Mamy
więc wtedy cztery odczyty, po dwa dla każdego położenia lunety. Najpierw liczymy
kąty Θ dla każdego systemu pomiarowego oddzielnie tzn. Θ1 = Θ1B - Θ1A
i Θ2 = Θ2B - Θ2A, później kąt pozbawiony błędu systematycznego Θ = (Θ1 + Θ2)/2, co
można łatwo udowodnić.
3
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Program ćwiczenia
Pomiar kąta łamiącego pryzmatu
Pomiar kąta minimalnego odchylenia
Wyliczenie współczynników załamania
Wyliczenie prędkości światła w szkle z którego wykonano pryzmat
Wyliczenie długości fali światła w szkle z którego wykonano pryzmat
Punkty 2-5 wykonujemy dla wybranych linii spektralnych. Wykonujemy
wykresy: współczynnika załamania, prędkości światła i długości fali światła w
szkle, w zależności od długości fali świetlnej w powietrzu.
Justowanie spektrometru
1.
Za pomocą śrub Rs wypoziomować stolik pomiarowy. Dokonujemy tego
ustawiając najpierw na stoliku specjalną płytkę w oprawce lub w ostateczności
pryzmat. Sprawdzamy czy światło wychodzące z kolimatora a odbite od płytki
lub od powierzchni pryzmatu, widoczne jest po wejściu do lunety na tej samej
wysokości. Sprawdzamy tak przynajmniej w trzech położeniach lunety: dwa
położenia gdy luneta jest ustawiona prawie prostopadle do światła
wychodzącego z kolimatora i raz dla ustawienia prawie równoległego.
Powtarzamy regulację aż do skutku.
2.
Sprawdzić czy kolimator jest ustawiony na nieskończoność, jeżeli nie, to
pokrętłem Rk ustawić go na wartość podaną w objaśnieniach, pod zdjęciami
spektrometrów. Na wyjściu kolimatora wtedy mamy wiązkę równoległą, która
po wejściu do lunety, utworzy w jej płaszczyźnie ogniskowej ostry obraz
szczeliny.
3.
Oświetlić szczelinę kolimatora za pomocą lampy spektralnej.
4.
Znaleźć ostry obraz szczeliny kolimatora przez lunetę (ewentualną korekcję
dokonujemy pokrętłem Rl),
IV.
Wykonanie pomiarów
Pomiar kąta łamiącego pryzmatu
Rys. 3. Pomiar kąta łamiącego za pomocą lunety i kolimatora
Na rysunku 3 przedstawiona jest schematycznie zasada pomiaru.
1.
Na stoliku pomiarowym umieścić badany pryzmat tak by światło z kolimatora
odbijało się od dwóch jego powierzchni
4
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Zablokować stolik pomiarowy za pomocą blokady Bs
Lunetę skierować na jedną ze ścian pryzmatu i znaleźć ostry obraz szczeliny
kolimatora
Za pomocą blokady Bl zablokować obrót lunety i jedynie posługując się
mikroprzesuwem Ml lunety ustawić krzyż tak, aby jego pionowe ramię
pokrywało się ze szczeliną kolimatora i było w jego środku
Dokonać odczytu położenia lunety za pomocą dwóch noniuszy odczytowych,
lub jednego jeżeli jest tylko jeden
Zwalniając blokadę Bl obrócić lunetę, tak aby znaleźć obraz szczeliny
kolimatora po odbiciu od drugiej ściany pryzmatu
Dokonać odczytu położenia lunety podobnie jak w powyższym podpunkcie
Różnica odczytów obu położeń lunety daje wartości kątów Θ1, Θ2 dla każdego
systemu odczytowego oddzielnie, zaś średnia arytmetyczna tych różnic daje
kąt Θ. Dla pojedynczego systemu odczytowego Θ = Θ1. Kąt ten stanowi
podwójną wartość kąta łamiącego pryzmatu ϕ. Stąd
ϕ = Θ/2
(1)
Pomiary powtórzyć kilka razy w celu zminimalizowania błędów i oszacowania
niepewności pomiarowej
Pomiar kąta minimalnego odchylenia
Prowadzący zajęcia sugeruje który rodzaj pomiaru należy wybrać. Zaleca się pomiar
typowy, zaś uproszczony wybiera się gdy brak czasu.
Typowy pomiar kąta odchylenia
Rys. 4. Pomiar kąta minimalnego odchylenia, przy dwóch różnych ustawieniach
pryzmatu
Kąt minimalnego odchylenia, jest to minimalny kąt, między kierunkiem na wprost
kolimatora a kierunkiem załamania światła przez pryzmat. Minimalna wartość tego
kąta zależy od ustawienia pryzmatu. Obracając stolik z pryzmatem znajdujemy jego
minimalną wartość.
5
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Zasada pomiaru przedstawiona jest na rysunku 4.
Szczelinę kolimatora oświetlamy lampą spektralną
Na stoliku pomiarowym umieszczamy pryzmat
Obracając stolik S, na którym ustawiony jest pryzmat, obserwujemy przez
lunetę przesuwający się monochromatyczny obraz szczeliny kolimatora (dla
wybranej linii widmowej)
Moment, w którym obraz zatrzymuje się (znajduje się wtedy najbliżej kierunku
naprzeciw kolimatora), a następnie zaczyna przesuwać się w przeciwnym
kierunku, jest momentem, w którym pryzmat ustawiony jest na minimalne
odchylenie, dla danej linii widmowej
Następnie należy sprząc lunetę z korpusem za pomocą Bl i za pomocą
mikroprzesuwu lunety Ml ustawić lunetę na jedną z linii widmowych
i dokonać odczytu za pomocą dwóch noniuszy odczytowych
Opisane czynności 3-5 powtórzyć dla wszystkich wybranych linii spektralnych
Czynności wyżej opisane powtórzyć także dla drugiego ustawienia pryzmatu,
przy jego symetrycznym ułożeniu
Różnica odczytów przy symetrycznych ułożeniach pryzmatu daje podwójne
wartości kąta minimalnego odchylenia dla obu systemów odczytowych ε1min
i ε2min, zaś εmin = (ε1min + ε2min)/2. Dla pojedynczego systemu odczytowego
εmin = ε1min.
Pomiary dla różnych długości fal (dla wszystkich linii lampy spektralnej),
pozwolą wyliczyć współczynniki załamania, dla tych długości z zależności:
n=
sin(
ϕ + ε min
2
sin
ϕ
)
.
(2)
2
Uproszczony pomiar kąta odchylenia
Metoda ta, jest mniej dokładna od poprzedniej, i wykorzystywana może być przy
zmniejszonych wymaganiach na dokładność pomiaru kata minimalnego odchylenia.
Zasada pomiaru jest taka jak powyżej opisano, występują tylko dwie różnice:
1.
Zamiast punktu 7 wykonujemy pomiar położenia lunety na wprost kolimatora
gdy na stoliku nie ma pryzmatu. Powtarzamy go kilka razy i liczymy średnią.
Zastępuje ona drugie położenie lunety, takie samo dla wszystkich linii
spektralnych.
2.
Punkt 8 różni się tym, że teraz różnica obu odczytów, po przejściu światła
przez pryzmat i bez pryzmatu (luneta na wprost kolimatora), daje wartości kąta
minimalnego odchylenia εmin , dla wybranych linii spektralnych.
V.
1.
2.
Opracowanie wyników pomiarów
Wyliczyć kąt łamiący pryzmatu i określić jego niepewność pomiarową.
Wyliczyć kąty minimalnego odchylenia pryzmatu, dla wszystkich linii
spektralnych i określić ich niepewności pomiarowe.
6
3.
4.
Wyliczyć współczynniki załamania dla wszystkich linii spektralnych.
Wyliczyć błąd δn, metodą różniczki zupełnej, i wyliczyć niepewności
pomiarowe współczynnika załamania.
Wyrysować dyspersję materiału n = n(λp), z jakiego został wykonany pryzmat,
identyfikując uprzednio linie widmowe używanej podczas pomiaru lampy
spektralnej.
Wyliczyć prędkości rozchodzenia się światła, dla poszczególnych linii
widmowych z zależności c(λp) = cp/n(λp). Sporządzić wykres c(λp).
Wyliczyć długości fali światła w szkle, z którego został wykonany pryzmat,
z zależności λ(λp) = λp/n(λp). Sporządzić wykres λ(λp).
Wyliczyć częstotliwości drgań świetlnych (wektorów E i H), dla wybranych
linii spektralnych.
Wyliczyć błędy pomiarowe wyliczonych wartości prędkości światła i długości
fal.
5.
6.
7.
8.
9.
Kąt łamiący pryzmatu nr. ...
A
Θ1A
B
Θ2A
Θ1B
Θ1=Θ1B-Θ1A
Θ2B
Θ2= Θ2B-Θ2A
Θ=(Θ1+Θ2)/2
∆Θ
ϕ=Θ/2
∆ϕ
∆Θ
εmin=Θ/2 ∆εmin
<-śr.
Kąt minimalnego odchylenia pryzmatu nr. ...
λ
[nm]
A
Θ1A
B
Θ2A
Θ1B
Θ2B
Θ1=Θ1B-Θ1A
Θ2= Θ2B-Θ2A
Θ=(Θ1+Θ2)/2
<-śr.
Wyliczone wielkości dla pryzmatu nr. ...
n
λp
νp
∆νp
∆n
[nm]
[1/s]
[1/s]
7
c
∆c
λ
∆λ
[m/s]
[m/s]
[nm]
[nm]
Tabela 1. Wybrane linie widmowe lamp spektralnych. * - linie szczególnie zalecane.
Lampa
H2
He
Hg
Cd
Na
K
Barwa linii
Czerwona
niebiesko-ziel
fiolet
Fiolet
Fiolet
Czerwona
Czerwona
Żółta
Zielona
nieniesko-ziel
Niebieska
Fiolet
Czerwona
Czerwona
Żółta
Żółta
Zielona
niebiesko-ziel
niebiesko-fiol
Fiolet
ciemny fio1et
b.ciemny
fiolet
Czerwona
zielononiebie
Niebieska
Niebieska
Żółta
czerwona
ciemna
Intensywność Oznaczenie
Silna
C *
Średnia
F *
Średnia
G’ *
Słaba
Słaba
Średnia
r
Średnia
b. silna
d *
Średnia
Średnia
si1na
Słaba
Słaba
c *
Słaba
b.silna dublet
b.silna dublet
Silna
e **
Średnia
Średnia
g *
Słaba
b. słaba
h *
b.b. słaba
b. silna
i
365.0
C’ **
643,8
b. silna
b. silna
b. silna
b.silna dublet
Średnia
8
λp[nm]
656.3
486.1
434.0
410.8
397.O
706.5
667.8
587.6
501.6
492.2
471.3
447.1
690.7
623.4
579.1
576.9
546.1
491.6
435.8
407.8
404.7
508.6
F’ **
D
A’
*
480.0
467.8
589.3
768.2
UZUPEŁNIENIA
Zamieszczone tu ilustracje pozwalają lepiej zrozumieć ćwiczenie. I tak:
Na stronie 1 przedstawiono bezwzględny współczynnik załamania powietrza.
Jego niewielkie zmiany uzasadniają, przy naszych dokładnościach pomiarowych,
przyjęcie jako stałe Np.=1.000280, cp=2.997085⋅108 [m/s], oraz λp=λ0/Np≈λ0.
Na stronie 2 przedstawiono zmierzony spektrometrem względny współczynnik
załamania pewnego gatunku szkła, oraz wyliczoną prędkość fazową światła w tym
szkle, w zależności od długości fali.
Na stronie 3 zilustrowano jak zmienia się długość fali światła przy przejściu z
powietrza do szkła, oraz jaką prędkość i długość fali ma światło w szkle.
Na stronie 4 mamy wyliczony z pomiarów bezwzględny współczynnik
załamania badanego szkła w zależności od częstotliwości światła, która nie zmienia
się przy przejściu z powietrza do szkła.
9
10
11
12