problemy pomiarów odkształceń szybkozmiennych prowadzonych

problemy pomiarów odkształceń szybkozmiennych prowadzonych

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 48 , ISSN 1896-771X
PROBLEMY POMIARÓW ODKSZTAŁCEŃ
SZYBKOZMIENNYCH PROWADZONYCH
ZA POMOCĄ TENSOMETRÓW
STRUNOWYCH
Grzegorz Cieplok1a, Łukasz Kopij1b
1
a
Katedra Mechaniki i Wibroakustyki, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
[email protected], [email protected]
Streszczenie
W pracy przedstawiono nowe rozwiązanie układu podtrzymującego drgania struny tensometrycznej oparte na zjawisku drgań samowzbudnych. Wygenerowane przez układ drgania utrzymują się w czasie, są odporne na zakłócenia i umożliwiają rejestrację drgań szybkozmiennych. W pracy wyprowadzono równania
ruchu struny poddanej wymuszeniu siłą przyłożoną do jednego z jej końców i sprzęgniętą z oscylatorem
van der Pola. Na podstawie uzyskanych wyników można określić skuteczność działania proponowanego
rozwiązania w przypadku pobudzeń siłami szybkozmiennymi oraz określić szanse na pracę układu w warunkach rzeczywistych.
Słowa kluczowe: drgania samowzbudne, czujnik strunowy.
PROBLEMS OF THE MEASURMENTS OF RAPIDLY
CHANGING DEFORMATIONS WITH THE VIBRATING
WIRE GAUGE
Summary
In the presented paper a new solution to the system maintaining the vibrations of the wire sensor, which
has been based upon the phenomenon of self-induced vibrations, is described. The vibrations generated in
this manner do not fade in time, are resistant to disturbances and allow measurement the vibrations rapidly changing in time. In the paper, the dynamic equations of the movement of the wire subjected to forcing
with a force applied to one of its ends and interconnected with the van der Pol oscillator are derived. Upon
the basis of the received solutions, it is possible to determine the effectiveness of action of the proposed solutions in the case of induction with the use of forces rapidly changing in time, and also to determine
a probability of the system being able to work in real-life conditions.
Keywords: self-induced vibrations, vibrating wire sensor.
1. WSTĘP
Przetworniki strunowe są generalnie stosowane do pomiarów odkształceń w warunkach działania obciążeń
statycznych. Posiadają nieskomplikowaną budowę oraz
wysoki stopień odporności na działanie czynników zewnętrznych. Sygnał wyjściowy z przetwornika ma charakter częstotliwościowy, co czyni go odpornym na zakłócenia
13
i parametry przewodów transmisyjnych łączących przetwornik z urządzeniem rejestrującym [5]. Brak elementów
elektronicznych w znacznym stopniu uodparnia go na
wyładowania elektryczne i silne pola elektromagnetyczne.
Cechą charakterystyczną czujników strunowych jest ich
dobra czasowa stabilność parametrów metrologicznych [6].
PROBLEMY POMIARÓW ODKSZTAŁCEŃ SZYBKOZMIENNYCH PROWADZONYCH…
2. KONCEPCJA NOWEGO
ROZWIĄZANIA
Udokumentowane badania wskazują na możliwość stosowania czujników w pomiarach trwających około 30 lat.
Ma to szczególne znaczenie w przypadku konstrukcji
budowlanych i inżynierskich, których czas użytkowania
przyjmowany jest na 50 lat.
Wymienione cechy powodują, że czujniki strunowe są
szeroko stosowane w wielu gałęziach przemysłu; w szczególności w budownictwie lądowym, wodnym, geotechnice
oraz ochronie środowiska [2][7][13][14].
Ze względu na charakter działania czujnika, w którym
wzbudzenia struny odbywają się cyklicznie, w odstępach
czasu potrzebnych na wygaszenie się drgań swobodnych,
jego zastosowanie jest ograniczone do pomiarów wielkości
mechanicznych i temperatury stałych lub wolno zmieniających się w czasie. Dlatego metoda ma ograniczone
zastosowanie np. w przypadku obiektów wysokich narażonych na działanie wiatru (np. kominach, masztach, wieżach), wspornikach maszyn (fundamenty pod turbogeneratory)[3][9], mostach kolejowych i drogowych, w przypadku
wymuszeń parasejsmicznych (w warunkach krajowych)
i sejsmicznych (na świecie).
Znane są rozwiązania stosowane do pomiarów odkształceń szybkozmiennych, gdy te zachodzą w czasie
krótszym niż czas wytłumiania się drgań struny. W tym
przypadku pobudzenie struny jest synchronizowane
z chwilą pojawienia się wymuszenia powodującego zmianę
jej naciągu. W ten sposób tensometr strunowy może
zostać wykorzystany np. do rejestracji nacisków wywieranych przez koła jadących pojazdów [5]. Rozszerzeniem tej
koncepcji jest synfazowe pobudzanie struny do drgań
quasi-ciągłych [4]. W tym przypadku struna jest pobudzana cyklicznie co n okresów, a faza impulsu pobudzającego
pozostaje w odpowiedniej zgodności z fazą drgań struny.
W rozwiązaniu traci się pewną część sygnału wynikającą
z obecności stanów przejściowych spowodowanych impulsem pobudzającym. Zastosowanie dwóch elektromagnesów, które pozwalają rozdzielić funkcję pobudzania drgań
i ich przekształcania w sygnał pomiarowy, pozwala na
uzyskanie drgań o stałej amplitudzie [4].
Najbardziej zaawansowanymi rozwiązaniami są układy
wykorzystujące pętlę sprzężenia fazowego PLL (ang.
Phase Locked Loop). Systemy te posiadają również swoje
wady i ich zastosowanie q jest ograniczone.
Ciągła rejestracja sygnału pozwala na całościową analizę przebiegu odkształcenia i wychwycenie wartości
ekstremalnych, co z kolei przekłada się na właściwszą
ocenę bezpieczeństwa elementu lub obiektu. Najistotniejszym problemem, z którym obecnie zmagają się firmy
produkujące tensometry strunowe, pozostaje nadal pomiar
odkształceń szybkozmiennych, w tym krótkotrwałych
i losowych.
Sposobem na wzbudzenie i utrzymanie niegasnących
drgań własnych struny - wg autorów - jest rozwinięcie
drgań samowzbudnych struny. Drgania tego typu są
dobrze znane w inżynierii mechanicznej. Występują
w układach niezachowawczych i mają tę cechę, że są
zdolne do samoczynnego uzupełniania utraconej energii,
a ich amplituda i częstotliwość określona jest przez parametry fizyczne układu. Z tego powodu różnią się od drgań
swobodnych tłumionych tym, że nie zanikają w czasie oraz
od drgań wymuszonych tym, że częstotliwość drgań stanu
ustalonego nie jest uzależniona od częstotliwości siły
zewnętrznej.
Przykładem równania, opisującego drgania samowzbudne jest równanie van der Pola (1)
d2y
dy
− ε (1 − y 2 ) + y = 0
2
dt
dt
(
(1)
) dt
Zawiera ono nieliniowy składnik −ε 1 − y 2 dy odpowiedzialny za utrzymywanie drgań, który w dalszej części
pracy nazywany jest składnikiem van der Pola. Przykładowe rozwiązania równania przedstawiono na rys.1. Widać
na nim jak dla różnych warunków początkowych trajektorie fazowe nawijają się na stały kontur cyklu granicznego.
Modyfikując równanie (1) do postaci (2), można mu
nadać interpretację fizykalną. Opisuje ono wtedy ruch
masy m posadowionej na elemencie sprężystym k pod
działaniem siły F zgodnej z formułą składnika van der
Pola (rys.2).
dy/dt
y
Rys.1. Wykresy fazowe równania (1) dla dwóch różnych warunków początkowych.
m
14
d2y
dy
+ ky = ε ( a 2 − y 2 )
2
dt
dt
(2)
Grzegorz Cieplok, Łukasz Kopij
m
k
y
dy/dt
[m/s]
dy
F = ε (a − y )
dt
2
2
Rys.2. Model układu mechanicznego odpowiadający równaniu (2)
W przypadku, gdy wartość bezwzględna współrzędnej
y spada poniżej wartości parametru a, wtedy siła F dostarcza energię do układu, w przeciwnym razie rozprasza
ją. Rzeczą charakterystyczną, na którą zwracają uwagę
autorzy pracy, jest brak burzliwych składowych przejściowych występujących w przypadku gwałtownych zmian
współczynnika sprężystości k (rys.3a,3b). Współrzędna
y oczywiście zmienia swój przebieg, ustala się bowiem
nowy cykl o innej częstotliwości, jednak proces ten zachodzi bez istotnego zaburzenia ruchu. Nowa częstotliwość
drgań masy m ustala się niemalże natychmiastowo. Ta
cecha układu stała się podstawą idei zastosowania drgań
samowzbudnych w tensometrze strunowym. W tym
przypadku siła F zapewnia utrzymuje niegasnących drgań
poprzecznych struny, a gwałtowne zmiany jej naciągu nie
powodują zaburzeń w ruchu poprzecznym. Nowa częstotliwość drgań ustala się niemalże natychmiast i jest gotowa do odczytu przez układy przetwarzania sygnału.
y [m]
Rys. 3b. Trajektoria fazowa z trzema cyklami granicznymi
odpowiadająca przebiegowi z rys.3a
3. MODEL MATEMATYCZNY
STRUNY PODDANEJ
ROZCIĄGANIU
Poddano analizie strunę wykonującą drgania poprzeczne i rozciąganą wzdłużnie, rys.4. Oznaczając przez
A pole przekroju poprzecznego struny, ρ - gęstość materiału, dx - elementarny odcinek struny, można masę tego
odcinka wyznaczyć następująco:
dm = ρ Adx
(3)
Traktując elementarną masę dm jako punkt materialny w ruchu na płaszczyźnie, można sformułować dynamiczne równania jego ruchu, korzystając bezpośrednio
z drugiego prawa Newtona.
y [m]
Rys.4. Model struny poddanej wzdłużnemu rozciąganiu
Oznaczając położenie masy elementarnego odcinka
struny dm współrzędnymi x i y, otrzymuje się w rzucie na
kierunek ruchu poprzecznego równanie (4),
t [s]
Rys. 3a. Przebieg współrzędnej y w przypadku skokowej zmiany
współczynnika k (zmiany współczynnika nastąpiły w chwilach
0.8[s] oraz 1.2[s])
dm
∂2 y
= (T + dT )sin(α + dα ) − T sin α + q( x, t )dx (4)
∂t 2
gdzie T oznacza siłę w strunie, a q - gęstość zewnętrznej
siły poprzecznej. Zakładając niewielkie wartości kąta
α równanie (4) można uprościć do postaci (5):
dm
∂2 y
= Tdα + α dT + q( x, t )dx
∂t 2
(5)
Wyrażając α przez ∂y ( x , t ) oraz wykorzystując zależność
∂x
(3), równanie ruchu struny na kierunku poprzecznym
można zapisać w postaci (6):
15
PROBLEMY POMIARÓW ODKSZTAŁCEŃ SZYBKOZMIENNYCH PROWADZONYCH…
ρA
∂ 2 y ( x, t )
∂ 2 y ( x , t ) ∂y ( x , t ) ∂T ( x , t )
− T ( x, t )
=
⋅
+ q( x, t ) (6)
2
∂t
∂x 2
∂x
∂x
rys.5. Rozpięta pomiędzy dwoma punktami, do ruchu
poprzecznego wprawiana jest za pomocą siły Lorentza
powstałej w wyniku oddziaływania prądu i przepływającego przez strunę oraz pola magnetycznego wytworzonego
przez magnes stały. Natężenie prądu kształtowane jest
przez układ elektroniczny pracujący w pętli sprzężenia
zwrotnego, w którym sygnał wejściowy stanowi napięcie
indukowane w przetworniku magnetoelektrycznym.
W celu dostosowania napięcia wejściowego do układów
elektronicznych jest ono wstępnie wzmacniane, a następnie
poddane całkowaniu w czasie tak, aby z przetwornika
prędkościowego uzyskać sygnał przemieszczenia struny. Po
przejściu sygnału przez układy mnożąco-sumacyjne realizujące składnik van der Pola jest on wzmacniany prądowo
do wartości umożliwiających wytworzenie siły zapewniającej drgania na poziomie umożliwiającym ich rejestrację.
W równaniu siła wzdłuż struny nie jest stała. Jej
chwilową wartość można wyznaczyć na podstawie równania ruchu podłużnego elementarnego odcinka o masie dm
(7), gdzie u jest to przemieszczenie się elementarnego
odcinka struny wzdłuż jego głównej osi symetrii
dm
∂ 2u
= −T ⋅ cos α + (T + dT ) ⋅ cos(α + dα )
∂t 2
(7)
Przybliżając w równaniu kosinusy małych kątów do
jedynki oraz zakładając jednorodność materiału, otrzymano równanie ruchu struny (8) na kierunku podłużnym.
∂ 2u( x , t ) E ∂ 2u( x , t )
−
=0
∂t 2
ρ ∂x 2
(8)
gdzie: E - moduł Younga.
Na podstawie prawa Hooke'a można wyrazić siłę
w strunie przez jej lokalne odkształcenie, tzn:
T = A ⋅ σ = AEε = AE
∂u
∂x
(9)
lub
∂T
∂ 2u
= EA 2
∂x
∂x
(10)
Rys.5. Rysunek poglądowy układu sterowania ruchem struny
tensometrycznej opartego o równanie van der Pola. 1 - magnes
stały, 2 - przetwornik magnetoelektryczny, 3 - struna,
4 - wzmacniacz napięciowy, 5 - układ całkujący, 6,8 - układy
mnożące, 7 - sumator, 9 - wzmacniacz prądowy
Wstawiając zależność (10) do równania (6), otrzymano
ostatecznie równanie (11):
ρA
∂ 2 y ( x, t )
∂ 2 y ( x, t )
∂ y ( x , t ) ∂ 2u ( x , t )
− T ( x, t )
= EA
⋅
+ q ( x, t ) (11)
2
2
∂t
∂x
∂x
∂x 2
5. WYNIKI SYMULACJI
KOMPUTEROWYCH
Układ równań (6) i (11) stanowi podstawę do matematycznego opisu ruchu struny, której punkty wykonują
sprzężony ze sobą ruch poprzeczny i podłużny.
Sposób utwierdzenia struny narzuca warunki brzegowe. W rozpatrywanym przypadku struna utwierdzona jest
jednostronnie. Drugi koniec jest prowadzony prostoliniowo
i poddany działaniu siły zewnętrznej Tk. Na tej podstawie
można zapisać zależności (12) i (13):
y(0, t ) = 0
y (l , t ) = 0
u(0, t ) = 0
1
u( l , t ) =
⋅ Tk
EA
Opierając się na wyprowadzonych w poprzednim rozdziale równaniach uzupełnionych o składniki sił oporu
wiskotycznego oraz składnik van der Pola (ujęty
w q(x,t)), przeprowadzono symulację komputerową działania układu, w której struna została poddana obciążeniom skokowym. W celu rozwiązania cząstkowych równań
różniczkowych zastosowano metodę różnic skończonych
w wariancie z ,,czasem do przodu''. Do symulacji przyjęto
następujące parametry:
(12)
(13)
l=0,15[m]
D=0,0002[m]
ρ=7800[kg/m3]
Tk=14,115[N]
τ=24,5E-05[kg/m]
E=220[GPa]
a=0,0001 [m]
4. KONCEPCJA ADAPTACJI
RÓWNANIA VAN DER POLA
DO UTRZYMYWANIA
NIEGASNĄCYCH DRGAŃ
WŁASNYCH STRUNY
-
długość czynna struny
średnica struny
gęstość struny
(14)
napięcie wstępne struny
gęstość liniowa struny
moduł Younga
parametr składnika van der Pola
Na rys.6 przedstawiono przebieg przemieszczeń
wzdłużnych u, w przypadku, gdy zmiany obciążenia
nastąpiły w chwili t1=0,009s z wartości Tk=14,12N na
Przeniesienie idei zastosowania drgań samowzbudnych
na przypadek struny tensometrycznej przedstawiono na
16
Grzegorz Cieplok, Łukasz Kopij
Tk=7,06N oraz w chwili t2=0,0175s z wartości Tk=7,06N
na Tk=28,23N. Na rys.7 przedstawiono odpowiadający
zmianom obciążenia przebieg drgań poprzecznych tego
samego punktu, poczynając od wartości początkowej
odpowiadającej niewielkiemu wytrąceniu struny z pozycji
spoczynkowej do chwili rozwinięcia się drgań ustalonych.
Amplituda drgań zgodnie z wiedzą teoretyczną uzyskuje
wartość dwukrotnie większą w stosunku do wartości
parametru a, tj. 0.2mm. Częstotliwość drgań pierwszej
postaci w tym przedziale wyniosła 800Hz, a w kolejnych
dwóch przedziałach odpowiednio 562Hz i 1135Hz. Wartości częstotliwości różnią się od wartości uzyskanych na
podstawie wzoru teoretycznego dla drgań poprzecznych
struny swobodnej (15) o około 8Hz, co znajduje swoje
odbicie w piśmiennictwie naukowym.
f0 =
1 Tk
2l τ
Rys.7. Przebieg przemieszczenia poprzecznego punktu leżącego
w środku struny (x=l/2)
6. PODSUMOWANIE
(15)
W pracy skoncentrowano się na problemie zastosowania tensometru strunowego do pomiarów odkształceń
szybkozmiennych. W odróżnieniu od dotychczas stosowanych rozwiązań tego typu przedstawiono nową koncepcję
utrzymywania niegasnących drgań własnych struny opartą
na drganiach samowzbudnych. W prezentowanym rozwiązaniu drgania samowzbudne generowane są przez układ
elektroniczny realizujący zasadę działania oscylatora van
der Pola. Na podstawie symulacji komputerowych wykazano słuszność przyjętego rozwiązania. Układ elektroniczny wzbudził i utrzymywał drgania samowzbudne na
zadanym poziomie i był odporny na skokowe obciążenia
o znacznej amplitudzie następujące po sobie w milisekundowych odstępach. Przechodzenie układu z jednego punktu pracy do drugiego następowało bez wzbudzania się
złożonych przebiegów przejściowych, dając możliwość
odczytu nowej częstotliwości bez konieczności czekania na
ustalenie się drgań.
Przedstawione rozwiązanie jest nową koncepcją, która
weszła w etap prób laboratoryjnych. Autorzy zdają sobie
sprawę, że rozwiązanie w odniesieniu do stosowanych
aktualnie na skalę przemysłową układów jest kosztowniejsze i znacznie bardziej energochłonne, jednak teoretycznie
umożliwia rejestrację odkształceń szybkozmiennych.
gdzie f0 - częstotliwość drgań własnych struny.
Podobnie jak to miało miejsce w przypadku układu
dyskretnego, przejście pomiędzy nowymi punktami pracy
następuje bez wzbudzania burzliwych stanów przejściowych, a nowe częstotliwości ustalają się prawie natychmiastowo. Zauważalny jest brak istotnego wpływu stanów przejściowych zachodzących wzdłuż struny na drgania poprzeczne.
Rys.6. Przebieg przemieszczenia wzdłużnego u punktu leżącego
w środku struny (x=l/2)
Literatura
1.
2.
Bande V., Pop S., Viman L., Pitica D.: Behavioral model and a Matlab simulation interface of vibrating wire transducers. In: 32nd International Spring Seminar on Electronics Technology, ISSE, 2009, p.1-6.IEEE Conf. Pub., doi:
10.1109/ISSE.2009.5206996.
Barcik W., Sieńko R., Biliszczuk J.: System monitorowania konstrukcji Mostu Rędzińskiego we Wrocławiu. Wrocław: Wrocławskie Dni Mostowe, 2011.
3.
Cieplok G.: Stany nieustalone nadrezonansowych maszyn wibracyjnych. Kraków: Uczelniane Wyd. Nauk. – Dydakt..AGH, 2009, nr 185.
4.
Kanciruk A.: Uniwersalny strunowy moduł pomiarowy i jego oprogramowanie. Kraków: Instytut Mechaniki Górotworu PAN, 2007. T. 9, nr 1 - 4, s.113 – 122.
17
PROBLEMY POMIARÓW ODKSZTAŁCEŃ SZYBKOZMIENNYCH PROWADZONYCH…
5.
6.
7.
Kanciruk A.: Urządzenie do pomiaru wielkości dynamicznych z wykorzystaniem przetworników strunowych.Prace
Nauk. Inst. Geotechniki i Hydrotechniki Pol. Wrocł. Vol. 76, nr 42, s. 287 - 296. Wrocław: Ofic. Wyd. Pol. Wrocł.,
2004.
Kanciruk A.: Opracowanie i konstrukcja nowych przetworników strunowych do pomiarów przemieszczeń gruntu,
odkształceń obiektów budowlanych i betonu. Kraków: Instytut Mechaniki Górotworu PAN, 2005. T.7, nr 3 - 4, s.
179- 187.
Kopij Ł.: Automatyczny system monitoringu wpływu oddziaływań geologiczno-górniczych na korpus autostrady A1.
„Materiały Budowlane” 2013, nr 4, s. 72 - 73.
8.
9.
Neild S. A., Williams M. S., McFadden P. D.: Development of a vibrating wire strain gauge for measuring small
strains in concrete beams. “Strain”: An International Journal for Experimental Mechanics 2005, Vol. 41, p. 3 - 9.
doi: 10.1111/j.1475-1305.2004.00163.
Michalczyk J., Cieplok G., Bednarski Ł.: Procesy przejściowe maszyn wibracyjnych i układów wibroizolacji. Warszawa: WNT, 2010.
10. Polska aparatura strunowa PAS: katalog. Zakład Aparatury Naukowej ZAN-UJ. Krajowy System Automatyki i
Pomiarów „Polmatik”.
11. Simonetti A.: A measurement technique for the vibrating wire sensors. NORCHIP 2012, p. 1 – 6. Copenhagen 2012.
12. Ward W. H., Cheney J. E.: Oscillator measuring equipment for vibrating-wire gauges. “Journal of Scientific Instruments” 1960, Vol.37, No.3, p. 88 - 92. doi: 10.1088/0950-7671/37/3/305.
13. Wenzel H.: Health monitoring of bridges 2009. Chichester: Wiley, 2009.
14. Zając M., Kopij Ł.: Monitorowanie dachów związane z obciążeniami śniegiem. W: Konferencja naukowo – technicznej „Awarie Budowlane”. Szczecin – Międzyzdroje 2013, s. 1033 – 1038.
18